Finite Group Databasebeta

← #27415422

Subgroups — #27415422

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C212yesmaximal, complemented
5#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275776C212yesmaximal, complemented
7#20275754C212yesmaximal, complemented
8#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275215C212yesmaximal, complemented
10#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
15#16811440—24no—
16#16811435—24no—
17#16811423—22no—
18#16811423C2212yes—
19#16811421C2212yes—
20C2×#13133250—22no—
21C2×#13133250C2212yes—
22D4×Dic106—22no—
23#16811278—22no—
24#16811273—24no—
25#16811199C2212yes—
26#16811194C2211yescharacteristic
27#16811194C2211yescharacteristic, complemented
28#16811193—21no—
29#16811193—21no—
30#16811171—21no—
31C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D53—21no—
33C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
34#16810814—24no—
35#16810807—24no—
36#16810805—21no—
37#16810800—21no—
38#16810797—24no—
39#16810795—21no—
40#16810790—21no—
41#16810641C2212yescomplemented
42C2×#13133145C2212yes—
43#16810631C2212yescomplemented
44#16810607C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2212yescomplemented
46#16810596C2212yes—
47#16810395C2212yescomplemented
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#421C2212yescomplemented
51C53×#410C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yescomplemented
53#13133265—21no—
54#13133264—24no—
55#13133264—22no—
56#13133264—24no—
57#13133264—42no—
58#13133264—42no—
59#13133263—22no—
60#13133262—21no—
61#13133262—22no—
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945D412yes—
65C2×#11719945C2312yes—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—22no—
71#41×D53—42no—
72C22×Dic106—21no—
73C22×Dic106D412yes—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133250—28no—
79#13133250—24no—
80#13133250—24no—
81#13133250—22no—
82#13133250—24no—
83#13133250D414yescomplemented
84#13133248—22no—
85#13133247—22no—
86#13133245—24no—
87#13133245—22no—
88#13133245D414yescomplemented
89#13133243—22no—
90#13133242—22no—
91#13133239—28no—
92#13133239—24no—
93#13133237—42no—
94C2×Dic212—24no—
95C2×Dic212—22no—
96C2×#11719913—24no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719917C2312yes—
99#13133217—21no—
100#13133217—21no—
101#13133217—22no—
102#13133217—22no—
103#13133216—24no—
104#13133215—21no—
105#13133215—21no—
106#13133205—22no—
107#13133204—21no—
108#13133204—21no—
109#13133201—24no—
110#13133199—24no—
111#13133199—24no—
112#13133198—22no—
113#13133198D414yes—
114#13133197—42no—
115#13133196—22no—
116#13133196—22no—
117#13133194—24no—
118#13133194—24no—
119#13133188—24no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×D212—21no—
122D4×Dic53—24no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133174—21no—
126C2×C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊C4×D53—24no—
128C42×D53—21no—
129#13133145—22no—
130#13133145—22no—
131#13133145—24no—
132#13133140—42no—
133#13133136—21no—
134#13133135—24no—
135#13133134—21no—
136#13133131—24no—
137C2×#41×C53C2311yescharacteristic
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139#131×C53—24no—
140C2×M16×C53—22no—
141C2×M16×C53C2312yes—
142C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
143#127×C53D411yescharacteristic
144#124×C53D411yescharacteristic
145#124×C53D411yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147C4×D4×C53—22no—
148#117×C53C2312yes—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#104×C53—24no—
151#99×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719949—42no—
177Q8×D53—42no—
178Q8×D53—44no—
179Q8×D53—44no—
180#11719947—42no—
181#11719947—44no—
182#11719947—44no—
183#11719947—48no—
184#11719947—44no—
185#11719947—48no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—44no—
188#11719945—22no—
189#11719945—24no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—24no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200#11719945C2×D414yes—
201C2×D212—22no—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—24no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—22no—
216C2×Dic106—22no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—42no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×Dic106C2×D412yes—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227M16×C53—24no—
228M16×C53—22no—
229M16×C53C2×D414yes—
230C2×C8×C53—24no—
231C2×C8×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—22no—
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—24no—
243C22⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719925—42no—
245#11719924—42no—
246#11719923—42no—
247#11719922—42no—
248#11719921—22no—
249#11719921—44no—
250C4⋊Dic53—24no—
251C4⋊Dic53—24no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—44no—
254#11719919—24no—
255#11719919—22no—
256#11719919—24no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261C2×#88322—22no—
262Dic212—28no—
263Dic212—24no—
264D424—24no—
265#11719913—28no—
266#11719913—24no—
267#11719913—24no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12012yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—42no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276D4×C53—24no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—44no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53#12012yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D412yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D53—24no—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—44no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311D212—22no—
312D212—21no—
313D212—22no—
314D212—42no—
315D212#12012yes—
316C4×D53—24no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323Dic106—21no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—44no—
329Dic106—44no—
330Dic106—42no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—42no—
334Dic106—42no—
335Dic106#12012yes—
336C8×C53—24no—
337#88322—42no—
338#23875—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C22×C53D4212yes—
346C2×D53—22no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—162no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—82no—
356C4×C53C2×#12011yescharacteristic
357C4×C53#53411yescharacteristic
358C4×C53D4212yes—
359Dic53—22no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364#3586—531no—
365#3499—531no—
366#3028—531no—
367#3020—532no—
368#3018—531no—
369#2009—532no—
370#2005—532no—
371#1915—531no—
372#1906—532no—
373#1884D5311yescharacteristic, complemented
374#1796—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53#240311yescharacteristic
380D53—42no—
381D53—82no—
382#585—531no—
383C2×2−1+4—531no—
384C2×2−1+4—531no—
385#578—1064no—
386#577—1064no—
387#575—532no—
388#575—532no—
389#575—1062no—
390C2×#137—532no—
391C2×#137—1062no—
392#568C2×D5311yescharacteristic
393D4×Q8—1062no—
394#547—1062no—
395#547—1064no—
396#536—531no—
397#536—531no—
398#536—532no—
399#536—1061no—
400#536—1061no—
401#532—1061no—
402#532C2×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C4⋊Q8—1061no—
405C4×#41—531no—
406#458—1064no—
407#456—1064no—
408#456—1061no—
409#455—1061no—
410#454—1064no—
411#454—1061no—
412#453—1061no—
413#421—532no—
414#421C2×D5312yescomplemented
415C2×#104—532no—
416#419—532no—
417#413—531no—
418C2×#101—532no—
419#410—532no—
420#410C2×D5311yescharacteristic
421#344—532no—
422#339C2×D5312yescomplemented
423C53#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1062no—
4252−1+4—1064no—
4262−1+4—1064no—
4272−1+4—1061no—
4282−1+4—2122no—
4292−1+4—2122no—
430H(5,𝔽2)—1062no—
431H(5,𝔽2)—1062no—
432H(5,𝔽2)—1061no—
433C2×#41—532no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—532no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1062no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1062no—
441C2×#41—1062no—
442C2×#41—2122no—
443C2×#41C22×D5311yescharacteristic
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—532no—
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451#137—534no—
452#137—1064no—
453#137—1062no—
454#137—1068no—
455#137—1064no—
456#137—1062no—
457#137—1062no—
458#137—1064no—
459AGL(1,ℤ/8)—534no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464#135—1064no—
465#135—1068no—
466#135—2122no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1064no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1064no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—532no—
474C2×M16C22×D5312yes—
475C4⋊Q8—1062no—
476C4⋊Q8—1062no—
477C4⋊Q8—1064no—
478C4⋊Q8—1061no—
479C4⋊Q8—1061no—
480C4⋊Q8—1061no—
481C4⋊Q8—1061no—
482C4⋊Q8D21211yescharacteristic
483#127D21211yescharacteristic
484#124—1062no—
485#124—1061no—
486#124—1061no—
487#124D21211yescharacteristic
488#124D21211yescharacteristic
489#123—534no—
490#123—1064no—
491#123—1064no—
492#123—1064no—
493#123—1062no—
494C22⋊Q8—1064no—
495C22⋊Q8—1064no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—2122no—
499#121—22no—
500#121—1064no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1064no—
506#117—531no—
507#117—1061no—
508#117C22×D5312yes—
509C2×C4⋊C4—1064no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#104—24no—
514#104—1064no—
515#104—1062no—
516#104—1062no—
517#103—2122no—
518#101—1061no—
519#101—1064no—
520#100—1061no—
521#99—22no—
522#99—1064no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—534no—
528#41—1064no—
529#41—1064no—
530#41—1062no—
531#41—1062no—
532#41—1062no—
533#41—1062no—
534#41—1062no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537#41—2122no—
538#41—2122no—
539#41—2124no—
540#41—2124no—
541#41—2124no—
542#41—2128no—
543#41—2128no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1064no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2124no—
565C2×Q8—2124no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2124no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4C2×D21211yescharacteristic
582C2×D4C2×D21211yescharacteristic
583C2×D4D4×D5312yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—532no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4D4×D5312yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—1064no—
599Q16—1068no—
600Q16—2122no—
601SD16—1064no—
602SD16—1064no—
603SD16—1068no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606D8—1064no—
607D8—2122no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—1062no—
611M16—1062no—
612M16D4×D5314yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—1062no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1064no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—2124no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—532no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—2124no—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42C2×D21211yescharacteristic
638C42C2×D21211yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1061no—
641C23—1062no—
642C23—2122no—
643C23#1313318712yes—
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—532no—
648Q8—1061no—
649Q8—1062no—
650Q8—1062no—
651Q8—1062no—
652Q8—1062no—
653Q8—2124no—
654Q8—2122no—
655Q8—2124no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2122no—
659Q8—2122no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—532no—
666D4—1064no—
667D4—1062no—
668D4—1061no—
669D4—1062no—
670D4—2122no—
671D4—2124no—
672D4—2124no—
673D4—2124no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1064no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1064no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4#1313318712yes—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5312yes—
705C2×C4C22×D21211yescharacteristic
706C2×C4#1313326312yes—
707C8—24no—
708C8—2122no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—8482no—
715C22—1062no—
716C22—4242no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22C2×#1313318711yescharacteristic
720C22#1681125712yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—1062no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C4—2122no—
731C4#120×D5311yescharacteristic
732C4#1681118411yescharacteristic
733C4D4×D21212yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—4242no—
739C2—2122no—
740C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1884C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1884D53
hypocenterC53#23875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20288495C2semidirect
3. #20284122C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284063C2semidirect
6. #20275776C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275267C2semidirect
9. #20275215C2semidirect
10. #20274688C2semidirect
11. C53×#1884C2semidirect
14. C2×#13133264C22semidirect
27. #16811194C22semidirect
31. C2×#13133217C22semidirect
33. C4×#11719945C22semidirect
41. #16810641C22semidirect
43. #16810631C22semidirect
45. C2×#13133135C22semidirect
47. #16810395C22semidirect
50. C53×#421C22semidirect
52. C53×#339C22semidirect
83. #13133250D4semidirect
88. #13133245D4semidirect
373. #1884D53semidirect
414. #421C2×D53semidirect
422. #339C2×D53semidirect
423. C53#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202884952
#202841222
#202840812
#202840632
#202757762
#202757542
#202752672
#202752152
#202746882
C53×#18842
#2387553