Finite Group Databasebeta

← #27415430

Subgroups — #27415430

Order 13568.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810791C212yesmaximal, complemented
3#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275757C212yesmaximal, complemented
6#20275728C212yesmaximal, complemented
7#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133242—28no—
14C2×#13133242—21no—
15C2×#13133242—21no—
16C2×#13133242C2212yes—
17C2×#13133242C2212yescomplemented
18C2×#13133242C2212yescomplemented
19C22×#11719924—21no—
20C22×#11719922—21no—
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133213C2212yescomplemented
23C2×#13133185—22no—
24#16810791—28no—
25#16810773—21no—
26#16810773—21no—
27#16810756—21no—
28#16810756—21no—
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30C2×#13133144C2212yescomplemented
31C2×#13133144C2212yescomplemented
32#16810627C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2212yescomplemented
34#16810587C2211yescharacteristic, complemented
35#16810532—22no—
36#16810524C2212yescomplemented
37C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810392C2212yescomplemented
39#16810382C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#550—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—22no—
46D42×C53—22no—
47D42×C53—21no—
48C53×#537—21no—
49C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#535—21no—
51C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#525—21no—
53C53×#525C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53—21no—
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
57C24×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—24no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—42no—
65C22×D212C2312yes—
66C22×C22⋊D53—24no—
67#13133242—28no—
68#13133242—28no—
69#13133242—24no—
70#13133242—24no—
71#13133242—24no—
72#13133242—24no—
73#13133242—42no—
74#13133242D418yescomplemented
75C2×#11719924—28no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719922—28no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719917—24no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917C2312yes—
86C2×#11719917C2312yes—
87C22×#88322—21no—
88#13133213—24no—
89#13133213—42no—
90#13133185—48no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—24no—
93C2×C4×Dic53C2312yes—
94#13133144—24no—
95#13133144—24no—
96#13133144—42no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133134—24no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102#13133124—21no—
103H(5,𝔽2)×C53—24no—
104H(5,𝔽2)×C53—42no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—24no—
110C2×#41×C53—42no—
111C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
112C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53D412yes—
123C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53—22no—
128#127×C53—21no—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—21no—
131#123×C53—22no—
132#123×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—22no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—21no—
144#121×C53—21no—
145#121×C53—21no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148#121×C53—21no—
149#121×C53—21no—
150#121×C53—21no—
151#121×C53—22no—
152#121×C53D411yescharacteristic, complemented
153#121×C53D411yescharacteristic, complemented
154#120×C53—22no—
155#120×C53—22no—
156#120×C53—22no—
157#120×C53—21no—
158#120×C53—22no—
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×D4×C53—22no—
161C4×D4×C53—22no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—22no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166#117×C53—21no—
167#117×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C53—22no—
171C2×C22⋊C4×C53D412yes—
172C24×C53—22no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53C2×D411yescharacteristic
175C24×C53C2×D412yes—
176C23×D53—22no—
177C23×D53—44no—
178C23×D53—41no—
179C23×D53—41no—
180C23×D53—44no—
181C23×D53—82no—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184#41×C53—22no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—44no—
190#41×C53—41no—
191#41×C53—41no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53C2×D414yes—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—22no—
199C2×Q8×C53—41no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—22no—
215C2×D4×C53—22no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—22no—
222C2×D4×C53—22no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53—44no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—48no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53—42no—
229C2×D4×C53—44no—
230C2×D4×C53—84no—
231C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—22no—
236C22×C4×C53—22no—
237C22×C4×C53—22no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—22no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—44no—
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C53C2×D412yes—
251C22×C4×C53C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊D53—48no—
253C2×C22⋊D53—48no—
254C2×C22⋊D53—84no—
255C22×Dic53—22no—
256C2×D212—24no—
257C2×D212—24no—
258C2×D212—22no—
259C2×D212—22no—
260C2×D212—22no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—22no—
263C2×D212—44no—
264C2×D212—44no—
265C2×D212—44no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—41no—
269C2×D212—41no—
270C2×D212C2×D414yescomplemented
271C4⋊C4×C53—22no—
272C4⋊C4×C53—22no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C22⋊C4×C53—22no—
283C22⋊C4×C53—22no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C22⋊C4×C53—22no—
289C22⋊C4×C53—22no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C42×C53—22no—
292C42×C53—21no—
293C22⋊Dic53—24no—
294#11719924—28no—
295#11719924—28no—
296#11719924—44no—
297#11719922—28no—
298#11719922—28no—
299#11719922—44no—
300#11719921—48no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—22no—
303#11719917—24no—
304#11719917—22no—
305#11719917—22no—
306#11719917—22no—
307#11719917C2×D414yescomplemented
308C2×#88322—24no—
309C2×#88322—22no—
310C2×#88322—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—24no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—44no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53#12011yescharacteristic
328C23×C53#12011yescharacteristic
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—24no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—816no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—42no—
347Q8×C53#12012yescomplemented
348D4×C53—24no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—42no—
354D4×C53—42no—
355D4×C53—44no—
356D4×C53—42no—
357D4×C53—44no—
358D4×C53—42no—
359D4×C53—42no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—42no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—42no—
365D4×C53—81no—
366D4×C53—82no—
367D4×C53—82no—
368D4×C53—82no—
369D4×C53—82no—
370D4×C53#12012yescomplemented
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—24no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—42no—
386C2×C4×C53—42no—
387C2×C4×C53—42no—
388C2×C4×C53—44no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—42no—
392C2×C4×C53—42no—
393C2×C4×C53—82no—
394C2×C4×C53#12011yescharacteristic
395C2×C4×C53#12011yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D412yes—
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
400C22⋊D53—816no—
401C2×Dic53—24no—
402C2×Dic53—42no—
403C2×Dic53—42no—
404D212—24no—
405D212—24no—
406D212—44no—
407D212—44no—
408D212—42no—
409D212—42no—
410#88322—24no—
411#88322—42no—
412#23876—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53—22no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—44no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—84no—
434C22×C53—84no—
435C22×C53—164no—
436C22×C53#45312yescomplemented
437C22×C53C2×#12011yescharacteristic
438C22×C53D4212yes—
439C2×D53—48no—
440C2×D53—44no—
441C2×D53—84no—
442C2×D53—88no—
443C2×D53—88no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—82no—
446C4×C53—21no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—22no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53C2×#12011yescharacteristic
455C4×C53#53411yescharacteristic
456C4×C53D4212yes—
457Dic53—44no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#3488D5311yescharacteristic, complemented
460C2×#453—532no—
461#3003—531no—
462#2433—531no—
463#2006—532no—
464#2002—532no—
465#1900—531no—
466#1883—532no—
467#1871—531no—
468#1789—531no—
469C2×C53—22no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—41no—
472C2×C53—42no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53—82no—
475C2×C53—81no—
476C2×C53#240311yescharacteristic
477C2×C53C2×#45311yescharacteristic
478C2×C53#302111yescharacteristic
479D53—84no—
480C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C22×#41C2×D5311yescharacteristic
482C23×D4—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
489C22×SD16—1061no—
490C22×D8—1061no—
491C22×M16—531no—
492#550—21no—
493#548—21no—
494#546—21no—
495#546—22no—
496D42—22no—
497D42—21no—
498#537—21no—
499#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#535—21no—
501#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#127—532no—
503#525—21no—
504#525C2×D5311yescharacteristic
505C2×#121—21no—
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C2×#120—1062no—
508#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#453—1068no—
510#450—1061no—
511#450—1061no—
512#447—1061no—
513#447—1061no—
514C2×#104—532no—
515C2×#104—532no—
516C2×#104—532no—
517#418—532no—
518C2×#100—532no—
519#407—531no—
520#392—1062no—
521#390—532no—
522C4×C22⋊C4—531no—
523#343—532no—
524#339—532no—
525C53#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—1061no—
527H(5,𝔽2)—24no—
528H(5,𝔽2)—42no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—24no—
534C2×#41—42no—
535C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
536C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#41C22×D5311yescharacteristic
538C2×#41C22×D5311yescharacteristic
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
541C22×D4—21no—
542C22×D4—22no—
543C22×D4—22no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—532no—
547C22×D4—1064no—
548C22×D4—1064no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—2122no—
555C22×D4C22⋊D5312yes—
556C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
557C22×D4C22×D5311yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4C22×D5311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—538no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567AGL(1,ℤ/8)—2122no—
568C2×SD16—1068no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×D8—1068no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—1062no—
575C2×D8—1062no—
576C2×M16—532no—
577C2×M16—532no—
578C2×M16—1064no—
579C2×M16—1061no—
580C22×C8—1061no—
581#127—22no—
582#127—21no—
583#127—1064no—
584#127—2122no—
585#124—22no—
586#124—21no—
587#123—22no—
588#123—21no—
589C22⋊Q8—22no—
590C22⋊Q8—21no—
591C22⋊Q8—21no—
592C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
593C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—22no—
598#121—22no—
599#121—21no—
600#121—21no—
601#121—21no—
602#121—21no—
603#121—21no—
604#121—21no—
605#121—22no—
606#121—21no—
607#121—21no—
608#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
609#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
610#120—22no—
611#120—22no—
612#120—22no—
613#120—21no—
614#120—22no—
615#120—2128no—
616C4×Q8—21no—
617C4×D4—22no—
618C4×D4—22no—
619C4×D4—21no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—21no—
622C4×D4—21no—
623#117—21no—
624#117C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1064no—
630C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
631C2×C42—532no—
632#104—1064no—
633#104—1064no—
634#104—2122no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#100—1064no—
638C22⋊C8—1061no—
639C22⋊C8—1061no—
640#95—1061no—
641C24—22no—
642C24—21no—
643C24—1062no—
644C24—4242no—
645C24—2124no—
646C24—2124no—
647C24—2121no—
648C24—2121no—
649C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C24C2×C22⋊D5312yes—
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—22no—
655#41—22no—
656#41—22no—
657#41—22no—
658#41—44no—
659#41—41no—
660#41—41no—
661#41—44no—
662#41—44no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41D4×D5314yes—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
671C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—48no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—84no—
700C2×D4—534no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—4244no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2128no—
715C2×D4—2128no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
720C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
721C22×C4—22no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—44no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
734C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
735C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
736C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740SD16—1068no—
741SD16—1068no—
742SD16—2124no—
743D8—1068no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746M16—534no—
747M16—1064no—
748M16—1062no—
749M16—1062no—
750M16—1062no—
751C2×C8—1064no—
752C2×C8—1062no—
753C2×C8—1062no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
761C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—21no—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—2128no—
776C42—22no—
777C42—21no—
778C42—1062no—
779C42—1062no—
780C23—22no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—24no—
787C23—41no—
788C23—42no—
789C23—44no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—81no—
794C23—82no—
795C23—82no—
796C23—1064no—
797C23—4242no—
798C23—4242no—
799C23—4242no—
800C23—42416no—
801C23—4242no—
802C23—2124no—
803C23—2124no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23—2122no—
807C23—2122no—
808C23#1313318611yescharacteristic
809C23#1313318611yescharacteristic
810C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—22no—
815Q8—42no—
816Q8#1313318512yescomplemented
817D4—24no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—22no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—44no—
825D4—42no—
826D4—44no—
827D4—44no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—42no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—42no—
834D4—81no—
835D4—82no—
836D4—82no—
837D4—82no—
838D4—82no—
839D4—1064no—
840D4—1064no—
841D4—42416no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2122no—
845D4—2122no—
846D4#1313318512yescomplemented
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—24no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—82no—
870C2×C4—1064no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4#1313318611yescharacteristic
874C2×C4#1313318611yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5312yes—
876C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
877C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
878C2×C4#1313326212yes—
879C8—1064no—
880C8—2122no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—22no—
887C22—21no—
888C22—21no—
889C22—44no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—84no—
902C22—84no—
903C22—164no—
904C22—4248no—
905C22—4244no—
906C22—4248no—
907C22—4242no—
908C22—4242no—
909C22—2128no—
910C22—2124no—
911C22#1681079112yescomplemented
912C22C2×#1313318611yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D5312yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—22no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—42no—
920C4—41no—
921C4—41no—
922C4—2124no—
923C4C2×#1313318511yescharacteristic
924C4#1681118211yescharacteristic
925C4D4×C22⋊D5312yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—42no—
930C2—81no—
931C2—82no—
932C2—81no—
933C2—4244no—
934C2#2027802511yescharacteristic
935C2C2×#1681079111yescharacteristic
936C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3488C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3488D53
hypocenterC53#23876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133242C2semidirect
2. C2×#16810791C2semidirect
3. #20283941C2semidirect
4. #20278353C2semidirect
5. #20275757C2semidirect
6. #20275728C2semidirect
7. #20275179C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
11. C53×#3488C2semidirect
12. C23×D212C22semidirect
17. C2×#13133242C22semidirect
18. C2×#13133242C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
22. C2×#13133213C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
31. C2×#13133144C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
33. C2×#13133134C22semidirect
34. #16810587C22semidirect
36. #16810524C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
38. #16810392C22semidirect
39. #16810382C22semidirect
40. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
49. C53×#537C22semidirect
51. C53×#535C22semidirect
56. C53×#520C22semidirect
74. #13133242D4semidirect
111. C2×#41×C53D4semidirect
112. C2×#41×C53D4semidirect
116. C22×Q8×C53D4semidirect
123. C22×D4×C53D4semidirect
136. C22⋊Q8×C53D4semidirect
137. C22⋊Q8×C53D4semidirect
152. #121×C53D4semidirect
153. #121×C53D4semidirect
270. C2×D212C2×D4semidirect
307. #11719917C2×D4semidirect
347. Q8×C53#120semidirect
370. D4×C53#120semidirect
436. C22×C53#453semidirect
459. #3488D53semidirect
480. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
499. #537C2×D53semidirect
501. #535C2×D53semidirect
508. #520C2×D53semidirect
525. C53#23876semidirect
535. C2×#41C22⋊D53semidirect
536. C2×#41C22⋊D53semidirect
540. C22×Q8C22⋊D53semidirect
556. C22×D4C22⋊D53semidirect
592. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
593. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
608. #121C22⋊D53semidirect
609. #121C22⋊D53semidirect
816. Q8#13133185semidirect
846. D4#13133185semidirect
911. C22#16810791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C2×#168107912
#202839412
#202783532
#202757572
#202757282
#202751792
#202750912
#202750182
#202746592
C53×#34882
#2387653