Finite Group Databasebeta

← #27415433

Subgroups — #27415433

Order 13568.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C212yesmaximal, complemented
4#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C212yesmaximal, complemented
7#20275732C212yesmaximal, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133245—21no—
16C2×#13133245—21no—
17C2×#13133245—28no—
18C2×#13133245C2212yes—
19C2×#13133245C2212yescomplemented
20C2×#13133245C2212yescomplemented
21C22×#11719913—21no—
22C22×D424—21no—
23#16811291—21no—
24#16811279—21no—
25#16811270—21no—
26#16811263—22no—
27#16811257—21no—
28D4×C22⋊D53—22no—
29#16811204C2211yescharacteristic, complemented
30#16811202—21no—
31#16811190C2211yescharacteristic, complemented
32#16811189—21no—
33C2×#13133213C2212yescomplemented
34#16811134C2211yescharacteristic
35#16811133—21no—
36#121×D53—21no—
37C2×#13133185—22no—
38#16811104C2211yescharacteristic, complemented
39#16810793—28no—
40#16810776—21no—
41#16810776—21no—
42#16810759—21no—
43#16810759—21no—
44C2×#13133143C2212yescomplemented
45C2×#13133143C2212yescomplemented
46C2×#13133143C2212yescomplemented
47#16810629C2212yescomplemented
48#16810532—22no—
49#16810524C2212yescomplemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51#16810384C2212yescomplemented
52C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#100×C53C2212yescomplemented
55C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#343C2212yescomplemented
57C24×D53—21no—
58#13133262—24no—
59#13133262—42no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—24no—
63C2×#11719945—42no—
64C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—24no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—42no—
79C22×D212D411yescharacteristic, complemented
80C22×D212C2312yes—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53—24no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133245—28no—
89#13133245—28no—
90#13133245—24no—
91#13133245—24no—
92#13133245—24no—
93#13133245—24no—
94#13133245—42no—
95#13133245D418yescomplemented
96C2×#11719913—28no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×D424—28no—
101C2×D424—22no—
102C2×D424—22no—
103C2×D424—22no—
104#13133213—22no—
105#13133213—21no—
106#13133213—24no—
107#13133213—42no—
108#13133204—21no—
109#13133203—22no—
110#13133200—21no—
111#13133199—22no—
112#13133197—21no—
113#13133197—21no—
114#13133196D411yescharacteristic, complemented
115#13133196D411yescharacteristic, complemented
116#13133194—22no—
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133191—22no—
120#13133191D411yescharacteristic, complemented
121#13133191D411yescharacteristic, complemented
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124#13133189—22no—
125#13133189—22no—
126#13133188—22no—
127#13133188—21no—
128#13133188—21no—
129#13133187—22no—
130#13133186—21no—
131#13133186—22no—
132#13133185—22no—
133#13133185—22no—
134#13133185—48no—
135#13133182—21no—
136D4×Dic53—22no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141#13133177—22no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133175—21no—
144C4⋊C4×D53—21no—
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×#11719921—24no—
147C22⋊C4×D53—22no—
148C2×C4×Dic53C2312yes—
149#13133143—24no—
150#13133143—24no—
151#13133143—42no—
152#13133139—22no—
153#13133139—22no—
154#13133124—21no—
155C22×D4×C53D412yes—
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53—24no—
159C2×M16×C53—21no—
160C2×M16×C53C2312yes—
161C2×M16×C53C2312yes—
162C22×C8×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53D412yes—
169#100×C53—24no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C22⋊C8×C53—21no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173C24×C53C2×D412yes—
174C23×D53—22no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53—22no—
177C23×D53—44no—
178C23×D53—41no—
179C23×D53—41no—
180C23×D53—44no—
181C23×D53—82no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—44no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—48no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—48no—
212C2×C22⋊D53—48no—
213C2×C22⋊D53—84no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—22no—
217#11719947—44no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—84no—
224#11719945—22no—
225#11719945—22no—
226#11719945—22no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—22no—
230#11719945—22no—
231#11719945—41no—
232#11719945—41no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945C2×D414yes—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—41no—
247C2×D212—44no—
248C2×D212—44no—
249C2×D212—44no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D414yescomplemented
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—44no—
265C2×Dic106—22no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271M16×C53—24no—
272M16×C53—22no—
273M16×C53—22no—
274M16×C53—22no—
275M16×C53C2×D414yescomplemented
276C2×C8×C53—24no—
277C2×C8×C53—22no—
278C2×C8×C53—22no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C22⋊C4×C53—22no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—24no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—48no—
295C4⋊Dic53—22no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—22no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305D424—28no—
306D424—28no—
307D424—44no—
308#11719913—28no—
309#11719913—28no—
310#11719913—44no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—24no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53#12011yescharacteristic
319C23×C53#12011yescharacteristic
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—24no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—82no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53—816no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342D4×C53—44no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—82no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53#12011yescharacteristic
357C2×C4×C53#12011yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D412yes—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D53—24no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—82no—
372C22⋊D53—82no—
373C22⋊D53—816no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—24no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384D212—24no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—24no—
389D212—22no—
390D212—42no—
391D212—44no—
392D212—44no—
393D212—42no—
394D212—42no—
395D212—82no—
396D212#12012yescomplemented
397C4×D53—24no—
398C4×D53—42no—
399C4×D53—42no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—82no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—22no—
408Dic106—42no—
409Dic106#12012yescomplemented
410C8×C53—24no—
411C8×C53—42no—
412#23876—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—21no—
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—84no—
425C22×C53#45312yescomplemented
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53D4212yes—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—48no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—44no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—84no—
440C2×D53—84no—
441C2×D53—88no—
442C2×D53—88no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—164no—
446C4×C53—21no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53C2×#12011yescharacteristic
450C4×C53#53411yescharacteristic
451C4×C53D4212yes—
452Dic53—22no—
453Dic53—44no—
454Dic53—41no—
455Dic53—41no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#3488—531no—
460C2×#453—532no—
461#3003—531no—
462#2433—531no—
463#2006—532no—
464#2002—532no—
465#1900D5311yescharacteristic, complemented
466#1883—532no—
467#1871—531no—
468#1789—531no—
469C2×C53—22no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—41no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53#240311yescharacteristic
474C2×C53C2×#45311yescharacteristic
475C2×C53#302111yescharacteristic
476D53—42no—
477D53—81no—
478D53—84no—
479D53—81no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C22×#41—531no—
482C23×D4—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
489C22×SD16—1061no—
490C22×D8—1061no—
491C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#550—1061no—
493#548—1061no—
494#546—1061no—
495#546—1062no—
496D42—1061no—
497D42—1062no—
498#537—531no—
499#537—1061no—
500#535—531no—
501#535—1061no—
502C2×#127—532no—
503#525—531no—
504#525—1061no—
505C2×#121—1061no—
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C2×#120—1062no—
508#520—531no—
509#453—1068no—
510#450—1061no—
511#450—1061no—
512#447—1061no—
513#447—1061no—
514C2×#104—532no—
515C2×#104—532no—
516C2×#104—532no—
517#418—532no—
518C2×#100C2×D5312yescomplemented
519#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#392—1062no—
521#390—532no—
522C4×C22⋊C4—531no—
523#343C2×D5312yescomplemented
524#339—532no—
525C53#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—1061no—
527H(5,𝔽2)—1064no—
528H(5,𝔽2)—2122no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1064no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—2122no—
540C22×Q8—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—532no—
543C22×D4—1064no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1064no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2122no—
556C22×D4D21212yes—
557C22×D4C22×D5311yescharacteristic
558C23×C4—1061no—
559C23×C4C22×D5311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—538no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567AGL(1,ℤ/8)—2122no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1068no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×D8—1062no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—1068no—
575C2×D8—1062no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16C22×D5312yes—
579C2×M16C22×D5312yes—
580C22×C8—21no—
581#127—1061no—
582#127—1064no—
583#127—1062no—
584#127—2122no—
585#124—1062no—
586#124—1061no—
587#123—1062no—
588#123—1061no—
589C22⋊Q8—531no—
590C22⋊Q8—531no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1061no—
593C22⋊Q8—1061no—
594#121—21no—
595#121—21no—
596#121—21no—
597#121—21no—
598#121—531no—
599#121—531no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1062no—
607#121—1062no—
608#121—1062no—
609#121—1062no—
610#120—1062no—
611#120—1062no—
612#120—1062no—
613#120—1061no—
614#120—1062no—
615#120—2128no—
616C4×Q8—1061no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1061no—
622C4×D4—1061no—
623#117—531no—
624#117—1061no—
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1064no—
630C2×C22⋊C4D21212yes—
631C2×C42—532no—
632#104—1064no—
633#104—1064no—
634#104—2122no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#100—24no—
638C22⋊C8—21no—
639C22⋊C8—21no—
640#95—1061no—
641C24—1062no—
642C24—1061no—
643C24—1062no—
644C24—4242no—
645C24—2124no—
646C24—2124no—
647C24—2121no—
648C24—2121no—
649C24C2×D21211yescharacteristic
650C24C2×D21212yes—
651#41—534no—
652#41—1062no—
653#41—1062no—
654#41—1062no—
655#41—1062no—
656#41—1062no—
657#41—1062no—
658#41—1062no—
659#41—2124no—
660#41—2121no—
661#41—2121no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1062no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2121no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—534no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1062no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—4244no—
705C2×D4—4244no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2128no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2128no—
718C2×D4—2128no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2121no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1062no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1062no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—2124no—
733C22×C4C2×D21211yescharacteristic
734C22×C4C2×D21212yes—
735C22×C4D4×D5311yescharacteristic
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740SD16—1068no—
741SD16—1068no—
742SD16—2124no—
743D8—1068no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—22no—
749M16—22no—
750M16D4×D5314yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—22no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—531no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1062no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—2128no—
776C42—1062no—
777C42—1061no—
778C42—1062no—
779C42—1062no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—24no—
784C23—41no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1064no—
791C23—4242no—
792C23—4242no—
793C23—4242no—
794C23—4241no—
795C23—4242no—
796C23—4242no—
797C23—42416no—
798C23—4242no—
799C23—2122no—
800C23—2124no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2124no—
804C23—2124no—
805C23—2122no—
806C23—2122no—
807C23—2122no—
808C23#1313318711yescharacteristic
809C23#1313318711yescharacteristic
810C23C22×D21211yescharacteristic
811Q8—532no—
812Q8—1061no—
813Q8—1061no—
814Q8—1061no—
815Q8—1062no—
816Q8—2122no—
817D4—44no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—42no—
821D4—82no—
822D4—532no—
823D4—1064no—
824D4—1061no—
825D4—1064no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—1062no—
829D4—1064no—
830D4—4242no—
831D4—4241no—
832D4—4242no—
833D4—4242no—
834D4—42416no—
835D4—2122no—
836D4—2124no—
837D4—2124no—
838D4—2122no—
839D4—2124no—
840D4—2122no—
841D4—2124no—
842D4—2122no—
843D4—2122no—
844D4—2122no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1064no—
858C2×C4—1064no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—4242no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4#1313318711yescharacteristic
874C2×C4#1313318711yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5312yes—
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4#1313326312yes—
879C8—24no—
880C8—42no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—84no—
893C22—8484no—
894C22—1062no—
895C22—4248no—
896C22—4244no—
897C22—4244no—
898C22—4248no—
899C22—4242no—
900C22—4242no—
901C22—2128no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2124no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22#1681079312yescomplemented
912C22C2×#1313318711yescharacteristic
913C22D4×D21212yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—42no—
917C4—1062no—
918C4—2124no—
919C4—2121no—
920C4—2121no—
921C4—2121no—
922C4—2121no—
923C4#120×D5311yescharacteristic
924C4#1681118411yescharacteristic
925C4#1681125712yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—82no—
930C2—4241no—
931C2—4244no—
932C2—4241no—
933C2—2122no—
934C2#2027802711yescharacteristic
935C2C2×#1681079311yescharacteristic
936C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#23876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133245C2semidirect
2. #20288380C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20283945C2semidirect
5. #20278353C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275732C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
12. C2×#13133262C22semidirect
14. C23×D212C22semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
29. #16811204C22semidirect
31. #16811190C22semidirect
33. C2×#13133213C22semidirect
38. #16811104C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810629C22semidirect
49. #16810524C22semidirect
50. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
51. #16810384C22semidirect
52. C22×M16×C53C22semidirect
54. C2×#100×C53C22semidirect
55. C53×#407C22semidirect
56. C53×#343C22semidirect
64. C2×#11719945D4semidirect
65. C2×#11719945D4semidirect
71. C22×Dic106D4semidirect
79. C22×D212D4semidirect
95. #13133245D4semidirect
114. #13133196D4semidirect
115. #13133196D4semidirect
120. #13133191D4semidirect
121. #13133191D4semidirect
257. C2×D212C2×D4semidirect
275. M16×C53C2×D4semidirect
396. D212#120semidirect
409. Dic106#120semidirect
425. C22×C53#453semidirect
465. #1900D53semidirect
491. C22×M16C2×D53semidirect
518. C2×#100C2×D53semidirect
519. #407C2×D53semidirect
523. #343C2×D53semidirect
525. C53#23876semidirect
750. M16D4×D53semidirect
911. C22#16810793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
#202883802
C2×#168107932
#202839452
#202783532
#202757592
#202757322
#202750902
#202750172
#202746582
C53×#19002
#2387653