Finite Group Databasebeta

← #27415378

Subgroups — #27415378

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C23×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×#13133250—24no—
20C2×#13133250—24no—
21C2×#13133250—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×Dic212C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719913C2211yescharacteristic
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28#16811279—24no—
29#16811279—24no—
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31C2×#13133203—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133194—21no—
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133189—21no—
37C2×#13133182C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic53—21no—
39C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
40#16810786—24no—
41#16810769—24no—
42#16810766—24no—
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810528C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810501—21no—
57#16810497—21no—
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C22×M16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—22no—
80C22×Dic106—22no—
81C22×Dic106—22no—
82C22×Dic106—21no—
83C22×Dic106—41no—
84C22×Dic106—41no—
85C22×Dic106D414yescomplemented
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
94C23×Dic53—21no—
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133250—232no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×Dic212—22no—
104C2×Dic212D414yescomplemented
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913D414yescomplemented
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—22no—
113C2×#11719923—41no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—41no—
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119#13133204—22no—
120#13133204—22no—
121#13133203—28no—
122#13133197—22no—
123#13133197—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197—41no—
126#13133194—28no—
127#13133192—22no—
128#13133192—41no—
129#13133189—28no—
130#13133182—22no—
131#13133182—22no—
132D4×Dic53—28no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133140—22no—
151#13133140—22no—
152#13133140—22no—
153#13133140—41no—
154#13133140—41no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—22no—
157#13133129—22no—
158#13133129—22no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53—22no—
165C2×M16×C53—22no—
166C2×M16×C53—22no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169#121×C53—22no—
170#121×C53D414yescomplemented
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—24no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228#11719945—28no—
229#11719945—44no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—28no—
262C2×Dic106—24no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—44no—
266C2×Dic106—44no—
267C2×Dic106—44no—
268C2×Dic106—42no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106C2×D412yes—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272C2×Dic106C2×D412yes—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275M16×C53—28no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—81no—
290C22⋊Dic53—24no—
291C22⋊Dic53—24no—
292C22⋊Dic53—22no—
293#11719923—44no—
294#11719922—44no—
295#11719921—24no—
296#11719921—22no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300#11719921—81no—
301C4⋊Dic53—24no—
302C4⋊Dic53—42no—
303#11719919—24no—
304#11719919—22no—
305C4×Dic53—24no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314Dic212—28no—
315Dic212—28no—
316#11719913—28no—
317#11719913—28no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53#12012yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—48no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—44no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—48no—
392C2×Dic53—48no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—84no—
402C4×D53—48no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407Dic106—22no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—48no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106#12014yes—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—22no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#23871—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53#57511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—81no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—24no—
469Dic53—42no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—41no—
473Dic53—41no—
474C22×#137—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#449—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1895D5311yescharacteristic, complemented
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1870—531no—
488#1787—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53#240311yescharacteristic
492C2×C53#300511yescharacteristic
493C2×C53#301311yescharacteristic
494C2×C53#326911yescharacteristic
495C2×C53#327111yescharacteristic
496C2×C53#327511yescharacteristic
497C2×C53#327711yescharacteristic
498D53—81no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C23×Q8—531no—
503C2×#137—1064no—
504C2×#137—1064no—
505C2×#137—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C22×M16C2×D5311yescharacteristic
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—1061no—
522C2×#121C2×D5311yescharacteristic
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#449—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102C2×D5311yescharacteristic
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380C2×D5311yescharacteristic
547#340C2×D5311yescharacteristic
548#340C2×D5311yescharacteristic
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—534no—
565C22×Q8—531no—
566C22×Q8—531no—
567C22×Q8—531no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—1061no—
572C22×Q8—2121no—
573C22×Q8—2121no—
574C22×D4—21no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#137—10632no—
587C2×Q16—534no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—1062no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—2121no—
605C2×M16—22no—
606C2×M16—22no—
607C2×M16—22no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1068no—
613#124—1062no—
614#124—1062no—
615C22⋊Q8—1068no—
616C22⋊Q8—1062no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—22no—
621#121—1068no—
622#121—1062no—
623#121—2121no—
624#121D21214yescomplemented
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—1068no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1062no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—1061no—
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—22no—
656#102—22no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—21no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—1068no—
669#41—2124no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—532no—
677C2×Q8—532no—
678C2×Q8—532no—
679C2×Q8—532no—
680C2×Q8—532no—
681C2×Q8—1068no—
682C2×Q8—1064no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2124no—
699C2×Q8—2124no—
700C2×Q8—2124no—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4C2×D21212yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1064no—
740C22×C4—1064no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4C2×D21212yes—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—1068no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—2124no—
766M16—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8D4×D5312yes—
778C2×C8D4×D5312yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1062no—
787C4⋊C4—2122no—
788C4⋊C4C2×D21212yes—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—81no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—2122no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—1064no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1062no—
823C23—1061no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318712yes—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—534no—
833Q8—1062no—
834Q8—1062no—
835Q8—1062no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—1062no—
839Q8—1062no—
840Q8—2128no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8—2121no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—4244no—
853D4—2128no—
854D4—2124no—
855D4—2128no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—2128no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2128no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318712yes—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×D21211yescharacteristic
903C2×C4#1313326311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—2121no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—4241no—
927C22—2122no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2122no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2122no—
936C22—2121no—
937C22C2×#1313318711yescharacteristic
938C22#1681125711yescharacteristic
939C22#1681125711yescharacteristic
940C22#1681141911yescharacteristic
941C22#1681141911yescharacteristic
942C22#1681143311yescharacteristic
943C22#1681143911yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—81no—
947C4—81no—
948C4—1064no—
949C4—2121no—
950C4—2122no—
951C4—2122no—
952C4—2121no—
953C4—2121no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118411yescharacteristic
956C4D4×D21211yescharacteristic
957C4D4×D21211yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—4242no—
961C2—4241no—
962C2#2027802711yescharacteristic
963C2#2028395911yescharacteristic
964C2#2028403211yescharacteristic
965C2#2028627711yescharacteristic
966C2#2028630711yescharacteristic
967C2#2028635311yescharacteristic
968C2#2028636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1895C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#23871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
2. C2×#16811279C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810766C2semidirect
6. #20278061C2semidirect
7. #20275811C2semidirect
8. #20275794C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275071C2semidirect
12. #20275057C2semidirect
13. #20275012C2semidirect
14. #20274649C2semidirect
15. C53×#1895C2semidirect
85. C22×Dic106D4semidirect
104. C2×Dic212D4semidirect
110. C2×#11719913D4semidirect
170. #121×C53D4semidirect
484. #1895D53semidirect
551. C53#23871semidirect
624. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168112792
C2×#168107862
C2×#168107692
C2×#168107662
#202780612
#202758112
#202757942
#202757262
#202757212
#202750712
#202750572
#202750122
#202746492
C53×#18952
#2387153