Finite Group Databasebeta

← #27415375

Subgroups — #27415375

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—24no—
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26#16811280—24no—
27#16811280—24no—
28C2×#13133204—21no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133196—21no—
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133188—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810768—24no—
39#16810767—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810540—21no—
49#16810532—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#452—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53D414yescomplemented
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133249—232no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924D414yescomplemented
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—41no—
102C2×#11719912—22no—
103C2×#11719912—22no—
104C2×#11719912—22no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133204—28no—
108#13133204—22no—
109#13133204—22no—
110#13133196—28no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191—41no—
115#13133188—28no—
116#13133188—22no—
117#13133188D414yescomplemented
118Q8×Dic53—22no—
119Q8×Dic53—22no—
120C4×C22⋊D53—28no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—41no—
141#13133141—22no—
142#13133141—22no—
143#13133140—41no—
144#13133139—22no—
145#13133138—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53D414yescomplemented
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53—24no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—24no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719949—28no—
238#11719949—44no—
239#11719949—44no—
240#11719949—44no—
241Q8×D53—28no—
242Q8×D53—44no—
243Q8×D53—44no—
244Q8×D53—44no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53C2×D412yes—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—24no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275Q16×C53—28no—
276SD16×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—42no—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—24no—
290C22⋊Dic53—24no—
291C22⋊Dic53—22no—
292#11719925—28no—
293#11719924—28no—
294#11719922—44no—
295#11719921—22no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—81no—
299#11719921—81no—
300C4⋊Dic53—24no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307C4×Dic53—24no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316#11719913—28no—
317#11719912—28no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53#12012yes—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53#12014yes—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—48no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—48no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—84no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53#12012yes—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—48no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—48no—
414C4×D53—48no—
415Dic106—22no—
416Dic106—22no—
417Dic106—48no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23871—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53#57511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—24no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—22no—
469Dic53—42no—
470Dic53—41no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—81no—
474C22×#137—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
477C2×#449—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1895—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1870—531no—
488#1787—531no—
489C2×C53—81no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53#240311yescharacteristic
492C2×C53#300511yescharacteristic
493C2×C53#301311yescharacteristic
494C2×C53#326911yescharacteristic
495C2×C53#327111yescharacteristic
496C2×C53#327511yescharacteristic
497C2×C53#327711yescharacteristic
498D53—42no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41C2×D5311yescharacteristic
502C23×Q8—531no—
503C2×#137—1064no—
504C2×#137—1064no—
505C2×#137—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511C22×D8—531no—
512C22×M16—531no—
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—1061no—
519C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—24no—
527#449—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—534no—
565C22×Q8—531no—
566C22×Q8—1061no—
567C22×Q8—1062no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—2121no—
571C22×Q8—2121no—
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#137—10632no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—41no—
596C2×SD16—534no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—2121no—
605C2×M16—1062no—
606C2×M16—1062no—
607C2×M16—1062no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1062no—
613#124—1068no—
614#124—1062no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1068no—
620#121—534no—
621#121—1062no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1068no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—1061no—
650#103—22no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—22no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—44no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—1068no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—1064no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1068no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2124no—
695C2×Q8—2124no—
696C2×Q8—2124no—
697C2×Q8D4×D5312yes—
698C2×Q8D4×D5312yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4D4×D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—532no—
742C22×C4—532no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—1064no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—1068no—
762SD16—44no—
763SD16—1068no—
764SD16—1068no—
765D8—2124no—
766M16—1068no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—532no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—532no—
783C4⋊C4—1062no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—1064no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—532no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1062no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—1062no—
840Q8—1062no—
841Q8—2128no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8#1313318514yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—4244no—
853D4—2128no—
854D4—2124no—
855D4—2128no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—48no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—532no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—2128no—
891C2×C4—2128no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—42no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—42no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—1062no—
924C22—1062no—
925C22—1062no—
926C22—4241no—
927C22—4241no—
928C22—4241no—
929C22—4241no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125511yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C22#1681142011yescharacteristic
941C22#1681142211yescharacteristic
942C22#1681143011yescharacteristic
943C22#1681143911yescharacteristic
944C4—24no—
945C4—41no—
946C4—42no—
947C4—81no—
948C4—1062no—
949C4—4241no—
950C4—2122no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4C2×#1313318511yescharacteristic
955C4#1681118311yescharacteristic
956C4#1681125511yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C2—81no—
959C2—82no—
960C2—4242no—
961C2—2122no—
962C2#2027802611yescharacteristic
963C2#2028395811yescharacteristic
964C2#2028403411yescharacteristic
965C2#2028626311yescharacteristic
966C2#2028630011yescharacteristic
967C2#2028633911yescharacteristic
968C2#2028636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#23871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
2. C2×#16811280C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. #20278062C2semidirect
6. #20275807C2semidirect
7. #20275794C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
80. C2×Q8×D53D4semidirect
98. C2×#11719924D4semidirect
117. #13133188D4semidirect
165. C2×Q16×C53D4semidirect
476. C2×#452D53semidirect
551. C53#23871semidirect
592. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168112802
C2×#168107682
C2×#168107672
#202780622
#202758072
#202757942
#202757232
#202757202
#202751502
#202750682
#202750582
#202750092
#202746482
C2×C53×#4522
#2387153