Finite Group Databasebeta

← #27415425

Subgroups — #27415425

Order 13568.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133244—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133241—21no—
26AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
27AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×D8×D53—21no—
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16811293—21no—
32#16811281—21no—
33#16811266—21no—
34#16811260—22no—
35#16811258—21no—
36#16811255—22no—
37#16811202—21no—
38#16811201C2211yescharacteristic, complemented
39#16811189—21no—
40C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
41#16811135C2211yescharacteristic
42#16811133—21no—
43C2×#13133188C2211yescharacteristic
44#121×D53—21no—
45C2×#13133185—22no—
46#16811103C2211yescharacteristic, complemented
47#16810793—24no—
48#16810790—24no—
49#16810775—21no—
50#16810775—21no—
51#16810758—21no—
52#16810758—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
58#16810627C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60#16810586C2211yescharacteristic, complemented
61#16810531—22no—
62#16810526C2211yescharacteristic, complemented
63#16810525C2211yescharacteristic, complemented
64C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66#16810391C2211yescharacteristic, complemented
67#16810382C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D53—21no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79#13133262—41no—
80C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
88#41×D53—22no—
89#41×D53—22no—
90#41×D53—41no—
91#41×D53—41no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—22no—
95C22×C22⋊D53—22no—
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53D412yes—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—22no—
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—22no—
104C2×D4×D53—21no—
105C2×D4×D53—21no—
106C2×D4×D53—21no—
107C2×D4×D53—21no—
108C2×D4×D53—41no—
109C2×D4×D53—41no—
110C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
111C22×C4×D53—21no—
112C22×C4×D53C2311yescharacteristic
113#13133245—22no—
114#13133245—22no—
115#13133245—41no—
116#13133245D414yescomplemented
117#13133244—28no—
118#13133243—22no—
119#13133243—22no—
120#13133243—41no—
121#13133243D414yescomplemented
122#13133242—22no—
123#13133242—22no—
124#13133241—28no—
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719923—21no—
128C2×#11719923—21no—
129C2×#11719924—21no—
130SD16×D53—28no—
131C2×D424—21no—
132C2×D424—21no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922—21no—
136D8×D53—28no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140M16×D53—22no—
141M16×D53—22no—
142C2×C8×D53—21no—
143#13133213—22no—
144#13133213—22no—
145#13133213—41no—
146#13133203—22no—
147#13133201—21no—
148#13133199—22no—
149#13133197D411yescharacteristic, complemented
150#13133197D411yescharacteristic, complemented
151#13133196—21no—
152#13133194—22no—
153#13133193—21no—
154#13133192D411yescharacteristic, complemented
155#13133192D411yescharacteristic, complemented
156#13133191—21no—
157#13133190—22no—
158#13133190—22no—
159#13133189—22no—
160#13133189—22no—
161#13133189—22no—
162#13133188—22no—
163#13133188—21no—
164#13133188—21no—
165#13133188—21no—
166#13133188—21no—
167#13133188—21no—
168#13133187—22no—
169#13133187—21no—
170#13133185—22no—
171#13133185—22no—
172#13133185—48no—
173C4×Dic106—21no—
174C4×D212—21no—
175C4×D212—21no—
176C4×D212—21no—
177D4×Dic53—22no—
178#13133177—22no—
179#13133177—22no—
180#13133175—21no—
181C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
182C4⋊C4×D53—21no—
183C2×C22⋊Dic53—22no—
184C2×C22⋊Dic53D412yes—
185C2×#11719921—21no—
186C2×#11719921—22no—
187C22⋊C4×D53—22no—
188C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
189#13133145—22no—
190#13133145—22no—
191#13133144—41no—
192#13133143—22no—
193#13133143—22no—
194#13133137—21no—
195#13133137—21no—
196#13133134—22no—
197#13133129—21no—
198#13133129—21no—
199#13133124—21no—
200C2×#41×C53C2311yescharacteristic
201C22×D4×C53—22no—
202C22×D4×C53C2311yescharacteristic
203C22×D4×C53C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
206C2×SD16×C53—21no—
207C2×D8×C53—21no—
208C2×M16×C53C2311yescharacteristic
209C2×M16×C53C2311yescharacteristic
210#127×C53—21no—
211#127×C53—22no—
212#127×C53—41no—
213#124×C53—21no—
214#121×C53—21no—
215#121×C53—21no—
216#120×C53—22no—
217#117×C53C2311yescharacteristic
218C2×C42×C53C2311yescharacteristic
219#104×C53—41no—
220#102×C53—21no—
221#102×C53—21no—
222#100×C53—22no—
223C24×C53—21no—
224C24×C53C2×D412yes—
225C23×D53—21no—
226C23×D53—22no—
227C23×D53—21no—
228C23×D53—42no—
229C23×D53—42no—
230C23×D53—44no—
231C23×D53—41no—
232C23×D53—41no—
233C23×D53—82no—
234C23×D53C2×D411yescharacteristic
235#41×C53—21no—
236#41×C53—21no—
237#41×C53—21no—
238#41×C53—21no—
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—22no—
242C2×D4×C53—22no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—21no—
253C2×D4×C53—21no—
254C2×D4×C53—44no—
255C2×D4×C53—44no—
256C2×D4×C53—82no—
257C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53C2411yescharacteristic
262C2×C22⋊D53—21no—
263C2×C22⋊D53—22no—
264C2×C22⋊D53—22no—
265C2×C22⋊D53—21no—
266C2×C22⋊D53—22no—
267C2×C22⋊D53—21no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—22no—
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—42no—
272C2×C22⋊D53—42no—
273C2×C22⋊D53—44no—
274C2×C22⋊D53—44no—
275C2×C22⋊D53—44no—
276C2×C22⋊D53—44no—
277C2×C22⋊D53—44no—
278C2×C22⋊D53—41no—
279C2×C22⋊D53—41no—
280C2×C22⋊D53—82no—
281C22×Dic53—22no—
282C22×Dic53—21no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic53C2×D412yes—
286#11719949—22no—
287#11719949—41no—
288Q8×D53—22no—
289Q8×D53—41no—
290#11719947—22no—
291#11719947—41no—
292#11719947—42no—
293#11719947—42no—
294#11719947—42no—
295#11719947—42no—
296#11719947—42no—
297#11719947—42no—
298D4×D53—24no—
299D4×D53—24no—
300D4×D53—22no—
301D4×D53—41no—
302D4×D53—42no—
303D4×D53—42no—
304D4×D53—42no—
305D4×D53—42no—
306D4×D53—42no—
307D4×D53—42no—
308D4×D53—42no—
309D4×D53—42no—
310D4×D53—42no—
311D4×D53—42no—
312D4×D53—42no—
313D4×D53—42no—
314D4×D53—84no—
315#11719945—21no—
316#11719945—21no—
317#11719945—21no—
318#11719945—21no—
319#11719945—21no—
320#11719945—21no—
321#11719945—42no—
322#11719945—42no—
323#11719945C2×D412yes—
324#11719945C2×D412yes—
325C2×D212—21no—
326C2×D212—21no—
327C2×D212—21no—
328C2×D212—21no—
329C2×D212—21no—
330C2×D212—21no—
331C2×D212—21no—
332C2×D212—21no—
333C2×D212C2×D411yescharacteristic
334C2×D212C2×D411yescharacteristic
335C2×D212C2×D412yescomplemented
336C2×C4×D53—21no—
337C2×C4×D53—21no—
338C2×C4×D53—21no—
339C2×C4×D53—21no—
340C2×C4×D53—21no—
341C2×C4×D53—21no—
342C2×C4×D53—21no—
343C2×C4×D53—21no—
344C2×C4×D53—22no—
345C2×C4×D53—42no—
346C2×C4×D53—42no—
347C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
348C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
349C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
350C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
351C2×Dic106—21no—
352C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
353C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
354SD16×C53—24no—
355D8×C53—24no—
356M16×C53—21no—
357M16×C53—21no—
358M16×C53—21no—
359M16×C53C2×D412yescomplemented
360C2×C8×C53—21no—
361C2×C8×C53—21no—
362C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
364C22⋊C4×C53—22no—
365C22⋊C4×C53—22no—
366C22⋊C4×C53—21no—
367C42×C53—21no—
368C42×C53—21no—
369C42×C53—21no—
370C22⋊Dic53—22no—
371C22⋊Dic53—22no—
372C22⋊Dic53—22no—
373C22⋊Dic53—44no—
374#11719924—24no—
375#11719923—24no—
376#11719923—42no—
377#11719922—24no—
378#11719922—24no—
379#11719922—42no—
380#11719921—22no—
381#11719921—24no—
382#11719921—22no—
383#11719921—21no—
384#11719921—21no—
385#11719921—21no—
386#11719921—21no—
387#11719921—44no—
388C4⋊Dic53—21no—
389C4⋊Dic53—21no—
390C4⋊Dic53—21no—
391C4⋊Dic53—21no—
392#11719919—22no—
393#11719919—22no—
394C4×Dic53—22no—
395C4×Dic53—21no—
396C4×Dic53—21no—
397#11719917—21no—
398#11719917—21no—
399#11719917—21no—
400#11719917C2×D412yescomplemented
401C2×#88322—21no—
402C2×#88322—21no—
403D424—24no—
404D424—42no—
405#11719913—24no—
406#11719913—42no—
407#11719912—24no—
408C8×D53—24no—
409C23×C53—21no—
410C23×C53—22no—
411C23×C53—22no—
412C23×C53—22no—
413C23×C53—22no—
414C23×C53—42no—
415C23×C53—42no—
416C23×C53—42no—
417C23×C53—42no—
418C23×C53—41no—
419C23×C53—41no—
420C23×C53C22×D411yescharacteristic
421C22×D53—21no—
422C22×D53—21no—
423C22×D53—21no—
424C22×D53—22no—
425C22×D53—21no—
426C22×D53—22no—
427C22×D53—41no—
428C22×D53—42no—
429C22×D53—44no—
430C22×D53—44no—
431C22×D53—44no—
432C22×D53—42no—
433C22×D53—42no—
434C22×D53—41no—
435C22×D53—41no—
436C22×D53—42no—
437C22×D53—81no—
438C22×D53—82no—
439C22×D53—82no—
440C22×D53—82no—
441C22×D53—88no—
442C22×D53—82no—
443C22×D53—82no—
444C22×D53—88no—
445C22×D53—82no—
446C22×D53#12011yescharacteristic
447C22×D53#12011yescharacteristic
448Q8×C53—21no—
449Q8×C53—21no—
450D4×C53—22no—
451D4×C53—21no—
452D4×C53—21no—
453D4×C53—22no—
454D4×C53—41no—
455D4×C53—41no—
456D4×C53—41no—
457D4×C53—41no—
458D4×C53—41no—
459D4×C53—41no—
460D4×C53—41no—
461D4×C53—41no—
462D4×C53—82no—
463D4×C53—82no—
464D4×C53—88no—
465C2×C4×C53—22no—
466C2×C4×C53—21no—
467C2×C4×C53—21no—
468C2×C4×C53—21no—
469C2×C4×C53—41no—
470C2×C4×C53—41no—
471C2×C4×C53—41no—
472C2×C4×C53—41no—
473C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
474C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
475C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
476C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
477C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22⋊D53—22no—
480C22⋊D53—22no—
481C22⋊D53—42no—
482C22⋊D53—42no—
483C22⋊D53—44no—
484C22⋊D53—44no—
485C22⋊D53—44no—
486C22⋊D53—44no—
487C22⋊D53—41no—
488C22⋊D53—41no—
489C22⋊D53—44no—
490C22⋊D53—82no—
491C22⋊D53—82no—
492C22⋊D53—88no—
493C2×Dic53—21no—
494C2×Dic53—21no—
495C2×Dic53—21no—
496C2×Dic53—22no—
497C2×Dic53—21no—
498C2×Dic53—22no—
499C2×Dic53—42no—
500C2×Dic53—44no—
501C2×Dic53—41no—
502C2×Dic53—41no—
503C2×Dic53—42no—
504C2×Dic53#12011yescharacteristic
505C2×Dic53#12011yescharacteristic
506D212—22no—
507D212—21no—
508D212—22no—
509D212—21no—
510D212—21no—
511D212—42no—
512D212—42no—
513D212—41no—
514D212—41no—
515D212—81no—
516D212#12012yescomplemented
517C4×D53—21no—
518C4×D53—21no—
519C4×D53—21no—
520C4×D53—21no—
521C4×D53—21no—
522C4×D53—21no—
523C4×D53—21no—
524C4×D53—21no—
525C4×D53—22no—
526C4×D53—22no—
527C4×D53—42no—
528C4×D53—42no—
529C4×D53—41no—
530C4×D53—41no—
531C4×D53—82no—
532Dic106—21no—
533Dic106—21no—
534Dic106—21no—
535Dic106—42no—
536Dic106#12012yescomplemented
537C8×C53—22no—
538C8×C53—41no—
539#88322—22no—
540#88322—41no—
541#23876—531nomaximal, Sylow
542C22×C53—21no—
543C22×C53—21no—
544C22×C53—44no—
545C22×C53—41no—
546C22×C53—42no—
547C22×C53—42no—
548C22×C53—42no—
549C22×C53—41no—
550C22×C53—41no—
551C22×C53—42no—
552C22×C53—82no—
553C22×C53—82no—
554C22×C53—82no—
555C22×C53—81no—
556C22×C53—81no—
557C22×C53C2×#12011yescharacteristic
558C22×C53D4211yescharacteristic
559C22×C53D4211yescharacteristic
560C2×D53—21no—
561C2×D53—21no—
562C2×D53—21no—
563C2×D53—22no—
564C2×D53—21no—
565C2×D53—21no—
566C2×D53—42no—
567C2×D53—42no—
568C2×D53—41no—
569C2×D53—41no—
570C2×D53—44no—
571C2×D53—41no—
572C2×D53—42no—
573C2×D53—41no—
574C2×D53—41no—
575C2×D53—84no—
576C2×D53—88no—
577C2×D53—88no—
578C2×D53—82no—
579C2×D53—81no—
580C2×D53—81no—
581C2×D53—164no—
582C2×D53#45312yescomplemented
583C4×C53—42no—
584C4×C53—41no—
585C4×C53—41no—
586C4×C53—41no—
587C4×C53C2×#12011yescharacteristic
588C4×C53#53411yescharacteristic
589C4×C53D4211yescharacteristic
590C4×C53D4211yescharacteristic
591Dic53—22no—
592Dic53—21no—
593Dic53—21no—
594Dic53—42no—
595Dic53—41no—
596Dic53—42no—
597C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
598#3488—531no—
599C2×#453—531no—
600C2×#453—531no—
601#3003—531no—
602#2433—531no—
603#2006—531no—
604#2006—531no—
605#2002—531no—
606#2002D5311yescharacteristic, complemented
607#1900—531no—
608#1883—531no—
609#1883—531no—
610#1871—531no—
611#1789—531no—
612C2×C53—21no—
613C2×C53—21no—
614C2×C53—82no—
615C2×C53—81no—
616C2×C53—82no—
617C2×C53#240311yescharacteristic
618C2×C53C2×#45311yescharacteristic
619C2×C53#302111yescharacteristic
620D53—22no—
621D53—41no—
622D53—42no—
623D53—82no—
624D53—81no—
625C2×H(5,𝔽2)—531no—
626C22×#41—531no—
627C23×D4—531no—
628C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
629C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
630C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
631C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
632C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
633C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
634C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
635C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
636C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
637C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
638C22×SD16—1061no—
639C22×D8—1061no—
640C22×M16—531no—
641#550—1061no—
642#548—1061no—
643#546—1062no—
644#546—1061no—
645D42—1062no—
646D42—1061no—
647#537—531no—
648#537—1061no—
649#535—1061no—
650#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
651C2×#127—531no—
652C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
653#525—531no—
654#525—1061no—
655C2×#121—531no—
656C2×#121—1061no—
657C2×#120—1062no—
658#520—531no—
659#453—1064no—
660#453—1064no—
661#450—1061no—
662#450—1061no—
663#447—1061no—
664#447—1061no—
665C2×#104—531no—
666C2×#104—531no—
667C2×#104—531no—
668C2×#104—531no—
669C2×#104—531no—
670C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
671#418—531no—
672#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
673C2×#100—531no—
674C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
675#407—531no—
676#392—1062no—
677#390—531no—
678#390—531no—
679C4×C22⋊C4—531no—
680#343—531no—
681#343—531no—
682#339—531no—
683#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
684C53#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
685C25—1061no—
686H(5,𝔽2)—1062no—
687H(5,𝔽2)—1062no—
688H(5,𝔽2)—2121no—
689H(5,𝔽2)—2121no—
690C2×#41—531no—
691C2×#41—531no—
692C2×#41—531no—
693C2×#41—531no—
694C2×#41—1061no—
695C2×#41—1061no—
696C2×#41—1061no—
697C2×#41—1061no—
698C2×#41—1062no—
699C2×#41—1062no—
700C2×#41—2121no—
701C2×#41—2121no—
702C2×#41C22×D5311yescharacteristic
703C22×Q8—531no—
704C22×D4—22no—
705C22×D4—531no—
706C22×D4—532no—
707C22×D4—531no—
708C22×D4—1061no—
709C22×D4—1061no—
710C22×D4—1061no—
711C22×D4—1061no—
712C22×D4—1061no—
713C22×D4—1062no—
714C22×D4—1061no—
715C22×D4—1061no—
716C22×D4—1062no—
717C22×D4—1061no—
718C22×D4—1062no—
719C22×D4—1062no—
720C22×D4—1062no—
721C22×D4—2121no—
722C22×D4—2121no—
723C22×D4C22×D5311yescharacteristic
724C22×D4C22×D5311yescharacteristic
725C23×C4—531no—
726C23×C4—1061no—
727AGL(1,ℤ/8)—22no—
728AGL(1,ℤ/8)—22no—
729AGL(1,ℤ/8)—534no—
730AGL(1,ℤ/8)—534no—
731AGL(1,ℤ/8)—1062no—
732AGL(1,ℤ/8)—1062no—
733AGL(1,ℤ/8)—1062no—
734AGL(1,ℤ/8)—1068no—
735AGL(1,ℤ/8)—1068no—
736AGL(1,ℤ/8)—1062no—
737AGL(1,ℤ/8)—1062no—
738AGL(1,ℤ/8)—1062no—
739AGL(1,ℤ/8)—2121no—
740AGL(1,ℤ/8)—2121no—
741C2×SD16—21no—
742C2×SD16—1061no—
743C2×SD16—1061no—
744C2×SD16—1068no—
745C2×SD16—1061no—
746C2×SD16—1061no—
747C2×SD16—1061no—
748C2×D8—21no—
749C2×D8—1061no—
750C2×D8—1061no—
751C2×D8—1068no—
752C2×D8—1061no—
753C2×D8—1061no—
754C2×D8—1061no—
755C2×M16—531no—
756C2×M16—531no—
757C2×M16—1061no—
758C2×M16—1062no—
759C2×M16—1062no—
760C2×M16C22×D5311yescharacteristic
761C2×M16C22×D5311yescharacteristic
762C22×C8—1061no—
763#127—21no—
764#127—22no—
765#127—41no—
766#127—1062no—
767#127—1062no—
768#127—2121no—
769#124—21no—
770#124—1062no—
771#123—1061no—
772#123—1062no—
773C22⋊Q8—531no—
774C22⋊Q8—531no—
775C22⋊Q8—1062no—
776C22⋊Q8—1061no—
777C22⋊Q8—1061no—
778#121—21no—
779#121—21no—
780#121—531no—
781#121—531no—
782#121—1062no—
783#121—1062no—
784#121—1061no—
785#121—1061no—
786#121—1061no—
787#121—1061no—
788#121—1061no—
789#121—1062no—
790#121—1062no—
791#121—1062no—
792#121—1062no—
793#121—1061no—
794#120—22no—
795#120—1061no—
796#120—1062no—
797#120—1062no—
798#120—1062no—
799#120—2128no—
800C4×Q8—1061no—
801C4×D4—1061no—
802C4×D4—1061no—
803C4×D4—1061no—
804C4×D4—1062no—
805C4×D4—1062no—
806C4×D4—1062no—
807#117—1061no—
808#117C22×D5311yescharacteristic
809C2×C4⋊C4—531no—
810C2×C4⋊C4—1061no—
811C2×C22⋊C4—532no—
812C2×C22⋊C4—1062no—
813C2×C22⋊C4—1061no—
814C2×C22⋊C4—1062no—
815C2×C22⋊C4—1062no—
816C2×C42—531no—
817C2×C42C22×D5311yescharacteristic
818#104—41no—
819#104—1062no—
820#104—1062no—
821#104—1062no—
822#104—1062no—
823#104—2121no—
824#102—21no—
825#102—21no—
826#102—1061no—
827#102—1061no—
828#100—22no—
829#100—1062no—
830C22⋊C8—1061no—
831C22⋊C8—1061no—
832#95—1061no—
833C24—21no—
834C24—531no—
835C24—1061no—
836C24—1062no—
837C24—1061no—
838C24—4242no—
839C24—2122no—
840C24—2121no—
841C24—2121no—
842C24—2122no—
843C24—2124no—
844C24D4×D5312yes—
845#41—21no—
846#41—21no—
847#41—21no—
848#41—21no—
849#41—532no—
850#41—532no—
851#41—1061no—
852#41—1061no—
853#41—1062no—
854#41—1062no—
855#41—1061no—
856#41—1061no—
857#41—1061no—
858#41—1061no—
859#41—2122no—
860#41—2122no—
861#41—2121no—
862#41—2122no—
863#41—2122no—
864#41—2122no—
865#41—2122no—
866#41—2121no—
867#41—2122no—
868#41—2122no—
869C2×Q8—531no—
870C2×Q8—531no—
871C2×Q8—1061no—
872C2×Q8—1062no—
873C2×Q8—2121no—
874C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
875C2×D4—21no—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—21no—
880C2×D4—21no—
881C2×D4—21no—
882C2×D4—21no—
883C2×D4—21no—
884C2×D4—21no—
885C2×D4—21no—
886C2×D4—21no—
887C2×D4—21no—
888C2×D4—21no—
889C2×D4—44no—
890C2×D4—44no—
891C2×D4—82no—
892C2×D4—531no—
893C2×D4—531no—
894C2×D4—532no—
895C2×D4—1061no—
896C2×D4—1061no—
897C2×D4—1061no—
898C2×D4—1061no—
899C2×D4—1062no—
900C2×D4—1064no—
901C2×D4—1064no—
902C2×D4—1061no—
903C2×D4—1062no—
904C2×D4—1062no—
905C2×D4—1062no—
906C2×D4—1061no—
907C2×D4—1062no—
908C2×D4—1062no—
909C2×D4—1061no—
910C2×D4—1061no—
911C2×D4—1061no—
912C2×D4—1061no—
913C2×D4—1061no—
914C2×D4—1061no—
915C2×D4—4244no—
916C2×D4—4242no—
917C2×D4—2121no—
918C2×D4—2121no—
919C2×D4—2121no—
920C2×D4—2122no—
921C2×D4—2122no—
922C2×D4—2122no—
923C2×D4—2122no—
924C2×D4—2122no—
925C2×D4—2122no—
926C2×D4—2122no—
927C2×D4—2122no—
928C2×D4—2124no—
929C2×D4—2122no—
930C2×D4—2122no—
931C2×D4—2122no—
932C2×D4—2122no—
933C2×D4—2122no—
934C2×D4—2122no—
935C2×D4—2124no—
936C2×D4—2124no—
937C2×D4—2124no—
938C2×D4—2124no—
939C2×D4D4×D5311yescharacteristic
940C2×D4D4×D5312yescomplemented
941C22×C4—21no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—531no—
944C22×C4—531no—
945C22×C4—531no—
946C22×C4—531no—
947C22×C4—531no—
948C22×C4—532no—
949C22×C4—1061no—
950C22×C4—1062no—
951C22×C4—1061no—
952C22×C4—1061no—
953C22×C4—1061no—
954C22×C4—1061no—
955C22×C4—1061no—
956C22×C4—1061no—
957C22×C4—1061no—
958C22×C4—1062no—
959C22×C4—1061no—
960C22×C4—1061no—
961C22×C4—2122no—
962C22×C4—2122no—
963C22×C4C23×D5311yescharacteristic
964SD16—24no—
965SD16—1064no—
966SD16—1064no—
967SD16—1064no—
968SD16—2122no—
969SD16—2122no—
970D8—24no—
971D8—1064no—
972D8—1064no—
973D8—1064no—
974D8—2122no—
975D8—2122no—
976M16—21no—
977M16—21no—
978M16—21no—
979M16—532no—
980M16—1064no—
981M16—1061no—
982M16—1061no—
983M16—1061no—
984M16D4×D5312yescomplemented
985C2×C8—21no—
986C2×C8—21no—
987C2×C8—1064no—
988C2×C8—1061no—
989C2×C8—1061no—
990C4⋊C4—1061no—
991C4⋊C4—1061no—
992C4⋊C4—1062no—
993C4⋊C4—1062no—
994C4⋊C4—1061no—
995C4⋊C4—1061no—
996C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
997C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
998C22⋊C4—22no—
999C22⋊C4—22no—
1000C22⋊C4—21no—
1001C22⋊C4—1061no—
1002C22⋊C4—1061no—
1003C22⋊C4—1061no—
1004C22⋊C4—1061no—
1005C22⋊C4—1062no—
1006C22⋊C4—1064no—
1007C22⋊C4—1062no—
1008C22⋊C4—1062no—
1009C22⋊C4—1062no—
1010C22⋊C4—1062no—
1011C22⋊C4—2124no—
1012C22⋊C4—2124no—
1013C42—21no—
1014C42—21no—
1015C42—21no—
1016C42—1062no—
1017C42—1061no—
1018C42—1061no—
1019C23—22no—
1020C23—21no—
1021C23—22no—
1022C23—22no—
1023C23—22no—
1024C23—42no—
1025C23—42no—
1026C23—42no—
1027C23—42no—
1028C23—41no—
1029C23—41no—
1030C23—531no—
1031C23—531no—
1032C23—1062no—
1033C23—1061no—
1034C23—1061no—
1035C23—1061no—
1036C23—1061no—
1037C23—1062no—
1038C23—4242no—
1039C23—4242no—
1040C23—4241no—
1041C23—4248no—
1042C23—4242no—
1043C23—4242no—
1044C23—4242no—
1045C23—4242no—
1046C23—4248no—
1047C23—2121no—
1048C23—2122no—
1049C23—2122no—
1050C23—2122no—
1051C23—2124no—
1052C23—2122no—
1053C23—2124no—
1054C23—2124no—
1055C23—2121no—
1056C23—2121no—
1057C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1058Q8—21no—
1059Q8—21no—
1060Q8—532no—
1061Q8—1061no—
1062Q8—1061no—
1063Q8—1061no—
1064Q8—2122no—
1065D4—21no—
1066D4—22no—
1067D4—21no—
1068D4—22no—
1069D4—41no—
1070D4—41no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—41no—
1076D4—41no—
1077D4—82no—
1078D4—82no—
1079D4—88no—
1080D4—532no—
1081D4—1062no—
1082D4—1062no—
1083D4—1062no—
1084D4—1061no—
1085D4—1061no—
1086D4—1061no—
1087D4—1062no—
1088D4—4241no—
1089D4—4242no—
1090D4—4242no—
1091D4—4248no—
1092D4—2122no—
1093D4—2122no—
1094D4—2122no—
1095D4—2122no—
1096D4—2124no—
1097D4—2124no—
1098D4—2124no—
1099D4—2124no—
1100D4—2124no—
1101D4—2121no—
1102D4—2121no—
1103D4—2121no—
1104D4—2121no—
1105C2×C4—22no—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—41no—
1110C2×C4—41no—
1111C2×C4—41no—
1112C2×C4—41no—
1113C2×C4—531no—
1114C2×C4—531no—
1115C2×C4—1061no—
1116C2×C4—1061no—
1117C2×C4—1061no—
1118C2×C4—1061no—
1119C2×C4—1061no—
1120C2×C4—1061no—
1121C2×C4—1061no—
1122C2×C4—1061no—
1123C2×C4—1061no—
1124C2×C4—1062no—
1125C2×C4—1061no—
1126C2×C4—1061no—
1127C2×C4—1062no—
1128C2×C4—1062no—
1129C2×C4—1062no—
1130C2×C4—1061no—
1131C2×C4—4242no—
1132C2×C4—2122no—
1133C2×C4—2122no—
1134C2×C4—2122no—
1135C2×C4—2124no—
1136C2×C4—2121no—
1137C2×C4—2121no—
1138C2×C4—2121no—
1139C2×C4—2121no—
1140C2×C4—2122no—
1141C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1142C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1143C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1144C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1145C2×C4#1313326211yescharacteristic
1146C2×C4#1313326311yescharacteristic
1147C8—22no—
1148C8—41no—
1149C8—1062no—
1150C8—2121no—
1151C22—21no—
1152C22—21no—
1153C22—44no—
1154C22—41no—
1155C22—42no—
1156C22—42no—
1157C22—41no—
1158C22—42no—
1159C22—41no—
1160C22—42no—
1161C22—82no—
1162C22—82no—
1163C22—82no—
1164C22—81no—
1165C22—81no—
1166C22—532no—
1167C22—8484no—
1168C22—1061no—
1169C22—1061no—
1170C22—1061no—
1171C22—1062no—
1172C22—1061no—
1173C22—1061no—
1174C22—4242no—
1175C22—4248no—
1176C22—4244no—
1177C22—4248no—
1178C22—4241no—
1179C22—4241no—
1180C22—2122no—
1181C22—2122no—
1182C22—2124no—
1183C22—2121no—
1184C22—2122no—
1185C22—2121no—
1186C22—2121no—
1187C22—2121no—
1188C22—2121no—
1189C22#120×D5311yescharacteristic
1190C22#1681125511yescharacteristic
1191C22#1681125711yescharacteristic
1192C4—42no—
1193C4—41no—
1194C4—41no—
1195C4—41no—
1196C4—1061no—
1197C4—1061no—
1198C4—1062no—
1199C4—2122no—
1200C4—2121no—
1201C4—2122no—
1202C4#120×D5311yescharacteristic
1203C4#1681118111yescharacteristic
1204C4#1681125711yescharacteristic
1205C4#1681125811yescharacteristic
1206C2—21no—
1207C2—21no—
1208C2—82no—
1209C2—82no—
1210C2—81no—
1211C2—1062no—
1212C2—4241no—
1213C2—4242no—
1214C2—2122no—
1215C2—2121no—
1216C2#2027802411yescharacteristic
1217C2#453×D5311yescharacteristic
1218C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#23876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
2. #20288382C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20278349C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275088C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
16. C2×#13133262C22semidirect
18. C22×D4×D53C22semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
23. C2×#13133243C22semidirect
24. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×M16×D53C22semidirect
38. #16811201C22semidirect
40. C2×#13133213C22semidirect
46. #16811103C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. C2×#13133144C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. C2×#13133143C22semidirect
58. #16810627C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
60. #16810586C22semidirect
62. #16810526C22semidirect
63. #16810525C22semidirect
64. C4×#11719921C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
66. #16810391C22semidirect
67. #16810382C22semidirect
68. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
69. C53×#535C22semidirect
70. C2×#127×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C53×#418C22semidirect
73. C2×#100×C53C22semidirect
74. C53×#339C22semidirect
80. C2×#11719949D4semidirect
87. C2×#11719947D4semidirect
92. C2×Q8×D53D4semidirect
110. C2×D4×D53D4semidirect
116. #13133245D4semidirect
121. #13133243D4semidirect
149. #13133197D4semidirect
150. #13133197D4semidirect
154. #13133192D4semidirect
155. #13133192D4semidirect
258. C2×D4×C53C2×D4semidirect
335. C2×D212C2×D4semidirect
359. M16×C53C2×D4semidirect
400. #11719917C2×D4semidirect
516. D212#120semidirect
536. Dic106#120semidirect
582. C2×D53#453semidirect
606. #2002D53semidirect
637. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
650. #535C2×D53semidirect
652. C2×#127C2×D53semidirect
670. C2×#104C2×D53semidirect
672. #418C2×D53semidirect
674. C2×#100C2×D53semidirect
683. #339C2×D53semidirect
684. C53#23876semidirect
940. C2×D4D4×D53semidirect
984. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
#202883822
C2×#168107932
C2×#168107902
#202839442
#202783492
#202757582
#202757552
#202757282
#202751752
#202750922
#202750882
#202750162
#202746572
C53×#20022
#2387653