Finite Group Databasebeta

← #27415409

Subgroups — #27415409

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C212yesmaximal, complemented
5#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275770C212yesmaximal, complemented
7#20275738C212yesmaximal, complemented
8#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275214C212yesmaximal, complemented
10#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
14#16811434—24no—
15#16811426—24no—
16#16811423C2212yescomplemented
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133243—22no—
20C2×#13133243C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811280—22no—
23#16811267—24no—
24#16811267—22no—
25#16811199C2212yescomplemented
26#16811194—21no—
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811190—21no—
29#16811190C2211yescharacteristic, complemented
30#16811169—21no—
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133204—21no—
33C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810814—24no—
36#16810808—21no—
37#16810807—24no—
38#16810803—21no—
39#16810798—21no—
40#16810797—24no—
41#16810793—21no—
42#16810641C2212yescomplemented
43C2×#13133143C2212yescomplemented
44C2×#13133135C2212yescomplemented
45#16810596C2212yescomplemented
46#16810394C2212yescomplemented
47#16810382C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
49C53×#421C2212yescomplemented
50C53×#418C2212yescomplemented
51C53×#413C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53#13133265—21no—
54#13133264—22no—
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57#13133263—22no—
58#13133262—21no—
59#13133262—22no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945C2312yes—
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—22no—
66#41×D53—42no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133250—22no—
71#13133250—22no—
72#13133248—22no—
73#13133247—24no—
74#13133247D414yescomplemented
75#13133245—22no—
76#13133245—22no—
77#13133243—28no—
78#13133243—24no—
79#13133243—22no—
80#13133243—24no—
81#13133242—24no—
82#13133242D414yescomplemented
83#13133239—42no—
84#13133237—28no—
85#13133237—24no—
86C2×#11719923—24no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719922—24no—
89C2×#11719922—22no—
90#13133224—24no—
91C2×#11719917—22no—
92C2×#11719917C2312yes—
93#13133217—22no—
94#13133215—21no—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133213—21no—
97#13133213D411yescharacteristic
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133205—22no—
100#13133204—24no—
101#13133204—21no—
102#13133204—21no—
103#13133204—22no—
104#13133204—21no—
105#13133204—21no—
106#13133204D411yescharacteristic
107#13133201—24no—
108#13133198—24no—
109#13133198D414yes—
110#13133197—42no—
111#13133196—24no—
112#13133196—22no—
113#13133189—24no—
114#13133189—22no—
115#13133188—24no—
116#13133188—22no—
117#13133186—24no—
118#13133186—22no—
119Q8×Dic53—21no—
120D4×Dic53—22no—
121D4×Dic53—21no—
122C4×C22⋊D53—24no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133176—21no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53—24no—
127C2×C22⋊Dic53—22no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133145—24no—
131#13133143—22no—
132#13133143—22no—
133#13133135—24no—
134#13133131—24no—
135H(5,𝔽2)×C53—24no—
136H(5,𝔽2)×C53—42no—
137C2×#41×C53—21no—
138C2×#41×C53D412yes—
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53D412yes—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2312yes—
146#117×C53C2312yes—
147#104×C53—24no—
148#102×C53—42no—
149#101×C53—21no—
150#100×C53—21no—
151#99×C53—22no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—24no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53C2×D414yes—
161C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—44no—
172C2×D4×C53—48no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191#11719949—42no—
192Q8×D53—42no—
193Q8×D53—42no—
194Q8×D53—42no—
195#11719947—42no—
196#11719947—44no—
197#11719947—48no—
198#11719947—42no—
199#11719947—42no—
200D4×D53—42no—
201D4×D53—44no—
202#11719945—24no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205#11719945—22no—
206#11719945—22no—
207#11719945—22no—
208#11719945—22no—
209#11719945—44no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106—44no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic106C2×D412yes—
228M16×C53—22no—
229M16×C53—22no—
230C2×C8×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C42×C53—22no—
234C22⋊Dic53—24no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719925—24no—
242#11719924—24no—
243#11719923—28no—
244#11719923—24no—
245#11719922—28no—
246#11719922—24no—
247#11719921—22no—
248#11719921—44no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—44no—
252#11719919—22no—
253#11719919—24no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259#11719917—24no—
260#11719917—22no—
261#11719917C2×D414yes—
262C2×#88322—24no—
263C2×#88322—22no—
264Dic212—42no—
265D424—42no—
266#11719913—42no—
267#11719913—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—44no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—82no—
273C23×C53—84no—
274C23×C53#12012yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—42no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53#12012yes—
282D4×C53—24no—
283D4×C53—24no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—44no—
289D4×C53—44no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53#12012yes—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—24no—
296C2×C4×C53—44no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53#12012yes—
299C2×C4×C53C22×D412yes—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—44no—
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—84no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—24no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—44no—
319C2×Dic53—81no—
320C2×Dic53—82no—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—42no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—42no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—22no—
334Dic106—44no—
335Dic106—42no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—42no—
339C8×C53—42no—
340#88322—24no—
341#23874—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—44no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—162no—
350C22×C53—164no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53D4212yes—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—162no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—82no—
361C4×C53C2×#12011yescharacteristic
362C4×C53#53411yescharacteristic
363C4×C53D4212yes—
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—42no—
370#3585—531no—
371#3500—531no—
372#3028—531no—
373#3020—532no—
374#3018—531no—
375#2008—532no—
376#2003—532no—
377#1915—531no—
378#1906—532no—
379#1884—531no—
380#1795D5311yescharacteristic, complemented
381C2×C53—21no—
382C2×C53—22no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53—42no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53#240311yescharacteristic
387D53—81no—
388D53—82no—
389#585—531no—
390C2×2−1+4—531no—
391C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
392#577—1064no—
393#576—1064no—
394#575—532no—
395#575—532no—
396#575—1062no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399#568—531no—
400#548—1062no—
401#546—1064no—
402#546—1062no—
403#536—531no—
404#536—532no—
405#536—1061no—
406#535—531no—
407#535—1061no—
408#532—531no—
409#532—1061no—
410C2×#124—531no—
411C2×#124—1061no—
412C4×#41—531no—
413#458—1064no—
414#456—1061no—
415#456—1064no—
416#455—1061no—
417#454—1061no—
418#454—1064no—
419#453—1061no—
420#421—532no—
421#421C2×D5312yescomplemented
422C2×#104—532no—
423#418C2×D5312yescomplemented
424#413C2×D5311yescharacteristic
425C2×#101—532no—
426#410—532no—
427#410C2×D5311yescharacteristic
428#344—532no—
429#339—532no—
430C53#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1062no—
4322−1+4—1064no—
4332−1+4—1061no—
4342−1+4—2122no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—42no—
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—1061no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—532no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1062no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—2122no—
448C2×#41D21212yes—
449C2×#41C22×D5311yescharacteristic
450C2×#41C22×D5311yescharacteristic
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8—1061no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4D21212yes—
457C22×D4C22×D5311yescharacteristic
458#137—534no—
459#137—1062no—
460#137—1062no—
461#137—1064no—
462#137—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—534no—
464AGL(1,ℤ/8)—1062no—
465AGL(1,ℤ/8)—1062no—
466AGL(1,ℤ/8)—1064no—
467AGL(1,ℤ/8)—1068no—
468AGL(1,ℤ/8)—1064no—
469AGL(1,ℤ/8)—1064no—
470AGL(1,ℤ/8)—1062no—
471#135—1068no—
472#135—1064no—
473#135—2122no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1064no—
476C2×D8—1062no—
477C2×D8—1064no—
478#131—1064no—
479C2×M16—532no—
480C2×M16—1062no—
481C2×M16C22×D5312yes—
482C4⋊Q8—531no—
483C4⋊Q8—1062no—
484C4⋊Q8—1061no—
485#127—531no—
486#127—1061no—
487#124—531no—
488#124—531no—
489#124—1062no—
490#124—1061no—
491#124—1061no—
492#124—1061no—
493#124—1064no—
494#124—1062no—
495#124—1061no—
496#123—534no—
497#123—1064no—
498#123—1064no—
499C22⋊Q8—1064no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—2122no—
502#121—1064no—
503#121—1064no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#120—1062no—
507#120—1064no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1064no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1062no—
513#117—531no—
514#117—1061no—
515#117C22×D5312yes—
516C2×C22⋊C4—1062no—
517C2×C22⋊C4—1064no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#104—24no—
521#104—1064no—
522#104—1062no—
523#104—1062no—
524#102—42no—
525#101—21no—
526#101—1064no—
527#100—21no—
528#99—22no—
529#99—1064no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—1064no—
539#41—1062no—
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—1062no—
543#41—1062no—
544#41—1062no—
545#41—2124no—
546#41—2122no—
547#41—2128no—
548#41—2124no—
549#41—2122no—
550#41—2122no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41D4×D5314yes—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—532no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—2124no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—531no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2124no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4C2×D21212yes—
591C2×D4C2×D21211yescharacteristic
592C2×D4D4×D5312yes—
593C2×D4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4C2×D21212yes—
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606Q16—1064no—
607Q16—2122no—
608SD16—1068no—
609SD16—1064no—
610SD16—1064no—
611SD16—2122no—
612SD16—2122no—
613D8—1068no—
614D8—1064no—
615D8—2122no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—534no—
619M16—1064no—
620M16—1062no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1064no—
623C2×C8—1062no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—2124no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—532no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—2124no—
640C42—22no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1062no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—1062no—
653C23—1061no—
654C23—2122no—
655C23#1313318712yes—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—1062no—
662Q8—2124no—
663Q8—2122no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2122no—
667Q8#1313318712yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—21no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—1062no—
678D4—1062no—
679D4—1062no—
680D4—4242no—
681D4—4244no—
682D4—2122no—
683D4—2124no—
684D4—2124no—
685D4—2122no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4#1313318712yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1064no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—4241no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4#1313318712yes—
713C2×C4C2×D4×D5312yes—
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C22×D21211yescharacteristic
716C2×C4#1313326212yes—
717C8—42no—
718C8—1064no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—8482no—
729C22—4242no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2122no—
733C22C2×#1313318711yescharacteristic
734C22#1681125512yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2122no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4C2×#1313318711yescharacteristic
745C4#1681118511yescharacteristic
746C4#1681125512yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—4242no—
753C2—4241no—
754C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1795C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1795D53
hypocenterC53#23874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289495C2semidirect
2. #20288503C2semidirect
3. #20284122C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284068C2semidirect
6. #20275770C2semidirect
7. #20275738C2semidirect
8. #20275265C2semidirect
9. #20275214C2semidirect
10. #20275096C2semidirect
11. C53×#1795C2semidirect
13. C2×#13133264C22semidirect
16. #16811423C22semidirect
25. #16811199C22semidirect
29. #16811190C22semidirect
33. C2×#13133204C22semidirect
34. #41×Dic53C22semidirect
42. #16810641C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
44. C2×#13133135C22semidirect
45. #16810596C22semidirect
46. #16810394C22semidirect
47. #16810382C22semidirect
49. C53×#421C22semidirect
50. C53×#418C22semidirect
74. #13133247D4semidirect
82. #13133242D4semidirect
380. #1795D53semidirect
421. #421C2×D53semidirect
423. #418C2×D53semidirect
430. C53#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202885032
#202841222
#202840812
#202840682
#202757702
#202757382
#202752652
#202752142
#202750962
C53×#17952
#2387453