Finite Group Databasebeta

← #27415405

Subgroups — #27415405

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284078C212yesmaximal, complemented
4#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275767C212yesmaximal, complemented
6#20275735C212yesmaximal, complemented
7#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275213C212yesmaximal, complemented
9#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811431—24no—
15#16811426—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18#16811421C2212yescomplemented
19C2×#13133242—22no—
20C2×#13133242C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811283—22no—
23#16811265—24no—
24#16811264—22no—
25#16811198—21no—
26#16811192C2211yescharacteristic, complemented
27#16811191—21no—
28#16811174—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D53—21no—
32#16811091C2211yescharacteristic, complemented
33#16810806—21no—
34#16810805—24no—
35#16810801—21no—
36#16810796—21no—
37#16810795—24no—
38#16810791—21no—
39#16810641C2212yescomplemented
40#16810641C2212yescomplemented
41C2×#13133144C2212yescomplemented
42#16810627C2212yescomplemented
43#16810607C2211yescharacteristic
44C2×#13133136C2212yescomplemented
45#16810393C2212yescomplemented
46#16810382C2212yescomplemented
47C53×#585C2211yescharacteristic
48C53×#536C2211yescharacteristic
49C53×#536C2212yescomplemented
50C53×#458—24no—
51C53×#410C2211yescharacteristic
52C53×#410C2212yescomplemented
53#13133265—24no—
54#13133265—42no—
55#13133263—24no—
56#13133263—42no—
57C2×#11719949—21no—
58C2×#11719949—21no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945D412yes—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C22×D212D412yes—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133248—24no—
71#13133248—22no—
72#13133248D414yescomplemented
73#13133247—22no—
74#13133247—22no—
75#13133243—24no—
76#13133243—22no—
77#13133243D414yescomplemented
78#13133242—28no—
79#13133242—24no—
80#13133242—22no—
81#13133242—24no—
82#13133242—22no—
83#13133237—28no—
84#13133237—24no—
85#13133237—42no—
86C2×#11719924—24no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719922—24no—
89C2×#11719922—22no—
90#13133224—24no—
91C2×#11719917—22no—
92C2×#11719917C2312yes—
93C2×#11719917C2312yes—
94#13133215D411yescharacteristic
95#13133214—21no—
96#13133213D411yescharacteristic
97#13133206—21no—
98#13133206—21no—
99#13133206—22no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133205—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133203—24no—
104#13133202—24no—
105#13133195—24no—
106#13133192—24no—
107#13133192—22no—
108#13133190—24no—
109#13133189—22no—
110#13133187—24no—
111#13133187—22no—
112#13133182—21no—
113#13133179—24no—
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116#13133177—22no—
117#13133174—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C22⋊C4×D53—24no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—21no—
122#13133145—24no—
123#13133145—24no—
124#13133144—22no—
125#13133144—22no—
126#13133137—42no—
127#13133136—24no—
128#13133136—21no—
129#13133134—21no—
1302−1+4×C53—22no—
1312−1+4×C53—21no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—22no—
134H(5,𝔽2)×C53—21no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—42no—
137C2×#41×C53C2312yes—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C53—21no—
141C4⋊Q8×C53—22no—
142#124×C53—21no—
143#124×C53—22no—
144#123×C53—24no—
145#123×C53D414yes—
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53—42no—
148#117×C53C2312yes—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#99×C53—24no—
151#99×C53—22no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—24no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—22no—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—22no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—22no—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—42no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719949—44no—
193#11719949—44no—
194#11719949—42no—
195#11719949—42no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—42no—
198Q8×D53—42no—
199D4×D53—44no—
200D4×D53—48no—
201#11719945—22no—
202#11719945—22no—
203#11719945—22no—
204#11719945—24no—
205#11719945—42no—
206#11719945—48no—
207#11719945C2×D414yes—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×D212C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×Dic106—22no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—44no—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—44no—
235C22⋊C4×C53C2×D412yes—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239#11719925—24no—
240#11719925—42no—
241#11719924—28no—
242#11719924—24no—
243#11719924—42no—
244#11719923—24no—
245#11719923—42no—
246#11719922—28no—
247#11719922—24no—
248#11719922—42no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260#11719917—24no—
261#11719917—22no—
262#11719917—22no—
263#11719917—22no—
264#11719917C2×D414yes—
265C2×#88322—24no—
266C2×#88322—22no—
267C2×#88322—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53#12012yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—44no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—82no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—42no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—42no—
286D4×C53—24no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—44no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—24no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—44no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D412yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D53—24no—
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—42no—
313C22⋊D53—82no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—81no—
319D212—22no—
320D212—21no—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212—44no—
324D212—44no—
325D212—42no—
326D212—84no—
327D212#12012yes—
328C4×D53—24no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—44no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—82no—
335Dic106—21no—
336Dic106—22no—
337Dic106—44no—
338Dic106#12012yes—
339#88322—24no—
340#88322—42no—
341#23874—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—82no—
347C22×C53—162no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53D4212yes—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—44no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—164no—
357C2×D53—162no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—82no—
363C4×C53C2×#12011yescharacteristic
364C4×C53#53411yescharacteristic
365C4×C53D4212yes—
366Dic53—22no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370#3585—531no—
371#3500—531no—
372#3028D5311yescharacteristic, complemented
373#3020—532no—
374#3018—531no—
375#2008—532no—
376#2003—532no—
377#1915—531no—
378#1906—532no—
379#1884—531no—
380#1795—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—22no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53#240311yescharacteristic
386D53—42no—
387D53—81no—
388D53—82no—
389#585C2×D5311yescharacteristic
390C2×2−1+4—531no—
391C2×H(5,𝔽2)—531no—
392#577—1064no—
393#576—1064no—
394#575—532no—
395#575—532no—
396#575—1062no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399#568—531no—
400#548—1062no—
401#546—1062no—
402#546—1064no—
403#536—1061no—
404#536C2×D5311yescharacteristic
405#536C2×D5312yescomplemented
406#535—531no—
407#535—1061no—
408#532—531no—
409#532—1061no—
410C2×#124—531no—
411C2×#124—1061no—
412C4×#41—531no—
413#458—24no—
414#456—1064no—
415#456—1061no—
416#455—1061no—
417#454—1064no—
418#454—1061no—
419#453—1061no—
420#421—532no—
421#421—532no—
422C2×#104—532no—
423#418—532no—
424#413—531no—
425C2×#101—532no—
426#410C2×D5311yescharacteristic
427#410C2×D5312yescomplemented
428#344—532no—
429#339—532no—
430C53#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—1064no—
4342−1+4—2122no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—1064no—
439H(5,𝔽2)—2122no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—532no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41—531no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1062no—
449C2×#41C22×D5312yes—
450C2×#41C22×D5311yescharacteristic
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C22×D4—532no—
455C22×D4—531no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1062no—
458#137—534no—
459#137—1064no—
460#137—1062no—
461#137—1062no—
462#137—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—534no—
464AGL(1,ℤ/8)—1064no—
465AGL(1,ℤ/8)—1064no—
466AGL(1,ℤ/8)—1064no—
467AGL(1,ℤ/8)—1062no—
468AGL(1,ℤ/8)—1068no—
469AGL(1,ℤ/8)—1062no—
470AGL(1,ℤ/8)—1062no—
471#135—1064no—
472#135—1068no—
473#135—2122no—
474C2×SD16—1064no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×D8—1064no—
477C2×D8—1062no—
478#131—1064no—
479C2×M16—532no—
480C2×M16—532no—
481C2×M16—1062no—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—531no—
485#127—531no—
486#127—1061no—
487#124—21no—
488#124—22no—
489#124—531no—
490#124—531no—
491#124—1061no—
492#124—1061no—
493#124—1061no—
494#124—1064no—
495#124—1062no—
496#123—24no—
497#123—1064no—
498#123C22⋊D5314yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—42no—
501C22⋊Q8—1064no—
502#121—1064no—
503#121—1062no—
504#121—1064no—
505#121—1062no—
506#120—1064no—
507#120—1062no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1064no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513#117—1061no—
514#117C22×D5312yes—
515#117C22×D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4—1062no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#104—1064no—
521#104—1064no—
522#104—1062no—
523#104—1062no—
524#102—2122no—
525#101—1064no—
526#101—1061no—
527#100—1061no—
528#99—22no—
529#99—24no—
530C24—1062no—
531C24—1061no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—534no—
545#41—1064no—
546#41—1062no—
547#41—1062no—
548#41—1062no—
549#41—2122no—
550#41—2128no—
551#41—2124no—
552#41—2124no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—2124no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8D4×D5312yes—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2124no—
590C2×D4—2128no—
591C2×D4D4×D5312yes—
592C2×D4D4×D5311yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4D4×D5312yes—
604C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606Q16—1064no—
607Q16—2122no—
608SD16—1064no—
609SD16—1064no—
610SD16—1068no—
611SD16—2122no—
612SD16—2122no—
613D8—1064no—
614D8—1068no—
615D8—2122no—
616M16—534no—
617M16—1064no—
618M16—1062no—
619M16—1062no—
620M16—1062no—
621C2×C8—1064no—
622C2×C8—1062no—
623C2×C8—1062no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—1061no—
649C23—1062no—
650C23—1061no—
651C23—4242no—
652C23—4244no—
653C23—2124no—
654C23—2122no—
655C23#1313318512yes—
656C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—42no—
664Q8—532no—
665Q8—1061no—
666Q8—1062no—
667Q8—2124no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—532no—
677D4—1064no—
678D4—1062no—
679D4—1061no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—4244no—
683D4—4242no—
684D4—2124no—
685D4—2124no—
686D4—2124no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1064no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4241no—
707C2×C4—2124no—
708C2×C4—2124no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313318512yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5312yes—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4#1313326212yes—
717C8—1064no—
718C8—2122no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—8482no—
726C22—8484no—
727C22—1062no—
728C22—2122no—
729C22—2124no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2122no—
733C22C2×#1313318511yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D5312yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—1062no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#120×D5311yescharacteristic
745C4#1681118311yescharacteristic
746C4#1681125512yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—4242no—
752C2—4241no—
753C2—2122no—
754C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3028C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3028D53
hypocenterC53#23874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20288504C2semidirect
3. #20284078C2semidirect
4. #20284064C2semidirect
5. #20275767C2semidirect
6. #20275735C2semidirect
7. #20275268C2semidirect
8. #20275213C2semidirect
9. #20275096C2semidirect
10. #20274683C2semidirect
11. C53×#3028C2semidirect
12. C2×#13133265C22semidirect
18. #16811421C22semidirect
26. #16811192C22semidirect
30. C2×#13133206C22semidirect
32. #16811091C22semidirect
39. #16810641C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. #16810627C22semidirect
44. C2×#13133136C22semidirect
45. #16810393C22semidirect
46. #16810382C22semidirect
49. C53×#536C22semidirect
52. C53×#410C22semidirect
72. #13133248D4semidirect
77. #13133243D4semidirect
372. #3028D53semidirect
405. #536C2×D53semidirect
427. #410C2×D53semidirect
430. C53#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202885042
#202840782
#202840642
#202757672
#202757352
#202752682
#202752132
#202750962
#202746832
C53×#30282
#2387453