Finite Group Databasebeta

← #27415399

Subgroups — #27415399

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284075C212yesmaximal, complemented
5#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275778C212yesmaximal, complemented
7#20275746C212yesmaximal, complemented
8#20275217C212yesmaximal, complemented
9#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
15#16811440—24no—
16#16811435—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19#16811423C2212yes—
20C2×#13133250—22no—
21C2×#13133250C2212yescomplemented
22#16811279—22no—
23#16811270—22no—
24#16811260—24no—
25#16811199C2211yescharacteristic, complemented
26#16811193—21no—
27#16811190C2212yes—
28#16811186—21no—
29#16811171—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D53—21no—
33#16811091C2211yescharacteristic, complemented
34#16810809—24no—
35#16810808—21no—
36#16810803—24no—
37#16810803—21no—
38#16810798—21no—
39#16810793—24no—
40#16810793—21no—
41#16810639C2212yescomplemented
42#16810639C2212yescomplemented
43C2×#13133143C2212yescomplemented
44#16810633C2212yescomplemented
45#16810597C2211yescharacteristic, complemented
46#16810596C2212yescomplemented
47#16810384C2212yescomplemented
48C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#535C2211yescharacteristic
50C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100×C53C2212yescomplemented
52C53×#344C2212yescomplemented
53#13133265—21no—
54#13133264—24no—
55#13133264—22no—
56#13133264—42no—
57#13133263—22no—
58#13133262—21no—
59#13133262—24no—
60#13133262—22no—
61#13133262—42no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945D412yescomplemented
64C2×#11719945C2312yes—
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71#41×D53—42no—
72C22×Dic106D412yescomplemented
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78#13133250—28no—
79#13133250—24no—
80#13133250—24no—
81#13133250—22no—
82#13133250—24no—
83#13133250—22no—
84#13133250—22no—
85#13133250D414yescomplemented
86#13133245—24no—
87#13133245—22no—
88#13133245—22no—
89#13133245—22no—
90#13133245D414yescomplemented
91#13133239—28no—
92#13133239—24no—
93#13133239—42no—
94C2×Dic212—24no—
95C2×Dic212—22no—
96C2×#11719913—24no—
97C2×#11719913—22no—
98#13133217—21no—
99#13133215D411yescharacteristic, complemented
100#13133213—22no—
101#13133213D411yescharacteristic, complemented
102#13133206D411yescharacteristic, complemented
103#13133205—21no—
104#13133204—21no—
105#13133204—21no—
106#13133204—22no—
107#13133204—22no—
108#13133204D411yescharacteristic, complemented
109#13133203—24no—
110#13133201—22no—
111#13133199—24no—
112#13133197—22no—
113#13133194—24no—
114#13133189—24no—
115#13133189—22no—
116#13133188—24no—
117#13133188—42no—
118#13133186—24no—
119#13133185—24no—
120#13133182—21no—
121D4×Dic53—24no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133177—22no—
125#13133176C2312yes—
126#13133174—21no—
127C2×C22⋊Dic53—22no—
128C22⋊C4×D53—24no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—21no—
131#13133143—24no—
132#13133143—22no—
133#13133143—22no—
134#13133143—24no—
135#13133142—42no—
136#13133132—22no—
137#13133131—24no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140#131×C53—24no—
141C2×M16×C53—22no—
142C2×M16×C53C2312yes—
143C2×M16×C53C2312yes—
144#127×C53—21no—
145#124×C53—21no—
146#121×C53—22no—
147#120×C53D414yes—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149#101×C53—21no—
150#100×C53—24no—
151#100×C53—21no—
152C24×C53C2×D412yes—
153C23×D53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—24no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—48no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180#11719949—42no—
181Q8×D53—42no—
182Q8×D53—44no—
183#11719947—44no—
184#11719947—42no—
185#11719947—42no—
186#11719947—44no—
187#11719947—44no—
188#11719947—48no—
189#11719947—42no—
190D4×D53—44no—
191D4×D53—42no—
192D4×D53—42no—
193D4×D53—44no—
194D4×D53—42no—
195#11719945—22no—
196#11719945—24no—
197#11719945—22no—
198#11719945—22no—
199#11719945—22no—
200#11719945—22no—
201#11719945—22no—
202#11719945—22no—
203#11719945—24no—
204#11719945—42no—
205#11719945—42no—
206#11719945—42no—
207#11719945C2×D414yes—
208C2×D212—22no—
209C2×D212C2×D411yescharacteristic
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×D212C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—22no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—24no—
222C2×Dic106—22no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C2×Dic106C2×D412yes—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229M16×C53—24no—
230M16×C53—22no—
231M16×C53—22no—
232M16×C53—22no—
233M16×C53C2×D414yes—
234C2×C8×C53—24no—
235C2×C8×C53—22no—
236C2×C8×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53C2×D412yes—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—24no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—44no—
246#11719921—24no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258Dic212—28no—
259Dic212—24no—
260Dic212—42no—
261D424—24no—
262D424—42no—
263#11719913—28no—
264#11719913—24no—
265#11719913—24no—
266#11719913—42no—
267#11719913—42no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—24no—
270C23×C53—82no—
271C23×C53#12012yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—44no—
277C22×D53—42no—
278C22×D53—84no—
279Q8×C53—22no—
280D4×C53—24no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—84no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53#12012yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D53—24no—
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—164no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—44no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—81no—
316D212—22no—
317D212—21no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—42no—
321D212#12012yes—
322C4×D53—24no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—21no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—44no—
337Dic106—42no—
338Dic106—42no—
339Dic106#12012yes—
340C8×C53—24no—
341C8×C53—42no—
342#23873—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—44no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—84no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C22×C53D4212yes—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—164no—
358C2×D53—162no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53C2×#12011yescharacteristic
362C4×C53#53411yescharacteristic
363C4×C53D4212yes—
364Dic53—22no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—82no—
371#3586—531no—
372#3500—531no—
373#3027—531no—
374#3019—532no—
375#3018—531no—
376#2009—532no—
377#2004—532no—
378#1914D5311yescharacteristic, complemented
379#1906—532no—
380#1884—531no—
381#1796—531no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—22no—
384C2×C53—42no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53#240311yescharacteristic
387D53—42no—
388D53—81no—
389D53—82no—
390#585—531no—
391C2×2−1+4—531no—
392C2×H(5,𝔽2)—531no—
393#578—1064no—
394#577—1064no—
395#575—532no—
396#575—532no—
397#575—1062no—
398C2×#137—532no—
399C2×#137—1062no—
400#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
401#548—1062no—
402#546—1062no—
403#546—1064no—
404#536—531no—
405#536—1061no—
406#535—532no—
407#535—1061no—
408#535C2×D5311yescharacteristic
409#532—531no—
410#532—1061no—
411C2×#124—531no—
412C2×#124—1061no—
413C4×#41—531no—
414B(4,𝔽2)—1064no—
415#456—1061no—
416#455—1061no—
417#455—1064no—
418#454—1061no—
419#453—1061no—
420#453—1064no—
421#421—532no—
422#421—532no—
423C2×#104—532no—
424#419—532no—
425#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
426C2×#100C2×D5312yescomplemented
427#410—531no—
428#410—532no—
429#344C2×D5312yescomplemented
430#339—532no—
431C53#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—1062no—
4332−1+4—1064no—
4342−1+4—1061no—
4352−1+4—2122no—
436H(5,𝔽2)—1064no—
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—1061no—
440H(5,𝔽2)—2122no—
441C2×#41—532no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41—532no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1062no—
450C2×#41—2122no—
451C2×#41C22×D5311yescharacteristic
452C22×Q8—532no—
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8—1061no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1062no—
458C22×D4C22×D5311yescharacteristic
459#137—534no—
460#137—1064no—
461#137—1062no—
462#137—1068no—
463#137—1064no—
464#137—1062no—
465#137—1062no—
466#137—1064no—
467AGL(1,ℤ/8)—534no—
468AGL(1,ℤ/8)—1062no—
469AGL(1,ℤ/8)—1064no—
470AGL(1,ℤ/8)—1062no—
471AGL(1,ℤ/8)—1062no—
472#135—1064no—
473#135—1068no—
474#135—2122no—
475C2×Q16—1062no—
476C2×Q16—1064no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1064no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16C22×D5312yes—
482C2×M16C22×D5312yes—
483C4⋊Q8—531no—
484C4⋊Q8—1061no—
485#127—21no—
486#127—531no—
487#127—1062no—
488#124—21no—
489#124—531no—
490#124—531no—
491#124—1061no—
492#124—1061no—
493#124—1061no—
494#124—1064no—
495#124—1062no—
496#124—1062no—
497#123—1064no—
498#123—1062no—
499C22⋊Q8—1064no—
500C22⋊Q8—1062no—
501#121—22no—
502#121—1064no—
503#121—1064no—
504#121—1062no—
505#121—2122no—
506#120—1064no—
507#120—1064no—
508#120D21214yes—
509C4×Q8—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1064no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514#117—532no—
515#117—1061no—
516#117C22×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1064no—
518C2×C22⋊C4—1062no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521#104—1062no—
522#104—1062no—
523#104—1064no—
524#104—1064no—
525#103—2122no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—24no—
529#99—1062no—
530#99—1064no—
531C24—1062no—
532C24C2×D21212yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—534no—
536#41—1064no—
537#41—1064no—
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—1062no—
543#41—1062no—
544#41—1062no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2124no—
548#41—2124no—
549#41—2124no—
550#41—2128no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—1064no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2124no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2124no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2124no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2124no—
592C2×D4—2128no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4C2×D21212yes—
595C2×D4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4D4×D5312yes—
607C22×C4C23×D5311yescharacteristic
608Q16—1064no—
609Q16—1068no—
610Q16—2122no—
611SD16—1064no—
612SD16—1064no—
613SD16—1068no—
614SD16—2122no—
615SD16—2122no—
616D8—1064no—
617D8—2122no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D5314yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—2124no—
640C22⋊C4C2×D21212yes—
641C42—21no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42—1062no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—1061no—
651C23—1062no—
652C23—1061no—
653C23—4244no—
654C23—2122no—
655C23—2124no—
656C23#1313318712yes—
657C23C22×D21211yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—532no—
660Q8—1061no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—1062no—
665Q8—1062no—
666Q8—2124no—
667Q8—2122no—
668Q8—2122no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—84no—
675D4—532no—
676D4—8484no—
677D4—1064no—
678D4—1062no—
679D4—1061no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—4242no—
683D4—2122no—
684D4—2124no—
685D4—2124no—
686D4—2124no—
687D4—2124no—
688D4—2122no—
689D4—2122no—
690D4—2122no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1064no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4241no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4#1313318712yes—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5312yes—
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4#1313326312yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—8482no—
728C22—8484no—
729C22—1062no—
730C22—4242no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22—2122no—
734C22—2121no—
735C22C2×#1313318711yescharacteristic
736C22D4×D21212yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—1062no—
740C4—4242no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2122no—
745C4—2122no—
746C4#120×D5311yescharacteristic
747C4#1681118411yescharacteristic
748C4#1681125712yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—4241no—
754C2—4242no—
755C2—2122no—
756C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1914C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1914D53
hypocenterC53#23873
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20288507C2semidirect
3. #20284116C2semidirect
4. #20284075C2semidirect
5. #20284068C2semidirect
6. #20275778C2semidirect
7. #20275746C2semidirect
8. #20275217C2semidirect
9. #20275098C2semidirect
10. #20274691C2semidirect
11. C53×#1914C2semidirect
12. #16811459C22semidirect
14. C2×#13133262C22semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
25. #16811199C22semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
33. #16811091C22semidirect
41. #16810639C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
44. #16810633C22semidirect
45. #16810597C22semidirect
46. #16810596C22semidirect
47. #16810384C22semidirect
48. C53×#568C22semidirect
50. C53×#413C22semidirect
51. C2×#100×C53C22semidirect
52. C53×#344C22semidirect
63. C2×#11719945D4semidirect
72. C22×Dic106D4semidirect
85. #13133250D4semidirect
90. #13133245D4semidirect
99. #13133215D4semidirect
101. #13133213D4semidirect
102. #13133206D4semidirect
108. #13133204D4semidirect
378. #1914D53semidirect
400. #568C2×D53semidirect
425. #413C2×D53semidirect
426. C2×#100C2×D53semidirect
429. #344C2×D53semidirect
431. C53#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202885072
#202841162
#202840752
#202840682
#202757782
#202757462
#202752172
#202750982
#202746912
C53×#19142
#2387353