Finite Group Databasebeta

← #27415435

Subgroups — #27415435

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
3#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275741C212yesmaximal, complemented
7#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14#16811292—21no—
15#16811284—21no—
16#16811261—22no—
17#16811261—21no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19D4×C22⋊D53—21no—
20#16811201—21no—
21#16811201C2211yescharacteristic
22#16811187—21no—
23#16811187C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2212yescomplemented
25#16811134—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29#16811106C2211yescharacteristic
30#16810799—28no—
31#16810779—21no—
32#16810779—21no—
33#16810762—21no—
34#16810762—21no—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133144C2212yescomplemented
37C2×#13133143C2212yescomplemented
38#16810632C2212yescomplemented
39C2×#13133133C2212yescomplemented
40#16810587C2211yescharacteristic, complemented
41#16810534—22no—
42#16810530C2212yescomplemented
43#16810502—22no—
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
45#16810391C2212yescomplemented
46#16810384C2212yescomplemented
47C22×#41×C53C2211yescharacteristic
48C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#137×C53—21no—
50C2×#137×C53—21no—
51C2×#137×C53—28no—
52C2×#137×C53C2212yes—
53C2×#137×C53C2212yescomplemented
54C22×Q16×C53—21no—
55C22×SD16×C53—21no—
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57#13133263—24no—
58#13133263—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53D412yes—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133248—24no—
69#13133248—42no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133213—22no—
74#13133213—21no—
75#13133206—22no—
76#13133206—21no—
77#13133206—24no—
78#13133206—42no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133193—22no—
85#13133193—21no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—21no—
102#13133186—22no—
103#13133186—21no—
104#13133185—22no—
105#13133185—22no—
106#13133185—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133176—21no—
115#13133176C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—24no—
121C2×#11719921D412yes—
122C2×C4×Dic53C2312yes—
123#13133144—24no—
124#13133144—42no—
125#13133143—24no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133133—24no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—24no—
133C2×#41×C53—21no—
134C2×#41×C53—21no—
135C2×#41×C53—24no—
136C2×#41×C53—42no—
137C2×#41×C53D411yescharacteristic
138C2×#41×C53D411yescharacteristic
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C53—21no—
142C22×Q8×C53—24no—
143C22×Q8×C53—21no—
144C22×Q8×C53—21no—
145C22×Q8×C53—21no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—42no—
148C22×Q8×C53D411yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2312yes—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53D411yescharacteristic
152C23×C4×C53—21no—
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155#137×C53—28no—
156#137×C53—28no—
157#137×C53—24no—
158#137×C53—24no—
159#137×C53—24no—
160#137×C53D418yescomplemented
161C2×Q16×C53—28no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—28no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×M16×C53—24no—
168C2×M16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2312yes—
170C22×C8×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173C23×D53—22no—
174C23×D53C2×D412yes—
175#41×C53—22no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178#41×C53—22no—
179#41×C53—22no—
180#41×C53—44no—
181#41×C53—41no—
182#41×C53—41no—
183#41×C53—44no—
184#41×C53C2×D414yes—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—22no—
187C2×Q8×C53—24no—
188C2×Q8×C53—24no—
189C2×Q8×C53—22no—
190C2×Q8×C53—22no—
191C2×Q8×C53—22no—
192C2×Q8×C53—22no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53—44no—
195C2×Q8×C53—41no—
196C2×Q8×C53—44no—
197C2×Q8×C53—44no—
198C2×Q8×C53—42no—
199C2×Q8×C53—42no—
200C2×Q8×C53—41no—
201C2×Q8×C53—41no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D414yescomplemented
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—41no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—22no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—22no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—22no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—44no—
224C22×C4×C53—44no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—84no—
244C22×Dic53—22no—
245C22×Dic53—22no—
246C22×Dic53C2×D412yes—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249D4×D53—48no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252#11719945—22no—
253#11719945—22no—
254#11719945—44no—
255C2×D212—22no—
256C2×D212—22no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—22no—
260C2×D212—44no—
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265Q16×C53—28no—
266Q16×C53—28no—
267SD16×C53—28no—
268SD16×C53—28no—
269M16×C53—24no—
270M16×C53—22no—
271M16×C53C2×D414yescomplemented
272C2×C8×C53—24no—
273C2×C8×C53—22no—
274C22⋊Dic53—22no—
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—42no—
280#11719925—44no—
281#11719924—44no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—22no—
285#11719921—21no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—21no—
289#11719921—48no—
290C4⋊Dic53—22no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295#11719919—22no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—22no—
301C4×Dic53—22no—
302#11719917—22no—
303#11719917—22no—
304C2×#88322—22no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53—81no—
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53#12011yescharacteristic
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—22no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—24no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—82no—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—24no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—24no—
329Q8×C53—42no—
330Q8×C53—44no—
331Q8×C53—44no—
332Q8×C53—42no—
333Q8×C53—42no—
334Q8×C53#12012yes—
335D4×C53—24no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—42no—
340D4×C53—42no—
341D4×C53—42no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53#12012yes—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—24no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—24no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—44no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53#12011yescharacteristic
364C2×C4×C53#12011yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D412yes—
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—82no—
375C22⋊D53—82no—
376C22⋊D53—82no—
377C22⋊D53—82no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—82no—
387D212—22no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—42no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395Dic106—22no—
396C8×C53—24no—
397#88322—42no—
398#23877—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—44no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—84no—
414C22×C53#45512yescomplemented
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53D4212yes—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—84no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—44no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53#53411yescharacteristic
432C4×C53D4212yes—
433Dic53—41no—
434Dic53—42no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—82no—
438C22×#137D5311yescharacteristic, complemented
439#3488—531no—
440C2×#455—532no—
441#3004—531no—
442#2436—531no—
443#2007—532no—
444#2004—532no—
445#1900—531no—
446#1882—532no—
447#1871—531no—
448#1789—531no—
449C2×C53—22no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—41no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#240311yescharacteristic
455C2×C53C2×#45511yescharacteristic
456C2×C53#302211yescharacteristic
457D53—82no—
458D53—81no—
459C2×H(5,𝔽2)—531no—
460C22×#41C2×D5311yescharacteristic
461C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#137—21no—
463C2×#137—21no—
464C2×#137—28no—
465C2×#137—532no—
466C2×#137C2×D5312yes—
467C2×#137C2×D5312yescomplemented
468C22×Q16—21no—
469C22×SD16—21no—
470C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#550—1061no—
472#548—1061no—
473#546—1062no—
474#546—1061no—
475D42—1062no—
476D42—1061no—
477#537—531no—
478#537—1061no—
479#535—531no—
480#535—1061no—
481C2×#124—532no—
482#525—531no—
483#525—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486#520—531no—
487#455—1068no—
488#451—1061no—
489#451—1061no—
490#448—1061no—
491#448—1061no—
492C2×#104—532no—
493C2×#104—532no—
494C2×#104—532no—
495#419—532no—
496C2×#100—532no—
497#407—531no—
498#393—1062no—
499#391—532no—
500#386—1062no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502#343—532no—
503#339—532no—
504C53#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
505H(5,𝔽2)—1064no—
506H(5,𝔽2)—2122no—
507C2×#41—21no—
508C2×#41—21no—
509C2×#41—24no—
510C2×#41—42no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—1061no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×#41C22×D5311yescharacteristic
517C2×#41C22×D5311yescharacteristic
518C22×Q8—21no—
519C22×Q8—24no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—42no—
525C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×Q8C22×D5312yes—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—532no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538#137—28no—
539#137—28no—
540#137—24no—
541#137—24no—
542#137—24no—
543#137—1064no—
544#137—2122no—
545#137C22⋊D5318yescomplemented
546C2×Q16—28no—
547C2×Q16—22no—
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×SD16—28no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16—532no—
557C2×M16C22×D5312yes—
558C22×C8—21no—
559#127—1062no—
560#127—1061no—
561#124—1062no—
562#124—1061no—
563#124—1064no—
564#124—2122no—
565#123—1062no—
566#123—1061no—
567C22⋊Q8—531no—
568C22⋊Q8—531no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1061no—
572#121—531no—
573#121—531no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581#121—1062no—
582#121—1062no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#120—1062no—
589#120—1062no—
590#120—1062no—
591#120—1062no—
592#120—1061no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—1062no—
606C2×C22⋊C4—1064no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C42—532no—
609#104—1064no—
610#104—1064no—
611#104—2122no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#100—1064no—
615C22⋊C8—1061no—
616C22⋊C8—1061no—
617#95—1064no—
618#95—1061no—
619C24—21no—
620C24—532no—
621C24—1062no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—22no—
624#41—22no—
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—44no—
629#41—41no—
630#41—41no—
631#41—44no—
632#41—1062no—
633#41—1062no—
634#41—2124no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41C2×C22⋊D5314yes—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—24no—
641C2×Q8—24no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—44no—
650C2×Q8—44no—
651C2×Q8—42no—
652C2×Q8—42no—
653C2×Q8—41no—
654C2×Q8—41no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D5314yescomplemented
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—4244no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2128no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—1062no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—28no—
714Q16—28no—
715Q16—2124no—
716SD16—28no—
717SD16—28no—
718SD16—2124no—
719M16—24no—
720M16—22no—
721M16—1062no—
722M16—1062no—
723M16C2×C22⋊D5314yescomplemented
724C2×C8—24no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—1062no—
727C4⋊C4—531no—
728C4⋊C4—531no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—2128no—
748C22⋊C4—2122no—
749C42—1062no—
750C42—1061no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C23—22no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—21no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—81no—
761C23—1064no—
762C23—1061no—
763C23—1062no—
764C23—4242no—
765C23—4242no—
766C23—2124no—
767C23—2122no—
768C23—2122no—
769C23#1313318511yescharacteristic
770C23#1313318511yescharacteristic
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—24no—
774Q8—21no—
775Q8—21no—
776Q8—24no—
777Q8—42no—
778Q8—44no—
779Q8—44no—
780Q8—42no—
781Q8—42no—
782Q8—1062no—
783Q8#1313318612yes—
784D4—24no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—1062no—
793D4—4241no—
794D4—4242no—
795D4—4242no—
796D4—4242no—
797D4—4242no—
798D4—2124no—
799D4—2124no—
800D4—2122no—
801D4—2124no—
802D4—2122no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2122no—
806D4#1313318612yes—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—24no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4#1313318511yescharacteristic
839C2×C4#1313318511yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
843C2×C4#1313326212yes—
844C8—24no—
845C8—2122no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—22no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—44no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—84no—
861C22—8484no—
862C22—4244no—
863C22—2121no—
864C22—2122no—
865C22—2121no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2122no—
869C22#1681079912yescomplemented
870C22C2×#1313318511yescharacteristic
871C22D4×C22⋊D5312yes—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—22no—
875C4—41no—
876C4—44no—
877C4—4242no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4C2×#1313318611yescharacteristic
883C4#1681118211yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D5312yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—4241no—
891C2—4242no—
892C2#2027802511yescharacteristic
893C2C2×#1681079911yescharacteristic
894C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#137×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenterC22×#137D53
hypocenterC53#23877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810799C2semidirect
3. #20283949C2semidirect
4. #20278369C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275741C2semidirect
7. #20275178C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
11. C22×#137×C53C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
24. C2×#13133206C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
37. C2×#13133143C22semidirect
38. #16810632C22semidirect
39. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810587C22semidirect
42. #16810530C22semidirect
44. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
45. #16810391C22semidirect
46. #16810384C22semidirect
48. C23×Q8×C53C22semidirect
53. C2×#137×C53C22semidirect
56. C22×M16×C53C22semidirect
160. #137×C53D4semidirect
204. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
271. M16×C53C2×D4semidirect
414. C22×C53#455semidirect
438. C22×#137D53semidirect
461. C23×Q8C2×D53semidirect
467. C2×#137C2×D53semidirect
470. C22×M16C2×D53semidirect
504. C53#23877semidirect
545. #137C22⋊D53semidirect
658. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
723. M16C2×C22⋊D53semidirect
869. C22#16810799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
C2×#168107992
#202839492
#202783692
#202757602
#202757412
#202751782
#202750862
#202750172
#202746592
C22×#137×C532
#2387753