Finite Group Databasebeta

← #27415436

Subgroups — #27415436

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288382C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133246—21no—
26#137×D53—24no—
27#137×D53—24no—
28C2×Q16×D53—21no—
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16811293—21no—
32#16811281—21no—
33#16811266—21no—
34#16811260—22no—
35#16811258—21no—
36#16811255—22no—
37#16811202—21no—
38#16811201C2211yescharacteristic
39#16811189—21no—
40C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
41#16811135C2211yescharacteristic
42#16811133—21no—
43C2×#13133188C2211yescharacteristic
44#121×D53—21no—
45#16811103C2211yescharacteristic
46#16810803—24no—
47#16810800—24no—
48#16810780—21no—
49#16810780—21no—
50#16810763—21no—
51#16810763—21no—
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#16810631C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic, complemented
60#16810535—22no—
61#16810530C2211yescharacteristic, complemented
62#16810529C2211yescharacteristic, complemented
63#16810499—22no—
64C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66#16810391C2211yescharacteristic, complemented
67#16810382C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#535C2211yescharacteristic
70C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947D411yescharacteristic
87#41×D53—22no—
88#41×D53—22no—
89#41×D53—41no—
90#41×D53—41no—
91C22×Dic106—21no—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—22no—
94C2×Q8×D53—21no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53—21no—
98C2×Q8×D53—22no—
99C2×Q8×D53—41no—
100C2×Q8×D53—41no—
101C2×Q8×D53D411yescharacteristic
102C22×C22⋊D53—22no—
103C22×C22⋊D53D412yes—
104C2×D4×D53—21no—
105C2×D4×D53—22no—
106C2×D4×D53—21no—
107C2×D4×D53—21no—
108C2×D4×D53D411yescharacteristic
109C22×C4×D53—21no—
110C22×C4×D53—21no—
111C22×C4×D53C2311yescharacteristic
112#13133250—22no—
113#13133250—22no—
114#13133250—41no—
115#13133250D414yescomplemented
116#13133249—28no—
117#13133248—22no—
118#13133248—22no—
119#13133248—41no—
120#13133248D414yescomplemented
121#13133247—22no—
122#13133247—22no—
123#13133246—28no—
124C2×Dic212—21no—
125C2×Dic212—21no—
126C2×#11719925—21no—
127C2×#11719925—21no—
128C2×#11719925—21no—
129Q16×D53—28no—
130C2×#11719913—21no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719923—21no—
133C2×#11719924—21no—
134C2×#11719924—21no—
135SD16×D53—28no—
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719912—21no—
139M16×D53—22no—
140M16×D53—22no—
141C2×C8×D53—21no—
142#13133213—22no—
143#13133204—22no—
144#13133204—41no—
145#13133203—22no—
146#13133201—21no—
147#13133199—22no—
148#13133197D411yescharacteristic
149#13133197D411yescharacteristic
150#13133196—21no—
151#13133194—22no—
152#13133193—21no—
153#13133192D411yescharacteristic
154#13133192D411yescharacteristic
155#13133191—21no—
156#13133190—22no—
157#13133190—22no—
158#13133189—22no—
159#13133189—22no—
160#13133189—22no—
161#13133188—22no—
162#13133188—21no—
163#13133188—21no—
164#13133188—21no—
165#13133188—21no—
166#13133188—21no—
167#13133187—22no—
168#13133187—21no—
169#13133185—22no—
170#13133185—22no—
171C4×Dic106—21no—
172C4×D212—21no—
173C4×D212—21no—
174C4×D212—21no—
175D4×Dic53—22no—
176#13133177—22no—
177#13133177—22no—
178#13133175—21no—
179C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
180C4⋊C4×D53—21no—
181C2×C22⋊Dic53—22no—
182C2×C22⋊Dic53D412yes—
183C2×#11719921—21no—
184C22⋊C4×D53—22no—
185C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
186#13133145—22no—
187#13133145—22no—
188#13133144—41no—
189#13133143—22no—
190#13133143—22no—
191#13133140—21no—
192#13133140—21no—
193#13133134—22no—
194#13133129—21no—
195#13133129—21no—
196#13133124—22no—
197#13133124—22no—
198#13133124—21no—
199C2×#41×C53C2311yescharacteristic
200C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
201C22×D4×C53C2311yescharacteristic
202#137×C53—22no—
203#137×C53—22no—
204C2×Q16×C53—21no—
205C2×SD16×C53—21no—
206C2×M16×C53C2311yescharacteristic
207C2×M16×C53C2311yescharacteristic
208#127×C53—21no—
209#124×C53—21no—
210#124×C53—22no—
211#124×C53—41no—
212#121×C53—21no—
213#121×C53—21no—
214#120×C53—22no—
215#117×C53C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4×C53—22no—
217C2×C42×C53C2311yescharacteristic
218#104×C53—41no—
219#103×C53—21no—
220#103×C53—21no—
221#100×C53—22no—
222C24×C53C2×D412yes—
223C23×D53—22no—
224C23×D53—21no—
225C23×D53C2×D411yescharacteristic
226#41×C53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—22no—
239C2×D4×C53—22no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—44no—
261C2×C22⋊D53—44no—
262C2×C22⋊D53—44no—
263C22×Dic53—22no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D412yes—
269#11719949—22no—
270#11719949—41no—
271Q8×D53—24no—
272Q8×D53—24no—
273Q8×D53—22no—
274Q8×D53—41no—
275Q8×D53—42no—
276Q8×D53—42no—
277Q8×D53—42no—
278Q8×D53—42no—
279Q8×D53—42no—
280Q8×D53—42no—
281#11719947—22no—
282#11719947—41no—
283#11719947—42no—
284#11719947—42no—
285#11719947—42no—
286#11719947—42no—
287#11719947—42no—
288#11719947—42no—
289D4×D53—22no—
290D4×D53—41no—
291D4×D53—42no—
292D4×D53—42no—
293D4×D53—42no—
294D4×D53—42no—
295D4×D53—42no—
296D4×D53—42no—
297D4×D53—84no—
298#11719945—21no—
299#11719945—21no—
300#11719945—21no—
301#11719945—21no—
302#11719945—21no—
303#11719945—21no—
304#11719945—42no—
305#11719945—42no—
306#11719945C2×D412yes—
307#11719945C2×D412yes—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—21no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212C2×D411yescharacteristic
312C2×D212C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—21no—
318C2×C4×D53—21no—
319C2×C4×D53—21no—
320C2×C4×D53—21no—
321C2×C4×D53—22no—
322C2×C4×D53—42no—
323C2×C4×D53—42no—
324C2×C4×D53—42no—
325C2×C4×D53—42no—
326C2×C4×D53—41no—
327C2×C4×D53—41no—
328C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—21no—
336C2×Dic106—21no—
337C2×Dic106—21no—
338C2×Dic106—42no—
339C2×Dic106—42no—
340C2×Dic106—41no—
341C2×Dic106—41no—
342C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
343C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
344C2×Dic106C2×D412yescomplemented
345Q16×C53—24no—
346SD16×C53—24no—
347M16×C53—21no—
348M16×C53—21no—
349M16×C53—21no—
350M16×C53C2×D412yescomplemented
351C2×C8×C53—21no—
352C2×C8×C53—21no—
353C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
355C22⋊C4×C53—22no—
356C22⋊C4×C53—22no—
357C22⋊C4×C53—21no—
358C22⋊C4×C53—44no—
359C42×C53—21no—
360C42×C53—21no—
361C42×C53—21no—
362C22⋊Dic53—22no—
363C22⋊Dic53—22no—
364C22⋊Dic53—22no—
365C22⋊Dic53—44no—
366#11719925—24no—
367#11719925—24no—
368#11719925—42no—
369#11719924—24no—
370#11719924—42no—
371#11719923—24no—
372#11719921—22no—
373#11719921—22no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376#11719921—21no—
377#11719921—21no—
378#11719921—42no—
379C4⋊Dic53—21no—
380C4⋊Dic53—21no—
381C4⋊Dic53—21no—
382C4⋊Dic53—21no—
383#11719919—22no—
384#11719919—22no—
385C4×Dic53—22no—
386C4×Dic53—21no—
387C4×Dic53—21no—
388#11719917—21no—
389#11719917—21no—
390#11719917—21no—
391#11719917C2×D412yescomplemented
392C2×#88322—21no—
393C2×#88322—21no—
394Dic212—24no—
395Dic212—42no—
396#11719913—24no—
397#11719913—42no—
398#11719912—24no—
399C8×D53—24no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—22no—
402C23×C53—22no—
403C23×C53—22no—
404C23×C53—42no—
405C23×C53—42no—
406C23×C53C22×D411yescharacteristic
407C22×D53—21no—
408C22×D53—21no—
409C22×D53—21no—
410C22×D53—22no—
411C22×D53—21no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—44no—
415C22×D53—42no—
416C22×D53—81no—
417C22×D53—82no—
418C22×D53—82no—
419C22×D53#12011yescharacteristic
420C22×D53#12011yescharacteristic
421Q8×C53—22no—
422Q8×C53—21no—
423Q8×C53—21no—
424Q8×C53—22no—
425Q8×C53—41no—
426Q8×C53—41no—
427D4×C53—21no—
428D4×C53—21no—
429D4×C53—41no—
430D4×C53—41no—
431D4×C53—41no—
432D4×C53—41no—
433D4×C53—41no—
434D4×C53—41no—
435D4×C53—82no—
436D4×C53—82no—
437C2×C4×C53—21no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—22no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—41no—
444C2×C4×C53—41no—
445C2×C4×C53—41no—
446C2×C4×C53—41no—
447C2×C4×C53—41no—
448C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22⋊D53—22no—
455C22⋊D53—22no—
456C22⋊D53—42no—
457C22⋊D53—42no—
458C22⋊D53—44no—
459C22⋊D53—44no—
460C22⋊D53—41no—
461C22⋊D53—41no—
462C22⋊D53—44no—
463C22⋊D53—82no—
464C22⋊D53—82no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—21no—
467C2×Dic53—21no—
468C2×Dic53—21no—
469C2×Dic53—22no—
470C2×Dic53—22no—
471C2×Dic53—42no—
472C2×Dic53—44no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53—41no—
475C2×Dic53—42no—
476C2×Dic53—41no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53—41no—
479C2×Dic53#12011yescharacteristic
480C2×Dic53#12011yescharacteristic
481D212—21no—
482D212—21no—
483D212—21no—
484D212—42no—
485D212—42no—
486D212—81no—
487D212#12012yes—
488C4×D53—21no—
489C4×D53—21no—
490C4×D53—21no—
491C4×D53—21no—
492C4×D53—21no—
493C4×D53—21no—
494C4×D53—21no—
495C4×D53—21no—
496C4×D53—22no—
497C4×D53—22no—
498C4×D53—42no—
499C4×D53—42no—
500C4×D53—44no—
501C4×D53—44no—
502C4×D53—41no—
503C4×D53—41no—
504C4×D53—82no—
505Dic106—21no—
506Dic106—22no—
507Dic106—22no—
508Dic106—21no—
509Dic106—21no—
510Dic106—42no—
511Dic106—44no—
512Dic106—44no—
513Dic106—41no—
514Dic106—41no—
515Dic106#12012yes—
516C8×C53—22no—
517C8×C53—41no—
518#88322—22no—
519#88322—41no—
520#23877—531nomaximal, Sylow
521C22×C53—21no—
522C22×C53—21no—
523C22×C53—41no—
524C22×C53—42no—
525C22×C53—42no—
526C22×C53—41no—
527C22×C53—41no—
528C22×C53—42no—
529C22×C53—82no—
530C22×C53—82no—
531C22×C53C2×#12011yescharacteristic
532C22×C53D4211yescharacteristic
533C22×C53D4211yescharacteristic
534C2×D53—21no—
535C2×D53—21no—
536C2×D53—21no—
537C2×D53—22no—
538C2×D53—21no—
539C2×D53—21no—
540C2×D53—42no—
541C2×D53—42no—
542C2×D53—41no—
543C2×D53—41no—
544C2×D53—41no—
545C2×D53—41no—
546C2×D53—41no—
547C2×D53—84no—
548C2×D53—164no—
549C2×D53#45512yescomplemented
550C4×C53—42no—
551C4×C53—41no—
552C4×C53—41no—
553C4×C53—41no—
554C4×C53—81no—
555C4×C53C2×#12011yescharacteristic
556C4×C53#53411yescharacteristic
557C4×C53D4211yescharacteristic
558C4×C53D4211yescharacteristic
559Dic53—22no—
560Dic53—21no—
561Dic53—21no—
562Dic53—42no—
563Dic53—41no—
564Dic53—42no—
565Dic53—81no—
566C22×#137—531no—
567#3488—531no—
568C2×#455—531no—
569C2×#455—531no—
570#3004—531no—
571#2436—531no—
572#2007—531no—
573#2007—531no—
574#2004—531no—
575#2004D5311yescharacteristic, complemented
576#1900—531no—
577#1882—531no—
578#1882—531no—
579#1871—531no—
580#1789—531no—
581C2×C53—21no—
582C2×C53—21no—
583C2×C53—81no—
584C2×C53—82no—
585C2×C53#240311yescharacteristic
586C2×C53C2×#45511yescharacteristic
587C2×C53#302211yescharacteristic
588D53—22no—
589D53—41no—
590D53—42no—
591D53—81no—
592C2×H(5,𝔽2)—531no—
593C22×#41—531no—
594C23×Q8—531no—
595C2×#137—531no—
596C2×#137—531no—
597C2×#137—531no—
598C2×#137—531no—
599C2×#137—531no—
600C2×#137—1061no—
601C2×#137—1061no—
602C2×#137—1064no—
603C2×#137—1064no—
604C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
605C22×Q16—1061no—
606C22×SD16—1061no—
607C22×M16—531no—
608#550—1061no—
609#548—1061no—
610#546—1062no—
611#546—1061no—
612D42—1062no—
613D42—1061no—
614#537—531no—
615#537—1061no—
616#535—1061no—
617#535C2×D5311yescharacteristic
618C2×#124—531no—
619C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#525—531no—
621#525—1061no—
622C2×#121—531no—
623C2×#121—1061no—
624#520—531no—
625#455—1064no—
626#455—1064no—
627#451—1061no—
628#451—1061no—
629#448—1061no—
630#448—1061no—
631C2×#104—531no—
632C2×#104—531no—
633C2×#104—531no—
634C2×#104—531no—
635C2×#104—531no—
636C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
637#419—531no—
638#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
639C2×#100—531no—
640C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
641#407—531no—
642#393—1062no—
643#391—531no—
644#391—531no—
645#386—1062no—
646C4×C22⋊C4—531no—
647#343—531no—
648#343—531no—
649#339—531no—
650#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
651C53#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
652H(5,𝔽2)—1062no—
653H(5,𝔽2)—1062no—
654H(5,𝔽2)—2121no—
655H(5,𝔽2)—2121no—
656C2×#41—531no—
657C2×#41—531no—
658C2×#41—531no—
659C2×#41—531no—
660C2×#41—1061no—
661C2×#41—1061no—
662C2×#41—1061no—
663C2×#41—1061no—
664C2×#41—1062no—
665C2×#41—1062no—
666C2×#41—2121no—
667C2×#41—2121no—
668C2×#41C22×D5311yescharacteristic
669C22×Q8—531no—
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—1061no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8—1061no—
675C22×Q8—1061no—
676C22×Q8—1062no—
677C22×Q8—1062no—
678C22×Q8—2121no—
679C22×Q8—2121no—
680C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
681C22×D4—531no—
682C22×D4—532no—
683C22×D4—1061no—
684C22×D4—1061no—
685C22×D4—1062no—
686C22×D4—1061no—
687C22×D4—1062no—
688C22×D4C22×D5311yescharacteristic
689C23×C4—531no—
690C23×C4—1061no—
691C23×C4—1061no—
692#137—22no—
693#137—22no—
694#137—534no—
695#137—534no—
696#137—1062no—
697#137—1062no—
698#137—1062no—
699#137—1068no—
700#137—1068no—
701#137—1062no—
702#137—1062no—
703#137—1062no—
704#137—2121no—
705#137—2121no—
706C2×Q16—21no—
707C2×Q16—1061no—
708C2×Q16—1061no—
709C2×Q16—1068no—
710C2×Q16—1061no—
711C2×Q16—1061no—
712C2×Q16—1061no—
713C2×SD16—21no—
714C2×SD16—1061no—
715C2×SD16—1061no—
716C2×SD16—1068no—
717C2×SD16—1061no—
718C2×SD16—1061no—
719C2×SD16—1061no—
720C2×M16—531no—
721C2×M16—531no—
722C2×M16—1061no—
723C2×M16—1062no—
724C2×M16—1062no—
725C2×M16C22×D5311yescharacteristic
726C2×M16C22×D5311yescharacteristic
727C22×C8—1061no—
728#127—21no—
729#127—1062no—
730#124—21no—
731#124—22no—
732#124—41no—
733#124—1062no—
734#124—1062no—
735#124—2121no—
736#123—1061no—
737#123—1062no—
738C22⋊Q8—531no—
739C22⋊Q8—531no—
740C22⋊Q8—1062no—
741C22⋊Q8—1061no—
742C22⋊Q8—1061no—
743#121—21no—
744#121—21no—
745#121—531no—
746#121—531no—
747#121—1062no—
748#121—1062no—
749#121—1061no—
750#121—1061no—
751#121—1061no—
752#121—1061no—
753#121—1061no—
754#121—1062no—
755#121—1062no—
756#121—1062no—
757#121—1062no—
758#121—1061no—
759#120—22no—
760#120—1061no—
761#120—1062no—
762#120—1062no—
763#120—1062no—
764C4×Q8—1061no—
765C4×D4—1061no—
766C4×D4—1061no—
767C4×D4—1061no—
768C4×D4—1062no—
769C4×D4—1062no—
770C4×D4—1062no—
771#117—1061no—
772#117C22×D5311yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—531no—
774C2×C4⋊C4—1061no—
775C2×C22⋊C4—22no—
776C2×C22⋊C4—532no—
777C2×C22⋊C4—1062no—
778C2×C22⋊C4—1061no—
779C2×C22⋊C4—1062no—
780C2×C42—531no—
781C2×C42C22×D5311yescharacteristic
782#104—41no—
783#104—1062no—
784#104—1062no—
785#104—1062no—
786#104—1062no—
787#104—2121no—
788#103—21no—
789#103—21no—
790#103—1061no—
791#103—1061no—
792#100—22no—
793#100—1062no—
794C22⋊C8—1061no—
795C22⋊C8—1061no—
796#95—1061no—
797#95—1062no—
798#95—1062no—
799C24—531no—
800C24—1061no—
801C24—1062no—
802C24D4×D5312yes—
803#41—21no—
804#41—21no—
805#41—21no—
806#41—21no—
807#41—532no—
808#41—532no—
809#41—1061no—
810#41—1061no—
811#41—1062no—
812#41—1062no—
813#41—1061no—
814#41—1061no—
815#41—1061no—
816#41—1061no—
817#41—2122no—
818#41—2122no—
819#41—2121no—
820#41—2122no—
821#41—2122no—
822#41—2122no—
823#41—2122no—
824#41—2121no—
825#41—2122no—
826#41—2122no—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—531no—
833C2×Q8—531no—
834C2×Q8—532no—
835C2×Q8—1061no—
836C2×Q8—1061no—
837C2×Q8—1062no—
838C2×Q8—1064no—
839C2×Q8—1064no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—1061no—
844C2×Q8—2122no—
845C2×Q8—2121no—
846C2×Q8—2121no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8—2121no—
849C2×Q8—2122no—
850C2×Q8—2122no—
851C2×Q8—2122no—
852C2×Q8—2122no—
853C2×Q8—2122no—
854C2×Q8—2122no—
855C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
856C2×Q8D4×D5312yescomplemented
857C2×D4—21no—
858C2×D4—22no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—531no—
867C2×D4—531no—
868C2×D4—1061no—
869C2×D4—1061no—
870C2×D4—1061no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1062no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1062no—
875C2×D4—1062no—
876C2×D4—1062no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1062no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—4244no—
882C2×D4—2121no—
883C2×D4—2122no—
884C2×D4—2122no—
885C2×D4—2122no—
886C2×D4—2122no—
887C2×D4—2122no—
888C2×D4—2122no—
889C2×D4—2124no—
890C2×D4—2124no—
891C2×D4—2124no—
892C2×D4D4×D5311yescharacteristic
893C22×C4—21no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—21no—
896C22×C4—531no—
897C22×C4—531no—
898C22×C4—531no—
899C22×C4—531no—
900C22×C4—531no—
901C22×C4—532no—
902C22×C4—1061no—
903C22×C4—1062no—
904C22×C4—1061no—
905C22×C4—1061no—
906C22×C4—1061no—
907C22×C4—1061no—
908C22×C4—1061no—
909C22×C4—1061no—
910C22×C4—1061no—
911C22×C4—1062no—
912C22×C4—1061no—
913C22×C4—1061no—
914C22×C4—1061no—
915C22×C4—2122no—
916C22×C4—2122no—
917C22×C4—2122no—
918C22×C4—2122no—
919C22×C4—2121no—
920C22×C4—2121no—
921C22×C4C23×D5311yescharacteristic
922Q16—24no—
923Q16—1064no—
924Q16—1064no—
925Q16—1064no—
926Q16—2122no—
927Q16—2122no—
928SD16—24no—
929SD16—1064no—
930SD16—1064no—
931SD16—1064no—
932SD16—2122no—
933SD16—2122no—
934M16—21no—
935M16—21no—
936M16—21no—
937M16—532no—
938M16—1064no—
939M16—1061no—
940M16—1061no—
941M16—1061no—
942M16D4×D5312yescomplemented
943C2×C8—21no—
944C2×C8—21no—
945C2×C8—1064no—
946C2×C8—1061no—
947C2×C8—1061no—
948C4⋊C4—1061no—
949C4⋊C4—1061no—
950C4⋊C4—1062no—
951C4⋊C4—1062no—
952C4⋊C4—1061no—
953C4⋊C4—1061no—
954C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
955C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
956C22⋊C4—22no—
957C22⋊C4—22no—
958C22⋊C4—21no—
959C22⋊C4—44no—
960C22⋊C4—1061no—
961C22⋊C4—1061no—
962C22⋊C4—1061no—
963C22⋊C4—1061no—
964C22⋊C4—1062no—
965C22⋊C4—1062no—
966C22⋊C4—1062no—
967C22⋊C4—1062no—
968C22⋊C4—1062no—
969C22⋊C4—2122no—
970C22⋊C4—2124no—
971C42—21no—
972C42—21no—
973C42—21no—
974C42—1062no—
975C42—1061no—
976C42—1061no—
977C23—22no—
978C23—21no—
979C23—22no—
980C23—22no—
981C23—42no—
982C23—42no—
983C23—531no—
984C23—531no—
985C23—1062no—
986C23—1061no—
987C23—1061no—
988C23—1061no—
989C23—1061no—
990C23—4242no—
991C23—4242no—
992C23—4241no—
993C23—2121no—
994C23—2122no—
995C23—2124no—
996C23—2122no—
997C23C2×D4×D5311yescharacteristic
998Q8—22no—
999Q8—21no—
1000Q8—21no—
1001Q8—22no—
1002Q8—41no—
1003Q8—41no—
1004Q8—532no—
1005Q8—1061no—
1006Q8—1062no—
1007Q8—1061no—
1008Q8—1062no—
1009Q8—1061no—
1010Q8—2122no—
1011Q8—2124no—
1012Q8—2124no—
1013Q8—2121no—
1014Q8—2121no—
1015D4—21no—
1016D4—21no—
1017D4—41no—
1018D4—41no—
1019D4—41no—
1020D4—41no—
1021D4—41no—
1022D4—41no—
1023D4—82no—
1024D4—82no—
1025D4—532no—
1026D4—1062no—
1027D4—1062no—
1028D4—1061no—
1029D4—1061no—
1030D4—1061no—
1031D4—4241no—
1032D4—4242no—
1033D4—4242no—
1034D4—2122no—
1035D4—2122no—
1036D4—2122no—
1037D4—2122no—
1038D4—2124no—
1039D4—2124no—
1040D4—2124no—
1041D4—2121no—
1042D4—2121no—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—21no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—531no—
1055C2×C4—531no—
1056C2×C4—1061no—
1057C2×C4—1061no—
1058C2×C4—1061no—
1059C2×C4—1061no—
1060C2×C4—1061no—
1061C2×C4—1061no—
1062C2×C4—1061no—
1063C2×C4—1061no—
1064C2×C4—1061no—
1065C2×C4—1062no—
1066C2×C4—1061no—
1067C2×C4—1061no—
1068C2×C4—1062no—
1069C2×C4—1062no—
1070C2×C4—1061no—
1071C2×C4—1062no—
1072C2×C4—4242no—
1073C2×C4—2122no—
1074C2×C4—2122no—
1075C2×C4—2124no—
1076C2×C4—2124no—
1077C2×C4—2122no—
1078C2×C4—2124no—
1079C2×C4—2121no—
1080C2×C4—2121no—
1081C2×C4—2121no—
1082C2×C4—2121no—
1083C2×C4—2121no—
1084C2×C4—2121no—
1085C2×C4—2121no—
1086C2×C4—2122no—
1087C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1091C2×C4#1313326211yescharacteristic
1092C2×C4#1313326311yescharacteristic
1093C8—22no—
1094C8—41no—
1095C8—1062no—
1096C8—2121no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—41no—
1100C22—42no—
1101C22—41no—
1102C22—42no—
1103C22—41no—
1104C22—42no—
1105C22—82no—
1106C22—82no—
1107C22—532no—
1108C22—8484no—
1109C22—1061no—
1110C22—1061no—
1111C22—1061no—
1112C22—1062no—
1113C22—1061no—
1114C22—1061no—
1115C22—4244no—
1116C22—2122no—
1117C22—2122no—
1118C22—2121no—
1119C22—2121no—
1120C22—2121no—
1121C22—2121no—
1122C22—2121no—
1123C22#120×D5311yescharacteristic
1124C22#1681125511yescharacteristic
1125C22#1681125711yescharacteristic
1126C4—41no—
1127C4—42no—
1128C4—41no—
1129C4—41no—
1130C4—81no—
1131C4—1061no—
1132C4—1061no—
1133C4—1062no—
1134C4—4241no—
1135C4—2121no—
1136C4—2122no—
1137C4—2122no—
1138C4#120×D5311yescharacteristic
1139C4#1681118111yescharacteristic
1140C4#1681125711yescharacteristic
1141C4#1681125811yescharacteristic
1142C2—21no—
1143C2—21no—
1144C2—82no—
1145C2—81no—
1146C2—1062no—
1147C2—4241no—
1148C2—2122no—
1149C2—2121no—
1150C2#2027802411yescharacteristic
1151C2#455×D5311yescharacteristic
1152C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288382C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#23877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D53C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20283951C2semidirect
6. #20278370C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275742C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275085C2semidirect
12. #20275081C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
18. C22×Q8×D53C22semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
23. C2×#13133248C22semidirect
24. C2×#13133247C22semidirect
30. C2×M16×D53C22semidirect
40. C2×#13133204C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133144C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. #16810631C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810586C22semidirect
61. #16810530C22semidirect
62. #16810529C22semidirect
64. C4×#11719921C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
66. #16810391C22semidirect
67. #16810382C22semidirect
68. C2×#137×C53C22semidirect
70. C2×#124×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C53×#419C22semidirect
73. C2×#100×C53C22semidirect
74. C53×#339C22semidirect
115. #13133250D4semidirect
120. #13133248D4semidirect
236. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
344. C2×Dic106C2×D4semidirect
350. M16×C53C2×D4semidirect
391. #11719917C2×D4semidirect
549. C2×D53#455semidirect
575. #2004D53semidirect
604. C2×#137C2×D53semidirect
619. C2×#124C2×D53semidirect
636. C2×#104C2×D53semidirect
638. #419C2×D53semidirect
640. C2×#100C2×D53semidirect
650. #339C2×D53semidirect
651. C53#23877semidirect
856. C2×Q8D4×D53semidirect
942. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
#202883822
C2×#168108032
C2×#168108002
#202839512
#202783702
#202757632
#202757602
#202757422
#202751752
#202750852
#202750812
#202750162
#202746572
C53×#20042
#2387753