Finite Group Databasebeta

← #27415394

Subgroups — #27415394

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284071C212yesmaximal, complemented
4#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275774C212yesmaximal, complemented
6#20275742C212yesmaximal, complemented
7#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275213C212yesmaximal, complemented
9#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
14#16811438—24no—
15#16811434—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133247—22no—
20C2×#13133247C2212yescomplemented
21#16811390C2211yescharacteristic, complemented
22#16811279—22no—
23#16811270—22no—
24#16811260—24no—
25#16811199C2211yescharacteristic, complemented
26#16811193—21no—
27#16811186—21no—
28#16811171—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D53—21no—
32#16811091C2211yescharacteristic, complemented
33#16810806—21no—
34#16810801—21no—
35#16810800—24no—
36#16810796—21no—
37#16810791—21no—
38#16810790—24no—
39#16810641C2212yescomplemented
40#16810641C2212yescomplemented
41C2×#13133144C2212yescomplemented
42#16810631C2212yescomplemented
43#16810607C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133134C2212yescomplemented
45#16810393C2212yescomplemented
46#16810382C2212yescomplemented
47C53×#585C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#535C2212yes—
49C53×#535C2211yescharacteristic
50C53×B(4,𝔽2)—24no—
51C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#410C2212yescomplemented
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55#13133262—24no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945D412yescomplemented
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C22×Dic106D412yescomplemented
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—21no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133248—24no—
71#13133248—22no—
72#13133248D414yescomplemented
73#13133247—28no—
74#13133247—24no—
75#13133247—22no—
76#13133247—24no—
77#13133247—22no—
78#13133243—24no—
79#13133243—22no—
80#13133243D414yescomplemented
81#13133242—22no—
82#13133242—22no—
83#13133237—28no—
84#13133237—24no—
85#13133237—42no—
86C2×#11719925—24no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719923—24no—
89C2×#11719923—22no—
90#13133224—24no—
91C2×#11719917—22no—
92C2×#11719917C2312yes—
93C2×#11719917C2312yes—
94#13133217—21no—
95#13133215D411yescharacteristic, complemented
96#13133213D411yescharacteristic, complemented
97#13133206D411yescharacteristic, complemented
98#13133205—21no—
99#13133204—21no—
100#13133204—21no—
101#13133204—22no—
102#13133204D411yescharacteristic, complemented
103#13133203—24no—
104#13133201—22no—
105#13133199—24no—
106#13133197—22no—
107#13133194—24no—
108#13133189—24no—
109#13133189—22no—
110#13133188—24no—
111#13133185—24no—
112#13133182—21no—
113D4×Dic53—24no—
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116#13133177—22no—
117#13133174—21no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C22⋊C4×D53—24no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—21no—
122#13133145—24no—
123#13133145—24no—
124#13133144—22no—
125#13133144—22no—
126#13133140—42no—
127#13133136—21no—
128#13133134—24no—
129#13133134—21no—
1302−1+4×C53—22no—
1312−1+4×C53—21no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—22no—
134H(5,𝔽2)×C53—21no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—42no—
137C2×#41×C53C2312yes—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140#127×C53—21no—
141#127×C53—22no—
142#124×C53—21no—
143#124×C53—22no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—42no—
146#120×C53—24no—
147#120×C53D414yes—
148#117×C53C2312yes—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#99×C53—24no—
151#99×C53—22no—
152C24×C53C2×D412yes—
153C23×D53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—24no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—22no—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166C2×Q8×C53—22no—
167C2×Q8×C53—42no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—48no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199Q8×D53—44no—
200#11719947—44no—
201#11719947—42no—
202#11719947—44no—
203#11719947—48no—
204#11719947—42no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—42no—
207D4×D53—42no—
208#11719945—22no—
209#11719945—22no—
210#11719945—22no—
211#11719945—24no—
212#11719945—42no—
213#11719945C2×D414yes—
214C2×D212C2×D411yescharacteristic
215C2×D212C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—24no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106C2×D412yes—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—44no—
234C22⋊C4×C53C2×D412yes—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—22no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—22no—
240#11719925—28no—
241#11719925—24no—
242#11719925—42no—
243#11719924—24no—
244#11719924—42no—
245#11719923—28no—
246#11719923—24no—
247#11719923—42no—
248#11719922—24no—
249#11719922—42no—
250#11719921—24no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253C4⋊Dic53—24no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260#11719917—24no—
261#11719917—22no—
262#11719917—22no—
263#11719917—22no—
264#11719917C2×D414yes—
265C2×#88322—24no—
266C2×#88322—22no—
267C2×#88322—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—24no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—82no—
273C23×C53#12012yes—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—44no—
278C22×D53—84no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—42no—
283D4×C53—24no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—42no—
288D4×C53—44no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—84no—
295D4×C53—164no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—44no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D412yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D53—24no—
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—44no—
313C22⋊D53—44no—
314C22⋊D53—42no—
315C22⋊D53—82no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—44no—
322C2×Dic53—44no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—81no—
325D212—21no—
326D212—22no—
327D212#12012yes—
328C4×D53—24no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—82no—
333Dic106—21no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—44no—
338Dic106—42no—
339Dic106#12012yes—
340#88322—24no—
341#88322—42no—
342#23873—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—44no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—82no—
350C22×C53—84no—
351C22×C53—162no—
352C22×C53C2×#12011yescharacteristic
353C22×C53D4212yes—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—164no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—82no—
363C4×C53C2×#12011yescharacteristic
364C4×C53#53411yescharacteristic
365C4×C53D4212yes—
366Dic53—22no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—42no—
370Dic53—41no—
371#3586—531no—
372#3500—531no—
373#3027D5311yescharacteristic, complemented
374#3019—532no—
375#3018—531no—
376#2009—532no—
377#2004—532no—
378#1914—531no—
379#1906—532no—
380#1884—531no—
381#1796—531no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—22no—
384C2×C53—42no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53#240311yescharacteristic
388D53—42no—
389D53—81no—
390#585C2×D5311yescharacteristic, complemented
391C2×2−1+4—531no—
392C2×H(5,𝔽2)—531no—
393#578—1064no—
394#577—1064no—
395#575—532no—
396#575—532no—
397#575—1062no—
398C2×#137—532no—
399C2×#137—1062no—
400#568—531no—
401#548—1062no—
402#546—1062no—
403#546—1064no—
404#536—531no—
405#536—1061no—
406#535—1061no—
407#535C2×D5312yes—
408#535C2×D5311yescharacteristic
409#532—531no—
410#532—1061no—
411C2×#124—531no—
412C2×#124—1061no—
413C4×#41—531no—
414B(4,𝔽2)—24no—
415#456—1061no—
416#455—1064no—
417#455—1061no—
418#454—1061no—
419#453—1064no—
420#453—1061no—
421#421—532no—
422#421—532no—
423C2×#104—532no—
424#419—532no—
425#413—531no—
426C2×#100—532no—
427#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
428#410C2×D5312yescomplemented
429#344—532no—
430#339—532no—
431C53#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—22no—
4332−1+4—21no—
4342−1+4—1064no—
4352−1+4—2122no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—1064no—
440H(5,𝔽2)—2122no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—532no—
444C2×#41—531no—
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1062no—
450C2×#41C22×D5312yes—
451C2×#41C22×D5311yescharacteristic
452C22×Q8—532no—
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8—1061no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1062no—
458C22×D4C22×D5311yescharacteristic
459#137—534no—
460#137—1064no—
461#137—1064no—
462#137—1064no—
463#137—1062no—
464#137—1068no—
465#137—1062no—
466#137—1062no—
467AGL(1,ℤ/8)—534no—
468AGL(1,ℤ/8)—1064no—
469AGL(1,ℤ/8)—1062no—
470AGL(1,ℤ/8)—1062no—
471AGL(1,ℤ/8)—1062no—
472#135—1064no—
473#135—1068no—
474#135—2122no—
475C2×Q16—1064no—
476C2×Q16—1062no—
477C2×SD16—1064no—
478C2×SD16—1062no—
479#131—1064no—
480C2×M16—532no—
481C2×M16—532no—
482C2×M16—1062no—
483C4⋊Q8—531no—
484C4⋊Q8—1061no—
485#127—21no—
486#127—22no—
487#127—531no—
488#124—21no—
489#124—22no—
490#124—531no—
491#124—531no—
492#124—1061no—
493#124—1061no—
494#124—1061no—
495#124—1064no—
496#124—1062no—
497#123—1064no—
498#123—1062no—
499C22⋊Q8—1064no—
500C22⋊Q8—1062no—
501#121—22no—
502#121—42no—
503#121—1064no—
504#121—1064no—
505#121—1062no—
506#120—24no—
507#120—1064no—
508#120C22⋊D5314yes—
509C4×Q8—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1064no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514#117—1061no—
515#117C22×D5312yes—
516#117C22×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1064no—
518C2×C22⋊C4—1062no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521#104—1064no—
522#104—1064no—
523#104—1062no—
524#104—1062no—
525#103—2122no—
526#101—1061no—
527#100—1064no—
528#100—1061no—
529#99—22no—
530#99—24no—
531C24—1062no—
532C24C2×C22⋊D5312yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—534no—
546#41—1064no—
547#41—1062no—
548#41—1062no—
549#41—1062no—
550#41—2122no—
551#41—2124no—
552#41—2124no—
553#41—2128no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—1064no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2124no—
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—531no—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—2124no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2128no—
593C2×D4D4×D5312yes—
594C2×D4D4×D5311yescharacteristic
595C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4D4×D5312yes—
607C22×C4C23×D5311yescharacteristic
608Q16—1064no—
609Q16—1068no—
610Q16—2122no—
611SD16—1064no—
612SD16—1068no—
613SD16—1064no—
614SD16—2122no—
615SD16—2122no—
616D8—1064no—
617D8—2122no—
618M16—534no—
619M16—1064no—
620M16—1062no—
621M16—1062no—
622M16—1062no—
623C2×C8—1064no—
624C2×C8—1062no—
625C2×C8—1062no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—82no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—4244no—
655C23—2124no—
656C23#1313318512yes—
657C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—532no—
663Q8—1061no—
664Q8—1062no—
665Q8—1062no—
666Q8—1062no—
667Q8—2124no—
668Q8—2122no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—84no—
681D4—164no—
682D4—532no—
683D4—1064no—
684D4—1061no—
685D4—1062no—
686D4—4242no—
687D4—2124no—
688D4—2124no—
689D4—2124no—
690D4—2122no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1064no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4241no—
708C2×C4—2124no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2124no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4#1313318512yes—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5312yes—
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4#1313326212yes—
719C8—1064no—
720C8—2122no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—8484no—
731C22—1062no—
732C22—2122no—
733C22—2122no—
734C22—2121no—
735C22C2×#1313318511yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D5312yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—1062no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2122no—
746C4#120×D5311yescharacteristic
747C4#1681118311yescharacteristic
748C4#1681125512yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—4241no—
755C2—2122no—
756C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3027C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3027D53
hypocenterC53#23873
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20288507C2semidirect
3. #20284071C2semidirect
4. #20284064C2semidirect
5. #20275774C2semidirect
6. #20275742C2semidirect
7. #20275263C2semidirect
8. #20275213C2semidirect
9. #20275096C2semidirect
10. #20274688C2semidirect
11. C53×#3027C2semidirect
13. C2×#13133262C22semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
21. #16811390C22semidirect
25. #16811199C22semidirect
30. C2×#13133204C22semidirect
32. #16811091C22semidirect
39. #16810641C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. #16810631C22semidirect
43. #16810607C22semidirect
44. C2×#13133134C22semidirect
45. #16810393C22semidirect
46. #16810382C22semidirect
47. C53×#585C22semidirect
51. C53×#410C22semidirect
52. C53×#410C22semidirect
57. C2×#11719945D4semidirect
64. C22×Dic106D4semidirect
72. #13133248D4semidirect
80. #13133243D4semidirect
95. #13133215D4semidirect
96. #13133213D4semidirect
97. #13133206D4semidirect
102. #13133204D4semidirect
373. #3027D53semidirect
390. #585C2×D53semidirect
427. #410C2×D53semidirect
428. #410C2×D53semidirect
431. C53#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202885072
#202840712
#202840642
#202757742
#202757422
#202752632
#202752132
#202750962
#202746882
C53×#30272
#2387353