Finite Group Databasebeta

← #27415368

Subgroups — #27415368

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133247—24no—
19C2×#13133247—24no—
20C2×#13133247—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719917C2211yescharacteristic
28#16811282—24no—
29#16811282—24no—
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133203—21no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133195—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133189—21no—
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×#13133177—21no—
38#16810783—24no—
39#16810768—24no—
40#16810766—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#394—21no—
61C53×#392—21no—
62C53×#391C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#386—21no—
65C53×#385—21no—
66C53×#380C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106—41no—
79C22×Dic106D414yescomplemented
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87#13133247—232no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925D414yescomplemented
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923D414yescomplemented
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—41no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—41no—
106C2×#11719917—22no—
107C2×#11719917—22no—
108C2×#11719917—22no—
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133205—22no—
114#13133205—22no—
115#13133203—28no—
116#13133196—22no—
117#13133196—22no—
118#13133195—28no—
119#13133191—22no—
120#13133191D414yescomplemented
121#13133189—28no—
122C4×Dic106—22no—
123C4×Dic106—22no—
124#13133177—28no—
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×C4×Dic53—21no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—22no—
136#13133140—41no—
137#13133140—41no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141C22⋊#88322—22no—
142C22⋊#88322—22no—
143C22⋊#88322—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53D411yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53—21no—
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160#121×C53—22no—
161#121×C53—41no—
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—22no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—21no—
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#95×C53—21no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183#41×C53—28no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—41no—
200C2×D4×C53—41no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—81no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2×D412yes—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—24no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—42no—
242C22×Dic53—42no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246#11719945—44no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×C4×D53—24no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—28no—
264C2×Dic106—24no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—44no—
267C2×Dic106—44no—
268C2×Dic106—44no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106—42no—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272C2×Dic106C2×D412yes—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C4⋊C4×C53—22no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—42no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C22⋊C4×C53—22no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C22⋊C4×C53—42no—
285C22⋊C4×C53—42no—
286C22⋊C4×C53—81no—
287C22⋊C4×C53—81no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C22⋊Dic53—24no—
291#11719925—28no—
292#11719925—28no—
293#11719924—44no—
294#11719923—28no—
295#11719923—28no—
296#11719922—44no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302#11719919—24no—
303#11719919—24no—
304C4×Dic53—24no—
305#11719917—28no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D412yes—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53#12012yes—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—22no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—48no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—84no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—48no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53#12012yes—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—48no—
395C22⋊D53—48no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—48no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410C4×D53—48no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—22no—
416Dic106—48no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106#12014yes—
420#88322—22no—
421#88322—22no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#23871—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53C2×#12011yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53#57511yescharacteristic
450C22×C53#57511yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C22×C53#57811yescharacteristic
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53—41no—
465C4×C53—81no—
466C4×C53—81no—
467C4×C53C2×#12011yescharacteristic
468C4×C53#53411yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471Dic53—24no—
472Dic53—42no—
473Dic53—42no—
474C22×#137—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#449—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407D5311yescharacteristic, complemented
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1895—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1870—531no—
488#1787—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—81no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53#240311yescharacteristic
493C2×C53#300511yescharacteristic
494C2×C53#301311yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#327111yescharacteristic
497C2×C53#327511yescharacteristic
498C2×C53#327711yescharacteristic
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41C2×D5311yescharacteristic
502C23×Q8—531no—
503C2×#137—1064no—
504C2×#137—1064no—
505C2×#137—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C22×M16—531no—
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—1061no—
519C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
520C2×#121—531no—
521C2×#121—1061no—
522C2×#121C2×D5311yescharacteristic
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—1061no—
525C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
526#452—1064no—
527#449—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—21no—
541#392—21no—
542#391C2×D5311yescharacteristic
543#390C2×D5311yescharacteristic
544#386—21no—
545#385—21no—
546#380C2×D5311yescharacteristic
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—534no—
565C22×Q8—531no—
566C22×Q8—531no—
567C22×Q8—1062no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—2121no—
572C22×Q8—2121no—
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4C22×D5311yescharacteristic
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#137—10632no—
587C2×Q16—534no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—1062no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—2121no—
605C2×M16—1062no—
606C2×M16—1062no—
607C2×M16—1062no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8—531no—
611C22×C8—531no—
612#124—1062no—
613#124—1062no—
614#124—1068no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—1068no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#121—22no—
621#121—41no—
622#121—534no—
623#121—1068no—
624#121—1062no—
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—22no—
628C4×D4—22no—
629C4×D4—1068no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
635C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
648C2×C42—1061no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—21no—
662#95—21no—
663#95—21no—
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—532no—
682C2×Q8—532no—
683C2×Q8—532no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—1068no—
686C2×Q8—1064no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2124no—
698C2×Q8—2124no—
699C2×Q8—2124no—
700C2×Q8D4×D5312yes—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—81no—
715C2×D4—532no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4D4×D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—1064no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1064no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4D4×D5312yes—
754C22×C4D4×D5312yes—
755C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
756C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
757C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
758C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—1068no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—2124no—
766M16—1068no—
767C2×C8—532no—
768C2×C8—532no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—532no—
786C4⋊C4—1064no—
787C4⋊C4—1064no—
788C4⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—81no—
795C22⋊C4—81no—
796C22⋊C4—1064no—
797C22⋊C4—1064no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1064no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—1064no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—1062no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318512yes—
831C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—534no—
837Q8—1062no—
838Q8—1062no—
839Q8—1062no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2128no—
843Q8—2121no—
844Q8—2121no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—44no—
848D4—48no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—84no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—2128no—
855D4—2128no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—48no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—1062no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—2128no—
893C2×C4—2128no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318512yes—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—1062no—
906C8—1062no—
907C8—2121no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—4241no—
931C22—4241no—
932C22—4241no—
933C22—4241no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22C2×#1313318511yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C22#1681142111yescharacteristic
941C22#1681142111yescharacteristic
942C22#1681143411yescharacteristic
943C22#1681143811yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—41no—
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—41no—
949C4—81no—
950C4—81no—
951C4—1064no—
952C4—2122no—
953C4—2122no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118311yescharacteristic
956C4#1681125511yescharacteristic
957C4#1681125511yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—81no—
960C2—82no—
961C2—4242no—
962C2#2027802611yescharacteristic
963C2#2028395511yescharacteristic
964C2#2028402711yescharacteristic
965C2#2028626611yescharacteristic
966C2#2028629611yescharacteristic
967C2#2028634211yescharacteristic
968C2#2028636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#23871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133247C2semidirect
2. C2×#16811282C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. C2×#16810766C2semidirect
6. #20275808C2semidirect
7. #20275791C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275151C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275013C2semidirect
14. #20274649C2semidirect
15. C53×#2407C2semidirect
79. C22×Dic106D4semidirect
93. C2×#11719925D4semidirect
99. C2×#11719923D4semidirect
120. #13133191D4semidirect
479. #2407D53semidirect
551. C53#23871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332472
C2×#168112822
C2×#168107832
C2×#168107682
C2×#168107662
#202758082
#202757912
#202757232
#202757182
#202751512
#202750732
#202750592
#202750132
#202746492
C53×#24072
#2387153