Finite Group Databasebeta

← #27415432

Subgroups — #27415432

Order 13568.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C212yesmaximal, complemented
4#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275733C212yesmaximal, complemented
8#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275092C212yesmaximal, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133245—21no—
16C2×#13133245—21no—
17C2×#13133245—28no—
18C2×#13133245C2212yes—
19C2×#13133245C2212yescomplemented
20C2×#13133242C2212yescomplemented
21C22×#11719913—21no—
22C22×D424—21no—
23#16811294—21no—
24#16811282—21no—
25#16811269—21no—
26#16811265—22no—
27D4×D212—21no—
28#16811255—22no—
29#16811203—21no—
30#16811201C2211yescharacteristic, complemented
31#16811192C2211yescharacteristic, complemented
32#16811189—21no—
33C2×#13133214C2212yescomplemented
34#16811136—21no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36#121×D53—21no—
37C2×#13133187—22no—
38#16811103C2211yescharacteristic, complemented
39#16810792—28no—
40#16810773—21no—
41#16810773—21no—
42#16810756—21no—
43#16810756—21no—
44C2×#13133145C2212yescomplemented
45C2×#13133145C2212yescomplemented
46#16810627C2212yescomplemented
47C2×#13133133C2212yescomplemented
48#16810587C2211yescharacteristic, complemented
49#16810533—22no—
50#16810525C2212yescomplemented
51#16810391C2212yescomplemented
52C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#525C2211yescharacteristic
54C2×#104×C53C2212yescomplemented
55C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#339C2212yescomplemented
57C24×D53—21no—
58#13133263—24no—
59#13133263—42no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719945—24no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945—42no—
66C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—24no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—24no—
79C22×D212—42no—
80C22×D212D411yescharacteristic, complemented
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2312yes—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—22no—
88C22×C4×D53—21no—
89#13133245—28no—
90#13133245—28no—
91#13133245—24no—
92#13133245—24no—
93#13133245—24no—
94#13133245D418yescomplemented
95#13133242—24no—
96#13133242—42no—
97C2×#11719913—28no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×D424—28no—
102C2×D424—22no—
103C2×D424—22no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719917C2312yes—
106#13133214—21no—
107#13133214—24no—
108#13133214—42no—
109#13133213—22no—
110#13133205—21no—
111#13133203—22no—
112#13133202—22no—
113#13133196—21no—
114#13133195—22no—
115#13133193—21no—
116#13133192—22no—
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191—21no—
124#13133190—22no—
125#13133190—22no—
126#13133190—22no—
127#13133189—22no—
128#13133189—22no—
129#13133188—21no—
130#13133187—22no—
131#13133187—22no—
132#13133187—22no—
133#13133187—48no—
134#13133185—22no—
135C4×Dic106—21no—
136C4×D212—21no—
137#13133179—22no—
138#13133177—22no—
139#13133177—22no—
140#13133175—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×#11719921—24no—
144C2×#11719921D412yes—
145C22⋊C4×D53—22no—
146#13133145—24no—
147#13133145—42no—
148#13133137—22no—
149#13133137—22no—
150#13133133—24no—
151C22⋊#88322—21no—
152C22⋊#88322—21no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53—24no—
156C2×M16×C53—21no—
157C2×M16×C53C2312yes—
158C22×C8×C53—21no—
159#123×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
161C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
162#121×C53D411yescharacteristic, complemented
163#121×C53D411yescharacteristic, complemented
164#120×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167#117×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—21no—
169C2×C42×C53C2312yes—
170#104×C53—24no—
171#95×C53—21no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173C23×D53—22no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53—22no—
176C23×D53—44no—
177C23×D53—41no—
178C23×D53—41no—
179C23×D53—44no—
180C23×D53—82no—
181C23×D53C2×D412yes—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—44no—
208C2×C22⋊D53—44no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211#11719949—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—48no—
214D4×D53—84no—
215#11719945—22no—
216#11719945—22no—
217#11719945—22no—
218#11719945—22no—
219#11719945—22no—
220#11719945—41no—
221#11719945—41no—
222#11719945—42no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—42no—
226#11719945C2×D414yes—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—44no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—44no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—48no—
254C2×D212—48no—
255C2×D212—84no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D414yescomplemented
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—44no—
266C2×Dic106—22no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—41no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271M16×C53—24no—
272M16×C53—22no—
273M16×C53C2×D414yescomplemented
274C2×C8×C53—24no—
275C2×C8×C53—22no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4×C53—24no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53—22no—
288C42×C53—22no—
289C22⋊Dic53—22no—
290#11719924—44no—
291#11719922—44no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—48no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301#11719919—22no—
302#11719919—22no—
303C4×Dic53—22no—
304#11719917—22no—
305#11719917—22no—
306C2×#88322—22no—
307D424—28no—
308D424—28no—
309#11719913—28no—
310#11719913—28no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53#12011yescharacteristic
316C23×C53#12011yescharacteristic
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—24no—
322C22×D53—24no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—82no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53—816no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342Q8×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—81no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—24no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C2×C4×C53#12011yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D412yes—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
368C22⋊D53—24no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—82no—
375C22⋊D53—82no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381D212—24no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—24no—
386D212—42no—
387D212—44no—
388D212—44no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—42no—
392D212—41no—
393D212—42no—
394D212—42no—
395D212—82no—
396D212—82no—
397D212—816no—
398D212#12012yescomplemented
399C4×D53—24no—
400C4×D53—42no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—82no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—42no—
409Dic106#12012yescomplemented
410C8×C53—24no—
411#88322—42no—
412#23876—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53#45312yescomplemented
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4212yes—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—48no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—44no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—84no—
439C2×D53—84no—
440C2×D53—88no—
441C2×D53—88no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53—164no—
446C4×C53—21no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—44no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53C2×#12011yescharacteristic
453C4×C53#53411yescharacteristic
454C4×C53D4212yes—
455Dic53—22no—
456Dic53—41no—
457Dic53—42no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#3488—531no—
460C2×#453—532no—
461#3003—531no—
462#2433—531no—
463#2006—532no—
464#2002—532no—
465#1900—531no—
466#1883—532no—
467#1871D5311yescharacteristic, complemented
468#1789—531no—
469C2×C53—22no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—41no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#240311yescharacteristic
474C2×C53C2×#45311yescharacteristic
475C2×C53#302111yescharacteristic
476D53—42no—
477D53—81no—
478D53—84no—
479D53—82no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C22×#41—531no—
482C23×D4—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
489C22×SD16—1061no—
490C22×D8—1061no—
491C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#550—1061no—
493#548—1061no—
494#546—1062no—
495#546—1061no—
496D42—1061no—
497D42—1062no—
498#537—531no—
499#537—1061no—
500#535—531no—
501#535—1061no—
502C2×#127—532no—
503#525—1061no—
504#525C2×D5311yescharacteristic
505C2×#121—531no—
506C2×#121—1061no—
507C2×#120—1062no—
508#520—531no—
509#453—1068no—
510#450—1061no—
511#450—1061no—
512#447—1061no—
513#447—1061no—
514C2×#104—532no—
515C2×#104—532no—
516C2×#104C2×D5312yescomplemented
517#418—532no—
518C2×#100—532no—
519#407—531no—
520#392—1062no—
521#390—532no—
522C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#343—532no—
524#339C2×D5312yescomplemented
525C53#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—1061no—
527H(5,𝔽2)—1064no—
528H(5,𝔽2)—2122no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1064no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—2122no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8—531no—
541C22×D4—532no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—532no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1064no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1064no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—2122no—
558C23×C4—1061no—
559C23×C4C22×D5311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—538no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567AGL(1,ℤ/8)—2122no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1068no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×D8—1062no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—1068no—
575C2×D8—1062no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16—532no—
579C2×M16C22×D5312yes—
580C22×C8—21no—
581#127—1061no—
582#127—1064no—
583#127—1062no—
584#127—2122no—
585#124—1061no—
586#124—1062no—
587#123—21no—
588#123—1062no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
593C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
594#121—1062no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1061no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121D21211yescharacteristic, complemented
609#121D21211yescharacteristic, complemented
610#120—21no—
611#120—1062no—
612#120—1062no—
613#120—1062no—
614#120—1062no—
615#120—2128no—
616C4×Q8—1061no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1062no—
623#117—1061no—
624#117C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—532no—
629C2×C22⋊C4—1062no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C42C22×D5312yes—
632#104—24no—
633#104—1064no—
634#104—2122no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#100—1064no—
638C22⋊C8—1061no—
639C22⋊C8—1061no—
640#95—21no—
641C24—532no—
642C24—1062no—
643C24—1061no—
644C24—1062no—
645C24—4242no—
646C24—2124no—
647C24—2124no—
648C24—2121no—
649C24—2121no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—534no—
654#41—1062no—
655#41—1062no—
656#41—1062no—
657#41—1062no—
658#41—1062no—
659#41—2124no—
660#41—2121no—
661#41—2121no—
662#41—2124no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1062no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—534no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1062no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—4244no—
703C2×D4—4244no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2128no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2128no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2128no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4C2×D21211yescharacteristic
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—532no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1062no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—2124no—
734C22×C4C2×D21211yescharacteristic
735C22×C4C2×D21211yescharacteristic
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740SD16—1068no—
741SD16—1068no—
742SD16—2124no—
743D8—1068no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—1062no—
749M16—1062no—
750M16D4×D5314yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—1062no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
761C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—2128no—
776C42—21no—
777C42—22no—
778C42—22no—
779C42—1062no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—41no—
784C23—1061no—
785C23—1064no—
786C23—1062no—
787C23—1061no—
788C23—1064no—
789C23—4242no—
790C23—4242no—
791C23—4242no—
792C23—4241no—
793C23—4242no—
794C23—4242no—
795C23—42416no—
796C23—4242no—
797C23—2122no—
798C23—2122no—
799C23—2122no—
800C23—2124no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2124no—
804C23—2124no—
805C23—2122no—
806C23—2122no—
807C23—2122no—
808C23#1313318711yescharacteristic
809C23#1313318711yescharacteristic
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—532no—
813Q8—1061no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816Q8—2122no—
817D4—22no—
818D4—42no—
819D4—42no—
820D4—81no—
821D4—532no—
822D4—1064no—
823D4—1061no—
824D4—1064no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—1064no—
828D4—42416no—
829D4—4242no—
830D4—4242no—
831D4—4242no—
832D4—4242no—
833D4—2122no—
834D4—2124no—
835D4—2124no—
836D4—2124no—
837D4—2122no—
838D4—2124no—
839D4—2122no—
840D4—2124no—
841D4—2122no—
842D4—2121no—
843D4—2122no—
844D4—2121no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1064no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—4242no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4#1313318711yescharacteristic
874C2×C4#1313318711yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5312yes—
877C2×C4C22×D21211yescharacteristic
878C2×C4#1313326312yes—
879C8—24no—
880C8—2122no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—8484no—
893C22—1062no—
894C22—4244no—
895C22—4248no—
896C22—4244no—
897C22—4244no—
898C22—4248no—
899C22—4242no—
900C22—4242no—
901C22—2128no—
902C22—2121no—
903C22—2122no—
904C22—2124no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22#1681079212yescomplemented
912C22C2×#1313318711yescharacteristic
913C22#1681125712yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—44no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—1062no—
921C4—2121no—
922C4—2122no—
923C4#120×D5311yescharacteristic
924C4#1681118411yescharacteristic
925C4D4×D21212yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—81no—
930C2—4242no—
931C2—4244no—
932C2—4241no—
933C2—2122no—
934C2#2027802711yescharacteristic
935C2C2×#1681079211yescharacteristic
936C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#23876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133245C2semidirect
2. #20288376C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283941C2semidirect
5. #20278352C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275733C2semidirect
8. #20275178C2semidirect
9. #20275092C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#1871C2semidirect
12. C2×#13133263C22semidirect
14. C23×D212C22semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
30. #16811201C22semidirect
31. #16811192C22semidirect
33. C2×#13133214C22semidirect
38. #16811103C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
46. #16810627C22semidirect
47. C2×#13133133C22semidirect
48. #16810587C22semidirect
50. #16810525C22semidirect
51. #16810391C22semidirect
52. C22×M16×C53C22semidirect
54. C2×#104×C53C22semidirect
55. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
56. C53×#339C22semidirect
66. C2×#11719945D4semidirect
67. C2×#11719945D4semidirect
70. C22×Dic106D4semidirect
80. C22×D212D4semidirect
94. #13133245D4semidirect
160. C22⋊Q8×C53D4semidirect
161. C22⋊Q8×C53D4semidirect
162. #121×C53D4semidirect
163. #121×C53D4semidirect
258. C2×D212C2×D4semidirect
273. M16×C53C2×D4semidirect
398. D212#120semidirect
409. Dic106#120semidirect
424. C22×C53#453semidirect
467. #1871D53semidirect
491. C22×M16C2×D53semidirect
516. C2×#104C2×D53semidirect
522. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
524. #339C2×D53semidirect
525. C53#23876semidirect
592. C22⋊Q8D212semidirect
593. C22⋊Q8D212semidirect
608. #121D212semidirect
609. #121D212semidirect
750. M16D4×D53semidirect
911. C22#16810792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
#202883762
C2×#168107922
#202839412
#202783522
#202757582
#202757332
#202751782
#202750922
#202746602
C53×#18712
#2387653