Finite Group Databasebeta

← #27415427

Subgroups — #27415427

Order 13568.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C212yesmaximal, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275731C212yesmaximal, complemented
7#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133243—21no—
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133243—28no—
17C2×#13133243C2212yes—
18C2×#13133243C2212yescomplemented
19C22×#11719923—21no—
20C22×#11719922—21no—
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811294—21no—
23#16811282—21no—
24#16811269—21no—
25#16811265—22no—
26D4×D212—21no—
27#16811255—22no—
28#16811203—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic, complemented
30#16811192C2211yescharacteristic, complemented
31#16811189—21no—
32C2×#13133213C2212yescomplemented
33#16811136—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35#121×D53—21no—
36C2×#13133186—22no—
37#16811103C2211yescharacteristic, complemented
38#16810789—28no—
39C2×#13133144C2212yescomplemented
40C2×#13133143C2212yescomplemented
41C2×#13133143C2212yescomplemented
42C2×#13133133C2212yescomplemented
43#16810531—22no—
44#16810526C2212yescomplemented
45C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810391C2212yescomplemented
47#16810382C2212yescomplemented
48C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#450—21no—
52C53×#450—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#447—21no—
55C53×#418C2212yescomplemented
56C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
57#13133263—24no—
58#13133263—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—24no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—42no—
65C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
70C22×D212—21no—
71C22×D212D411yescharacteristic, complemented
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—24no—
75C22×C22⋊D53D412yes—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—22no—
79C22×C4×D53—21no—
80#13133243—28no—
81#13133243—28no—
82#13133243—24no—
83#13133243—24no—
84#13133243—24no—
85#13133243D418yescomplemented
86C2×#11719923—28no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719922—28no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719917—24no—
93C2×#11719917—21no—
94C2×#11719917C2312yes—
95C22×#88322—21no—
96#13133214—21no—
97#13133213—22no—
98#13133213—24no—
99#13133213—42no—
100#13133205—21no—
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133196—21no—
104#13133195—22no—
105#13133193—21no—
106#13133192—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—21no—
120#13133187—22no—
121#13133187—22no—
122#13133187—22no—
123#13133186—48no—
124#13133185—22no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×D212—21no—
127#13133179—22no—
128#13133177—22no—
129#13133177—22no—
130#13133175—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—24no—
135C2×#11719921D412yes—
136C22⋊C4×D53—22no—
137C2×C4×Dic53C2312yes—
138#13133144—24no—
139#13133143—24no—
140#13133143—42no—
141#13133133—24no—
142#13133124—21no—
143C25×C53—21no—
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—24no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—42no—
152C22×D4×C53C2312yes—
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
156C2×SD16×C53—22no—
157C2×D8×C53—22no—
158C2×M16×C53C2312yes—
159#123×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
161C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
162#121×C53D411yescharacteristic, complemented
163#121×C53D411yescharacteristic, complemented
164#120×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167#117×C53C2311yescharacteristic
168#102×C53—22no—
169#102×C53—22no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C22⋊C8×C53—21no—
172C24×C53—22no—
173C24×C53—44no—
174C24×C53—44no—
175C24×C53—41no—
176C24×C53—41no—
177C24×C53—82no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—22no—
181C23×D53C2×D412yes—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—24no—
186C2×D4×C53—24no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—44no—
196C2×D4×C53—44no—
197C2×D4×C53—44no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—41no—
201C2×D4×C53—41no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2×D414yescomplemented
204C22×C4×C53—22no—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—48no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C2×C22⋊D53—48no—
225C2×C22⋊D53—84no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229#11719949—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—48no—
232D4×D53—84no—
233#11719945—22no—
234#11719945—22no—
235#11719945—22no—
236#11719945—22no—
237#11719945—22no—
238#11719945—41no—
239#11719945—41no—
240#11719945—42no—
241#11719945—44no—
242#11719945—44no—
243#11719945—42no—
244#11719945C2×D414yes—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—44no—
266C2×Dic106—22no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—41no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271SD16×C53—44no—
272D8×C53—44no—
273M16×C53—22no—
274M16×C53—22no—
275C2×C8×C53—22no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—48no—
289#11719923—28no—
290#11719923—28no—
291#11719922—28no—
292#11719922—28no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301#11719919—22no—
302#11719919—22no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—22no—
306#11719917—24no—
307#11719917—22no—
308#11719917C2×D414yescomplemented
309C2×#88322—24no—
310C2×#88322—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—24no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—44no—
317C23×C53—44no—
318C23×C53—44no—
319C23×C53—44no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—82no—
323C23×C53—82no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53—816no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53#12011yescharacteristic
328C23×C53#12011yescharacteristic
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—24no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342Q8×C53—22no—
343D4×C53—24no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—24no—
346D4×C53—44no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—42no—
349D4×C53—42no—
350D4×C53—42no—
351D4×C53—42no—
352D4×C53—81no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53#12011yescharacteristic
366C2×C4×C53#12011yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D412yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
371C22⋊D53—24no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—82no—
378C22⋊D53—82no—
379C22⋊D53—816no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—24no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—42no—
392D212—44no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—42no—
396D212—82no—
397D212—82no—
398D212#12012yescomplemented
399C4×D53—24no—
400C4×D53—42no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—82no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—42no—
409Dic106#12012yescomplemented
410C8×C53—42no—
411#88322—24no—
412#23876—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—48no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—44no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—84no—
427C22×C53—88no—
428C22×C53—88no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53#45312yescomplemented
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4212yes—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—84no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53—164no—
446C4×C53—21no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53C2×#12011yescharacteristic
452C4×C53#53411yescharacteristic
453C4×C53D4212yes—
454Dic53—22no—
455Dic53—44no—
456Dic53—41no—
457Dic53—42no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#3488—531no—
460C2×#453—532no—
461#3003D5311yescharacteristic, complemented
462#2433—531no—
463#2006—532no—
464#2002—532no—
465#1900—531no—
466#1883—532no—
467#1871—531no—
468#1789—531no—
469C2×C53—22no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—41no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—84no—
474C2×C53#240311yescharacteristic
475C2×C53C2×#45311yescharacteristic
476C2×C53#302111yescharacteristic
477D53—42no—
478D53—81no—
479D53—82no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C22×#41—531no—
482C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
489C22×SD16—1061no—
490C22×D8—1061no—
491C22×M16—531no—
492#550—1061no—
493#548—1061no—
494#546—1062no—
495#546—1061no—
496D42—1061no—
497D42—1062no—
498#537—531no—
499#537—1061no—
500#535—531no—
501#535—1061no—
502C2×#127—532no—
503#525—1061no—
504#525C2×D5311yescharacteristic
505C2×#121—531no—
506C2×#121—1061no—
507C2×#120—1062no—
508#520—531no—
509#453—1068no—
510#450—21no—
511#450—21no—
512#447—21no—
513#447—21no—
514C2×#104—532no—
515C2×#104—532no—
516C2×#104—532no—
517#418C2×D5312yescomplemented
518C2×#100—532no—
519#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#392—1062no—
521#390—532no—
522C4×C22⋊C4—531no—
523#343—532no—
524#339—532no—
525C53#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—21no—
527H(5,𝔽2)—1064no—
528H(5,𝔽2)—2122no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1064no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—2122no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8—531no—
541C22×D4—24no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—42no—
548C22×D4—532no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1064no—
557C22×D4C22×D5312yes—
558C23×C4—1061no—
559C23×C4C22×D5311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—24no—
561AGL(1,ℤ/8)—42no—
562AGL(1,ℤ/8)—538no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565AGL(1,ℤ/8)—1068no—
566AGL(1,ℤ/8)—1068no—
567AGL(1,ℤ/8)—1064no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1068no—
572C2×D8—22no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—1062no—
575C2×D8—1068no—
576C2×M16—532no—
577C2×M16—1064no—
578C2×M16—1061no—
579C2×M16C22×D5312yes—
580C22×C8—1061no—
581#127—1061no—
582#127—1062no—
583#127—1064no—
584#127—2122no—
585#124—1061no—
586#124—1062no—
587#123—21no—
588#123—1062no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
593C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
594#121—1062no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1061no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
609#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
610#120—21no—
611#120—1062no—
612#120—1062no—
613#120—1062no—
614#120—1062no—
615#120—2128no—
616C4×Q8—1061no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1062no—
623#117—1061no—
624#117C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—532no—
628C2×C22⋊C4—1062no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C42—532no—
632#104—1064no—
633#104—1064no—
634#104—2122no—
635#102—22no—
636#102—22no—
637#100—1064no—
638C22⋊C8—21no—
639C22⋊C8—21no—
640#95—1061no—
641C24—22no—
642C24—44no—
643C24—44no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—82no—
647C24—532no—
648C24—1062no—
649C24—1061no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—534no—
654#41—1062no—
655#41—1062no—
656#41—1062no—
657#41—1062no—
658#41—1062no—
659#41—2124no—
660#41—2121no—
661#41—2121no—
662#41—2124no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1062no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
672C2×D4—24no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1062no—
693C2×D4—1062no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—4244no—
709C2×D4—4244no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2128no—
715C2×D4—2128no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2128no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4D4×D5314yescomplemented
720C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—532no—
725C22×C4—1062no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1062no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—2124no—
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4D4×D5311yescharacteristic
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740SD16—44no—
741SD16—1068no—
742SD16—1068no—
743D8—44no—
744D8—1068no—
745D8—1068no—
746M16—22no—
747M16—22no—
748M16—534no—
749M16—1064no—
750M16—1062no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—1064no—
753C2×C8—1062no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
761C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—2128no—
776C42—21no—
777C42—1062no—
778C42—1062no—
779C42—1062no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—24no—
784C23—41no—
785C23—44no—
786C23—44no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—82no—
792C23—82no—
793C23—82no—
794C23—816no—
795C23—82no—
796C23—1061no—
797C23—1064no—
798C23—1062no—
799C23—1061no—
800C23—4241no—
801C23—4242no—
802C23—4242no—
803C23—2122no—
804C23—2122no—
805C23—2122no—
806C23—2124no—
807C23—2122no—
808C23#1313318511yescharacteristic
809C23#1313318511yescharacteristic
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—532no—
813Q8—1061no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816Q8—2122no—
817D4—24no—
818D4—22no—
819D4—24no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—42no—
826D4—81no—
827D4—532no—
828D4—1064no—
829D4—1061no—
830D4—1061no—
831D4—1061no—
832D4—4242no—
833D4—4242no—
834D4—4242no—
835D4—42416no—
836D4—4242no—
837D4—2122no—
838D4—2124no—
839D4—2122no—
840D4—2124no—
841D4—2122no—
842D4—2124no—
843D4—2122no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2122no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1064no—
861C2×C4—1064no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—4242no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4#1313318511yescharacteristic
874C2×C4#1313318511yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5312yes—
877C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
878C2×C4#1313326212yes—
879C8—42no—
880C8—1064no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—48no—
890C22—41no—
891C22—44no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—84no—
895C22—88no—
896C22—88no—
897C22—82no—
898C22—82no—
899C22—8484no—
900C22—1062no—
901C22—4244no—
902C22—4244no—
903C22—2121no—
904C22—2122no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22#1681078912yescomplemented
912C22C2×#1313318511yescharacteristic
913C22#1681125512yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—1062no—
920C4—2124no—
921C4—2121no—
922C4—2122no—
923C4#120×D5311yescharacteristic
924C4#1681118311yescharacteristic
925C4D4×C22⋊D5312yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—84no—
930C2—81no—
931C2—4242no—
932C2—4241no—
933C2—2122no—
934C2#2027802611yescharacteristic
935C2C2×#1681078911yescharacteristic
936C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3003D53
hypocenterC53#23876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133243C2semidirect
2. #20288376C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20278348C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275731C2semidirect
7. #20275176C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#3003C2semidirect
12. C2×#13133263C22semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
29. #16811201C22semidirect
30. #16811192C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
37. #16811103C22semidirect
39. C2×#13133144C22semidirect
40. C2×#13133143C22semidirect
41. C2×#13133143C22semidirect
42. C2×#13133133C22semidirect
44. #16810526C22semidirect
45. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
46. #16810391C22semidirect
47. #16810382C22semidirect
48. C23×D4×C53C22semidirect
49. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
55. C53×#418C22semidirect
56. C53×#407C22semidirect
65. C2×#11719945D4semidirect
66. C2×#11719945D4semidirect
69. C22×Dic106D4semidirect
71. C22×D212D4semidirect
85. #13133243D4semidirect
160. C22⋊Q8×C53D4semidirect
161. C22⋊Q8×C53D4semidirect
162. #121×C53D4semidirect
163. #121×C53D4semidirect
203. C2×D4×C53C2×D4semidirect
308. #11719917C2×D4semidirect
398. D212#120semidirect
409. Dic106#120semidirect
431. C22×C53#453semidirect
461. #3003D53semidirect
482. C23×D4C2×D53semidirect
488. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
517. #418C2×D53semidirect
519. #407C2×D53semidirect
525. C53#23876semidirect
592. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
593. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
608. #121C22⋊D53semidirect
609. #121C22⋊D53semidirect
719. C2×D4D4×D53semidirect
911. C22#16810789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
#202883762
C2×#168107892
#202783482
#202757552
#202757312
#202751762
#202750882
#202750182
#202746582
C53×#30032
#2387653