Finite Group Databasebeta

← #27415421

Subgroups — #27415421

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284082C212yesmaximal, complemented
5#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275778C212yesmaximal, complemented
7#20275753C212yesmaximal, complemented
8#20275217C212yesmaximal, complemented
9#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133264C2211yescharacteristic
15#16811440—24no—
16#16811435—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19#16811423C2212yes—
20C2×#13133250—22no—
21C2×#13133250C2212yes—
22#16811286—22no—
23#16811275—22no—
24#16811271—24no—
25#16811199C2211yescharacteristic, complemented
26#16811198—21no—
27#16811197C2212yes—
28#16811193—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D53—21no—
33#16811091C2211yescharacteristic, complemented
34#16810812—24no—
35#16810808—24no—
36#16810808—21no—
37#16810803—21no—
38#16810798—24no—
39#16810798—21no—
40#16810793—21no—
41#16810639C2212yescomplemented
42#16810639C2212yescomplemented
43C2×#13133143C2212yes—
44#16810633C2212yescomplemented
45#16810597C2211yescharacteristic
46#16810596C2212yes—
47#16810384C2212yescomplemented
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#536C2211yescharacteristic
50C53×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C53C2212yescomplemented
52C53×#344C2212yescomplemented
53#13133265—21no—
54#13133265—24no—
55#13133265—42no—
56#13133264—24no—
57#13133264—22no—
58#13133264—42no—
59#13133263—22no—
60#13133262—21no—
61#13133262—22no—
62C2×#11719949—21no—
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945D412yes—
67C2×#11719945C2312yes—
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—21no—
72#41×D53—42no—
73C22×Dic106D412yes—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133250—28no—
79#13133250—24no—
80#13133250—24no—
81#13133250—22no—
82#13133250—24no—
83#13133250—22no—
84#13133250—22no—
85#13133250D414yescomplemented
86#13133245—24no—
87#13133245—22no—
88#13133245—22no—
89#13133245—22no—
90#13133245D414yescomplemented
91#13133239—28no—
92#13133239—24no—
93#13133239—42no—
94C2×Dic212—24no—
95C2×Dic212—22no—
96C2×#11719913—24no—
97C2×#11719913—22no—
98#13133217—21no—
99#13133216—24no—
100#13133215—21no—
101#13133215—21no—
102#13133215—22no—
103#13133215—22no—
104#13133215D411yescharacteristic
105#13133213D411yescharacteristic
106#13133206—22no—
107#13133206D411yescharacteristic
108#13133205—21no—
109#13133204D411yescharacteristic
110#13133202—24no—
111#13133201—22no—
112#13133200—24no—
113#13133199—24no—
114#13133197—22no—
115#13133195—24no—
116#13133194—24no—
117#13133193—42no—
118#13133190—24no—
119#13133189—22no—
120#13133182—21no—
121#13133179—21no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133177—24no—
124#13133177—22no—
125#13133176C2312yes—
126#13133174—21no—
127C2×#11719919—22no—
128C4⋊C4×D53—24no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—21no—
131#13133143—24no—
132#13133143—22no—
133#13133143—22no—
134#13133143—24no—
135#13133142—42no—
136#13133132—22no—
137#13133131—24no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140#131×C53—24no—
141C2×M16×C53—22no—
142C2×M16×C53C2312yes—
143C2×M16×C53C2312yes—
144C4⋊Q8×C53—21no—
145#124×C53—21no—
146#123×C53D414yes—
147C22⋊Q8×C53—22no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149#101×C53—24no—
150#101×C53—21no—
151#100×C53—21no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719949—44no—
174#11719949—42no—
175#11719949—42no—
176#11719949—42no—
177Q8×D53—44no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—44no—
181Q8×D53—42no—
182#11719947—42no—
183#11719947—44no—
184#11719947—44no—
185#11719947—48no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—44no—
188#11719945—22no—
189#11719945—24no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—24no—
197#11719945—42no—
198#11719945—48no—
199#11719945—42no—
200#11719945—42no—
201#11719945C2×D414yes—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×Dic106—22no—
216C2×Dic106—22no—
217C2×Dic106—22no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106C2×D412yes—
224C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227M16×C53—24no—
228M16×C53—22no—
229M16×C53—22no—
230M16×C53—22no—
231M16×C53C2×D414yes—
232C2×C8×C53—24no—
233C2×C8×C53—22no—
234C2×C8×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—24no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—24no—
238C22⋊C4×C53C2×D412yes—
239C42×C53—21no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—24no—
244#11719921—22no—
245#11719921—44no—
246C4⋊Dic53—24no—
247C4⋊Dic53—22no—
248#11719919—24no—
249#11719919—24no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—44no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258Dic212—28no—
259Dic212—24no—
260Dic212—42no—
261D424—24no—
262D424—42no—
263#11719913—28no—
264#11719913—24no—
265#11719913—24no—
266#11719913—42no—
267#11719913—42no—
268C23×C53#12012yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—42no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—42no—
278D4×C53—24no—
279D4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—24no—
285C2×C4×C53#12012yes—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D412yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D53—24no—
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—22no—
309D212—21no—
310D212—22no—
311D212—22no—
312D212—42no—
313D212—44no—
314D212#12012yes—
315C4×D53—24no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—42no—
325Dic106—21no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—44no—
332Dic106—44no—
333Dic106—42no—
334Dic106—42no—
335Dic106#12012yes—
336C8×C53—24no—
337C8×C53—42no—
338#23875—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C22×C53D4212yes—
344C2×D53—22no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—162no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53C2×#12011yescharacteristic
355C4×C53#53411yescharacteristic
356C4×C53D4212yes—
357Dic53—22no—
358Dic53—22no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—82no—
364#3586—531no—
365#3499—531no—
366#3028—531no—
367#3020—532no—
368#3018—531no—
369#2009—532no—
370#2005—532no—
371#1915D5311yescharacteristic, complemented
372#1906—532no—
373#1884—531no—
374#1796—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53#240311yescharacteristic
379D53—42no—
380D53—81no—
381D53—82no—
382#585—531no—
383C2×2−1+4—531no—
384C2×2−1+4—531no—
385#578—1064no—
386#577—1064no—
387#575—532no—
388#575—532no—
389#575—1062no—
390C2×#137—532no—
391C2×#137—1062no—
392#568C2×D5311yescharacteristic
393D4×Q8—1062no—
394#547—1062no—
395#547—1064no—
396#536—532no—
397#536—531no—
398#536—1061no—
399#536—1061no—
400#536C2×D5311yescharacteristic
401#532—531no—
402#532—1061no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C4⋊Q8—1061no—
405C4×#41—531no—
406#458—1064no—
407#456—1061no—
408#456—1064no—
409#455—1061no—
410#454—1061no—
411#454—1064no—
412#453—1061no—
413#421—532no—
414#421—532no—
415C2×#104—532no—
416#419—532no—
417#413C2×D5311yescharacteristic
418C2×#101C2×D5312yescomplemented
419#410—531no—
420#410—532no—
421#344C2×D5312yescomplemented
422#339—532no—
423C53#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1064no—
4252−1+4—1062no—
4262−1+4—1064no—
4272−1+4—1061no—
4282−1+4—2122no—
4292−1+4—2122no—
430H(5,𝔽2)—1062no—
431H(5,𝔽2)—1062no—
432H(5,𝔽2)—1061no—
433C2×#41—532no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41—532no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1062no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1062no—
442C2×#41—1062no—
443C2×#41—2122no—
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C22×Q8—532no—
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
451#137—534no—
452#137—1064no—
453#137—1062no—
454#137—1068no—
455#137—1064no—
456#137—1062no—
457#137—1062no—
458#137—1064no—
459AGL(1,ℤ/8)—534no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464#135—1064no—
465#135—1068no—
466#135—2122no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1064no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1064no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16C22×D5312yes—
474C2×M16C22×D5312yes—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—531no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479C4⋊Q8—1061no—
480C4⋊Q8—1064no—
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483#127—531no—
484#124—21no—
485#124—531no—
486#124—531no—
487#124—1061no—
488#124—1062no—
489#123—1064no—
490#123—1064no—
491#123—1062no—
492#123—1064no—
493#123D21214yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—1064no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1064no—
498C22⋊Q8—2122no—
499#121—1064no—
500#121—1062no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×D4—1064no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506#117—532no—
507#117—1061no—
508#117C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1064no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—1061no—
513#104—1062no—
514#104—1062no—
515#104—1064no—
516#104—1064no—
517#103—2122no—
518#101—21no—
519#101—24no—
520#100—21no—
521#99—1062no—
522#99—1064no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—534no—
526#41—1064no—
527#41—1064no—
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530#41—1062no—
531#41—1062no—
532#41—1062no—
533#41—1062no—
534#41—1062no—
535#41—2122no—
536#41—2128no—
537#41—2122no—
538#41—2124no—
539#41—2124no—
540#41—2124no—
541#41—2128no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1064no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2124no—
564C2×Q8—2124no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—531no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4—2124no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4C2×D21212yes—
583C2×D4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4C2×D21212yes—
596C22×C4D4×D5312yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—1064no—
599Q16—1068no—
600Q16—2122no—
601SD16—1064no—
602SD16—1064no—
603SD16—1068no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606D8—1064no—
607D8—2122no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D5314yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1064no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—2124no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—2124no—
632C22⋊C4C2×D21212yes—
633C42—21no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—1062no—
637C42—1061no—
638C42—1062no—
639C23—1061no—
640C23—1062no—
641C23—1061no—
642C23—2122no—
643C23#1313318712yes—
644C23C22×D21211yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—532no—
650Q8—1061no—
651Q8—1062no—
652Q8—1062no—
653Q8—1062no—
654Q8—1062no—
655Q8—1062no—
656Q8—2124no—
657Q8—2122no—
658Q8—2124no—
659Q8—2122no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—532no—
663D4—1064no—
664D4—1062no—
665D4—1061no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—2122no—
669D4—2124no—
670D4—2124no—
671D4—2124no—
672D4—2124no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1064no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4#1313318712yes—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5312yes—
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4#1313326312yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—8482no—
713C22—1062no—
714C22—4242no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22—2121no—
718C22—2122no—
719C22C2×#1313318711yescharacteristic
720C22D4×D21212yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—1062no—
725C4—1062no—
726C4—4242no—
727C4—2121no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4#120×D5311yescharacteristic
732C4#1681118411yescharacteristic
733C4#1681125712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—4242no—
738C2—4241no—
739C2—2122no—
740C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#23875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20288497C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20284082C2semidirect
5. #20284068C2semidirect
6. #20275778C2semidirect
7. #20275753C2semidirect
8. #20275217C2semidirect
9. #20275098C2semidirect
10. #20274691C2semidirect
11. C53×#1915C2semidirect
13. C2×#13133265C22semidirect
25. #16811199C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
33. #16811091C22semidirect
41. #16810639C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
44. #16810633C22semidirect
47. #16810384C22semidirect
51. C2×#101×C53C22semidirect
52. C53×#344C22semidirect
85. #13133250D4semidirect
90. #13133245D4semidirect
371. #1915D53semidirect
418. C2×#101C2×D53semidirect
421. #344C2×D53semidirect
423. C53#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202884972
#202841202
#202840822
#202840682
#202757782
#202757532
#202752172
#202750982
#202746912
C53×#19152
#2387553