Finite Group Databasebeta

← #27415424

Subgroups — #27415424

Order 13568.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810789C212yesmaximal, complemented
3#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275727C212yesmaximal, complemented
7#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133243C2212yescomplemented
14#16811292—21no—
15#16811284—21no—
16#16811261—22no—
17#16811261—21no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19D4×C22⋊D53—21no—
20#16811201—21no—
21#16811201C2211yescharacteristic, complemented
22#16811187—21no—
23#16811187C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133213C2212yescomplemented
25#16811134—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133186—22no—
30#16811106C2211yescharacteristic, complemented
31#16810789—28no—
32#16810774—21no—
33#16810774—21no—
34#16810757—21no—
35#16810757—21no—
36C2×#13133144C2212yescomplemented
37C2×#13133144C2212yescomplemented
38C2×#13133143C2212yescomplemented
39#16810628C2212yescomplemented
40C2×#13133133C2212yescomplemented
41#16810587C2211yescharacteristic, complemented
42#16810531—22no—
43#16810526C2212yescomplemented
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
45#16810391C2212yescomplemented
46#16810384C2212yescomplemented
47C22×#41×C53C2211yescharacteristic
48C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
54C22×SD16×C53—21no—
55C22×D8×C53—21no—
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57#13133263—24no—
58#13133263—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53—24no—
66C22×C22⋊D53D412yes—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133243—24no—
70#13133243—42no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133213—22no—
75#13133213—21no—
76#13133213—24no—
77#13133213—42no—
78#13133206—22no—
79#13133206—21no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196D411yescharacteristic, complemented
84#13133196D411yescharacteristic, complemented
85#13133193—22no—
86#13133193—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D411yescharacteristic, complemented
97#13133191D411yescharacteristic, complemented
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—21no—
103#13133186—22no—
104#13133186—21no—
105#13133186—48no—
106#13133185—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109Q8×Dic53—21no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133176—21no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—24no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921D412yes—
124C2×C4×Dic53C2312yes—
125#13133144—24no—
126#13133144—42no—
127#13133143—24no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133133—24no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322—21no—
133#13133124—21no—
134C25×C53—21no—
135C2×#41×C53—21no—
136C2×#41×C53—21no—
137C2×#41×C53—24no—
138C2×#41×C53—42no—
139C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
140C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
144C22×D4×C53—24no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—42no—
152C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
153C22×D4×C53C2312yes—
154C23×C4×C53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53D418yescomplemented
162C2×SD16×C53—28no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×D8×C53—28no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×M16×C53—24no—
169C2×M16×C53—21no—
170C2×M16×C53C2312yes—
171C22×C8×C53—21no—
172C24×C53—22no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—44no—
175C24×C53—44no—
176C24×C53—41no—
177C24×C53—41no—
178C24×C53—82no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—22no—
181C23×D53C2×D412yes—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184#41×C53—22no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—44no—
188#41×C53—41no—
189#41×C53—41no—
190#41×C53—44no—
191#41×C53C2×D414yes—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53—41no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—24no—
199C2×D4×C53—24no—
200C2×D4×C53—22no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—41no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53—44no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—41no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53C2×D414yescomplemented
222C22×C4×C53—22no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—22no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—44no—
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—48no—
246C2×C22⋊D53—44no—
247C2×C22⋊D53—48no—
248C2×C22⋊D53—84no—
249C2×C22⋊D53—84no—
250C22×Dic53—22no—
251C22×Dic53—22no—
252C22×Dic53C2×D412yes—
253#11719949—42no—
254#11719949—42no—
255D4×D53—48no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258#11719945—22no—
259#11719945—22no—
260#11719945—44no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—22no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—22no—
266C2×D212—44no—
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—22no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271SD16×C53—28no—
272SD16×C53—28no—
273D8×C53—28no—
274D8×C53—28no—
275M16×C53—24no—
276M16×C53—22no—
277M16×C53C2×D414yescomplemented
278C2×C8×C53—24no—
279C2×C8×C53—22no—
280C22⋊Dic53—24no—
281C22⋊Dic53—22no—
282C22⋊Dic53—22no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—48no—
287#11719923—44no—
288#11719922—44no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—21no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—21no—
296C4⋊Dic53—22no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719919—22no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—22no—
308#11719917—22no—
309#11719917—22no—
310C2×#88322—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—24no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—44no—
319C23×C53—44no—
320C23×C53—44no—
321C23×C53—44no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53—816no—
330C23×C53—82no—
331C23×C53#12011yescharacteristic
332C23×C53#12011yescharacteristic
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—22no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—24no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—42no—
346Q8×C53#12012yescomplemented
347D4×C53—24no—
348D4×C53—24no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—24no—
353D4×C53—42no—
354D4×C53—42no—
355D4×C53—44no—
356D4×C53—44no—
357D4×C53—42no—
358D4×C53—42no—
359D4×C53—42no—
360D4×C53—42no—
361D4×C53#12012yescomplemented
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—24no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—42no—
373C2×C4×C53—42no—
374C2×C4×C53—42no—
375C2×C4×C53—42no—
376C2×C4×C53#12011yescharacteristic
377C2×C4×C53#12011yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D412yes—
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—42no—
384C22⋊D53—44no—
385C22⋊D53—42no—
386C22⋊D53—81no—
387C22⋊D53—82no—
388C22⋊D53—82no—
389C22⋊D53—82no—
390C22⋊D53—82no—
391C22⋊D53—816no—
392C2×Dic53—24no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—42no—
398C2×Dic53—42no—
399C2×Dic53—42no—
400C2×Dic53—82no—
401D212—22no—
402D212—44no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—42no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409Dic106—22no—
410C8×C53—24no—
411#88322—42no—
412#23876—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—44no—
422C22×C53—48no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—44no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—84no—
430C22×C53—84no—
431C22×C53—88no—
432C22×C53—88no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53#45312yescomplemented
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53D4212yes—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53—164no—
446C4×C53—22no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—21no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53C2×#12011yescharacteristic
451C4×C53#53411yescharacteristic
452C4×C53D4212yes—
453Dic53—44no—
454Dic53—41no—
455Dic53—42no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
459#3488—531no—
460C2×#453—532no—
461#3003—531no—
462#2433—531no—
463#2006—532no—
464#2002—532no—
465#1900—531no—
466#1883—532no—
467#1871—531no—
468#1789—531no—
469C2×C53—22no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—42no—
472C2×C53—41no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53—84no—
475C2×C53#240311yescharacteristic
476C2×C53C2×#45311yescharacteristic
477C2×C53#302111yescharacteristic
478D53—82no—
479D53—81no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C22×#41C2×D5311yescharacteristic
482C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
488C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
489C22×SD16—21no—
490C22×D8—21no—
491C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#550—1061no—
493#548—1061no—
494#546—1062no—
495#546—1061no—
496D42—1062no—
497D42—1061no—
498#537—531no—
499#537—1061no—
500#535—531no—
501#535—1061no—
502C2×#127—532no—
503#525—531no—
504#525—1061no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—1061no—
507C2×#120—1062no—
508#520—531no—
509#453—1068no—
510#450—1061no—
511#450—1061no—
512#447—1061no—
513#447—1061no—
514C2×#104—532no—
515C2×#104—532no—
516C2×#104—532no—
517#418—532no—
518C2×#100—532no—
519#407—531no—
520#392—1062no—
521#390—532no—
522C4×C22⋊C4—531no—
523#343—532no—
524#339—532no—
525C53#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—21no—
527H(5,𝔽2)—1064no—
528H(5,𝔽2)—2122no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—24no—
532C2×#41—42no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#41C22×D5311yescharacteristic
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
541C22×D4—24no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—42no—
549C22×D4—532no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1064no—
556C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
557C22×D4C22×D5312yes—
558C23×C4—21no—
559C23×C4C22×D5311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—28no—
561AGL(1,ℤ/8)—28no—
562AGL(1,ℤ/8)—24no—
563AGL(1,ℤ/8)—24no—
564AGL(1,ℤ/8)—24no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—2122no—
567AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5318yescomplemented
568C2×SD16—28no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×D8—28no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—22no—
575C2×D8—1062no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16—532no—
579C2×M16C22×D5312yes—
580C22×C8—21no—
581#127—1062no—
582#127—1061no—
583#127—1064no—
584#127—2122no—
585#124—1062no—
586#124—1061no—
587#123—1062no—
588#123—1061no—
589C22⋊Q8—531no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1061no—
594#121—531no—
595#121—531no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—1062no—
603#121—1062no—
604#121—1062no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#120—1062no—
611#120—1062no—
612#120—1062no—
613#120—1062no—
614#120—1061no—
615#120—2128no—
616C4×Q8—1061no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—1062no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622C4×D4—1061no—
623#117—531no—
624#117—1061no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—532no—
628C2×C22⋊C4—1062no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C42—532no—
632#104—1064no—
633#104—1064no—
634#104—2122no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#100—1064no—
638C22⋊C8—1061no—
639C22⋊C8—1061no—
640#95—1061no—
641C24—22no—
642C24—21no—
643C24—44no—
644C24—44no—
645C24—41no—
646C24—41no—
647C24—82no—
648C24—532no—
649C24—1062no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—22no—
655#41—22no—
656#41—44no—
657#41—41no—
658#41—41no—
659#41—44no—
660#41—1062no—
661#41—1062no—
662#41—2124no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41C2×C22⋊D5314yes—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
671C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—4244no—
710C2×D4—4244no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2128no—
713C2×D4—2128no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2128no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
720C2×D4C2×C22⋊D5314yescomplemented
721C22×C4—21no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—44no—
729C22×C4—532no—
730C22×C4—1062no—
731C22×C4—1062no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4D4×D5311yescharacteristic
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740SD16—28no—
741SD16—28no—
742SD16—2124no—
743D8—28no—
744D8—28no—
745D8—2124no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—1062no—
749M16—1062no—
750M16C2×C22⋊D5314yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—1062no—
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1062no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—2128no—
776C42—1062no—
777C42—1061no—
778C42—1062no—
779C42—1062no—
780C23—22no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—21no—
784C23—24no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—44no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—81no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—82no—
798C23—816no—
799C23—82no—
800C23—1064no—
801C23—1061no—
802C23—1062no—
803C23—4242no—
804C23—4242no—
805C23—2124no—
806C23—2122no—
807C23—2122no—
808C23#1313318511yescharacteristic
809C23#1313318511yescharacteristic
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—42no—
815Q8—1062no—
816Q8#1313318612yescomplemented
817D4—24no—
818D4—21no—
819D4—24no—
820D4—21no—
821D4—21no—
822D4—24no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—44no—
826D4—44no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—42no—
831D4—1062no—
832D4—4241no—
833D4—4242no—
834D4—42416no—
835D4—4242no—
836D4—4242no—
837D4—4242no—
838D4—2124no—
839D4—2124no—
840D4—2122no—
841D4—2124no—
842D4—2122no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2122no—
846D4#1313318612yescomplemented
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—24no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—1064no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—4242no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4#1313318511yescharacteristic
874C2×C4#1313318511yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
877C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
878C2×C4#1313326212yes—
879C8—24no—
880C8—2122no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—22no—
887C22—21no—
888C22—21no—
889C22—44no—
890C22—48no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—44no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—84no—
898C22—84no—
899C22—88no—
900C22—88no—
901C22—82no—
902C22—82no—
903C22—8484no—
904C22—4244no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2121no—
910C22—2122no—
911C22#1681078912yescomplemented
912C22C2×#1313318511yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D5312yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—22no—
917C4—41no—
918C4—2124no—
919C4—2121no—
920C4—2121no—
921C4—2122no—
922C4—2121no—
923C4C2×#1313318611yescharacteristic
924C4#1681118211yescharacteristic
925C4D4×C22⋊D5312yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—42no—
930C2—84no—
931C2—81no—
932C2—4241no—
933C2—4242no—
934C2#2027802511yescharacteristic
935C2C2×#1681078911yescharacteristic
936C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#23876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288384C2semidirect
2. C2×#16810789C2semidirect
3. #20283942C2semidirect
4. #20278348C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275727C2semidirect
7. #20275178C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
12. C2×#13133263C22semidirect
13. C2×#13133243C22semidirect
21. #16811201C22semidirect
23. #16811187C22semidirect
24. C2×#13133213C22semidirect
30. #16811106C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
38. C2×#13133143C22semidirect
39. #16810628C22semidirect
40. C2×#13133133C22semidirect
41. #16810587C22semidirect
43. #16810526C22semidirect
44. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
45. #16810391C22semidirect
46. #16810384C22semidirect
48. C23×D4×C53C22semidirect
53. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
56. C22×M16×C53C22semidirect
83. #13133196D4semidirect
84. #13133196D4semidirect
96. #13133191D4semidirect
97. #13133191D4semidirect
139. C2×#41×C53D4semidirect
140. C2×#41×C53D4semidirect
143. C22×Q8×C53D4semidirect
152. C22×D4×C53D4semidirect
161. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
221. C2×D4×C53C2×D4semidirect
277. M16×C53C2×D4semidirect
346. Q8×C53#120semidirect
361. D4×C53#120semidirect
435. C22×C53#453semidirect
458. C22×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
482. C23×D4C2×D53semidirect
488. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
491. C22×M16C2×D53semidirect
525. C53#23876semidirect
536. C2×#41C22⋊D53semidirect
537. C2×#41C22⋊D53semidirect
540. C22×Q8C22⋊D53semidirect
556. C22×D4C22⋊D53semidirect
567. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
720. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
750. M16C2×C22⋊D53semidirect
816. Q8#13133186semidirect
846. D4#13133186semidirect
911. C22#16810789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
C2×#168107892
#202839422
#202783482
#202757552
#202757272
#202751782
#202750932
#202750172
#202746592
C22×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2387653