Finite Group Databasebeta

← #27415403

Subgroups — #27415403

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133262C2211yescharacteristic
19#16811433—22no—
20#16811429—22no—
21#16811427—22no—
22#16811424—22no—
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811421C2211yescharacteristic
25#16811421C2211yescharacteristic, complemented
26#16811419—22no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811279—22no—
31#16811270—22no—
32#16811260—24no—
33#16811199C2211yescharacteristic
34#16811199C2211yescharacteristic, complemented
35#16811194C2211yescharacteristic, complemented
36#16811193—21no—
37#16811186—21no—
38#16811171—21no—
39#16811169C2211yescharacteristic
40C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
41#124×D53—21no—
42#16811091C2211yescharacteristic, complemented
43#16810814—24no—
44#16810807—22no—
45#16810804—22no—
46#16810804—21no—
47#16810799—21no—
48#16810797—22no—
49#16810794—22no—
50#16810794—21no—
51#16810789—21no—
52#16810641C2211yescharacteristic, complemented
53#16810640C2211yescharacteristic, complemented
54#16810639C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#16810628C2211yescharacteristic, complemented
58#16810605C2211yescharacteristic
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61#16810596C2211yescharacteristic
62#16810596C2211yescharacteristic, complemented
63#16810393C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—21no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—21no—
77#13133264—21no—
78#13133264—41no—
79#13133264—41no—
80#13133263—21no—
81#13133263—21no—
82#13133262—21no—
83#13133262—22no—
84#13133262—22no—
85#13133262—22no—
86#13133262—41no—
87#13133262—41no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—41no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719947—21no—
94C2×#11719947—22no—
95C2×#11719947—21no—
96C2×#11719947D412yes—
97#41×D53—22no—
98#41×D53—41no—
99C22×Dic106—21no—
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D53—21no—
102C22×C22⋊D53—22no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53D412yes—
105#13133250—21no—
106#13133250D412yescomplemented
107#13133248—21no—
108#13133248D412yescomplemented
109#13133247—21no—
110#13133247—21no—
111#13133246—24no—
112#13133245—21no—
113#13133245D412yescomplemented
114#13133244—24no—
115#13133243—22no—
116#13133243—22no—
117#13133243—21no—
118#13133243D412yescomplemented
119#13133242—21no—
120#13133242—21no—
121#13133241—24no—
122#13133241—24no—
123#13133239—22no—
124#13133238—24no—
125#13133237—22no—
126#13133237—41no—
127#13133236—24no—
128C2×#11719923—21no—
129SD16×D53—24no—
130C2×#11719922—21no—
131D8×D53—24no—
132#13133225—22no—
133#13133223—22no—
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136M16×D53—22no—
137#13133217—21no—
138#13133217—21no—
139#13133215—21no—
140#13133215D411yescharacteristic
141#13133213D411yescharacteristic
142#13133206D411yescharacteristic
143#13133205—21no—
144#13133205—21no—
145#13133204—21no—
146#13133204—21no—
147#13133204—22no—
148#13133204—21no—
149#13133204D411yescharacteristic
150#13133203—24no—
151#13133201—22no—
152#13133201D414yes—
153#13133199—24no—
154#13133198—22no—
155#13133197—22no—
156#13133197—41no—
157#13133196—41no—
158#13133194—24no—
159#13133189—24no—
160#13133189—22no—
161#13133188—24no—
162#13133185—24no—
163#13133182—21no—
164D4×Dic53—24no—
165#13133179—21no—
166C4×C22⋊D53—22no—
167#13133177—22no—
168#13133176C2311yescharacteristic
169#13133174—21no—
170C2×C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊C4×D53—24no—
172C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
173C42×D53—21no—
174#13133145—22no—
175#13133144—21no—
176#13133144—21no—
177#13133144—22no—
178#13133143—21no—
179#13133143—21no—
180#13133143—22no—
181#13133138—41no—
182#13133135—22no—
183#13133135—22no—
184#13133135—21no—
185#13133133—21no—
186#13133131—22no—
187#13133131—22no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53C2311yescharacteristic
191#137×C53—21no—
192#137×C53—21no—
193AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
194AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
195AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
196AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
197#135×C53—41no—
198C2×SD16×C53—21no—
199C2×D8×C53—21no—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C2×M16×C53C2311yescharacteristic
202#127×C53—21no—
203#124×C53—21no—
204#121×C53—22no—
205#120×C53—22no—
206#117×C53C2311yescharacteristic
207#117×C53C2311yescharacteristic
208#104×C53—22no—
209#102×C53—41no—
210#99×C53—22no—
211C24×C53—21no—
212C23×D53—22no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—24no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53C2×D412yes—
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53C2×D412yes—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53C2×D412yes—
251#11719949—22no—
252#11719949—41no—
253Q8×D53—22no—
254Q8×D53—41no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257#11719947—22no—
258#11719947—24no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—41no—
263#11719947—42no—
264#11719947—42no—
265#11719947—42no—
266#11719947—44no—
267#11719947—44no—
268#11719947—42no—
269D4×D53—22no—
270D4×D53—24no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—41no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—41no—
288#11719945—41no—
289#11719945—42no—
290#11719945—42no—
291#11719945—42no—
292#11719945—42no—
293#11719945C2×D412yes—
294#11719945C2×D412yes—
295C2×D212—41no—
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—22no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53C2×D412yes—
305C2×Dic106—22no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106—41no—
313C2×Dic106—42no—
314C2×Dic106—42no—
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
318Q16×C53—41no—
319SD16×C53—24no—
320SD16×C53—41no—
321SD16×C53—41no—
322D8×C53—24no—
323D8×C53—41no—
324M16×C53—21no—
325M16×C53—21no—
326M16×C53—21no—
327M16×C53C2×D412yes—
328C2×C8×C53—21no—
329C2×C8×C53—21no—
330C4⋊C4×C53—21no—
331C4⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—24no—
333C22⋊C4×C53—21no—
334C22⋊C4×C53C2×D412yes—
335C42×C53—21no—
336C42×C53—21no—
337C22⋊Dic53—24no—
338C22⋊Dic53—24no—
339C22⋊Dic53—22no—
340C22⋊Dic53—21no—
341C22⋊Dic53—42no—
342#11719925—22no—
343#11719925—41no—
344#11719924—22no—
345#11719924—41no—
346#11719923—24no—
347#11719923—22no—
348#11719923—41no—
349#11719922—24no—
350#11719922—22no—
351#11719922—41no—
352#11719921—22no—
353#11719921—22no—
354#11719921—24no—
355#11719921—42no—
356C4⋊Dic53—24no—
357C4⋊Dic53—21no—
358C4⋊Dic53—42no—
359#11719919—22no—
360#11719919—22no—
361#11719919—42no—
362C4×Dic53—22no—
363C4×Dic53—21no—
364C4×Dic53—21no—
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
367#11719917—21no—
368#11719917—21no—
369#11719917—21no—
370#11719917C2×D412yes—
371C2×#88322—21no—
372C2×#88322—21no—
373Dic212—22no—
374D424—22no—
375#11719913—22no—
376#11719913—22no—
377#11719912—24no—
378C8×D53—24no—
379C23×C53—21no—
380C23×C53—22no—
381C23×C53—21no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—41no—
384C23×C53—82no—
385C23×C53C22×D411yescharacteristic
386C22×D53—21no—
387C22×D53—21no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53#12012yes—
392Q8×C53—21no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395Q8×C53—21no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—84no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D53—22no—
424C22⋊D53—22no—
425C22⋊D53—22no—
426C22⋊D53—22no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—42no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—41no—
434C22⋊D53—82no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—44no—
443C2×Dic53—44no—
444C2×Dic53—42no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—81no—
447C2×Dic53#12012yes—
448D212—21no—
449D212—21no—
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—21no—
453D212—42no—
454D212#12012yes—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—22no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—22no—
459C4×D53—42no—
460C4×D53—44no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—41no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—82no—
465Dic106—21no—
466Dic106—21no—
467Dic106—21no—
468Dic106—21no—
469Dic106—21no—
470Dic106—44no—
471Dic106—42no—
472Dic106—41no—
473Dic106—41no—
474Dic106—41no—
475Dic106—41no—
476Dic106#12012yes—
477C8×C53—22no—
478C8×C53—41no—
479#88322—22no—
480#88322—41no—
481#23874—531nomaximal, Sylow
482C22×C53—41no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—44no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—161no—
490C22×C53—161no—
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53D4211yescharacteristic
494C2×D53—22no—
495C2×D53—22no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—164no—
501C2×D53—162no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—81no—
506C4×C53C2×#12011yescharacteristic
507C4×C53#53411yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510Dic53—22no—
511Dic53—22no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514Dic53—41no—
515Dic53—42no—
516Dic53—81no—
517#3585—531no—
518#3500—531no—
519#3028—531no—
520#3020—531no—
521#3020—531no—
522#3018—531no—
523#2008—531no—
524#2008D5311yescharacteristic, complemented
525#2003—531no—
526#2003—531no—
527#1915—531no—
528#1906—531no—
529#1906—531no—
530#1884—531no—
531#1795—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—21no—
535C2×C53—82no—
536C2×C53—81no—
537C2×C53—81no—
538C2×C53#240311yescharacteristic
539D53—42no—
540D53—42no—
541D53—81no—
542#585—531no—
543C2×2−1+4—531no—
544C2×H(5,𝔽2)—531no—
545#577—1062no—
546#577—1062no—
547#576—1062no—
548#576—1062no—
549#575—531no—
550#575—531no—
551#575—531no—
552#575—1062no—
553#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
557#568—531no—
558#548—1062no—
559#546—1064no—
560#546—1062no—
561#536—531no—
562#536—531no—
563#536—531no—
564#536—1061no—
565#535—1061no—
566#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
567#532—531no—
568#532—1061no—
569C2×#124—531no—
570C2×#124—1061no—
571C4×#41—531no—
572#458—1064no—
573#456—1062no—
574#456—1061no—
575#456—1062no—
576#455—1061no—
577#454—1062no—
578#454—1061no—
579#454—1062no—
580#453—1061no—
581#421—531no—
582#421—531no—
583#421—531no—
584#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587#418—531no—
588#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#413—531no—
590C2×#101—531no—
591C2×#101—531no—
592#410—531no—
593#410—531no—
594#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#344—531no—
596#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#339—531no—
598#339—531no—
599C53#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
6002−1+4—1061no—
6012−1+4—1061no—
6022−1+4—1061no—
6032−1+4—1062no—
6042−1+4—1062no—
6052−1+4—2121no—
6062−1+4—2121no—
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—1062no—
610H(5,𝔽2)—1061no—
611H(5,𝔽2)—1061no—
612H(5,𝔽2)—1061no—
613H(5,𝔽2)—2121no—
614H(5,𝔽2)—2121no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—532no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—531no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1062no—
621C2×#41—1062no—
622C2×#41—1061no—
623C2×#41—1061no—
624C2×#41—2121no—
625C2×#41—2121no—
626C2×#41C22×D5311yescharacteristic
627C2×#41C22×D5311yescharacteristic
628C22×Q8—531no—
629C22×Q8—1061no—
630C22×Q8—1061no—
631C22×D4—532no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4C22×D5311yescharacteristic
635#137—21no—
636#137—21no—
637#137—532no—
638#137—532no—
639#137—1061no—
640#137—1064no—
641#137—1061no—
642#137—1061no—
643#137—1061no—
644AGL(1,ℤ/8)—22no—
645AGL(1,ℤ/8)—21no—
646AGL(1,ℤ/8)—21no—
647AGL(1,ℤ/8)—22no—
648AGL(1,ℤ/8)—532no—
649AGL(1,ℤ/8)—532no—
650AGL(1,ℤ/8)—1061no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—1064no—
653AGL(1,ℤ/8)—1064no—
654AGL(1,ℤ/8)—1064no—
655AGL(1,ℤ/8)—1061no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1061no—
658AGL(1,ℤ/8)—1061no—
659#135—41no—
660#135—1062no—
661#135—1064no—
662#135—1064no—
663#135—1062no—
664#135—2121no—
665C2×SD16—21no—
666C2×SD16—1064no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×D8—21no—
669C2×D8—1064no—
670C2×D8—1061no—
671#131—1062no—
672#131—1062no—
673C2×M16—531no—
674C2×M16—531no—
675C2×M16—1062no—
676C2×M16C22×D5311yescharacteristic
677C2×M16C22×D5311yescharacteristic
678C4⋊Q8—531no—
679C4⋊Q8—1061no—
680C4⋊Q8—1061no—
681C4⋊Q8—1061no—
682#127—21no—
683#127—531no—
684#124—21no—
685#124—531no—
686#124—531no—
687#124—1061no—
688#124—1061no—
689#124—1061no—
690#124—1061no—
691#124—1064no—
692#124—1062no—
693#124—1061no—
694#123—534no—
695#123—1064no—
696#123—1062no—
697#123—1062no—
698C22⋊Q8—1064no—
699C22⋊Q8—1062no—
700C22⋊Q8—2121no—
701C22⋊Q8—2121no—
702#121—22no—
703#121—1062no—
704#121—1064no—
705#121—1064no—
706#120—22no—
707#120—1064no—
708C4×Q8—1061no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4—1064no—
712C4×D4—1062no—
713#117—531no—
714#117—1061no—
715#117C22×D5311yescharacteristic
716#117C22×D5311yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—1064no—
718C2×C22⋊C4—1062no—
719C2×C42—531no—
720C2×C42—1061no—
721#104—22no—
722#104—1062no—
723#104—1061no—
724#104—1061no—
725#104—1061no—
726#104—1061no—
727#104—1062no—
728#104—1062no—
729#102—41no—
730#102—2121no—
731#101—1062no—
732#101—1061no—
733#101—1062no—
734#100—1061no—
735#99—22no—
736#99—1062no—
737#99—1062no—
738C24—21no—
739C24—1062no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—532no—
749#41—532no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1064no—
757#41—1062no—
758#41—1062no—
759#41—1061no—
760#41—1061no—
761#41—1061no—
762#41—1061no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766#41—2121no—
767#41—2121no—
768#41—2122no—
769#41—2122no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2122no—
773#41—2124no—
774#41—2124no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2121no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—531no—
783C2×Q8—1062no—
784C2×Q8—1061no—
785C2×Q8—1061no—
786C2×Q8—1061no—
787C2×Q8—1061no—
788C2×Q8—1061no—
789C2×Q8—1061no—
790C2×Q8—1062no—
791C2×Q8—2122no—
792C2×Q8—2121no—
793C2×Q8—2122no—
794C2×Q8—2122no—
795C2×Q8—2122no—
796C2×Q8—2121no—
797C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
798C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—24no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—532no—
808C2×D4—531no—
809C2×D4—531no—
810C2×D4—531no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1064no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1062no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—2121no—
820C2×D4—2122no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2122no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4D4×D5312yes—
830C2×D4D4×D5311yescharacteristic
831C2×D4D4×D5311yescharacteristic
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—532no—
835C22×C4—532no—
836C22×C4—1062no—
837C22×C4—1062no—
838C22×C4—1062no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1062no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—2122no—
844C22×C4C23×D5311yescharacteristic
845Q16—41no—
846Q16—1062no—
847Q16—1062no—
848Q16—2121no—
849SD16—24no—
850SD16—41no—
851SD16—41no—
852SD16—1062no—
853SD16—1062no—
854SD16—1062no—
855SD16—1064no—
856SD16—1062no—
857SD16—2121no—
858SD16—2121no—
859D8—24no—
860D8—41no—
861D8—1062no—
862D8—1062no—
863D8—1064no—
864D8—2121no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—532no—
869M16—1064no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—1061no—
873M16D4×D5312yes—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—1064no—
877C2×C8—1061no—
878C2×C8—1061no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—1064no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—2122no—
886C4⋊C4—2122no—
887C22⋊C4—24no—
888C22⋊C4—21no—
889C22⋊C4—1062no—
890C22⋊C4—1064no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1064no—
894C22⋊C4—1064no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—2122no—
897C22⋊C4—2122no—
898C22⋊C4D4×D5312yes—
899C42—21no—
900C42—21no—
901C42—531no—
902C42—531no—
903C42—1062no—
904C42—1061no—
905C42—1061no—
906C23—22no—
907C23—21no—
908C23—21no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—82no—
912C23—532no—
913C23—1061no—
914C23—1061no—
915C23—4244no—
916C23—2124no—
917C23—2122no—
918C23C2×D4×D5311yescharacteristic
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—532no—
924Q8—1061no—
925Q8—1061no—
926Q8—1061no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8—2124no—
930Q8—2122no—
931Q8—2121no—
932Q8—2121no—
933Q8—2121no—
934Q8—2121no—
935D4—21no—
936D4—22no—
937D4—22no—
938D4—21no—
939D4—21no—
940D4—21no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—84no—
948D4—532no—
949D4—1062no—
950D4—1062no—
951D4—1062no—
952D4—1062no—
953D4—1061no—
954D4—1061no—
955D4—1061no—
956D4—1061no—
957D4—1061no—
958D4—4242no—
959D4—2122no—
960D4—2124no—
961D4—2124no—
962D4—2122no—
963D4—2124no—
964D4—2122no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—532no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1062no—
978C2×C4—1062no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—4242no—
988C2×C4—4241no—
989C2×C4—2122no—
990C2×C4—2124no—
991C2×C4—2122no—
992C2×C4—2124no—
993C2×C4—2124no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1000C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4#1313326211yescharacteristic
1003C2×C4#1313326311yescharacteristic
1004C8—22no—
1005C8—41no—
1006C8—1062no—
1007C8—2121no—
1008C22—41no—
1009C22—42no—
1010C22—44no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—42no—
1014C22—81no—
1015C22—161no—
1016C22—161no—
1017C22—8482no—
1018C22—8484no—
1019C22—1062no—
1020C22—1062no—
1021C22—4241no—
1022C22—2122no—
1023C22—2122no—
1024C22—2121no—
1025C22#120×D5311yescharacteristic
1026C22#1681125711yescharacteristic
1027C22#1681125811yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—41no—
1030C4—41no—
1031C4—81no—
1032C4—1062no—
1033C4—1062no—
1034C4—4241no—
1035C4—2121no—
1036C4—2121no—
1037C4—2122no—
1038C4—2121no—
1039C4#120×D5311yescharacteristic
1040C4#1681118111yescharacteristic
1041C4#1681125511yescharacteristic
1042C4#1681125711yescharacteristic
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—82no—
1047C2—81no—
1048C2—81no—
1049C2—4241no—
1050C2—2122no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#23874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20288507C2semidirect
3. #20284122C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284077C2semidirect
6. #20284061C2semidirect
7. #20275768C2semidirect
8. #20275738C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275266C2semidirect
11. #20275217C2semidirect
12. #20275213C2semidirect
13. #20275095C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
17. C2×#13133264C22semidirect
25. #16811421C22semidirect
34. #16811199C22semidirect
35. #16811194C22semidirect
40. C2×#13133204C22semidirect
42. #16811091C22semidirect
52. #16810641C22semidirect
53. #16810640C22semidirect
54. #16810639C22semidirect
55. C2×#13133144C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810628C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810596C22semidirect
63. #16810393C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
66. C53×#575C22semidirect
68. C53×#535C22semidirect
69. C53×#421C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C53×#410C22semidirect
72. C53×#344C22semidirect
106. #13133250D4semidirect
108. #13133248D4semidirect
113. #13133245D4semidirect
118. #13133243D4semidirect
524. #2008D53semidirect
553. #575C2×D53semidirect
566. #535C2×D53semidirect
584. #421C2×D53semidirect
588. #418C2×D53semidirect
594. #410C2×D53semidirect
596. #344C2×D53semidirect
599. C53#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202885072
#202841222
#202840812
#202840772
#202840612
#202757682
#202757382
#202757342
#202752662
#202752172
#202752132
#202750952
#202746822
C53×#20082
#2387453