Finite Group Databasebeta

← #27415401

Subgroups — #27415401

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811433—22no—
20#16811429—22no—
21#16811427—22no—
22#16811424—22no—
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811423C2211yescharacteristic, complemented
25#16811421C2211yescharacteristic
26#16811421C2211yescharacteristic, complemented
27#16811419—22no—
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811281—22no—
32#16811266—22no—
33#16811263—24no—
34#16811197C2211yescharacteristic
35#16811197C2211yescharacteristic, complemented
36#16811193—21no—
37#16811191—21no—
38#16811190C2211yescharacteristic, complemented
39#16811173C2211yescharacteristic
40#16811172—21no—
41#124×D53—21no—
42C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
43#16810812—24no—
44#16810808—22no—
45#16810807—21no—
46#16810805—22no—
47#16810802—21no—
48#16810798—22no—
49#16810797—21no—
50#16810795—22no—
51#16810792—21no—
52#16810641C2211yescharacteristic, complemented
53#16810641C2211yescharacteristic, complemented
54#16810639C2211yescharacteristic, complemented
55#16810639C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
57#16810628C2211yescharacteristic, complemented
58#16810605C2211yescharacteristic
59C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
60#16810597C2211yescharacteristic, complemented
61#16810596C2211yescharacteristic
62#16810596C2211yescharacteristic, complemented
63#16810395C2211yescharacteristic, complemented
64#16810394C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—21no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133265—41no—
78#13133264—21no—
79#13133264—21no—
80#13133263—21no—
81#13133263—21no—
82#13133262—21no—
83#13133262—22no—
84#13133262—22no—
85#13133262—22no—
86#13133262—41no—
87#13133262—41no—
88C2×#11719949—21no—
89C2×#11719949—21no—
90C2×#11719945—22no—
91C2×#11719945—41no—
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719945C2311yescharacteristic
94C2×#11719945C2311yescharacteristic
95C2×#11719945C2311yescharacteristic
96C2×#11719947—21no—
97C2×#11719947D412yes—
98#41×D53—22no—
99#41×D53—41no—
100C2×Q8×D53—21no—
101C2×Q8×D53—21no—
102C22×C22⋊D53—22no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53D412yes—
105#13133250—21no—
106#13133250—21no—
107#13133250—21no—
108#13133250D412yescomplemented
109#13133248—21no—
110#13133248D412yescomplemented
111#13133247—21no—
112#13133247—21no—
113#13133246—24no—
114#13133245—21no—
115#13133245—21no—
116#13133245—21no—
117#13133245D412yescomplemented
118#13133244—24no—
119#13133243—22no—
120#13133243—22no—
121#13133243—21no—
122#13133243D412yescomplemented
123#13133242—21no—
124#13133242—21no—
125#13133241—24no—
126#13133241—24no—
127#13133239—22no—
128#13133239—41no—
129#13133238—24no—
130#13133237—22no—
131#13133237—41no—
132#13133236—24no—
133C2×#11719923—21no—
134SD16×D53—24no—
135C2×#11719922—21no—
136D8×D53—24no—
137#13133225—22no—
138#13133223—22no—
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719917C2311yescharacteristic
141M16×D53—22no—
142#13133217D411yescharacteristic
143#13133215—21no—
144#13133215—21no—
145#13133214D411yescharacteristic
146#13133213—21no—
147#13133206—21no—
148#13133206—21no—
149#13133205D411yescharacteristic
150#13133205D411yescharacteristic
151#13133204—21no—
152#13133203—24no—
153#13133200—22no—
154#13133200D414yes—
155#13133199—24no—
156#13133194—24no—
157#13133193—22no—
158#13133193—41no—
159#13133191—22no—
160#13133190—24no—
161#13133190—24no—
162#13133188—22no—
163#13133187—24no—
164#13133186—22no—
165C4×Dic106—21no—
166C4×D212—21no—
167C4×D212—22no—
168C4×C22⋊D53—22no—
169#13133177—24no—
170#13133176C2311yescharacteristic
171#13133176C2311yescharacteristic
172#13133174—21no—
173C22⋊C4×D53—24no—
174C42×D53—21no—
175#13133145—21no—
176#13133145—21no—
177#13133145—22no—
178#13133145—22no—
179#13133143—22no—
180#13133143—22no—
181#13133138—41no—
182#13133136—22no—
183#13133135—21no—
184#13133133—21no—
185#13133132—22no—
186#13133131—22no—
187#13133131—22no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53C2311yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C4⋊Q8×C53—21no—
198#124×C53—21no—
199#124×C53—21no—
200#124×C53—22no—
201#124×C53—21no—
202#123×C53—22no—
203C22⋊Q8×C53—41no—
204#117×C53C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C53—22no—
206C2×C42×C53C2311yescharacteristic
207#104×C53—21no—
208#104×C53—21no—
209#102×C53—41no—
210#101×C53—22no—
211C24×C53—21no—
212C23×D53—22no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53C2×D412yes—
246C22×Dic53—22no—
247#11719949—22no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250#11719949—41no—
251#11719949—42no—
252#11719949—42no—
253Q8×D53—22no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—41no—
257Q8×D53—42no—
258Q8×D53—42no—
259#11719947—22no—
260#11719947—24no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263#11719947—42no—
264#11719947—41no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267D4×D53—22no—
268D4×D53—24no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—41no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—41no—
290#11719945—41no—
291#11719945—42no—
292#11719945—44no—
293#11719945—44no—
294#11719945—42no—
295#11719945C2×D412yes—
296#11719945C2×D412yes—
297C2×D212—22no—
298C2×D212—22no—
299C2×D212—41no—
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×D212C2×D411yescharacteristic
302C2×D212C2×D411yescharacteristic
303C2×D212C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—22no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×C4×D53—22no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53C2×D412yes—
312C2×Dic106—22no—
313C2×Dic106—41no—
314C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
318SD16×C53—24no—
319D8×C53—24no—
320M16×C53—21no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53C2×D412yes—
324C2×C8×C53—21no—
325C2×C8×C53—21no—
326C4⋊C4×C53—21no—
327C4⋊C4×C53—42no—
328C22⋊C4×C53—24no—
329C22⋊C4×C53—24no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—42no—
332C42×C53—21no—
333C42×C53—21no—
334C42×C53C2×D411yescharacteristic
335C42×C53C2×D411yescharacteristic
336C22⋊Dic53—24no—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53C2×D412yes—
339#11719925—22no—
340#11719925—41no—
341#11719924—22no—
342#11719924—41no—
343#11719923—24no—
344#11719923—22no—
345#11719923—41no—
346#11719922—24no—
347#11719922—22no—
348#11719922—41no—
349#11719921—22no—
350#11719921—22no—
351#11719921—24no—
352#11719921—22no—
353#11719921—42no—
354C4⋊Dic53—21no—
355C4⋊Dic53—22no—
356C4⋊Dic53—21no—
357#11719919—22no—
358#11719919—24no—
359#11719919—42no—
360C4×Dic53—22no—
361C4×Dic53—21no—
362C4×Dic53—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365#11719917—21no—
366#11719917C2×D412yes—
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369Dic212—22no—
370Dic212—41no—
371D424—22no—
372D424—41no—
373#11719913—22no—
374#11719913—22no—
375#11719913—41no—
376#11719913—41no—
377#11719912—24no—
378C8×D53—24no—
379C23×C53—22no—
380C23×C53—21no—
381C23×C53—41no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—82no—
384C23×C53C22×D411yescharacteristic
385C22×D53—21no—
386C22×D53—21no—
387C22×D53—21no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53#12012yes—
392Q8×C53—21no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—41no—
395Q8×C53—41no—
396Q8×C53—41no—
397Q8×C53—41no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—81no—
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—22no—
423C22⋊D53—22no—
424C22⋊D53—22no—
425C22⋊D53—22no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—42no—
429C22⋊D53—42no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—41no—
434C22⋊D53—84no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—44no—
440C2×Dic53—42no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53#12012yes—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—21no—
446D212—21no—
447D212—21no—
448D212—21no—
449D212—21no—
450D212—44no—
451D212—42no—
452D212—82no—
453D212#12012yes—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—22no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—44no—
459C4×D53—42no—
460C4×D53—44no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—41no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—41no—
465C4×D53—41no—
466C4×D53—82no—
467Dic106—21no—
468Dic106—21no—
469Dic106—21no—
470Dic106—21no—
471Dic106—21no—
472Dic106—21no—
473Dic106—21no—
474Dic106—44no—
475Dic106—42no—
476Dic106#12012yes—
477C8×C53—22no—
478C8×C53—41no—
479#88322—22no—
480#88322—41no—
481#23874—531nomaximal, Sylow
482C22×C53—41no—
483C22×C53—44no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—161no—
488C22×C53—161no—
489C22×C53C2×#12011yescharacteristic
490C22×C53D4211yescharacteristic
491C22×C53D4211yescharacteristic
492C2×D53—22no—
493C2×D53—22no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—164no—
501C2×D53—162no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—81no—
507C4×C53C2×#12011yescharacteristic
508C4×C53#53411yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511Dic53—22no—
512Dic53—22no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515Dic53—41no—
516Dic53—81no—
517#3585—531no—
518#3500—531no—
519#3028—531no—
520#3020—531no—
521#3020—531no—
522#3018—531no—
523#2008—531no—
524#2008—531no—
525#2003—531no—
526#2003D5311yescharacteristic, complemented
527#1915—531no—
528#1906—531no—
529#1906—531no—
530#1884—531no—
531#1795—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—21no—
535C2×C53—82no—
536C2×C53—81no—
537C2×C53#240311yescharacteristic
538D53—42no—
539D53—42no—
540D53—81no—
541D53—81no—
542#585—531no—
543C2×2−1+4—531no—
544C2×H(5,𝔽2)—531no—
545#577—1062no—
546#577—1062no—
547#576—1062no—
548#576—1062no—
549#575—531no—
550#575—531no—
551#575—531no—
552#575—531no—
553#575—1062no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
557#568—531no—
558#548—1062no—
559#546—1064no—
560#546—1062no—
561#536—531no—
562#536—531no—
563#536—1061no—
564#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#535—531no—
566#535—1061no—
567#532—531no—
568#532—1061no—
569C2×#124—1061no—
570C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C4×#41—531no—
572#458—1064no—
573#456—1062no—
574#456—1061no—
575#456—1062no—
576#455—1061no—
577#454—1062no—
578#454—1061no—
579#454—1062no—
580#453—1061no—
581#421—531no—
582#421—531no—
583#421—531no—
584#421—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
587#418—531no—
588#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#413—531no—
590C2×#101—531no—
591C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#410—531no—
593#410—531no—
594#410—531no—
595#344—531no—
596#344—531no—
597#339—531no—
598#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
599C53#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1061no—
6032−1+4—1061no—
6042−1+4—1061no—
6052−1+4—2121no—
6062−1+4—2121no—
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—1062no—
610H(5,𝔽2)—1061no—
611H(5,𝔽2)—1061no—
612H(5,𝔽2)—1061no—
613H(5,𝔽2)—2121no—
614H(5,𝔽2)—2121no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—532no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—531no—
619C2×#41—531no—
620C2×#41—1062no—
621C2×#41—1061no—
622C2×#41—1061no—
623C2×#41—1061no—
624C2×#41—1062no—
625C2×#41—2121no—
626C2×#41—2121no—
627C2×#41C22×D5311yescharacteristic
628C22×Q8—1061no—
629C22×Q8—1061no—
630C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
631C22×D4—532no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4C22×D5311yescharacteristic
635#137—532no—
636#137—532no—
637#137—1061no—
638#137—1061no—
639#137—1061no—
640#137—1064no—
641#137—1061no—
642#137—1061no—
643#137—1061no—
644AGL(1,ℤ/8)—22no—
645AGL(1,ℤ/8)—22no—
646AGL(1,ℤ/8)—532no—
647AGL(1,ℤ/8)—532no—
648AGL(1,ℤ/8)—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—1061no—
650AGL(1,ℤ/8)—1061no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—1064no—
653AGL(1,ℤ/8)—1064no—
654AGL(1,ℤ/8)—1064no—
655AGL(1,ℤ/8)—1061no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1061no—
658AGL(1,ℤ/8)—1061no—
659#135—1062no—
660#135—1064no—
661#135—1064no—
662#135—1062no—
663#135—2121no—
664#135—2121no—
665C2×SD16—21no—
666C2×SD16—1064no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×D8—21no—
669C2×D8—1064no—
670C2×D8—1061no—
671#131—1062no—
672#131—1062no—
673C2×M16—531no—
674C2×M16—531no—
675C2×M16—1062no—
676C2×M16C22×D5311yescharacteristic
677C2×M16C22×D5311yescharacteristic
678C4⋊Q8—21no—
679C4⋊Q8—531no—
680C4⋊Q8—1061no—
681C4⋊Q8—1061no—
682#127—531no—
683#127—1061no—
684#124—22no—
685#124—21no—
686#124—21no—
687#124—21no—
688#124—531no—
689#124—531no—
690#124—1064no—
691#124—1061no—
692#124—1061no—
693#124—1061no—
694#123—22no—
695#123—534no—
696#123—1064no—
697#123—1062no—
698C22⋊Q8—41no—
699C22⋊Q8—1064no—
700C22⋊Q8—1062no—
701C22⋊Q8—2121no—
702#121—1064no—
703#121—1064no—
704#121—1062no—
705#121—1062no—
706#120—1064no—
707#120—1062no—
708C4×Q8—1061no—
709C4×D4—1062no—
710C4×D4—1061no—
711C4×D4—1064no—
712C4×D4—1062no—
713#117—531no—
714#117—531no—
715#117—1061no—
716#117C22×D5311yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—22no—
718C2×C22⋊C4—1064no—
719C2×C42—1061no—
720C2×C42C22×D5311yescharacteristic
721#104—21no—
722#104—21no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—1062no—
726#104—1062no—
727#104—1061no—
728#104—1061no—
729#102—41no—
730#102—2121no—
731#101—22no—
732#101—1061no—
733#101—1062no—
734#100—1061no—
735#99—1062no—
736#99—1062no—
737#99—1062no—
738C24—21no—
739C24—1062no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—532no—
745#41—532no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1064no—
753#41—1062no—
754#41—1062no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—1061no—
761#41—1061no—
762#41—1061no—
763#41—2124no—
764#41—2124no—
765#41—2122no—
766#41—2122no—
767#41—2121no—
768#41—2121no—
769#41—2122no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2122no—
773#41—2122no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2121no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2122no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—21no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—531no—
789C2×Q8—531no—
790C2×Q8—1062no—
791C2×Q8—1062no—
792C2×Q8—2121no—
793C2×Q8—2122no—
794C2×Q8—2122no—
795C2×Q8—2121no—
796C2×Q8—2122no—
797C2×Q8—2122no—
798C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—532no—
806C2×D4—531no—
807C2×D4—531no—
808C2×D4—531no—
809C2×D4—531no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1064no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1064no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—2121no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2122no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2121no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4D4×D5312yes—
831C2×D4D4×D5311yescharacteristic
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—532no—
835C22×C4—1062no—
836C22×C4—1062no—
837C22×C4—1062no—
838C22×C4—1062no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—2122no—
843C22×C4D4×D5312yes—
844C22×C4C23×D5311yescharacteristic
845Q16—1062no—
846Q16—1062no—
847Q16—2121no—
848Q16—2121no—
849SD16—24no—
850SD16—1062no—
851SD16—1062no—
852SD16—1062no—
853SD16—1064no—
854SD16—1062no—
855SD16—2121no—
856SD16—2121no—
857SD16—2121no—
858SD16—2121no—
859D8—24no—
860D8—1062no—
861D8—1062no—
862D8—1064no—
863D8—2121no—
864D8—2121no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—532no—
869M16—1064no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—1061no—
873M16D4×D5312yes—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—1064no—
877C2×C8—1061no—
878C2×C8—1061no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—42no—
881C4⋊C4—1064no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—2122no—
887C22⋊C4—24no—
888C22⋊C4—24no—
889C22⋊C4—21no—
890C22⋊C4—42no—
891C22⋊C4—532no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1064no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1064no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—2122no—
899C42—21no—
900C42—21no—
901C42—1062no—
902C42—1061no—
903C42—1061no—
904C42D4×D5311yescharacteristic
905C42D4×D5311yescharacteristic
906C23—22no—
907C23—21no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—82no—
911C23—532no—
912C23—1061no—
913C23—1061no—
914C23—1061no—
915C23—4244no—
916C23—2124no—
917C23—2122no—
918C23C2×D4×D5311yescharacteristic
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—532no—
926Q8—1061no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8—1061no—
930Q8—1061no—
931Q8—1061no—
932Q8—1061no—
933Q8—2124no—
934Q8—2122no—
935D4—21no—
936D4—22no—
937D4—22no—
938D4—21no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—532no—
944D4—1062no—
945D4—1062no—
946D4—1062no—
947D4—1062no—
948D4—1061no—
949D4—1061no—
950D4—1061no—
951D4—1061no—
952D4—1061no—
953D4—1061no—
954D4—1061no—
955D4—4242no—
956D4—4244no—
957D4—2124no—
958D4—2122no—
959D4—2124no—
960D4—2124no—
961D4—2122no—
962D4—2122no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—532no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—1062no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—4242no—
987C2×C4—2124no—
988C2×C4—2122no—
989C2×C4—2124no—
990C2×C4—2122no—
991C2×C4—2124no—
992C2×C4—2122no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1000C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4#1313326211yescharacteristic
1003C2×C4#1313326311yescharacteristic
1004C8—22no—
1005C8—41no—
1006C8—1062no—
1007C8—2121no—
1008C22—41no—
1009C22—44no—
1010C22—41no—
1011C22—42no—
1012C22—81no—
1013C22—161no—
1014C22—161no—
1015C22—8482no—
1016C22—8484no—
1017C22—1062no—
1018C22—1062no—
1019C22—4241no—
1020C22—2122no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22#120×D5311yescharacteristic
1026C22#1681125511yescharacteristic
1027C22#1681125711yescharacteristic
1028C4—41no—
1029C4—41no—
1030C4—42no—
1031C4—41no—
1032C4—81no—
1033C4—1062no—
1034C4—1062no—
1035C4—4241no—
1036C4—2122no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4#120×D5311yescharacteristic
1040C4#1681118111yescharacteristic
1041C4#1681125711yescharacteristic
1042C4#1681125811yescharacteristic
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—82no—
1047C2—81no—
1048C2—4241no—
1049C2—4241no—
1050C2—2122no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#23874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20288505C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20284082C2semidirect
5. #20284078C2semidirect
6. #20284066C2semidirect
7. #20275770C2semidirect
8. #20275766C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275264C2semidirect
11. #20275219C2semidirect
12. #20275215C2semidirect
13. #20275097C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
17. C2×#13133265C22semidirect
24. #16811423C22semidirect
26. #16811421C22semidirect
35. #16811197C22semidirect
38. #16811190C22semidirect
42. C4×#11719945C22semidirect
52. #16810641C22semidirect
53. #16810641C22semidirect
54. #16810639C22semidirect
55. #16810639C22semidirect
56. C2×#13133145C22semidirect
57. #16810628C22semidirect
59. C2×#13133136C22semidirect
60. #16810597C22semidirect
62. #16810596C22semidirect
63. #16810395C22semidirect
64. #16810394C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
67. C53×#536C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
108. #13133250D4semidirect
110. #13133248D4semidirect
117. #13133245D4semidirect
122. #13133243D4semidirect
526. #2003D53semidirect
564. #536C2×D53semidirect
570. C2×#124C2×D53semidirect
586. C2×#104C2×D53semidirect
588. #418C2×D53semidirect
591. C2×#101C2×D53semidirect
598. #339C2×D53semidirect
599. C53#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202885052
#202841202
#202840822
#202840782
#202840662
#202757702
#202757662
#202757372
#202752642
#202752192
#202752152
#202750972
#202746822
C53×#20032
#2387453