Finite Group Databasebeta

← #27415434

Subgroups — #27415434

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288379C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133246—21no—
25#137×D53—24no—
26#137×D53—24no—
27C2×Q16×D53—21no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16811291—21no—
31#16811283—21no—
32#16811264—21no—
33#16811262—22no—
34#16811257—22no—
35#16811257—21no—
36#16811203—21no—
37#16811189—21no—
38#16811187C2211yescharacteristic
39C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
41#16811136—21no—
42#16811130C2211yescharacteristic
43C2×#13133192C2211yescharacteristic
44#121×D53—21no—
45#16811104C2211yescharacteristic
46#16810802—24no—
47#16810799—24no—
48#16810777—21no—
49#16810777—21no—
50#16810760—21no—
51#16810760—21no—
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56#16810633C2211yescharacteristic, complemented
57#16810632C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810586C2211yescharacteristic, complemented
61#16810536—22no—
62#16810528C2211yescharacteristic, complemented
63#16810501—22no—
64C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
65#16810392C2211yescharacteristic, complemented
66#16810384C2211yescharacteristic, complemented
67#16810383C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#537C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949D411yescharacteristic
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—41no—
89#41×D53—41no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D53—22no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C2×Q8×D53—21no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53—22no—
98C2×Q8×D53—41no—
99C2×Q8×D53—41no—
100C2×Q8×D53D411yescharacteristic
101C22×D212—21no—
102C22×D212D412yes—
103C22×D212C2311yescharacteristic
104C2×D4×D53—21no—
105C2×D4×D53—22no—
106C2×D4×D53—21no—
107C2×D4×D53—22no—
108C2×D4×D53D411yescharacteristic
109C22×C4×D53—21no—
110C22×C4×D53—21no—
111C22×C4×D53C2311yescharacteristic
112#13133250—22no—
113#13133250D414yescomplemented
114#13133249—28no—
115#13133248—22no—
116#13133248D414yescomplemented
117#13133247—22no—
118#13133247—22no—
119#13133247—22no—
120#13133247—41no—
121#13133246—28no—
122C2×Dic212—21no—
123C2×#11719925—21no—
124C2×#11719925—21no—
125C2×#11719925—21no—
126Q16×D53—28no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719923—21no—
129C2×#11719923—21no—
130C2×#11719924—21no—
131SD16×D53—28no—
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719912—21no—
135M16×D53—22no—
136M16×D53—22no—
137C2×C8×D53—21no—
138#13133213—22no—
139#13133213—21no—
140#13133206—21no—
141#13133206—22no—
142#13133206—41no—
143#13133205—22no—
144#13133205—41no—
145#13133203—22no—
146#13133202—22no—
147#13133198—21no—
148#13133195—22no—
149#13133193D411yescharacteristic
150#13133193D411yescharacteristic
151#13133192—22no—
152#13133192—21no—
153#13133192—21no—
154#13133192—21no—
155#13133192—21no—
156#13133191—21no—
157#13133191—21no—
158#13133190—22no—
159#13133190—22no—
160#13133190—22no—
161#13133189—22no—
162#13133188D411yescharacteristic
163#13133188D411yescharacteristic
164#13133187—22no—
165#13133187—22no—
166#13133185—22no—
167#13133185—21no—
168#13133185—22no—
169#13133182—21no—
170#13133179—22no—
171#13133179—21no—
172C4×C22⋊D53—22no—
173C4×C22⋊D53—21no—
174C4×C22⋊D53—21no—
175#13133177—22no—
176#13133176C2311yescharacteristic
177#13133175—21no—
178C4⋊C4×D53—21no—
179C2×#11719921—21no—
180C2×#11719921—22no—
181C2×#11719921—22no—
182C2×#11719921D412yes—
183C22⋊C4×D53—22no—
184C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
185#13133145—22no—
186#13133144—22no—
187#13133144—41no—
188#13133143—22no—
189#13133142—21no—
190#13133142—21no—
191#13133141—21no—
192#13133141—21no—
193#13133133—22no—
194#13133133—22no—
195#13133129—21no—
196#13133129—21no—
197#13133124—22no—
198#13133124—21no—
199C2×#41×C53C2311yescharacteristic
200C2×#41×C53C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
202#137×C53—22no—
203#137×C53—22no—
204#137×C53—22no—
205#137×C53—41no—
206C2×Q16×C53—21no—
207C2×Q16×C53—21no—
208C2×SD16×C53—21no—
209C2×SD16×C53—21no—
210C2×M16×C53C2311yescharacteristic
211C2×M16×C53C2311yescharacteristic
212C22⋊Q8×C53—21no—
213C22⋊Q8×C53—21no—
214#121×C53—21no—
215#121×C53—21no—
216#121×C53—22no—
217C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
218C2×C42×C53C2311yescharacteristic
219#104×C53—22no—
220#104×C53—41no—
221#95×C53—22no—
222C23×D53—22no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225C23×D53C2×D412yes—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233#41×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—22no—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53C2×D412yes—
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719949—22no—
266#11719949—41no—
267#11719949—42no—
268#11719949—42no—
269Q8×D53—24no—
270Q8×D53—24no—
271Q8×D53—22no—
272Q8×D53—41no—
273Q8×D53—42no—
274Q8×D53—42no—
275Q8×D53—42no—
276Q8×D53—42no—
277Q8×D53—42no—
278Q8×D53—42no—
279#11719947—22no—
280#11719947—41no—
281#11719947—42no—
282#11719947—42no—
283D4×D53—22no—
284D4×D53—41no—
285D4×D53—42no—
286D4×D53—42no—
287D4×D53—42no—
288D4×D53—42no—
289D4×D53—44no—
290D4×D53—44no—
291D4×D53—84no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—42no—
295#11719945—42no—
296#11719945—42no—
297#11719945—42no—
298#11719945C2×D412yes—
299#11719945C2×D412yes—
300C2×D212—22no—
301C2×D212—22no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—22no—
310C2×D212—42no—
311C2×D212—42no—
312C2×D212—44no—
313C2×D212C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—21no—
318C2×C4×D53—21no—
319C2×C4×D53—22no—
320C2×C4×D53—21no—
321C2×C4×D53—21no—
322C2×C4×D53—22no—
323C2×C4×D53—42no—
324C2×C4×D53—42no—
325C2×C4×D53—42no—
326C2×C4×D53—42no—
327C2×C4×D53—41no—
328C2×C4×D53—41no—
329C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—21no—
336C2×Dic106—21no—
337C2×Dic106—21no—
338C2×Dic106—21no—
339C2×Dic106—42no—
340C2×Dic106—42no—
341C2×Dic106—41no—
342C2×Dic106—41no—
343C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
344C2×Dic106C2×D412yescomplemented
345Q16×C53—24no—
346Q16×C53—42no—
347SD16×C53—24no—
348SD16×C53—42no—
349M16×C53—21no—
350M16×C53—21no—
351M16×C53—21no—
352M16×C53C2×D412yescomplemented
353C2×C8×C53—21no—
354C2×C8×C53—21no—
355C4⋊C4×C53—22no—
356C4⋊C4×C53—21no—
357C4⋊C4×C53—21no—
358C22⋊C4×C53—22no—
359C22⋊C4×C53—22no—
360C42×C53—21no—
361C42×C53—21no—
362C22⋊Dic53—21no—
363C22⋊Dic53—21no—
364C22⋊Dic53—21no—
365#11719925—24no—
366#11719925—24no—
367#11719925—42no—
368#11719924—24no—
369#11719923—24no—
370#11719923—42no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—22no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376#11719921—22no—
377#11719921—22no—
378#11719921—44no—
379#11719921—44no—
380#11719921—42no—
381C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
382C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
383#11719919—22no—
384#11719919—21no—
385#11719919—21no—
386C4×Dic53—22no—
387C4×Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389C4×Dic53—21no—
390#11719917—21no—
391#11719917—21no—
392#11719917—21no—
393#11719917C2×D412yescomplemented
394C2×#88322—21no—
395C2×#88322—21no—
396Dic212—24no—
397#11719913—24no—
398#11719912—24no—
399C8×D53—24no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—21no—
402C23×C53C22×D411yescharacteristic
403C22×D53—21no—
404C22×D53—21no—
405C22×D53—21no—
406C22×D53—22no—
407C22×D53—22no—
408C22×D53—22no—
409C22×D53—22no—
410C22×D53—41no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—44no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—42no—
415C22×D53—42no—
416C22×D53—81no—
417C22×D53—82no—
418C22×D53—82no—
419C22×D53#12011yescharacteristic
420C22×D53#12011yescharacteristic
421Q8×C53—22no—
422Q8×C53—21no—
423Q8×C53—21no—
424Q8×C53—22no—
425Q8×C53—21no—
426Q8×C53—21no—
427Q8×C53—41no—
428Q8×C53—41no—
429D4×C53—21no—
430D4×C53—21no—
431D4×C53—21no—
432D4×C53—21no—
433D4×C53—41no—
434D4×C53—41no—
435D4×C53—41no—
436D4×C53—41no—
437D4×C53—82no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—22no—
441C2×C4×C53—22no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—41no—
444C2×C4×C53—41no—
445C2×C4×C53—41no—
446C2×C4×C53—41no—
447C2×C4×C53—41no—
448C2×C4×C53—42no—
449C2×C4×C53—41no—
450C2×C4×C53—41no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22⋊D53—22no—
459C22⋊D53—22no—
460C22⋊D53—42no—
461C22⋊D53—42no—
462C22⋊D53—44no—
463C22⋊D53—42no—
464C22⋊D53—81no—
465C22⋊D53—82no—
466C22⋊D53—82no—
467C2×Dic53—21no—
468C2×Dic53—21no—
469C2×Dic53—21no—
470C2×Dic53—21no—
471C2×Dic53—21no—
472C2×Dic53—22no—
473C2×Dic53—42no—
474C2×Dic53—41no—
475C2×Dic53—41no—
476C2×Dic53—41no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53—41no—
479C2×Dic53#12011yescharacteristic
480C2×Dic53#12011yescharacteristic
481D212—21no—
482D212—42no—
483D212—44no—
484D212—44no—
485D212—41no—
486D212—41no—
487D212—41no—
488D212—41no—
489D212—82no—
490D212#12012yes—
491C4×D53—21no—
492C4×D53—21no—
493C4×D53—21no—
494C4×D53—21no—
495C4×D53—21no—
496C4×D53—21no—
497C4×D53—21no—
498C4×D53—21no—
499C4×D53—22no—
500C4×D53—22no—
501C4×D53—42no—
502C4×D53—42no—
503C4×D53—44no—
504C4×D53—44no—
505C4×D53—44no—
506C4×D53—82no—
507Dic106—21no—
508Dic106—22no—
509Dic106—22no—
510Dic106—42no—
511Dic106—44no—
512Dic106—44no—
513Dic106—41no—
514Dic106—41no—
515Dic106#12012yes—
516C8×C53—22no—
517C8×C53—41no—
518#88322—22no—
519#88322—41no—
520#23877—531nomaximal, Sylow
521C22×C53—21no—
522C22×C53—21no—
523C22×C53—41no—
524C22×C53—41no—
525C22×C53—41no—
526C22×C53—41no—
527C22×C53—41no—
528C22×C53—41no—
529C22×C53C2×#12011yescharacteristic
530C22×C53D4211yescharacteristic
531C22×C53D4211yescharacteristic
532C2×D53—21no—
533C2×D53—21no—
534C2×D53—21no—
535C2×D53—22no—
536C2×D53—21no—
537C2×D53—21no—
538C2×D53—42no—
539C2×D53—42no—
540C2×D53—41no—
541C2×D53—41no—
542C2×D53—42no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—42no—
545C2×D53—84no—
546C2×D53—82no—
547C2×D53—82no—
548C2×D53—164no—
549C2×D53#45512yescomplemented
550C4×C53—42no—
551C4×C53—41no—
552C4×C53—41no—
553C4×C53—42no—
554C4×C53—81no—
555C4×C53C2×#12011yescharacteristic
556C4×C53#53411yescharacteristic
557C4×C53D4211yescharacteristic
558C4×C53D4211yescharacteristic
559Dic53—22no—
560Dic53—21no—
561Dic53—21no—
562Dic53—42no—
563Dic53—41no—
564Dic53—41no—
565Dic53—81no—
566C22×#137—531no—
567#3488—531no—
568C2×#455—531no—
569C2×#455—531no—
570#3004—531no—
571#2436—531no—
572#2007—531no—
573#2007D5311yescharacteristic, complemented
574#2004—531no—
575#2004—531no—
576#1900—531no—
577#1882—531no—
578#1882—531no—
579#1871—531no—
580#1789—531no—
581C2×C53—21no—
582C2×C53—21no—
583C2×C53—81no—
584C2×C53—81no—
585C2×C53#240311yescharacteristic
586C2×C53C2×#45511yescharacteristic
587C2×C53#302211yescharacteristic
588D53—22no—
589D53—41no—
590D53—42no—
591D53—82no—
592C2×H(5,𝔽2)—531no—
593C22×#41—531no—
594C23×Q8—531no—
595C2×#137—531no—
596C2×#137—531no—
597C2×#137—531no—
598C2×#137—531no—
599C2×#137—1061no—
600C2×#137—1061no—
601C2×#137—1064no—
602C2×#137—1064no—
603C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
604C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
605C22×Q16—1061no—
606C22×SD16—1061no—
607C22×M16—531no—
608#550—1061no—
609#548—1061no—
610#546—1062no—
611#546—1061no—
612D42—1061no—
613D42—1062no—
614#537—1061no—
615#537C2×D5311yescharacteristic
616#535—531no—
617#535—1061no—
618C2×#124—531no—
619C2×#124—531no—
620#525—531no—
621#525—1061no—
622C2×#121—531no—
623C2×#121—1061no—
624#520—531no—
625#455—1064no—
626#455—1064no—
627#451—1061no—
628#451—1061no—
629#448—1061no—
630#448—1061no—
631C2×#104—531no—
632C2×#104—531no—
633C2×#104—531no—
634C2×#104—531no—
635C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
636C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
637#419—531no—
638#419—531no—
639C2×#100—531no—
640C2×#100—531no—
641#407—531no—
642#393—1062no—
643#391—531no—
644#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
645#386—1062no—
646C4×C22⋊C4—531no—
647#343—531no—
648#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
649#339—531no—
650#339—531no—
651C53#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
652H(5,𝔽2)—1062no—
653H(5,𝔽2)—1062no—
654H(5,𝔽2)—2121no—
655H(5,𝔽2)—2121no—
656C2×#41—531no—
657C2×#41—531no—
658C2×#41—531no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41—1061no—
661C2×#41—1061no—
662C2×#41—1061no—
663C2×#41—1062no—
664C2×#41—1062no—
665C2×#41—2121no—
666C2×#41—2121no—
667C2×#41C22×D5311yescharacteristic
668C2×#41C22×D5311yescharacteristic
669C22×Q8—531no—
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—1061no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8—1061no—
675C22×Q8—1061no—
676C22×Q8—1062no—
677C22×Q8—1062no—
678C22×Q8—2121no—
679C22×Q8—2121no—
680C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
681C22×D4—531no—
682C22×D4—532no—
683C22×D4—531no—
684C22×D4—1061no—
685C22×D4—1062no—
686C22×D4—1061no—
687C22×D4—1062no—
688C22×D4—1061no—
689C23×C4—531no—
690C23×C4—1061no—
691C23×C4—1061no—
692#137—22no—
693#137—22no—
694#137—22no—
695#137—41no—
696#137—534no—
697#137—534no—
698#137—1062no—
699#137—1062no—
700#137—1068no—
701#137—1068no—
702#137—1062no—
703#137—1062no—
704#137—1062no—
705#137—2121no—
706C2×Q16—21no—
707C2×Q16—21no—
708C2×Q16—1061no—
709C2×Q16—1068no—
710C2×Q16—1061no—
711C2×Q16—1061no—
712C2×Q16—1061no—
713C2×SD16—21no—
714C2×SD16—21no—
715C2×SD16—1061no—
716C2×SD16—1068no—
717C2×SD16—1061no—
718C2×SD16—1061no—
719C2×SD16—1061no—
720C2×M16—531no—
721C2×M16—531no—
722C2×M16—1061no—
723C2×M16—1062no—
724C2×M16—1062no—
725C2×M16C22×D5311yescharacteristic
726C2×M16C22×D5311yescharacteristic
727C22×C8—1061no—
728#127—1062no—
729#127—1061no—
730#124—1062no—
731#124—1062no—
732#124—1061no—
733#124—1062no—
734#124—2121no—
735#124—2121no—
736#123—1062no—
737#123—1061no—
738C22⋊Q8—21no—
739C22⋊Q8—21no—
740C22⋊Q8—531no—
741C22⋊Q8—531no—
742C22⋊Q8—1062no—
743#121—21no—
744#121—21no—
745#121—22no—
746#121—531no—
747#121—531no—
748#121—1062no—
749#121—1062no—
750#121—1062no—
751#121—1061no—
752#121—1061no—
753#121—1061no—
754#121—1061no—
755#121—1062no—
756#121—1061no—
757#121—1061no—
758#121—1062no—
759#120—1062no—
760#120—1062no—
761#120—1061no—
762#120—1062no—
763#120—1062no—
764C4×Q8—1061no—
765C4×D4—1062no—
766C4×D4—1061no—
767C4×D4—1062no—
768C4×D4—1061no—
769C4×D4—1061no—
770C4×D4—1062no—
771#117—531no—
772#117—1061no—
773C2×C4⋊C4—1061no—
774C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
775C2×C22⋊C4—532no—
776C2×C22⋊C4—1062no—
777C2×C22⋊C4—1062no—
778C2×C22⋊C4—1062no—
779C2×C22⋊C4—1061no—
780C2×C42—531no—
781C2×C42C22×D5311yescharacteristic
782#104—22no—
783#104—41no—
784#104—1062no—
785#104—1062no—
786#104—1062no—
787#104—2121no—
788#103—1061no—
789#103—1061no—
790#103—1061no—
791#103—1061no—
792#100—1062no—
793#100—1062no—
794C22⋊C8—1061no—
795C22⋊C8—1061no—
796#95—22no—
797#95—1061no—
798#95—1062no—
799C24—531no—
800C24—532no—
801C24—1061no—
802C24—1062no—
803#41—21no—
804#41—21no—
805#41—21no—
806#41—21no—
807#41—21no—
808#41—21no—
809#41—21no—
810#41—21no—
811#41—532no—
812#41—532no—
813#41—1061no—
814#41—1061no—
815#41—1062no—
816#41—1062no—
817#41—2122no—
818#41—2122no—
819#41—2122no—
820#41—2122no—
821#41—2121no—
822#41—2122no—
823#41—2122no—
824#41—2121no—
825#41—2122no—
826#41—2122no—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—531no—
833C2×Q8—532no—
834C2×Q8—1061no—
835C2×Q8—1061no—
836C2×Q8—1062no—
837C2×Q8—1064no—
838C2×Q8—1064no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—2122no—
844C2×Q8—2121no—
845C2×Q8—2121no—
846C2×Q8—2122no—
847C2×Q8—2121no—
848C2×Q8—2122no—
849C2×Q8—2122no—
850C2×Q8—2122no—
851C2×Q8—2122no—
852C2×Q8—2122no—
853C2×Q8—2122no—
854C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
855C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
856C2×Q8D4×D5312yescomplemented
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—531no—
861C2×D4—1062no—
862C2×D4—1062no—
863C2×D4—1061no—
864C2×D4—1062no—
865C2×D4—1061no—
866C2×D4—1062no—
867C2×D4—1061no—
868C2×D4—1061no—
869C2×D4—1062no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1061no—
873C2×D4—1062no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1061no—
876C2×D4—1061no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—4244no—
881C2×D4—2122no—
882C2×D4—2122no—
883C2×D4—2124no—
884C2×D4—2121no—
885C2×D4—2122no—
886C2×D4—2122no—
887C2×D4—2122no—
888C2×D4—2122no—
889C2×D4—2124no—
890C2×D4—2124no—
891C2×D4D4×D5311yescharacteristic
892C2×D4D4×D5311yescharacteristic
893C22×C4—21no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—21no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—531no—
898C22×C4—531no—
899C22×C4—531no—
900C22×C4—531no—
901C22×C4—531no—
902C22×C4—1061no—
903C22×C4—1062no—
904C22×C4—1061no—
905C22×C4—1062no—
906C22×C4—1061no—
907C22×C4—1061no—
908C22×C4—1061no—
909C22×C4—1061no—
910C22×C4—1061no—
911C22×C4—1061no—
912C22×C4—1061no—
913C22×C4—1061no—
914C22×C4—2122no—
915C22×C4—2122no—
916C22×C4—2122no—
917C22×C4—2122no—
918C22×C4—2121no—
919C22×C4—2121no—
920C22×C4D4×D5312yes—
921C22×C4C23×D5311yescharacteristic
922Q16—24no—
923Q16—42no—
924Q16—1064no—
925Q16—1064no—
926Q16—1064no—
927Q16—2122no—
928SD16—24no—
929SD16—42no—
930SD16—1064no—
931SD16—1064no—
932SD16—1064no—
933SD16—2122no—
934M16—21no—
935M16—21no—
936M16—21no—
937M16—532no—
938M16—1064no—
939M16—1061no—
940M16—1061no—
941M16—1061no—
942M16D4×D5312yescomplemented
943C2×C8—21no—
944C2×C8—21no—
945C2×C8—1064no—
946C2×C8—1061no—
947C2×C8—1061no—
948C4⋊C4—22no—
949C4⋊C4—21no—
950C4⋊C4—21no—
951C4⋊C4—531no—
952C4⋊C4—531no—
953C4⋊C4—1061no—
954C4⋊C4—1061no—
955C4⋊C4—1062no—
956C22⋊C4—22no—
957C22⋊C4—22no—
958C22⋊C4—1062no—
959C22⋊C4—1062no—
960C22⋊C4—1061no—
961C22⋊C4—1061no—
962C22⋊C4—1062no—
963C22⋊C4—1062no—
964C22⋊C4—1062no—
965C22⋊C4—1061no—
966C22⋊C4—1061no—
967C22⋊C4—1061no—
968C22⋊C4—2124no—
969C22⋊C4—2124no—
970C22⋊C4—2122no—
971C42—21no—
972C42—21no—
973C42—1062no—
974C42—1061no—
975C42—1061no—
976C42—1061no—
977C23—21no—
978C23—21no—
979C23—531no—
980C23—531no—
981C23—1062no—
982C23—1061no—
983C23—1061no—
984C23—1061no—
985C23—1062no—
986C23—1062no—
987C23—1062no—
988C23—4242no—
989C23—4242no—
990C23—4241no—
991C23—2121no—
992C23—2122no—
993C23—2122no—
994C23—2122no—
995C23—2124no—
996C23—2122no—
997C23C2×D4×D5311yescharacteristic
998Q8—22no—
999Q8—21no—
1000Q8—21no—
1001Q8—22no—
1002Q8—21no—
1003Q8—21no—
1004Q8—41no—
1005Q8—41no—
1006Q8—532no—
1007Q8—1061no—
1008Q8—1062no—
1009Q8—1062no—
1010Q8—2122no—
1011Q8—2124no—
1012Q8—2124no—
1013Q8—2121no—
1014Q8—2121no—
1015D4—21no—
1016D4—21no—
1017D4—21no—
1018D4—21no—
1019D4—41no—
1020D4—41no—
1021D4—41no—
1022D4—41no—
1023D4—82no—
1024D4—532no—
1025D4—1062no—
1026D4—1062no—
1027D4—1061no—
1028D4—4242no—
1029D4—4241no—
1030D4—4242no—
1031D4—4242no—
1032D4—2124no—
1033D4—2122no—
1034D4—2124no—
1035D4—2122no—
1036D4—2122no—
1037D4—2124no—
1038D4—2122no—
1039D4—2121no—
1040D4—2121no—
1041D4—2121no—
1042D4—2121no—
1043C2×C4—22no—
1044C2×C4—21no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—531no—
1058C2×C4—531no—
1059C2×C4—1061no—
1060C2×C4—1061no—
1061C2×C4—1061no—
1062C2×C4—1061no—
1063C2×C4—1061no—
1064C2×C4—1061no—
1065C2×C4—1061no—
1066C2×C4—1061no—
1067C2×C4—1061no—
1068C2×C4—1062no—
1069C2×C4—1061no—
1070C2×C4—1061no—
1071C2×C4—1062no—
1072C2×C4—1061no—
1073C2×C4—1061no—
1074C2×C4—1062no—
1075C2×C4—4242no—
1076C2×C4—2122no—
1077C2×C4—2122no—
1078C2×C4—2124no—
1079C2×C4—2124no—
1080C2×C4—2124no—
1081C2×C4—2122no—
1082C2×C4—2121no—
1083C2×C4—2121no—
1084C2×C4—2121no—
1085C2×C4—2121no—
1086C2×C4—2121no—
1087C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1091C2×C4#1313326211yescharacteristic
1092C2×C4#1313326311yescharacteristic
1093C8—22no—
1094C8—41no—
1095C8—1062no—
1096C8—2121no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—41no—
1100C22—41no—
1101C22—41no—
1102C22—41no—
1103C22—41no—
1104C22—41no—
1105C22—532no—
1106C22—8484no—
1107C22—1061no—
1108C22—1061no—
1109C22—1061no—
1110C22—1062no—
1111C22—1061no—
1112C22—1061no—
1113C22—4242no—
1114C22—4242no—
1115C22—4244no—
1116C22—2122no—
1117C22—2122no—
1118C22—2122no—
1119C22—2122no—
1120C22—2122no—
1121C22—2121no—
1122C22—2121no—
1123C22#120×D5311yescharacteristic
1124C22#1681125711yescharacteristic
1125C22#1681125811yescharacteristic
1126C4—41no—
1127C4—41no—
1128C4—42no—
1129C4—42no—
1130C4—81no—
1131C4—1061no—
1132C4—1061no—
1133C4—1062no—
1134C4—4241no—
1135C4—2122no—
1136C4—2121no—
1137C4—2121no—
1138C4#120×D5311yescharacteristic
1139C4#1681118111yescharacteristic
1140C4#1681125511yescharacteristic
1141C4#1681125711yescharacteristic
1142C2—21no—
1143C2—21no—
1144C2—81no—
1145C2—81no—
1146C2—1062no—
1147C2—4242no—
1148C2—2122no—
1149C2—2121no—
1150C2#2027802411yescharacteristic
1151C2#455×D5311yescharacteristic
1152C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288379C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D53C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20283947C2semidirect
6. #20278372C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275743C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275177C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20275083C2semidirect
13. #20275014C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#2007C2semidirect
18. C22×Q8×D53C22semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
23. C2×#13133247C22semidirect
29. C2×M16×D53C22semidirect
39. C2×#13133206C22semidirect
40. C2×#13133205C22semidirect
53. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133144C22semidirect
56. #16810633C22semidirect
57. #16810632C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810586C22semidirect
62. #16810528C22semidirect
64. C4×#11719921C22semidirect
65. #16810392C22semidirect
66. #16810384C22semidirect
67. #16810383C22semidirect
68. C2×#137×C53C22semidirect
69. C2×#137×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#104×C53C22semidirect
73. C53×#391C22semidirect
74. C53×#343C22semidirect
113. #13133250D4semidirect
116. #13133248D4semidirect
241. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
344. C2×Dic106C2×D4semidirect
352. M16×C53C2×D4semidirect
393. #11719917C2×D4semidirect
549. C2×D53#455semidirect
573. #2007D53semidirect
603. C2×#137C2×D53semidirect
604. C2×#137C2×D53semidirect
635. C2×#104C2×D53semidirect
636. C2×#104C2×D53semidirect
644. #391C2×D53semidirect
648. #343C2×D53semidirect
651. C53#23877semidirect
856. C2×Q8D4×D53semidirect
942. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
#202883792
C2×#168108022
C2×#168107992
#202839472
#202783722
#202757622
#202757432
#202757412
#202751772
#202750872
#202750832
#202750142
#202746572
C53×#20072
#2387753