Finite Group Databasebeta

← #27415420

Subgroups — #27415420

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C212yesmaximal, complemented
5#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275777C212yesmaximal, complemented
7#20275752C212yesmaximal, complemented
8#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275214C212yesmaximal, complemented
10#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
14#16811438—24no—
15#16811431—24no—
16#16811423C2212yes—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133248—22no—
20C2×#13133248C2212yes—
21#16811390C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—22no—
23#16811272—24no—
24#16811272—22no—
25#16811199C2212yes—
26#16811197—21no—
27#16811197C2211yescharacteristic, complemented
28#16811194—21no—
29#16811194C2211yescharacteristic
30#16811169—21no—
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133215—21no—
33C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810814—24no—
36#16810808—21no—
37#16810807—24no—
38#16810803—21no—
39#16810798—21no—
40#16810797—24no—
41#16810793—21no—
42#16810641C2212yescomplemented
43C2×#13133143C2212yes—
44C2×#13133135C2212yescomplemented
45#16810596C2212yes—
46#16810394C2212yescomplemented
47#16810382C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#421C2212yescomplemented
50C53×#419C2212yescomplemented
51C53×#413C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53#13133265—21no—
54#13133264—22no—
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57#13133263—22no—
58#13133262—21no—
59#13133262—22no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945C2312yes—
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—22no—
66#41×D53—42no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133250—22no—
71#13133250—22no—
72#13133248—28no—
73#13133248—24no—
74#13133248—22no—
75#13133248—24no—
76#13133247—24no—
77#13133247D414yescomplemented
78#13133245—22no—
79#13133245—22no—
80#13133243—22no—
81#13133242—24no—
82#13133242D414yescomplemented
83#13133239—42no—
84#13133237—28no—
85#13133237—24no—
86C2×#11719925—24no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719924—24no—
89C2×#11719924—22no—
90#13133224—24no—
91C2×#11719917—22no—
92C2×#11719917C2312yes—
93#13133217—22no—
94#13133215—24no—
95#13133215—21no—
96#13133215—21no—
97#13133215—22no—
98#13133215—21no—
99#13133215—21no—
100#13133215D411yescharacteristic
101#13133213D411yescharacteristic
102#13133206—21no—
103#13133206D411yescharacteristic
104#13133205—22no—
105#13133204—21no—
106#13133204D411yescharacteristic
107#13133201—24no—
108#13133200—24no—
109#13133200—22no—
110#13133198—24no—
111#13133198D414yes—
112#13133197—42no—
113#13133196—24no—
114#13133196—22no—
115#13133193—24no—
116#13133193—22no—
117#13133189—24no—
118#13133189—22no—
119Q8×Dic53—21no—
120D4×Dic53—22no—
121D4×Dic53—21no—
122C4×C22⋊D53—24no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133176—21no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—24no—
127C2×#11719919—22no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133145—24no—
131#13133143—22no—
132#13133143—22no—
133#13133135—24no—
134#13133131—24no—
1352−1+4×C53—24no—
1362−1+4×C53—42no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53D412yes—
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C53—21no—
143C22×Q8×C53D412yes—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2312yes—
146#117×C53C2312yes—
147#104×C53—24no—
148#103×C53—42no—
149#101×C53—21no—
150#100×C53—21no—
151#99×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—24no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—44no—
158#41×C53—48no—
159#41×C53C2×D414yes—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—24no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—22no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190#11719949—42no—
191Q8×D53—42no—
192Q8×D53—42no—
193Q8×D53—42no—
194#11719947—42no—
195#11719947—44no—
196#11719947—48no—
197#11719947—42no—
198#11719947—42no—
199D4×D53—42no—
200D4×D53—44no—
201#11719945—24no—
202#11719945—22no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205#11719945—22no—
206#11719945—22no—
207#11719945—22no—
208#11719945—44no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×D212C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—22no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—44no—
225C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic106C2×D412yes—
227M16×C53—22no—
228M16×C53—22no—
229C2×C8×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C42×C53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719925—28no—
238#11719925—24no—
239#11719924—28no—
240#11719924—24no—
241#11719923—24no—
242#11719922—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—22no—
245#11719921—44no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—44no—
249#11719919—24no—
250#11719919—24no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253#11719919—24no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259#11719917—24no—
260#11719917—22no—
261#11719917C2×D414yes—
262C2×#88322—24no—
263C2×#88322—22no—
264Dic212—42no—
265D424—42no—
266#11719913—42no—
267#11719913—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12012yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—42no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—44no—
279Q8×C53—42no—
280Q8×C53#12012yes—
281D4×C53—24no—
282D4×C53—24no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—44no—
286D4×C53#12012yes—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—24no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—44no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53#12012yes—
297C2×C4×C53C22×D412yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—42no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—24no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—44no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—44no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—42no—
322C4×D53—44no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—42no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—44no—
332Dic106—42no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—42no—
336C8×C53—42no—
337#88322—24no—
338#23875—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C22×C53D4212yes—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—162no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—82no—
355C4×C53C2×#12011yescharacteristic
356C4×C53#53411yescharacteristic
357C4×C53D4212yes—
358Dic53—22no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364#3586—531no—
365#3499—531no—
366#3028—531no—
367#3020—532no—
368#3018—531no—
369#2009—532no—
370#2005—532no—
371#1915—531no—
372#1906—532no—
373#1884—531no—
374#1796D5311yescharacteristic, complemented
375C2×C53—21no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53#240311yescharacteristic
380D53—81no—
381D53—82no—
382#585—531no—
383C2×2−1+4—531no—
384C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
385#578—1064no—
386#577—1064no—
387#575—532no—
388#575—532no—
389#575—1062no—
390C2×#137—532no—
391C2×#137—1062no—
392#568—531no—
393D4×Q8—1062no—
394#547—1064no—
395#547—1062no—
396#536—531no—
397#536—531no—
398#536—532no—
399#536—1061no—
400#536—1061no—
401#532—531no—
402#532—1061no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C4⋊Q8—1061no—
405C4×#41—531no—
406#458—1064no—
407#456—1061no—
408#456—1064no—
409#455—1061no—
410#454—1061no—
411#454—1064no—
412#453—1061no—
413#421—532no—
414#421C2×D5312yescomplemented
415C2×#104—532no—
416#419C2×D5312yescomplemented
417#413C2×D5311yescharacteristic
418C2×#101—532no—
419#410—532no—
420#410C2×D5311yescharacteristic
421#344—532no—
422#339—532no—
423C53#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—1062no—
4272−1+4—1064no—
4282−1+4—1061no—
4292−1+4—2122no—
430H(5,𝔽2)—1062no—
431H(5,𝔽2)—1062no—
432H(5,𝔽2)—1061no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41—532no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1062no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1062no—
441C2×#41—2122no—
442C2×#41D21212yes—
443C2×#41C22×D5311yescharacteristic
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8D21212yes—
450C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
451#137—534no—
452#137—1062no—
453#137—1062no—
454#137—1064no—
455#137—1068no—
456#137—1064no—
457#137—1064no—
458#137—1062no—
459AGL(1,ℤ/8)—534no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464#135—1068no—
465#135—1064no—
466#135—2122no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1064no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1064no—
471#131—1064no—
472C2×M16—532no—
473C2×M16—1062no—
474C2×M16C22×D5312yes—
475C4⋊Q8—531no—
476C4⋊Q8—1062no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479C4⋊Q8—1061no—
480C4⋊Q8—1064no—
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1061no—
483#127—531no—
484#124—531no—
485#124—531no—
486#124—1062no—
487#124—1061no—
488#124—1061no—
489#123—534no—
490#123—1064no—
491#123—1062no—
492#123—1064no—
493#123—1064no—
494C22⋊Q8—1064no—
495C22⋊Q8—1064no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—2122no—
499#121—1064no—
500#121—1062no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1064no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506#117—531no—
507#117—1061no—
508#117C22×D5312yes—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C4⋊C4—1064no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—1061no—
513#104—24no—
514#104—1064no—
515#104—1062no—
516#104—1062no—
517#103—42no—
518#101—21no—
519#101—1064no—
520#100—21no—
521#99—22no—
522#99—1064no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—1064no—
531#41—1062no—
532#41—1062no—
533#41—1062no—
534#41—1062no—
535#41—1062no—
536#41—1062no—
537#41—2124no—
538#41—2122no—
539#41—2128no—
540#41—2124no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546#41D4×D5314yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—532no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—2124no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8C2×D21212yes—
567C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2124no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4C2×D21211yescharacteristic
582C2×D4D4×D5312yes—
583C2×D4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—532no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4C2×D21212yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—1068no—
599Q16—1064no—
600Q16—2122no—
601SD16—1068no—
602SD16—1064no—
603SD16—1064no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606D8—1064no—
607D8—2122no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—534no—
611M16—1064no—
612M16—1062no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1064no—
615C2×C8—1062no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—2124no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—532no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—2124no—
633C42—22no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—1062no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C23—21no—
640C23—1062no—
641C23—1061no—
642C23—2122no—
643C23#1313318712yes—
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—1062no—
652Q8—1062no—
653Q8—1062no—
654Q8—2124no—
655Q8—2122no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2122no—
659Q8#1313318712yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—44no—
665D4—1062no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—2122no—
669D4—2124no—
670D4—2124no—
671D4—2124no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4#1313318712yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1064no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4#1313318712yes—
703C2×C4C2×D4×D5312yes—
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×D21211yescharacteristic
706C2×C4#1313326212yes—
707C8—42no—
708C8—1064no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—8482no—
715C22—4242no—
716C22—2122no—
717C22—2121no—
718C22—2122no—
719C22C2×#1313318711yescharacteristic
720C22#1681125512yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—1062no—
726C4—2121no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4C2×#1313318711yescharacteristic
732C4#1681118511yescharacteristic
733C4#1681125512yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—4242no—
739C2—4241no—
740C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#23875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20288496C2semidirect
3. #20284122C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284068C2semidirect
6. #20275777C2semidirect
7. #20275752C2semidirect
8. #20275265C2semidirect
9. #20275214C2semidirect
10. #20275096C2semidirect
11. C53×#1796C2semidirect
13. C2×#13133264C22semidirect
27. #16811197C22semidirect
33. C2×#13133215C22semidirect
34. #41×Dic53C22semidirect
42. #16810641C22semidirect
44. C2×#13133135C22semidirect
46. #16810394C22semidirect
47. #16810382C22semidirect
49. C53×#421C22semidirect
50. C53×#419C22semidirect
77. #13133247D4semidirect
82. #13133242D4semidirect
374. #1796D53semidirect
414. #421C2×D53semidirect
416. #419C2×D53semidirect
423. C53#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202884962
#202841222
#202840812
#202840682
#202757772
#202757522
#202752652
#202752142
#202750962
C53×#17962
#2387553