Finite Group Databasebeta

← #27415410

Subgroups — #27415410

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284082C212yesmaximal, complemented
5#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275771C212yesmaximal, complemented
7#20275739C212yesmaximal, complemented
8#20275217C212yesmaximal, complemented
9#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133263C2211yescharacteristic
15#16811435—24no—
16#16811428—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19#16811423C2212yescomplemented
20C2×#13133245—22no—
21C2×#13133245C2212yes—
22#16811283—22no—
23#16811265—24no—
24#16811264—22no—
25#16811198—21no—
26#16811197C2212yescomplemented
27#16811192C2211yescharacteristic, complemented
28#16811191—21no—
29#16811174—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D53—21no—
33#16811091C2211yescharacteristic, complemented
34#16810812—24no—
35#16810808—24no—
36#16810808—21no—
37#16810803—21no—
38#16810798—24no—
39#16810798—21no—
40#16810793—21no—
41#16810639C2212yescomplemented
42#16810639C2212yescomplemented
43C2×#13133143C2212yescomplemented
44#16810629C2212yescomplemented
45#16810597C2211yescharacteristic
46#16810596C2212yescomplemented
47#16810384C2212yescomplemented
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#536C2211yescharacteristic
50C53×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C53C2212yescomplemented
52C53×#344C2212yescomplemented
53#13133265—21no—
54#13133265—24no—
55#13133265—42no—
56#13133264—22no—
57#13133263—24no—
58#13133263—22no—
59#13133263—42no—
60#13133262—21no—
61#13133262—22no—
62C2×#11719949—21no—
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945D412yes—
68C2×#11719945C2312yes—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71#41×D53—42no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C22×D212D412yes—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—21no—
78#13133250—24no—
79#13133250—22no—
80#13133250—22no—
81#13133250—22no—
82#13133250D414yescomplemented
83#13133245—28no—
84#13133245—24no—
85#13133245—24no—
86#13133245—22no—
87#13133245—24no—
88#13133245—22no—
89#13133245—22no—
90#13133245D414yescomplemented
91#13133239—28no—
92#13133239—24no—
93#13133239—42no—
94C2×#11719913—24no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×D424—24no—
97C2×D424—22no—
98#13133215—22no—
99#13133215D411yescharacteristic
100#13133214—21no—
101#13133213D411yescharacteristic
102#13133206—21no—
103#13133206—21no—
104#13133206—22no—
105#13133206—22no—
106#13133206D411yescharacteristic
107#13133205—21no—
108#13133204D411yescharacteristic
109#13133203—24no—
110#13133202—24no—
111#13133200—24no—
112#13133195—24no—
113#13133193—42no—
114#13133192—24no—
115#13133192—22no—
116#13133190—24no—
117#13133189—22no—
118#13133187—24no—
119#13133187—22no—
120#13133182—21no—
121#13133179—24no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133177—22no—
125#13133176C2312yes—
126#13133174—21no—
127C2×#11719921—22no—
128C22⋊C4×D53—24no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—21no—
131#13133143—24no—
132#13133143—22no—
133#13133143—22no—
134#13133143—24no—
135#13133139—42no—
136#13133132—22no—
137#13133131—24no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140#131×C53—24no—
141C2×M16×C53—22no—
142C2×M16×C53C2312yes—
143C2×M16×C53C2312yes—
144C4⋊Q8×C53—21no—
145#124×C53—21no—
146#123×C53D414yes—
147C22⋊Q8×C53—22no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149#101×C53—24no—
150#101×C53—21no—
151#100×C53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156C2×Q8×C53—22no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719949—44no—
174#11719949—44no—
175#11719949—42no—
176#11719949—42no—
177#11719949—42no—
178Q8×D53—44no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—42no—
181Q8×D53—42no—
182#11719947—42no—
183#11719947—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—48no—
187D4×D53—44no—
188#11719945—22no—
189#11719945—24no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—24no—
197#11719945—42no—
198#11719945—48no—
199#11719945—42no—
200#11719945—42no—
201#11719945C2×D414yes—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×D212C2×D411yescharacteristic
214C2×D212C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic106C2×D412yes—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228M16×C53—24no—
229M16×C53—22no—
230M16×C53—22no—
231M16×C53—22no—
232M16×C53C2×D414yes—
233C2×C8×C53—24no—
234C2×C8×C53—22no—
235C2×C8×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—24no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53C2×D412yes—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—44no—
249C4⋊Dic53—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—44no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258Dic212—24no—
259Dic212—42no—
260D424—28no—
261D424—24no—
262D424—42no—
263#11719913—28no—
264#11719913—24no—
265#11719913—24no—
266#11719913—42no—
267#11719913—42no—
268C23×C53#12012yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—44no—
275C22×D53—42no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—82no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—42no—
283D4×C53—24no—
284D4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—24no—
290C2×C4×C53#12012yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D412yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D53—24no—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—81no—
310D212—22no—
311D212—22no—
312D212—21no—
313D212—22no—
314D212—22no—
315D212—22no—
316D212—44no—
317D212—42no—
318D212—44no—
319D212—42no—
320D212—84no—
321D212#12012yes—
322C4×D53—24no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—42no—
331C4×D53—82no—
332Dic106—21no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—44no—
337Dic106—42no—
338Dic106#12012yes—
339C8×C53—24no—
340C8×C53—42no—
341#23874—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53D4212yes—
347C2×D53—22no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—44no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—82no—
355C2×D53—164no—
356C2×D53—162no—
357C2×D53—162no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53C2×#12011yescharacteristic
362C4×C53#53411yescharacteristic
363C4×C53D4212yes—
364Dic53—22no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—82no—
370#3585—531no—
371#3500—531no—
372#3028—531no—
373#3020—532no—
374#3018—531no—
375#2008—532no—
376#2003—532no—
377#1915D5311yescharacteristic, complemented
378#1906—532no—
379#1884—531no—
380#1795—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—22no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53#240311yescharacteristic
385D53—42no—
386D53—81no—
387D53—82no—
388D53—82no—
389#585—531no—
390C2×2−1+4—531no—
391C2×H(5,𝔽2)—531no—
392#577—1064no—
393#576—1064no—
394#575—532no—
395#575—532no—
396#575—1062no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399#568C2×D5311yescharacteristic
400#548—1062no—
401#546—1062no—
402#546—1064no—
403#536—532no—
404#536—1061no—
405#536C2×D5311yescharacteristic
406#535—531no—
407#535—1061no—
408#532—531no—
409#532—1061no—
410C2×#124—531no—
411C2×#124—1061no—
412C4×#41—531no—
413#458—1064no—
414#456—1061no—
415#456—1064no—
416#455—1061no—
417#454—1061no—
418#454—1064no—
419#453—1061no—
420#421—532no—
421#421—532no—
422C2×#104—532no—
423#418—532no—
424#413C2×D5311yescharacteristic
425C2×#101C2×D5312yescomplemented
426#410—531no—
427#410—532no—
428#344C2×D5312yescomplemented
429#339—532no—
430C53#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1064no—
4322−1+4—1062no—
4332−1+4—1061no—
4342−1+4—2122no—
435H(5,𝔽2)—1062no—
436H(5,𝔽2)—1064no—
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1061no—
439H(5,𝔽2)—2122no—
440C2×#41—532no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—532no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—1062no—
449C2×#41—2122no—
450C2×#41C22×D5311yescharacteristic
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C22×D4—532no—
455C22×D4—531no—
456C22×D4—1062no—
457C22×D4—1061no—
458#137—534no—
459#137—1062no—
460#137—1064no—
461#137—1062no—
462#137—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—534no—
464AGL(1,ℤ/8)—1064no—
465AGL(1,ℤ/8)—1062no—
466AGL(1,ℤ/8)—1068no—
467AGL(1,ℤ/8)—1064no—
468AGL(1,ℤ/8)—1062no—
469AGL(1,ℤ/8)—1062no—
470AGL(1,ℤ/8)—1064no—
471#135—1064no—
472#135—1068no—
473#135—2122no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1064no—
476C2×D8—1062no—
477C2×D8—1064no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D5312yes—
481C2×M16C22×D5312yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—531no—
484C4⋊Q8—1062no—
485#127—531no—
486#127—1061no—
487#124—21no—
488#124—531no—
489#124—531no—
490#124—1061no—
491#124—1061no—
492#124—1061no—
493#124—1064no—
494#124—1062no—
495#124—1062no—
496#123—1064no—
497#123—1064no—
498#123D21214yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—1064no—
501C22⋊Q8—2122no—
502#121—1064no—
503#121—1062no—
504#121—1064no—
505#121—1062no—
506#120—1064no—
507#120—1062no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1064no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513#117—532no—
514#117—1061no—
515#117C22×D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4—1062no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#104—1062no—
521#104—1062no—
522#104—1064no—
523#104—1064no—
524#102—2122no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—1062no—
529#99—1064no—
530C24—1062no—
531C24—1061no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—534no—
535#41—1064no—
536#41—1064no—
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—1062no—
543#41—1062no—
544#41—2122no—
545#41—2128no—
546#41—2122no—
547#41—2124no—
548#41—2124no—
549#41—2124no—
550#41—2122no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—2124no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2124no—
588C2×D4—2128no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2124no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4C2×D21212yes—
593C2×D4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4C2×D21212yes—
604C22×C4D4×D5312yes—
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606Q16—1064no—
607Q16—2122no—
608SD16—1064no—
609SD16—1064no—
610SD16—1068no—
611SD16—2122no—
612SD16—2122no—
613D8—1064no—
614D8—1068no—
615D8—2122no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D5314yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—2124no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—2124no—
639C22⋊C4C2×D21212yes—
640C42—21no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1062no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C23—1061no—
647C23—1062no—
648C23—1062no—
649C23—1061no—
650C23—4242no—
651C23—4244no—
652C23—2124no—
653C23—2122no—
654C23—2122no—
655C23#1313318712yes—
656C23C22×D21211yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—532no—
662Q8—1061no—
663Q8—1062no—
664Q8—1062no—
665Q8—1062no—
666Q8—2122no—
667Q8—2124no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—532no—
671D4—1064no—
672D4—1062no—
673D4—1062no—
674D4—1061no—
675D4—1062no—
676D4—1062no—
677D4—1062no—
678D4—4244no—
679D4—4242no—
680D4—2124no—
681D4—2122no—
682D4—2124no—
683D4—2124no—
684D4—2124no—
685D4—2122no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1064no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4241no—
702C2×C4—2124no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4#1313318712yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5312yes—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4#1313326312yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—8482no—
723C22—8482no—
724C22—8484no—
725C22—1062no—
726C22—4242no—
727C22—2122no—
728C22—2124no—
729C22—2122no—
730C22—2121no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22C2×#1313318711yescharacteristic
734C22D4×D21212yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—1062no—
739C4—4242no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#120×D5311yescharacteristic
745C4#1681118411yescharacteristic
746C4#1681125712yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—4242no—
751C2—4242no—
752C2—4241no—
753C2—2122no—
754C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#23874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20288504C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20284082C2semidirect
5. #20284068C2semidirect
6. #20275771C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
8. #20275217C2semidirect
9. #20275098C2semidirect
10. #20274686C2semidirect
11. C53×#1915C2semidirect
13. C2×#13133265C22semidirect
19. #16811423C22semidirect
26. #16811197C22semidirect
27. #16811192C22semidirect
31. C2×#13133206C22semidirect
33. #16811091C22semidirect
41. #16810639C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
46. #16810596C22semidirect
47. #16810384C22semidirect
51. C2×#101×C53C22semidirect
52. C53×#344C22semidirect
82. #13133250D4semidirect
90. #13133245D4semidirect
377. #1915D53semidirect
425. C2×#101C2×D53semidirect
428. #344C2×D53semidirect
430. C53#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202885042
#202841202
#202840822
#202840682
#202757712
#202757392
#202752172
#202750982
#202746862
C53×#19152
#2387453