Finite Group Databasebeta

← #27415429

Subgroups — #27415429

Order 13568.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C212yesmaximal, complemented
4#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275756C212yesmaximal, complemented
6#20275730C212yesmaximal, complemented
7#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133243—21no—
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133243—28no—
17C2×#13133243C2212yes—
18C2×#13133243C2212yescomplemented
19C2×#13133243C2212yescomplemented
20C22×#11719923—21no—
21C22×#11719922—21no—
22C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
23#16811291—21no—
24#16811279—21no—
25#16811270—21no—
26#16811263—22no—
27#16811257—21no—
28D4×C22⋊D53—22no—
29#16811204C2211yescharacteristic, complemented
30#16811202—21no—
31#16811190C2211yescharacteristic, complemented
32#16811189—21no—
33#16811134C2211yescharacteristic
34#16811133—21no—
35#121×D53—21no—
36#16811104C2211yescharacteristic, complemented
37#16810790—28no—
38#16810774—21no—
39#16810774—21no—
40#16810757—21no—
41#16810757—21no—
42C2×#13133145C2212yescomplemented
43C2×#13133145C2212yescomplemented
44C2×#13133145C2212yescomplemented
45#16810628C2212yescomplemented
46C2×#13133134C2212yescomplemented
47#16810587C2211yescharacteristic, complemented
48#16810392C2212yescomplemented
49#16810383C2212yescomplemented
50C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#127×C53C2212yescomplemented
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#120×C53—22no—
54C53×#392—22no—
55C53×#390C2212yescomplemented
56C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
57#13133262—24no—
58#13133262—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945—42no—
63C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
64C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
71C22×D212D411yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133243—28no—
79#13133243—28no—
80#13133243—24no—
81#13133243—24no—
82#13133243—24no—
83#13133243—24no—
84#13133243—42no—
85#13133243D418yescomplemented
86C2×#11719923—28no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719922—28no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719917—24no—
95C2×#11719917—21no—
96C2×#11719917C2312yes—
97C2×#11719917C2312yes—
98C22×#88322—21no—
99#13133213—22no—
100#13133213—21no—
101#13133204—21no—
102#13133203—22no—
103#13133200—21no—
104#13133199—22no—
105#13133197—21no—
106#13133197—21no—
107#13133196D411yescharacteristic, complemented
108#13133196D411yescharacteristic, complemented
109#13133194—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133191—22no—
113#13133191D411yescharacteristic, complemented
114#13133191D411yescharacteristic, complemented
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—22no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133187—22no—
123#13133186—21no—
124#13133186—22no—
125#13133185—22no—
126#13133185—22no—
127#13133182—21no—
128D4×Dic53—22no—
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—22no—
134#13133176C2311yescharacteristic
135#13133175—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C22⋊C4×D53—22no—
138#13133145—24no—
139#13133145—24no—
140#13133145—42no—
141#13133138—22no—
142#13133138—22no—
143#13133134—24no—
144C22⋊#88322—21no—
145C22⋊#88322—21no—
146C25×C53—21no—
147C22×D4×C53—24no—
148C22×D4×C53—24no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—42no—
155C22×D4×C53D412yes—
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53C2312yes—
158C23×C4×C53C2311yescharacteristic
159#127×C53—24no—
160#127×C53—42no—
161#121×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#120×C53—48no—
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53—21no—
168C2×C22⋊C4×C53—24no—
169C2×C22⋊C4×C53D412yes—
170C2×C42×C53C2312yes—
171#95×C53—21no—
172C24×C53—22no—
173C24×C53—44no—
174C24×C53—44no—
175C24×C53—41no—
176C24×C53—41no—
177C24×C53—82no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C24×C53C2×D412yes—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—22no—
182C2×D4×C53—24no—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—44no—
196C2×D4×C53—44no—
197C2×D4×C53—44no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—48no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53—48no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53—84no—
206C2×D4×C53C2×D414yescomplemented
207C22×C4×C53—22no—
208C22×C4×C53—22no—
209C22×C4×C53—22no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D412yes—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—48no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—21no—
232#11719947—44no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—84no—
239#11719945—22no—
240#11719945—22no—
241#11719945—22no—
242#11719945—22no—
243#11719945—22no—
244#11719945—22no—
245#11719945—22no—
246#11719945—41no—
247#11719945—41no—
248#11719945—44no—
249#11719945—44no—
250#11719945C2×D414yes—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—44no—
265C2×Dic106—22no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—24no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53—48no—
277C42×C53—22no—
278C42×C53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719923—28no—
285#11719923—28no—
286#11719923—44no—
287#11719922—28no—
288#11719922—28no—
289#11719922—44no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295C4⋊Dic53—22no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—22no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—21no—
303#11719917—24no—
304#11719917—22no—
305#11719917—22no—
306#11719917—22no—
307#11719917C2×D414yescomplemented
308C2×#88322—24no—
309C2×#88322—22no—
310C2×#88322—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—24no—
315C23×C53—24no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—44no—
318C23×C53—44no—
319C23×C53—44no—
320C23×C53—44no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53—816no—
329C23×C53—82no—
330C23×C53#12011yescharacteristic
331C23×C53#12011yescharacteristic
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342D4×C53—24no—
343D4×C53—24no—
344D4×C53—44no—
345D4×C53—44no—
346D4×C53—44no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—42no—
350D4×C53—42no—
351D4×C53—42no—
352D4×C53—82no—
353D4×C53—816no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—24no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—42no—
366C2×C4×C53#12011yescharacteristic
367C2×C4×C53#12011yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D412yes—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
372C22⋊D53—24no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—81no—
381C22⋊D53—82no—
382C22⋊D53—82no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—44no—
390D212—21no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—22no—
394D212—42no—
395D212—82no—
396D212#12012yescomplemented
397C4×D53—24no—
398C4×D53—42no—
399C4×D53—42no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—82no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—22no—
408Dic106—42no—
409Dic106#12012yescomplemented
410#88322—24no—
411#88322—42no—
412#23876—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—48no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—44no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—84no—
427C22×C53—84no—
428C22×C53—88no—
429C22×C53—88no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53—82no—
432C22×C53#45312yescomplemented
433C22×C53C2×#12011yescharacteristic
434C22×C53D4212yes—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53—164no—
446C4×C53—21no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—44no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53C2×#12011yescharacteristic
451C4×C53#53411yescharacteristic
452C4×C53D4212yes—
453Dic53—22no—
454Dic53—41no—
455Dic53—41no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#3488—531no—
460C2×#453—532no—
461#3003—531no—
462#2433D5311yescharacteristic, complemented
463#2006—532no—
464#2002—532no—
465#1900—531no—
466#1883—532no—
467#1871—531no—
468#1789—531no—
469C2×C53—22no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—41no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53—84no—
474C2×C53#240311yescharacteristic
475C2×C53C2×#45311yescharacteristic
476C2×C53#302111yescharacteristic
477D53—42no—
478D53—81no—
479D53—81no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C22×#41—531no—
482C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
489C22×SD16—1061no—
490C22×D8—1061no—
491C22×M16—531no—
492#550—1061no—
493#548—1061no—
494#546—1061no—
495#546—1062no—
496D42—1061no—
497D42—1062no—
498#537—531no—
499#537—1061no—
500#535—531no—
501#535—1061no—
502C2×#127C2×D5312yescomplemented
503#525—531no—
504#525—1061no—
505C2×#121—1061no—
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C2×#120—22no—
508#520—531no—
509#453—1068no—
510#450—1061no—
511#450—1061no—
512#447—1061no—
513#447—1061no—
514C2×#104—532no—
515C2×#104—532no—
516C2×#104—532no—
517#418—532no—
518C2×#100—532no—
519#407—531no—
520#392—22no—
521#390C2×D5312yescomplemented
522C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#343—532no—
524#339—532no—
525C53#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—21no—
527H(5,𝔽2)—1064no—
528H(5,𝔽2)—2122no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1064no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—2122no—
540C22×Q8—531no—
541C22×D4—24no—
542C22×D4—24no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—42no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4C22⋊D5312yes—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C22×D4C22×D5312yes—
558C23×C4—1061no—
559C23×C4C22×D5311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—538no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567AGL(1,ℤ/8)—2122no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1068no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×D8—1062no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—1068no—
575C2×D8—1062no—
576C2×M16—532no—
577C2×M16—532no—
578C2×M16—1064no—
579C2×M16—1061no—
580C22×C8—1061no—
581#127—24no—
582#127—42no—
583#127—1061no—
584#127—1062no—
585#124—1062no—
586#124—1061no—
587#123—1062no—
588#123—1061no—
589C22⋊Q8—531no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1061no—
593C22⋊Q8—1061no—
594#121—21no—
595#121—21no—
596#121—21no—
597#121—21no—
598#121—531no—
599#121—531no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1062no—
607#121—1062no—
608#121—1062no—
609#121—1062no—
610#120—48no—
611#120—1062no—
612#120—1062no—
613#120—1062no—
614#120—1061no—
615#120—1062no—
616C4×Q8—1061no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622C4×D4—1062no—
623#117—531no—
624#117—1061no—
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—24no—
629C2×C22⋊C4—1062no—
630C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
631C2×C42C22×D5312yes—
632#104—1064no—
633#104—1064no—
634#104—2122no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#100—1064no—
638C22⋊C8—1061no—
639C22⋊C8—1061no—
640#95—21no—
641C24—22no—
642C24—44no—
643C24—44no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—82no—
647C24—1062no—
648C24—1061no—
649C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C24C2×C22⋊D5312yes—
651#41—534no—
652#41—1062no—
653#41—1062no—
654#41—1062no—
655#41—1062no—
656#41—1062no—
657#41—1062no—
658#41—1062no—
659#41—2124no—
660#41—2121no—
661#41—2121no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1062no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2121no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—48no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—48no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—84no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—531no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—4244no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2128no—
720C2×D4D4×D5314yescomplemented
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—1062no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—2124no—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4D4×D5311yescharacteristic
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740SD16—1068no—
741SD16—1068no—
742SD16—2124no—
743D8—1068no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746M16—534no—
747M16—1064no—
748M16—1062no—
749M16—1062no—
750M16—1062no—
751C2×C8—1064no—
752C2×C8—1062no—
753C2×C8—1062no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—531no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—48no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C42—22no—
777C42—22no—
778C42—1062no—
779C42—1061no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—24no—
784C23—24no—
785C23—41no—
786C23—44no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—82no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—816no—
798C23—82no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—4241no—
803C23—4242no—
804C23—4242no—
805C23—2122no—
806C23—2124no—
807C23—2122no—
808C23#1313318511yescharacteristic
809C23#1313318511yescharacteristic
810C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
811Q8—532no—
812Q8—1061no—
813Q8—1061no—
814Q8—1061no—
815Q8—1062no—
816Q8—2122no—
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—41no—
823D4—42no—
824D4—41no—
825D4—42no—
826D4—42no—
827D4—82no—
828D4—816no—
829D4—532no—
830D4—1064no—
831D4—1061no—
832D4—1061no—
833D4—1061no—
834D4—1062no—
835D4—4242no—
836D4—4241no—
837D4—4242no—
838D4—4242no—
839D4—2122no—
840D4—2122no—
841D4—2124no—
842D4—2122no—
843D4—2124no—
844D4—2122no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1064no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—4242no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4#1313318511yescharacteristic
874C2×C4#1313318511yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5312yes—
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4#1313326212yes—
879C8—1064no—
880C8—2122no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—48no—
890C22—42no—
891C22—44no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—84no—
895C22—84no—
896C22—88no—
897C22—88no—
898C22—82no—
899C22—82no—
900C22—8484no—
901C22—1062no—
902C22—4244no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22#1681079012yescomplemented
912C22C2×#1313318511yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D5312yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—1062no—
919C4—2121no—
920C4—2121no—
921C4—2121no—
922C4—2121no—
923C4#120×D5311yescharacteristic
924C4#1681118311yescharacteristic
925C4#1681125512yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—84no—
930C2—82no—
931C2—4241no—
932C2—4241no—
933C2—2122no—
934C2#2027802611yescharacteristic
935C2C2×#1681079011yescharacteristic
936C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2433C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2433D53
hypocenterC53#23876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133243C2semidirect
2. #20288380C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20283942C2semidirect
5. #20275756C2semidirect
6. #20275730C2semidirect
7. #20275179C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20275015C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#2433C2semidirect
12. C2×#13133262C22semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
22. C22×#11719917C22semidirect
29. #16811204C22semidirect
31. #16811190C22semidirect
36. #16811104C22semidirect
42. C2×#13133145C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. #16810628C22semidirect
46. C2×#13133134C22semidirect
47. #16810587C22semidirect
48. #16810392C22semidirect
49. #16810383C22semidirect
50. C23×D4×C53C22semidirect
51. C2×#127×C53C22semidirect
55. C53×#390C22semidirect
56. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
63. C2×#11719945D4semidirect
64. C2×#11719945D4semidirect
70. C22×Dic106D4semidirect
71. C22×D212D4semidirect
85. #13133243D4semidirect
107. #13133196D4semidirect
108. #13133196D4semidirect
113. #13133191D4semidirect
114. #13133191D4semidirect
206. C2×D4×C53C2×D4semidirect
307. #11719917C2×D4semidirect
396. D212#120semidirect
409. Dic106#120semidirect
432. C22×C53#453semidirect
462. #2433D53semidirect
482. C23×D4C2×D53semidirect
502. C2×#127C2×D53semidirect
521. #390C2×D53semidirect
522. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
525. C53#23876semidirect
720. C2×D4D4×D53semidirect
911. C22#16810790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
#202883802
C2×#168107902
#202839422
#202757562
#202757302
#202751792
#202750942
#202750152
#202746602
C53×#24332
#2387653