Finite Group Databasebeta

← #27415431

Subgroups — #27415431

Order 13568.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C212yesmaximal, complemented
4#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275729C212yesmaximal, complemented
8#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275089C212yesmaximal, complemented
10#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133245C2212yescomplemented
15C2×#13133242—28no—
16C2×#13133242—21no—
17C2×#13133242—21no—
18C2×#13133242C2212yes—
19C2×#13133242C2212yescomplemented
20C22×#11719924—21no—
21C22×#11719922—21no—
22C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
23#16811292—21no—
24#16811284—21no—
25#16811261—22no—
26#16811261—21no—
27D4×C22⋊D53—22no—
28D4×C22⋊D53—21no—
29#16811201—21no—
30#16811201C2211yescharacteristic, complemented
31#16811187—21no—
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2212yescomplemented
34#16811134—21no—
35#16811134C2211yescharacteristic
36C2×#13133191—21no—
37C2×#13133191C2211yescharacteristic
38C2×#13133187—22no—
39#16811106C2211yescharacteristic, complemented
40#16810792—28no—
41#16810776—21no—
42#16810776—21no—
43#16810759—21no—
44#16810759—21no—
45C2×#13133145C2212yescomplemented
46#16810629C2212yescomplemented
47C2×#13133133C2212yescomplemented
48#16810533—22no—
49#16810525C2212yescomplemented
50#16810391C2212yescomplemented
51#16810383C2212yescomplemented
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#104×C53C2212yescomplemented
54C2×#104×C53C2212yescomplemented
55C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
56C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C24×D53—21no—
58#13133263—24no—
59#13133263—42no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—24no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—24no—
71C22×D212—42no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2312yes—
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C22⋊D53D412yes—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—21no—
78#13133245—24no—
79#13133245—42no—
80#13133242—28no—
81#13133242—28no—
82#13133242—24no—
83#13133242—24no—
84#13133242—24no—
85#13133242D418yescomplemented
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719924—28no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×#11719922—28no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719917—24no—
95C2×#11719917—21no—
96C2×#11719917C2312yes—
97C22×#88322—21no—
98#13133214—24no—
99#13133214—42no—
100#13133213—22no—
101#13133213—21no—
102#13133206—22no—
103#13133206—21no—
104#13133200—22no—
105#13133200—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196D411yescharacteristic, complemented
108#13133196D411yescharacteristic, complemented
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133191—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D411yescharacteristic, complemented
121#13133191D411yescharacteristic, complemented
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—21no—
127#13133187—48no—
128#13133186—22no—
129#13133186—21no—
130#13133185—22no—
131#13133185—22no—
132#13133185—22no—
133Q8×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—24no—
146C2×#11719921D412yes—
147#13133145—24no—
148#13133139—22no—
149#13133139—22no—
150#13133133—24no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×#41×C53—24no—
154C2×#41×C53—42no—
155C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
156C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2312yes—
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166C2×C42×C53C2312yes—
167#104×C53—24no—
168#104×C53—42no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171#95×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53C2×D411yescharacteristic
174C23×D53—22no—
175C23×D53—22no—
176C23×D53—44no—
177C23×D53—41no—
178C23×D53—41no—
179C23×D53—44no—
180C23×D53—82no—
181C23×D53C2×D412yes—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184#41×C53—22no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—44no—
188#41×C53—41no—
189#41×C53—41no—
190#41×C53—44no—
191#41×C53C2×D414yes—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53—41no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—44no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—22no—
209C22×C4×C53—22no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—22no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—44no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—44no—
232C2×C22⋊D53—84no—
233C22×Dic53—22no—
234C22×Dic53C2×D412yes—
235#11719949—42no—
236#11719949—42no—
237D4×D53—48no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240#11719945—22no—
241#11719945—22no—
242#11719945—44no—
243C2×D212—24no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—22no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—22no—
255C2×D212—44no—
256C2×D212—44no—
257C2×D212—44no—
258C2×D212—44no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—41no—
262C2×D212—41no—
263C2×D212—48no—
264C2×D212—48no—
265C2×D212—84no—
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×D212C2×D414yescomplemented
268C2×C4×D53—22no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271M16×C53—22no—
272M16×C53—22no—
273C2×C8×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—24no—
275C42×C53—22no—
276C42×C53—22no—
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282#11719924—28no—
283#11719924—28no—
284#11719922—28no—
285#11719922—28no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—21no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—21no—
293#11719921—48no—
294C4⋊Dic53—22no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—22no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302C4×Dic53—22no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—24no—
305#11719917—22no—
306#11719917C2×D414yescomplemented
307C2×#88322—24no—
308C2×#88322—22no—
309D424—44no—
310#11719913—44no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—81no—
319C23×C53#12011yescharacteristic
320C23×C53#12011yescharacteristic
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—22no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—24no—
325C22×D53—24no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—82no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53—816no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—42no—
346Q8×C53#12012yescomplemented
347D4×C53—24no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—42no—
352D4×C53—42no—
353D4×C53—42no—
354D4×C53—42no—
355D4×C53#12012yescomplemented
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—24no—
365C2×C4×C53—24no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—42no—
368C2×C4×C53—42no—
369C2×C4×C53—42no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—42no—
373C2×C4×C53#12011yescharacteristic
374C2×C4×C53#12011yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D412yes—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—42no—
383C22⋊D53—81no—
384C22⋊D53—82no—
385C22⋊D53—82no—
386C22⋊D53—82no—
387C22⋊D53—82no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—82no—
394D212—24no—
395D212—24no—
396D212—22no—
397D212—44no—
398D212—44no—
399D212—44no—
400D212—41no—
401D212—42no—
402D212—41no—
403D212—42no—
404D212—42no—
405D212—816no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409Dic106—22no—
410C8×C53—42no—
411#88322—24no—
412#23876—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—44no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—84no—
428C22×C53#45312yescomplemented
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4212yes—
431C2×D53—48no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—44no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—84no—
440C2×D53—88no—
441C2×D53—88no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53—164no—
446C4×C53—22no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—21no—
449C4×C53—44no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53C2×#12011yescharacteristic
452C4×C53#53411yescharacteristic
453C4×C53D4212yes—
454Dic53—41no—
455Dic53—42no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#3488—531no—
460C2×#453—532no—
461#3003—531no—
462#2433—531no—
463#2006—532no—
464#2002—532no—
465#1900—531no—
466#1883—532no—
467#1871—531no—
468#1789D5311yescharacteristic, complemented
469C2×C53—22no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—41no—
472C2×C53—42no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53#240311yescharacteristic
475C2×C53C2×#45311yescharacteristic
476C2×C53#302111yescharacteristic
477D53—84no—
478D53—82no—
479D53—81no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C22×#41C2×D5311yescharacteristic
482C23×D4—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
489C22×SD16—1061no—
490C22×D8—1061no—
491C22×M16—531no—
492#550—1061no—
493#548—1061no—
494#546—1062no—
495#546—1061no—
496D42—1062no—
497D42—1061no—
498#537—531no—
499#537—1061no—
500#535—531no—
501#535—1061no—
502C2×#127—532no—
503#525—531no—
504#525—1061no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—1061no—
507C2×#120—1062no—
508#520—531no—
509#453—1068no—
510#450—1061no—
511#450—1061no—
512#447—1061no—
513#447—1061no—
514C2×#104—532no—
515C2×#104C2×D5312yescomplemented
516C2×#104C2×D5312yescomplemented
517#418—532no—
518C2×#100—532no—
519#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#392—1062no—
521#390—532no—
522C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#343—532no—
524#339—532no—
525C53#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—1061no—
527H(5,𝔽2)—1064no—
528H(5,𝔽2)—2122no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—24no—
532C2×#41—42no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
537C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
538C2×#41C22×D5311yescharacteristic
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
541C22×D4—21no—
542C22×D4—532no—
543C22×D4—532no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1064no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1064no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2122no—
557C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
558C23×C4—21no—
559C23×C4C22×D5311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—538no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565AGL(1,ℤ/8)—1068no—
566AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567AGL(1,ℤ/8)—2122no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1068no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×D8—1062no—
573C2×D8—1068no—
574C2×D8—1062no—
575C2×D8—1062no—
576C2×M16—532no—
577C2×M16—1064no—
578C2×M16—1061no—
579C2×M16C22×D5312yes—
580C22×C8—1061no—
581#127—1064no—
582#127—1062no—
583#127—1061no—
584#127—2122no—
585#124—1062no—
586#124—1061no—
587#123—1062no—
588#123—1061no—
589C22⋊Q8—531no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1061no—
594#121—531no—
595#121—531no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—1062no—
603#121—1062no—
604#121—1062no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#120—1062no—
611#120—1062no—
612#120—1062no—
613#120—1062no—
614#120—1061no—
615#120—2128no—
616C4×Q8—1061no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—1062no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622C4×D4—1061no—
623#117—531no—
624#117—1061no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—532no—
629C2×C22⋊C4—1062no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C42C22×D5312yes—
632#104—24no—
633#104—42no—
634#104—1064no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#100—1064no—
638C22⋊C8—21no—
639C22⋊C8—21no—
640#95—21no—
641C24—21no—
642C24—532no—
643C24—1062no—
644C24—1062no—
645C24—4242no—
646C24—2124no—
647C24—2124no—
648C24—2121no—
649C24—2121no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—22no—
654#41—22no—
655#41—22no—
656#41—44no—
657#41—41no—
658#41—41no—
659#41—44no—
660#41—1062no—
661#41—1062no—
662#41—2124no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41D4×D5314yes—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
671C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—534no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1062no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1062no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—4244no—
704C2×D4—4244no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2128no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2128no—
713C2×D4—2128no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4C2×D21211yescharacteristic
720C2×D4C2×D21211yescharacteristic
721C22×C4—21no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—44no—
730C22×C4—532no—
731C22×C4—1062no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4C2×D21211yescharacteristic
735C22×C4C2×D21211yescharacteristic
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740SD16—1068no—
741SD16—1068no—
742SD16—2124no—
743D8—1068no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746M16—22no—
747M16—22no—
748M16—534no—
749M16—1064no—
750M16—1062no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—1064no—
753C2×C8—1062no—
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1062no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—2128no—
776C42—22no—
777C42—22no—
778C42—1062no—
779C42—1061no—
780C23—22no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—21no—
784C23—41no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—81no—
788C23—1064no—
789C23—1061no—
790C23—1062no—
791C23—1064no—
792C23—4242no—
793C23—4242no—
794C23—4242no—
795C23—4242no—
796C23—4242no—
797C23—42416no—
798C23—4242no—
799C23—2124no—
800C23—2122no—
801C23—2122no—
802C23—2124no—
803C23—2124no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23—2122no—
807C23—2122no—
808C23#1313318711yescharacteristic
809C23#1313318711yescharacteristic
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—42no—
815Q8—1062no—
816Q8#1313318712yescomplemented
817D4—24no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—42no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—1064no—
826D4—1062no—
827D4—1064no—
828D4—42416no—
829D4—4241no—
830D4—4242no—
831D4—4242no—
832D4—4242no—
833D4—4242no—
834D4—2124no—
835D4—2124no—
836D4—2124no—
837D4—2124no—
838D4—2122no—
839D4—2124no—
840D4—2122no—
841D4—2121no—
842D4—2122no—
843D4—2121no—
844D4—2122no—
845D4—2122no—
846D4#1313318712yescomplemented
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—24no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—4242no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4#1313318711yescharacteristic
874C2×C4#1313318711yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5312yes—
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C22×D21211yescharacteristic
878C2×C4#1313326212yes—
879C8—42no—
880C8—1064no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—22no—
887C22—21no—
888C22—21no—
889C22—44no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—84no—
896C22—8484no—
897C22—4244no—
898C22—4248no—
899C22—4244no—
900C22—4248no—
901C22—4242no—
902C22—4242no—
903C22—2128no—
904C22—2121no—
905C22—2122no—
906C22—2124no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2121no—
910C22—2122no—
911C22#1681079212yescomplemented
912C22C2×#1313318711yescharacteristic
913C22#1681125512yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—22no—
917C4—44no—
918C4—41no—
919C4—2121no—
920C4—2121no—
921C4—2122no—
922C4—2121no—
923C4C2×#1313318711yescharacteristic
924C4#1681118511yescharacteristic
925C4#1681125512yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—42no—
930C2—81no—
931C2—4241no—
932C2—4242no—
933C2—4244no—
934C2#2027802811yescharacteristic
935C2C2×#1681079211yescharacteristic
936C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#23876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133242C2semidirect
2. #20288384C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283945C2semidirect
5. #20278352C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275729C2semidirect
8. #20275176C2semidirect
9. #20275089C2semidirect
10. #20275015C2semidirect
11. C53×#1789C2semidirect
12. C2×#13133263C22semidirect
13. C23×D212C22semidirect
14. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
22. C22×#11719917C22semidirect
30. #16811201C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
33. C2×#13133214C22semidirect
39. #16811106C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
46. #16810629C22semidirect
47. C2×#13133133C22semidirect
49. #16810525C22semidirect
50. #16810391C22semidirect
51. #16810383C22semidirect
53. C2×#104×C53C22semidirect
54. C2×#104×C53C22semidirect
55. C53×#407C22semidirect
56. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
85. #13133242D4semidirect
107. #13133196D4semidirect
108. #13133196D4semidirect
120. #13133191D4semidirect
121. #13133191D4semidirect
155. C2×#41×C53D4semidirect
156. C2×#41×C53D4semidirect
159. C22×Q8×C53D4semidirect
161. C22×D4×C53D4semidirect
267. C2×D212C2×D4semidirect
306. #11719917C2×D4semidirect
346. Q8×C53#120semidirect
355. D4×C53#120semidirect
428. C22×C53#453semidirect
468. #1789D53semidirect
515. C2×#104C2×D53semidirect
516. C2×#104C2×D53semidirect
519. #407C2×D53semidirect
522. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
525. C53#23876semidirect
536. C2×#41D212semidirect
537. C2×#41D212semidirect
540. C22×Q8D212semidirect
557. C22×D4D212semidirect
816. Q8#13133187semidirect
846. D4#13133187semidirect
911. C22#16810792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
#202883842
C2×#168107922
#202839452
#202783522
#202757582
#202757292
#202751762
#202750892
#202750152
C53×#17892
#2387653