Finite Group Databasebeta

← #27415413

Subgroups — #27415413

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284077C212yesmaximal, complemented
4#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275773C212yesmaximal, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275218C212yesmaximal, complemented
9#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13#16811421C2212yes—
14Q8×C22⋊D53—22no—
15#16811272—24no—
16#16811272—22no—
17#16811197—21no—
18#16811197C2211yescharacteristic, complemented
19#16811194—21no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811194C2212yes—
22#16811169—21no—
23#16811169C2211yescharacteristic
24C2×#13133215—21no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27#16810813—24no—
28#16810806—21no—
29#16810804—24no—
30#16810801—21no—
31#16810796—21no—
32#16810794—24no—
33#16810791—21no—
34#16810640C2212yescomplemented
35#16810639C2212yescomplemented
36C2×#13133144C2212yes—
37#16810632C2212yescomplemented
38#16810607C2211yescharacteristic
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40#16810597C2211yescharacteristic
41#16810597C2212yes—
42#16810395C2212yescomplemented
43#16810384C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#578—24no—
47C53×#577—24no—
48C53×#575—22no—
49C53×#575C2212yes—
50C2×#137×C53—22no—
51C2×#137×C53C2212yes—
52C53×#568C2211yescharacteristic
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—21no—
62#13133248—22no—
63#13133247—22no—
64#13133243—22no—
65#13133242—22no—
66#13133237—42no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133215—24no—
69#13133215—21no—
70#13133215—21no—
71#13133215—22no—
72#13133215—21no—
73#13133215—22no—
74#13133215—21no—
75#13133215D411yescharacteristic
76#13133213D411yescharacteristic
77#13133206—21no—
78#13133206D411yescharacteristic
79#13133204—21no—
80#13133204—22no—
81#13133204D411yescharacteristic
82#13133200—24no—
83#13133200—22no—
84#13133198—24no—
85#13133198—24no—
86#13133198D414yes—
87#13133196—24no—
88#13133196—22no—
89#13133196—42no—
90#13133193—24no—
91#13133193—22no—
92#13133189—24no—
93#13133189—22no—
94Q8×Dic53—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—21no—
97C4×C22⋊D53—24no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176C2312yes—
101#13133176C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—24no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133144—22no—
107#13133144—22no—
108#13133144—24no—
109#13133143—24no—
110#13133141—42no—
111#13133136—21no—
112#13133135—24no—
113#13133134—21no—
114#13133132—24no—
115#13133132—22no—
1162−1+4×C53—24no—
1172−1+4×C53—22no—
1182−1+4×C53—21no—
1192−1+4×C53—42no—
120H(5,𝔽2)×C53—22no—
121H(5,𝔽2)×C53—22no—
122H(5,𝔽2)×C53—21no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—42no—
127C2×#41×C53D412yes—
128C2×#41×C53C2312yes—
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×Q8×C53D412yes—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#137×C53—28no—
135#137×C53—24no—
136#137×C53—24no—
137#137×C53—22no—
138#137×C53—24no—
139#137×C53D414yescomplemented
140AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
141AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
143#135×C53—28no—
144#135×C53—24no—
145C2×Q16×C53—24no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—24no—
148C2×SD16×C53—22no—
149#131×C53—24no—
150C2×M16×C53—22no—
151C2×M16×C53C2312yes—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—24no—
156#41×C53—24no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—22no—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—44no—
163#41×C53—44no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—48no—
166#41×C53—42no—
167#41×C53—42no—
168#41×C53—42no—
169#41×C53C2×D414yes—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—22no—
173C2×Q8×C53—24no—
174C2×Q8×C53—22no—
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—42no—
177C2×Q8×C53—44no—
178C2×Q8×C53—42no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53C2×D412yes—
209Q8×D53—42no—
210Q8×D53—42no—
211#11719947—48no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214#11719945—22no—
215#11719945—22no—
216#11719945—44no—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106—44no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227Q16×C53—28no—
228Q16×C53—24no—
229SD16×C53—28no—
230SD16×C53—24no—
231SD16×C53—24no—
232D8×C53—24no—
233M16×C53—24no—
234M16×C53—22no—
235M16×C53C2×D414yes—
236C2×C8×C53—24no—
237C2×C8×C53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—24no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—44no—
243C22⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719925—42no—
245#11719924—42no—
246#11719923—42no—
247#11719922—42no—
248#11719921—24no—
249#11719921—22no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—22no—
253#11719919—24no—
254#11719919—24no—
255#11719919—24no—
256#11719919—22no—
257#11719919—24no—
258#11719919—44no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719917—22no—
266#11719917—22no—
267C2×#88322—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53#12012yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—44no—
281Q8×C53—42no—
282Q8×C53—42no—
283Q8×C53#12012yes—
284D4×C53—24no—
285D4×C53—24no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—21no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—44no—
292D4×C53—44no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—42no—
295D4×C53#12012yes—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—24no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—44no—
303C2×C4×C53—44no—
304C2×C4×C53—44no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53#12012yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D412yes—
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D53—44no—
315C22⋊D53—44no—
316C22⋊D53—42no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—24no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—44no—
325C2×Dic53—44no—
326C2×Dic53—42no—
327D212—22no—
328C4×D53—44no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331Dic106—22no—
332Dic106—44no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—42no—
336C8×C53—24no—
337#88322—42no—
338#23875—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—82no—
346C22×C53—162no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53D4212yes—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53C2×#12011yescharacteristic
356C4×C53#53411yescharacteristic
357C4×C53D4212yes—
358Dic53—22no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—82no—
364#3586D5311yescharacteristic, complemented
365#3499—531no—
366#3028—531no—
367#3020—532no—
368#3018—531no—
369#2009—532no—
370#2005—532no—
371#1915—531no—
372#1906—532no—
373#1884—531no—
374#1796—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53#240311yescharacteristic
381D53—81no—
382#585C2×D5311yescharacteristic
383C2×2−1+4—531no—
384C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
385#578—24no—
386#577—24no—
387#575—22no—
388#575—532no—
389#575C2×D5312yes—
390C2×#137—22no—
391C2×#137C2×D5312yes—
392#568C2×D5311yescharacteristic
393D4×Q8—1062no—
394#547—1064no—
395#547—1062no—
396#536—531no—
397#536—531no—
398#536—532no—
399#536—1061no—
400#536—1061no—
401#532—531no—
402#532—1061no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C4⋊Q8—1061no—
405C4×#41—531no—
406#458—1064no—
407#456—1061no—
408#456—1064no—
409#455—1061no—
410#454—1061no—
411#454—1064no—
412#453—1061no—
413#421—532no—
414#421—532no—
415C2×#104—532no—
416#419—532no—
417#413—531no—
418C2×#101—532no—
419#410—531no—
420#410—532no—
421#344—532no—
422#339—532no—
423C53#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—22no—
4262−1+4—21no—
4272−1+4—42no—
4282−1+4—1064no—
4292−1+4—2122no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—42no—
437C2×#41—531no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1062no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41C22⋊D5312yes—
442C2×#41C22×D5312yes—
443C2×#41C22×D5311yescharacteristic
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8C22⋊D5312yes—
450C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
451#137—28no—
452#137—24no—
453#137—22no—
454#137—24no—
455#137—24no—
456#137—1062no—
457#137—1062no—
458#137C22⋊D5314yescomplemented
459AGL(1,ℤ/8)—24no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
464#135—28no—
465#135—24no—
466#135—2122no—
467C2×Q16—24no—
468C2×Q16—22no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—22no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—532no—
474C2×M16C22×D5312yes—
475C4⋊Q8—531no—
476C4⋊Q8—1061no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479C4⋊Q8—1064no—
480C4⋊Q8—1061no—
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483#127—531no—
484#124—531no—
485#124—531no—
486#124—1061no—
487#124—1061no—
488#124—1062no—
489#123—534no—
490#123—1062no—
491#123—1064no—
492#123—1064no—
493#123—1064no—
494C22⋊Q8—1064no—
495C22⋊Q8—1064no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—2122no—
499#121—1064no—
500#121—1062no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1064no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506#117—531no—
507#117—532no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C4⋊C4—1064no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—1061no—
513#104—1062no—
514#104—1062no—
515#104—1064no—
516#104—1064no—
517#103—2122no—
518#101—1061no—
519#101—1064no—
520#100—1061no—
521#99—1064no—
522#99—1062no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—24no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—42no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—42no—
536#41—48no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—2124no—
543#41—2128no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546#41C2×C22⋊D5314yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—2124no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4D4×D5312yes—
581C2×D4D4×D5311yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
583C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—24no—
600Q16—2122no—
601SD16—28no—
602SD16—24no—
603SD16—24no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606D8—24no—
607D8—2122no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—1062no—
611M16—1062no—
612M16C2×C22⋊D5314yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—1062no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1064no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—2124no—
625C22⋊C4—532no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—2124no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1062no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1061no—
643C23#1313318512yes—
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—1062no—
655Q8—2124no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2122no—
659Q8#1313318612yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—1062no—
672D4—2124no—
673D4—2124no—
674D4—2122no—
675D4#1313318612yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1064no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4#1313318512yes—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
706C2×C4#1313326212yes—
707C8—24no—
708C8—2122no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—2122no—
718C22—2121no—
719C22C2×#1313318511yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D5312yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—1062no—
726C4—4242no—
727C4—2121no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4C2×#1313318611yescharacteristic
732C4#1681118211yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D5312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—4241no—
740C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3586C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3586D53
hypocenterC53#23875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288496C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20284077C2semidirect
4. #20284064C2semidirect
5. #20275773C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275267C2semidirect
8. #20275218C2semidirect
9. #20275098C2semidirect
10. #20274690C2semidirect
11. C53×#3586C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
18. #16811197C22semidirect
25. C2×#13133215C22semidirect
26. #41×Dic53C22semidirect
34. #16810640C22semidirect
35. #16810639C22semidirect
37. #16810632C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
42. #16810395C22semidirect
43. #16810384C22semidirect
139. #137×C53D4semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
364. #3586D53semidirect
423. C53#23875semidirect
458. #137C22⋊D53semidirect
463. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884962
#202841212
#202840772
#202840642
#202757732
#202757482
#202752672
#202752182
#202750982
#202746902
C53×#35862
#2387553