Finite Group Databasebeta

← #27415407

Subgroups — #27415407

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284077C212yesmaximal, complemented
5#20275765C212yesmaximal, complemented
6#20275736C212yesmaximal, complemented
7#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275219C212yesmaximal, complemented
9#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811431—24no—
15#16811426—24no—
16#16811421—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133242—22no—
19C2×#13133242C2212yes—
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811282—22no—
22#16811269—22no—
23#16811262—24no—
24#16811198—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811194C2212yescomplemented
27#16811187C2211yescharacteristic, complemented
28#16811186—21no—
29#16811172—21no—
30C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D53—21no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
33#16810813—24no—
34#16810804—24no—
35#16810794—24no—
36#16810640C2212yescomplemented
37#16810639C2212yescomplemented
38#16810629C2212yescomplemented
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40#16810597C2211yescharacteristic
41#16810597C2212yescomplemented
42#16810394C2212yescomplemented
43#16810383C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C53×#575C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#456—21no—
48C53×#455—21no—
49C53×#454—21no—
50C53×#453—21no—
51C2×#104×C53C2212yescomplemented
52C53×#413C2211yescharacteristic
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55#13133263—24no—
56#13133263—42no—
57C2×#11719949—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945D412yes—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—22no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—21no—
66C22×D212D412yes—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—22no—
70#13133248—24no—
71#13133248D414yescomplemented
72#13133247—22no—
73#13133243—24no—
74#13133243D414yescomplemented
75#13133242—28no—
76#13133242—24no—
77#13133242—22no—
78#13133242—24no—
79#13133237—28no—
80#13133237—24no—
81C2×#11719924—24no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719922—24no—
84C2×#11719922—22no—
85#13133224—24no—
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917C2312yes—
88#13133215—21no—
89#13133215—22no—
90#13133213—21no—
91#13133206—21no—
92#13133205—21no—
93#13133205—21no—
94#13133205—22no—
95#13133204—21no—
96#13133204—22no—
97#13133203—24no—
98#13133202—24no—
99#13133198—24no—
100#13133198D414yes—
101#13133196—22no—
102#13133196—42no—
103#13133195—24no—
104#13133191—22no—
105#13133190—24no—
106#13133189—24no—
107#13133185—24no—
108#13133185—22no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133177—24no—
113#13133176C2312yes—
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133174—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C22⋊C4×D53—24no—
118C42×D53—21no—
119#13133144—24no—
120#13133143—24no—
121#13133139—42no—
122#13133135—24no—
123#13133132—24no—
124#13133132—22no—
1252−1+4×C53—22no—
1262−1+4×C53—21no—
127H(5,𝔽2)×C53—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—22no—
129H(5,𝔽2)×C53—21no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—42no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2312yes—
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135#137×C53—22no—
136#137×C53—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
139#135×C53—42no—
140C2×M16×C53C2312yes—
141C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
142#127×C53D411yescharacteristic
143#124×C53D411yescharacteristic
144#124×C53D411yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—22no—
149#104×C53—22no—
150#101×C53—21no—
151#100×C53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—24no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—22no—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—22no—
162#41×C53—22no—
163#41×C53—44no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166#41×C53—42no—
167#41×C53—42no—
168C2×Q8×C53—22no—
169C2×Q8×C53—42no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196#11719949—44no—
197Q8×D53—44no—
198#11719947—44no—
199#11719947—48no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—48no—
202#11719945—22no—
203#11719945—24no—
204#11719945—42no—
205#11719945—42no—
206#11719945—42no—
207#11719945C2×D414yes—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×D212C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106—42no—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228Q16×C53—42no—
229SD16×C53—42no—
230SD16×C53—42no—
231D8×C53—42no—
232M16×C53—22no—
233M16×C53—22no—
234C2×C8×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—44no—
244C22⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719925—24no—
246#11719924—28no—
247#11719924—24no—
248#11719923—24no—
249#11719922—28no—
250#11719922—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—22no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—24no—
259#11719919—44no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263#11719917—24no—
264#11719917—22no—
265#11719917C2×D414yes—
266C2×#88322—24no—
267C2×#88322—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53#12012yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—44no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—82no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—42no—
284D4×C53—24no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—44no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—82no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—44no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—81no—
308C2×C4×C53#12012yes—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D412yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D53—24no—
314C22⋊D53—44no—
315C22⋊D53—44no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—24no—
321C2×Dic53—44no—
322C2×Dic53—42no—
323D212—22no—
324D212—21no—
325D212—22no—
326D212—44no—
327D212—42no—
328D212#12012yes—
329C4×D53—24no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—44no—
332C4×D53—82no—
333Dic106—21no—
334Dic106—44no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—42no—
338Dic106#12012yes—
339C8×C53—42no—
340#88322—24no—
341#23874—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—82no—
349C22×C53—162no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C22×C53D4212yes—
352C2×D53—22no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—44no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—164no—
357C2×D53—162no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53C2×#12011yescharacteristic
364C4×C53#53411yescharacteristic
365C4×C53D4212yes—
366Dic53—22no—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—82no—
370#3585—531no—
371#3500—531no—
372#3028—531no—
373#3020—532no—
374#3018D5311yescharacteristic, complemented
375#2008—532no—
376#2003—532no—
377#1915—531no—
378#1906—532no—
379#1884—531no—
380#1795—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—22no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53#240311yescharacteristic
387D53—42no—
388D53—82no—
389#585C2×D5311yescharacteristic
390C2×2−1+4—531no—
391C2×H(5,𝔽2)—531no—
392#577—1064no—
393#576—1064no—
394#575—532no—
395#575—1062no—
396#575C2×D5312yescomplemented
397C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399#568—531no—
400#548—1062no—
401#546—1062no—
402#546—1064no—
403#536—531no—
404#536—532no—
405#536—1061no—
406#535—531no—
407#535—1061no—
408#532—1061no—
409#532C2×D5311yescharacteristic
410C2×#124—531no—
411C2×#124—1061no—
412C4×#41—531no—
413#458—1064no—
414#456—21no—
415#456—1064no—
416#455—21no—
417#454—21no—
418#454—1064no—
419#453—21no—
420#421—532no—
421#421—532no—
422C2×#104C2×D5312yescomplemented
423#418—532no—
424#413C2×D5311yescharacteristic
425C2×#101—532no—
426#410—531no—
427#410—532no—
428#344—532no—
429#339—532no—
430C53#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—1064no—
4342−1+4—2122no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—1064no—
439H(5,𝔽2)—2122no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—532no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1062no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41C22×D5312yes—
449C2×#41C22×D5311yescharacteristic
450C2×#41C22×D5311yescharacteristic
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8—1061no—
454C22×D4—532no—
455C22×D4—531no—
456C22×D4—1062no—
457C22×D4—1061no—
458#137—22no—
459#137—22no—
460#137—534no—
461#137—1064no—
462#137—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—534no—
466AGL(1,ℤ/8)—1064no—
467AGL(1,ℤ/8)—1064no—
468AGL(1,ℤ/8)—1064no—
469AGL(1,ℤ/8)—1062no—
470AGL(1,ℤ/8)—1068no—
471#135—42no—
472#135—1064no—
473#135—1068no—
474C2×SD16—1064no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×D8—1064no—
477C2×D8—1062no—
478#131—1064no—
479C2×M16—532no—
480C2×M16—1062no—
481C2×M16C22×D5312yes—
482C4⋊Q8—1061no—
483C4⋊Q8—1062no—
484C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
485#127—1061no—
486#127C22⋊D5311yescharacteristic
487#124—1062no—
488#124—1064no—
489#124—1061no—
490#124—1061no—
491#124—1062no—
492#124—1061no—
493#124—1061no—
494#124C22⋊D5311yescharacteristic
495#124C22⋊D5311yescharacteristic
496#123—534no—
497#123—1064no—
498#123—1064no—
499C22⋊Q8—1064no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—2122no—
502#121—22no—
503#121—1064no—
504#121—1062no—
505#121—1064no—
506#120—1062no—
507#120—1064no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1064no—
512C4×D4—1062no—
513#117—531no—
514#117—532no—
515#117—1061no—
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4—1062no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#104—22no—
521#104—22no—
522#104—1064no—
523#104—1064no—
524#102—2122no—
525#101—21no—
526#101—1064no—
527#100—21no—
528#99—1064no—
529#99—1062no—
530C24—1062no—
531C24—1061no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—534no—
547#41—1064no—
548#41—1062no—
549#41—2122no—
550#41—2122no—
551#41—2122no—
552#41—2124no—
553#41—2128no—
554#41—2124no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2124no—
566C2×Q8D4×D5312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2124no—
589C2×D4—2128no—
590C2×D4D4×D5312yes—
591C2×D4D4×D5312yes—
592C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—532no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4D4×D5312yes—
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—1064no—
608SD16—42no—
609SD16—42no—
610SD16—1064no—
611SD16—1064no—
612SD16—1068no—
613D8—42no—
614D8—1064no—
615D8—1068no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—534no—
619M16—1064no—
620M16—1062no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1064no—
623C2×C8—1062no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—2124no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—532no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—2124no—
640C42—21no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1062no—
644C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—1061no—
650C23—1062no—
651C23—4242no—
652C23—4244no—
653C23—2124no—
654C23—2122no—
655C23#1313318512yes—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—532no—
663Q8—1061no—
664Q8—2124no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2122no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—82no—
679D4—532no—
680D4—1064no—
681D4—1062no—
682D4—1061no—
683D4—1062no—
684D4—4244no—
685D4—2124no—
686D4—2124no—
687D4—2124no—
688D4—2122no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1064no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1064no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—2124no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2124no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4#1313318512yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5312yes—
715C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
716C2×C4#1313326212yes—
717C8—42no—
718C8—1064no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—8482no—
728C22—8484no—
729C22—1062no—
730C22—2124no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22C2×#1313318511yescharacteristic
734C22#1681125512yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—1062no—
741C4—4242no—
742C4—2122no—
743C4—2122no—
744C4#120×D5311yescharacteristic
745C4#1681118311yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D5312yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—4242no—
753C2—2122no—
754C2#2027802611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278026
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#23874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20288502C2semidirect
3. #20284121C2semidirect
4. #20284077C2semidirect
5. #20275765C2semidirect
6. #20275736C2semidirect
7. #20275265C2semidirect
8. #20275219C2semidirect
9. #20275099C2semidirect
10. #20274686C2semidirect
11. C53×#3018C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
26. #16811194C22semidirect
27. #16811187C22semidirect
30. C2×#13133205C22semidirect
32. C4×#11719945C22semidirect
36. #16810640C22semidirect
37. #16810639C22semidirect
38. #16810629C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
41. #16810597C22semidirect
42. #16810394C22semidirect
43. #16810383C22semidirect
45. C53×#575C22semidirect
51. C2×#104×C53C22semidirect
71. #13133248D4semidirect
74. #13133243D4semidirect
374. #3018D53semidirect
396. #575C2×D53semidirect
422. C2×#104C2×D53semidirect
430. C53#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202885022
#202841212
#202840772
#202757652
#202757362
#202752652
#202752192
#202750992
#202746862
C53×#30182
#2387453