Finite Group Databasebeta

← #27415369

Subgroups — #27415369

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C2×#13133246—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28#16811285—24no—
29#16811285—24no—
30C2×#13133205—21no—
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133197—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C2×#13133192—21no—
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133188C2211yescharacteristic
38C2×C4×D212—21no—
39C2×C4×D212C2211yescharacteristic
40#16810788—24no—
41#16810769—24no—
42#16810767—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810500—21no—
56#16810498—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#390C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53—41no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C2×Q8×D53D414yescomplemented
88C22×D212—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212D411yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133246—232no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925D414yescomplemented
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—41no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—41no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912—22no—
117C2×#11719912—22no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133205—28no—
121#13133205—22no—
122#13133205—22no—
123#13133197—28no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133197—41no—
128#13133192—28no—
129#13133192—22no—
130#13133192D414yescomplemented
131#13133188—22no—
132#13133188—41no—
133C4×D212—28no—
134C4×D212—22no—
135C4×D212—22no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×#11719921D411yescharacteristic
149#13133142—41no—
150#13133141—22no—
151#13133140—22no—
152#13133140—41no—
153#13133139—22no—
154#13133137—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53D414yescomplemented
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—22no—
169C4×Q8×C53—22no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C42×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—42no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719949—44no—
216#11719949—44no—
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219Q8×D53—28no—
220Q8×D53—44no—
221Q8×D53—44no—
222Q8×D53—44no—
223#11719947—28no—
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—41no—
236C2×D212—41no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53C2×D412yes—
259C2×C4×D53C2×D412yes—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—24no—
271C2×Dic106—42no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275SD16×C53—28no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—24no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C22⋊C4×C53—81no—
289C42×C53—24no—
290C42×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C22⋊Dic53—42no—
293#11719925—28no—
294#11719923—28no—
295#11719922—44no—
296#11719921—24no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—24no—
301#11719921—22no—
302#11719921—42no—
303#11719921—81no—
304C4⋊Dic53—24no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—42no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—28no—
316#11719913—44no—
317#11719912—28no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53#12012yes—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53#12014yes—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—48no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—48no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53#12012yes—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—48no—
397D212—44no—
398D212—48no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—48no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—48no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23871—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53#57511yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—24no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12011yescharacteristic
466C4×C53#53411yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—42no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—81no—
474C22×#137—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#449—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1895—531no—
485#1880D5311yescharacteristic, complemented
486#1878—531no—
487#1870—531no—
488#1787—531no—
489C2×C53—82no—
490C2×C53#240311yescharacteristic
491C2×C53#300511yescharacteristic
492C2×C53#301311yescharacteristic
493C2×C53#326911yescharacteristic
494C2×C53#327111yescharacteristic
495C2×C53#327511yescharacteristic
496C2×C53#327711yescharacteristic
497D53—42no—
498D53—81no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C23×Q8—531no—
503C2×#137—1064no—
504C2×#137—1064no—
505C2×#137—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511C22×D8—531no—
512C22×M16—531no—
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#449—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390C2×D5311yescharacteristic
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340C2×D5311yescharacteristic
549#336—531no—
550#336C2×D5311yescharacteristic
551C53#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—534no—
565C22×Q8—531no—
566C22×Q8—531no—
567C22×Q8—1061no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—2121no—
572C22×Q8—2121no—
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4—1061no—
586#137—10632no—
587C2×Q16—534no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—1062no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—2121no—
601C2×SD16D21214yescomplemented
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—2121no—
605C2×M16—1062no—
606C2×M16—1062no—
607C2×M16—1062no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1062no—
613#124—1062no—
614#124—1068no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—1068no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—534no—
621#121—1062no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×Q8—22no—
626C4×Q8—22no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1068no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—21no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—22no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—22no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—531no—
667C24—1061no—
668#41—1068no—
669#41—2124no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—532no—
680C2×Q8—532no—
681C2×Q8—1064no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1068no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2124no—
696C2×Q8—2124no—
697C2×Q8—2124no—
698C2×Q8C2×D21212yes—
699C2×Q8D4×D5312yes—
700C2×Q8D4×D5312yes—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—532no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—4241no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4C2×D21212yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—532no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—1064no—
736C22×C4—1064no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—1068no—
762SD16—28no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—2124no—
766M16—1068no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—532no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8C2×D21212yes—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—1062no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—2122no—
788C4⋊C4D4×D5312yes—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—81no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—1064no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—24no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—22no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—532no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1062no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—1062no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—1062no—
839Q8—2128no—
840Q8—2121no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8#1313318714yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—1062no—
850D4—1062no—
851D4—4244no—
852D4—2128no—
853D4—2124no—
854D4—2128no—
855D4—2128no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—532no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—2128no—
886C2×C4—2128no—
887C2×C4—2128no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×D21211yescharacteristic
903C2×C4#1313326311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—1062no—
917C22—1062no—
918C22—1062no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—2122no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2122no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125711yescharacteristic
939C22D4×D21211yescharacteristic
940C22#1681141911yescharacteristic
941C22#1681142011yescharacteristic
942C22#1681142911yescharacteristic
943C22#1681143911yescharacteristic
944C4—24no—
945C4—41no—
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—81no—
949C4—1062no—
950C4—4241no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2122no—
954C4C2×#1313318711yescharacteristic
955C4#1681118411yescharacteristic
956C4#1681125711yescharacteristic
957C4D4×D21211yescharacteristic
958C2—82no—
959C2—4242no—
960C2—4241no—
961C2—2122no—
962C2#2027802711yescharacteristic
963C2#2028395311yescharacteristic
964C2#2028402511yescharacteristic
965C2#2028627211yescharacteristic
966C2#2028629511yescharacteristic
967C2#2028634811yescharacteristic
968C2#2028636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#23871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
2. C2×#16811285C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810767C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20275812C2semidirect
8. #20275791C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275152C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
87. C2×Q8×D53D4semidirect
105. C2×#11719925D4semidirect
130. #13133192D4semidirect
165. C2×SD16×C53D4semidirect
485. #1880D53semidirect
551. C53#23871semidirect
601. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168112852
C2×#168107882
C2×#168107692
C2×#168107672
#202780582
#202758122
#202757912
#202757262
#202757192
#202751522
#202750562
#202750112
#202746482
C53×#18802
#2387153