Finite Group Databasebeta

← #27415371

Subgroups — #27415371

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133248—24no—
18C2×#13133248—24no—
19C2×#13133248—24no—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719917C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29#16810785—24no—
30#16810768—24no—
31#16810766—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810499—21no—
48#16810494—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#548—24no—
57C53×#548—24no—
58C2×#124×C53—21no—
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53—21no—
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53—21no—
63C2×#121×C53C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C53—21no—
66C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133248—232no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925D414yescomplemented
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—41no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924D414yescomplemented
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97C2×#11719917—22no—
98C2×#11719917—22no—
99C2×#11719917—22no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133191—22no—
107#13133191—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133141—41no—
119#13133141—41no—
120#13133140—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—22no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—41no—
135C2×#41×C53—41no—
136C22×Q8×C53—21no—
137C22×Q8×C53—22no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—22no—
140C22×Q8×C53—41no—
141C22×Q8×C53—41no—
142C22×Q8×C53D414yescomplemented
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53D411yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—28no—
154#124×C53—22no—
155#124×C53—22no—
156C22⋊Q8×C53—28no—
157C22⋊Q8×C53—22no—
158C22⋊Q8×C53—22no—
159#121×C53—28no—
160#121×C53—22no—
161#121×C53D414yescomplemented
162C4×Q8×C53—22no—
163C4×Q8×C53—22no—
164C4×D4×C53—28no—
165C4×D4×C53—22no—
166C4×D4×C53—22no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
177C2×C42×C53—21no—
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—24no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—28no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—42no—
199C2×Q8×C53—44no—
200C2×Q8×C53—44no—
201C2×Q8×C53—44no—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—24no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—24no—
227C22×C4×C53—24no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—42no—
237C22×C4×C53—42no—
238C22×C4×C53—42no—
239C22×C4×C53—42no—
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D412yes—
245C22×C4×C53C2×D412yes—
246C22×C4×C53C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—81no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256#11719945—28no—
257#11719945—44no—
258#11719945—44no—
259#11719945—44no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C4⋊C4×C53—24no—
276C4⋊C4×C53—24no—
277C4⋊C4×C53—22no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C22⋊C4×C53—24no—
281C22⋊C4×C53—24no—
282C22⋊C4×C53—24no—
283C22⋊C4×C53—22no—
284C22⋊C4×C53—24no—
285C22⋊C4×C53—22no—
286C42×C53—24no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53—81no—
291#11719925—28no—
292#11719925—28no—
293#11719924—28no—
294#11719924—28no—
295#11719923—44no—
296#11719922—44no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—81no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304#11719919—42no—
305#11719917—28no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D412yes—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53#12012yes—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—22no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—48no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53#12014yes—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—48no—
359D4×C53—44no—
360D4×C53—48no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—48no—
384C2×C4×C53—48no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53#12012yes—
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—84no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411D212—22no—
412D212—22no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415C4×D53—48no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420#88322—22no—
421#88322—22no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#23871—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53C2×#12011yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53#57511yescharacteristic
450C22×C53#57511yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C22×C53#57811yescharacteristic
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—24no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—41no—
465C4×C53—42no—
466C4×C53—41no—
467C4×C53C2×#12011yescharacteristic
468C4×C53#53411yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471Dic53—42no—
472Dic53—81no—
473Dic53—81no—
474C22×#137—531no—
475C2×#548D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#452—531no—
477C2×#449—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1895—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1870—531no—
488#1787—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—81no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53#240311yescharacteristic
493C2×C53#300511yescharacteristic
494C2×C53#301311yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#327111yescharacteristic
497C2×C53#327511yescharacteristic
498C2×C53#327711yescharacteristic
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41C2×D5311yescharacteristic
502C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
503C2×#137—1064no—
504C2×#137—1064no—
505C2×#137—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C22×M16—531no—
513#548—24no—
514#548—24no—
515C2×#124—21no—
516C2×#124C2×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊Q8—21no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
520C2×#121—21no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121C2×D5311yescharacteristic
523C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
524C2×C4×D4—21no—
525C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
526#452—1064no—
527#449—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—21no—
565C22×Q8—22no—
566C22×Q8—22no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—41no—
569C22×Q8—41no—
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8C22⋊D5314yescomplemented
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4C22×D5311yescharacteristic
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#137—10632no—
587C2×Q16—534no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—1062no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—2121no—
605C2×M16—1062no—
606C2×M16—1062no—
607C2×M16—1062no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8—531no—
611C22×C8—531no—
612#124—28no—
613#124—22no—
614#124—22no—
615C22⋊Q8—28no—
616C22⋊Q8—22no—
617C22⋊Q8—22no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—28no—
621#121—22no—
622#121—1062no—
623#121—2121no—
624#121C22⋊D5314yescomplemented
625C4×Q8—22no—
626C4×Q8—22no—
627C4×D4—28no—
628C4×D4—22no—
629C4×D4—22no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—21no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
648C2×C42—21no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668#41—44no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—1068no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—24no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—28no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—42no—
687C2×Q8—42no—
688C2×Q8—44no—
689C2×Q8—44no—
690C2×Q8—44no—
691C2×Q8—532no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8D4×D5312yes—
698C2×Q8D4×D5312yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—532no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—24no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
754C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
755C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
756C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
757C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
758C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—1068no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—2124no—
766M16—1068no—
767C2×C8—532no—
768C2×C8—532no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—2122no—
788C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—4241no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—2122no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—24no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—1062no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318612yes—
831C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—48no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8#1313318514yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—44no—
849D4—48no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—4244no—
855D4—2128no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—48no—
879C2×C4—48no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—2128no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318612yes—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—1062no—
906C8—1062no—
907C8—2121no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—42no—
924C22—41no—
925C22—41no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—4241no—
931C22—4241no—
932C22—4241no—
933C22—4241no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22C2×#1313318611yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C22#1681142111yescharacteristic
941C22#1681142111yescharacteristic
942C22#1681143111yescharacteristic
943C22#1681143811yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—24no—
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—41no—
949C4—42no—
950C4—41no—
951C4—4241no—
952C4—4241no—
953C4—2122no—
954C4C2×#1313318511yescharacteristic
955C4#1681118211yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—81no—
960C2—82no—
961C2—4242no—
962C2#2027802511yescharacteristic
963C2#2028395711yescharacteristic
964C2#2028403011yescharacteristic
965C2#2028627111yescharacteristic
966C2#2028630111yescharacteristic
967C2#2028634711yescharacteristic
968C2#2028636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#548C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#548D53
hypocenterC53#23871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810766C2semidirect
5. #20278060C2semidirect
6. #20275809C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275154C2semidirect
11. #20275070C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20275013C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C2×C53×#548C2semidirect
84. C2×#11719925D4semidirect
93. C2×#11719924D4semidirect
142. C22×Q8×C53D4semidirect
161. #121×C53D4semidirect
475. C2×#548D53semidirect
551. C53#23871semidirect
571. C22×Q8C22⋊D53semidirect
624. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
C2×#168107852
C2×#168107682
C2×#168107662
#202780602
#202758092
#202757922
#202757232
#202757162
#202751542
#202750702
#202750562
#202750132
#202746502
C2×C53×#5482
#2387153