Finite Group Databasebeta

← #27415411

Subgroups — #27415411

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C212yesmaximal, complemented
5#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275769C212yesmaximal, complemented
7#20275740C212yesmaximal, complemented
8#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275215C212yesmaximal, complemented
10#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133263C2211yescharacteristic
15#16811435—24no—
16#16811428—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19#16811421C2212yescomplemented
20C2×#13133245—22no—
21C2×#13133245C2212yes—
22#16811282—22no—
23#16811269—22no—
24#16811262—24no—
25#16811199C2212yescomplemented
26#16811198—21no—
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811187C2211yescharacteristic, complemented
29#16811186—21no—
30#16811172—21no—
31C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D53—21no—
33C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
34#16810814—24no—
35#16810807—24no—
36#16810805—21no—
37#16810800—21no—
38#16810797—24no—
39#16810795—21no—
40#16810790—21no—
41#16810641C2212yescomplemented
42C2×#13133145C2212yescomplemented
43#16810627C2212yescomplemented
44#16810607C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2212yescomplemented
46#16810596C2212yescomplemented
47#16810395C2212yescomplemented
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#421C2212yescomplemented
51C53×#410C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yescomplemented
53#13133265—21no—
54#13133264—22no—
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57#13133263—24no—
58#13133263—22no—
59#13133263—42no—
60#13133262—21no—
61#13133262—22no—
62C2×#11719949—21no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945D412yes—
66C2×#11719945C2312yes—
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—22no—
70#41×D53—42no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C22×D212D412yes—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78#13133250—24no—
79#13133250—22no—
80#13133250D414yescomplemented
81#13133248—22no—
82#13133247—22no—
83#13133245—28no—
84#13133245—24no—
85#13133245—24no—
86#13133245—22no—
87#13133245—24no—
88#13133245D414yescomplemented
89#13133243—22no—
90#13133242—22no—
91#13133239—28no—
92#13133239—24no—
93#13133237—42no—
94C2×#11719913—24no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×D424—24no—
97C2×D424—22no—
98C2×#11719917C2312yes—
99#13133217—22no—
100#13133215—21no—
101#13133213—21no—
102#13133206—21no—
103#13133205—21no—
104#13133205—21no—
105#13133205—22no—
106#13133205—22no—
107#13133204—21no—
108#13133203—24no—
109#13133202—24no—
110#13133201—24no—
111#13133198D414yes—
112#13133197—42no—
113#13133196—22no—
114#13133195—24no—
115#13133191—22no—
116#13133190—24no—
117#13133189—24no—
118#13133185—24no—
119#13133185—22no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133177—24no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133174—21no—
126C2×#11719921—22no—
127C22⋊C4×D53—24no—
128C42×D53—21no—
129#13133145—22no—
130#13133145—22no—
131#13133145—24no—
132#13133137—42no—
133#13133136—21no—
134#13133135—24no—
135#13133134—21no—
136#13133131—24no—
137C2×#41×C53C2311yescharacteristic
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139#131×C53—24no—
140C2×M16×C53—22no—
141C2×M16×C53C2312yes—
142C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
143#127×C53D411yescharacteristic
144#124×C53D411yescharacteristic
145#124×C53D411yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147C4×D4×C53—22no—
148#117×C53C2312yes—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#104×C53—24no—
151#99×C53—22no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177#11719949—44no—
178#11719949—42no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—44no—
181#11719947—42no—
182#11719947—44no—
183#11719947—48no—
184#11719947—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—48no—
188D4×D53—44no—
189#11719945—22no—
190#11719945—24no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—24no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200#11719945—42no—
201#11719945C2×D414yes—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×D212C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—22no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106C2×D412yes—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228M16×C53—24no—
229M16×C53—22no—
230M16×C53C2×D414yes—
231C2×C8×C53—24no—
232C2×C8×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic53—24no—
243C22⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719925—42no—
245#11719924—42no—
246#11719923—42no—
247#11719922—42no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—22no—
252#11719921—44no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—44no—
255#11719919—22no—
256#11719919—24no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261C2×#88322—22no—
262Dic212—24no—
263D424—28no—
264D424—24no—
265#11719913—28no—
266#11719913—24no—
267#11719913—24no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12012yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—44no—
275C22×D53—42no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—82no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281D4×C53—24no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53#12012yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D412yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D53—24no—
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—84no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—24no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—44no—
313C2×Dic53—42no—
314D212—22no—
315D212—22no—
316D212—21no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—44no—
320D212—42no—
321D212—42no—
322D212#12012yes—
323C4×D53—24no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—21no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—44no—
334Dic106—42no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—42no—
338Dic106#12012yes—
339C8×C53—24no—
340#88322—42no—
341#23874—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53D4212yes—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—44no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—82no—
355C2×D53—164no—
356C2×D53—162no—
357C2×D53—162no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—82no—
363C4×C53C2×#12011yescharacteristic
364C4×C53#53411yescharacteristic
365C4×C53D4212yes—
366Dic53—22no—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—42no—
370#3585—531no—
371#3500—531no—
372#3028—531no—
373#3020—532no—
374#3018—531no—
375#2008—532no—
376#2003—532no—
377#1915—531no—
378#1906—532no—
379#1884D5311yescharacteristic, complemented
380#1795—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—22no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#240311yescharacteristic
386D53—42no—
387D53—82no—
388D53—82no—
389#585—531no—
390C2×2−1+4—531no—
391C2×H(5,𝔽2)—531no—
392#577—1064no—
393#576—1064no—
394#575—532no—
395#575—532no—
396#575—1062no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399#568C2×D5311yescharacteristic
400#548—1062no—
401#546—1062no—
402#546—1064no—
403#536—531no—
404#536—532no—
405#536—1061no—
406#535—531no—
407#535—1061no—
408#532—1061no—
409#532C2×D5311yescharacteristic
410C2×#124—531no—
411C2×#124—1061no—
412C4×#41—531no—
413#458—1064no—
414#456—1064no—
415#456—1061no—
416#455—1061no—
417#454—1064no—
418#454—1061no—
419#453—1061no—
420#421—532no—
421#421C2×D5312yescomplemented
422C2×#104—532no—
423#418—532no—
424#413—531no—
425C2×#101—532no—
426#410—532no—
427#410C2×D5311yescharacteristic
428#344—532no—
429#339C2×D5312yescomplemented
430C53#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1062no—
4322−1+4—1064no—
4332−1+4—1061no—
4342−1+4—2122no—
435H(5,𝔽2)—1062no—
436H(5,𝔽2)—1064no—
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1061no—
439H(5,𝔽2)—2122no—
440C2×#41—532no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—532no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1062no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—2122no—
449C2×#41C22×D5311yescharacteristic
450C2×#41C22×D5311yescharacteristic
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8—1061no—
454C22×D4—532no—
455C22×D4—531no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1062no—
458#137—534no—
459#137—1062no—
460#137—1064no—
461#137—1062no—
462#137—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—534no—
464AGL(1,ℤ/8)—1064no—
465AGL(1,ℤ/8)—1062no—
466AGL(1,ℤ/8)—1068no—
467AGL(1,ℤ/8)—1064no—
468AGL(1,ℤ/8)—1062no—
469AGL(1,ℤ/8)—1062no—
470AGL(1,ℤ/8)—1064no—
471#135—1064no—
472#135—1068no—
473#135—2122no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1064no—
476C2×D8—1062no—
477C2×D8—1064no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—532no—
481C2×M16C22×D5312yes—
482C4⋊Q8—1062no—
483C4⋊Q8—1061no—
484C4⋊Q8D21211yescharacteristic
485#127—1061no—
486#127D21211yescharacteristic
487#124—1062no—
488#124—1062no—
489#124—1064no—
490#124—1061no—
491#124—1061no—
492#124—1061no—
493#124—1061no—
494#124D21211yescharacteristic
495#124D21211yescharacteristic
496#123—534no—
497#123—1064no—
498#123—1064no—
499C22⋊Q8—1064no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—2122no—
502#121—22no—
503#121—1064no—
504#121—1062no—
505#121—1064no—
506#120—1062no—
507#120—1064no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1064no—
512C4×D4—1062no—
513#117—531no—
514#117—1061no—
515#117C22×D5312yes—
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4—1062no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#104—24no—
521#104—1064no—
522#104—1062no—
523#104—1062no—
524#102—2122no—
525#101—1061no—
526#101—1064no—
527#100—1061no—
528#99—22no—
529#99—1064no—
530C24—1062no—
531C24—1061no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—534no—
537#41—1064no—
538#41—1064no—
539#41—1062no—
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—1062no—
543#41—1062no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548#41—2124no—
549#41—2124no—
550#41—2128no—
551#41—2124no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—532no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2124no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1064no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2124no—
587C2×D4—2128no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2124no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4C2×D21211yescharacteristic
592C2×D4C2×D21211yescharacteristic
593C2×D4D4×D5312yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4D4×D5312yes—
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606Q16—1064no—
607Q16—2122no—
608SD16—1064no—
609SD16—1064no—
610SD16—1068no—
611SD16—2122no—
612SD16—2122no—
613D8—1064no—
614D8—1068no—
615D8—2122no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—1062no—
619M16—1062no—
620M16D4×D5314yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—1062no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1064no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—2124no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—532no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—2124no—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42C2×D21211yescharacteristic
645C42C2×D21211yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1061no—
648C23—1062no—
649C23—1062no—
650C23—4242no—
651C23—4244no—
652C23—2124no—
653C23—2122no—
654C23—2122no—
655C23#1313318712yes—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—532no—
660Q8—1061no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—2122no—
664Q8—2124no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2122no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—532no—
674D4—1064no—
675D4—1062no—
676D4—1062no—
677D4—1061no—
678D4—1062no—
679D4—1062no—
680D4—4244no—
681D4—2124no—
682D4—2122no—
683D4—2124no—
684D4—2124no—
685D4—2124no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1064no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1064no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2124no—
708C2×C4—2124no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4#1313318712yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5312yes—
715C2×C4C22×D21211yescharacteristic
716C2×C4#1313326312yes—
717C8—24no—
718C8—2122no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—8482no—
725C22—8482no—
726C22—8484no—
727C22—1062no—
728C22—4242no—
729C22—2124no—
730C22—2122no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22C2×#1313318711yescharacteristic
734C22#1681125712yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—1062no—
741C4—2122no—
742C4—2122no—
743C4—2122no—
744C4#120×D5311yescharacteristic
745C4#1681118411yescharacteristic
746C4D4×D21212yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—4242no—
752C2—4242no—
753C2—2122no—
754C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1884C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1884D53
hypocenterC53#23874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20288502C2semidirect
3. #20284122C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284063C2semidirect
6. #20275769C2semidirect
7. #20275740C2semidirect
8. #20275267C2semidirect
9. #20275215C2semidirect
10. #20274683C2semidirect
11. C53×#1884C2semidirect
13. C2×#13133264C22semidirect
19. #16811421C22semidirect
25. #16811199C22semidirect
28. #16811187C22semidirect
31. C2×#13133205C22semidirect
33. C4×#11719945C22semidirect
41. #16810641C22semidirect
42. C2×#13133145C22semidirect
43. #16810627C22semidirect
45. C2×#13133135C22semidirect
46. #16810596C22semidirect
47. #16810395C22semidirect
50. C53×#421C22semidirect
52. C53×#339C22semidirect
80. #13133250D4semidirect
88. #13133245D4semidirect
379. #1884D53semidirect
421. #421C2×D53semidirect
429. #339C2×D53semidirect
430. C53#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202885022
#202841222
#202840812
#202840632
#202757692
#202757402
#202752672
#202752152
#202746832
C53×#18842
#2387453