Finite Group Databasebeta

← #27415438

Subgroups — #27415438

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288376C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
4#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275745C212yesmaximal, complemented
7#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275081C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133248—21no—
16C2×#13133248—28no—
17C2×#13133248C2212yes—
18C2×#13133248C2212yescomplemented
19C22×#11719925—21no—
20C22×#11719924—21no—
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811294—21no—
23#16811282—21no—
24#16811269—21no—
25#16811265—22no—
26D4×D212—21no—
27#16811255—22no—
28#16811203—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811189—21no—
32C2×#13133206C2212yescomplemented
33#16811136—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35#121×D53—21no—
36#16811103C2211yescharacteristic
37#16810799—28no—
38C2×#13133144C2212yescomplemented
39C2×#13133143C2212yes—
40C2×#13133143C2212yescomplemented
41C2×#13133133C2212yescomplemented
42#16810534—22no—
43#16810530C2212yescomplemented
44#16810502—22no—
45C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810391C2212yescomplemented
47#16810382C2212yescomplemented
48C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#137×C53C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#451—21no—
52C53×#451—21no—
53C53×#448—21no—
54C53×#448—21no—
55C53×#419C2212yescomplemented
56C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
57#13133263—24no—
58#13133263—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—24no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—42no—
65C2×#11719945D411yescharacteristic
66C2×#11719945D411yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×Dic106D411yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212D411yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D412yes—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C22×C4×D53—21no—
79#13133248—28no—
80#13133248—28no—
81#13133248—24no—
82#13133248—24no—
83#13133248—24no—
84#13133248D418yescomplemented
85C2×#11719925—28no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719924—28no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719917—24no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917C2312yes—
94C22×#88322—21no—
95#13133214—21no—
96#13133213—22no—
97#13133206—24no—
98#13133206—42no—
99#13133205—21no—
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133193—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133190—22no—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—21no—
119#13133187—22no—
120#13133187—22no—
121#13133187—22no—
122#13133185—22no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×D212—21no—
125#13133179—22no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133175—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×D53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×#11719921—24no—
133C2×#11719921D412yes—
134C22⋊C4×D53—22no—
135C2×C4×Dic53C2312yes—
136#13133144—24no—
137#13133143—24no—
138#13133143—42no—
139#13133133—24no—
140#13133124—21no—
141#13133124—24no—
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53—21no—
144C22×Q8×C53—24no—
145C22×Q8×C53—21no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—21no—
148C22×Q8×C53—21no—
149C22×Q8×C53—42no—
150C22×Q8×C53C2312yes—
151C23×C4×C53—21no—
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153#137×C53—24no—
154#137×C53—42no—
155C2×Q16×C53—22no—
156C2×SD16×C53—22no—
157C2×M16×C53C2312yes—
158#123×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161#121×C53D411yescharacteristic
162#121×C53D411yescharacteristic
163#120×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167#103×C53—22no—
168#103×C53—22no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173C23×D53—22no—
174C23×D53C2×D412yes—
175#41×C53—22no—
176#41×C53—22no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—24no—
179C2×Q8×C53—24no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—22no—
182C2×Q8×C53—22no—
183C2×Q8×C53—22no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—42no—
188C2×Q8×C53—42no—
189C2×Q8×C53—41no—
190C2×Q8×C53—41no—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53C2×D414yescomplemented
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—44no—
202C22×C4×C53—41no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53C2×D412yes—
223#11719949—44no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—48no—
226D4×D53—84no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—22no—
230#11719945—22no—
231#11719945—22no—
232#11719945—41no—
233#11719945—41no—
234#11719945—42no—
235#11719945—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945—42no—
238#11719945C2×D414yes—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—22no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—44no—
260C2×Dic106—22no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265Q16×C53—44no—
266SD16×C53—44no—
267M16×C53—22no—
268M16×C53—22no—
269C2×C8×C53—22no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719925—28no—
283#11719925—28no—
284#11719924—28no—
285#11719924—28no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—48no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295#11719919—22no—
296#11719919—22no—
297C4×Dic53—22no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—22no—
300#11719917—24no—
301#11719917—22no—
302#11719917C2×D414yescomplemented
303C2×#88322—24no—
304C2×#88322—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12011yescharacteristic
310C23×C53#12011yescharacteristic
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—24no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—81no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—82no—
324Q8×C53—24no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—24no—
327Q8×C53—44no—
328Q8×C53—44no—
329Q8×C53—42no—
330Q8×C53—42no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—81no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—24no—
346C2×C4×C53—44no—
347C2×C4×C53—44no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53#12011yescharacteristic
353C2×C4×C53#12011yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D412yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
358C22⋊D53—24no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—82no—
365C22⋊D53—82no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—42no—
378D212—44no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—42no—
382D212—82no—
383D212—82no—
384D212#12012yes—
385C4×D53—24no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—42no—
390C4×D53—82no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—42no—
395Dic106#12012yes—
396C8×C53—42no—
397#88322—24no—
398#23877—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53#45512yescomplemented
411C22×C53C2×#12011yescharacteristic
412C22×C53D4212yes—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—84no—
423C2×D53—84no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—44no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53#53411yescharacteristic
433C4×C53D4212yes—
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—42no—
437Dic53—82no—
438C22×#137—531no—
439#3488—531no—
440C2×#455—532no—
441#3004D5311yescharacteristic, complemented
442#2436—531no—
443#2007—532no—
444#2004—532no—
445#1900—531no—
446#1882—532no—
447#1871—531no—
448#1789—531no—
449C2×C53—22no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#240311yescharacteristic
454C2×C53C2×#45511yescharacteristic
455C2×C53#302211yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—81no—
458D53—82no—
459C2×H(5,𝔽2)—531no—
460C22×#41—531no—
461C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#137—532no—
463C2×#137—532no—
464C2×#137—1068no—
465C2×#137—1061no—
466C2×#137—1061no—
467C2×#137C2×D5312yescomplemented
468C22×Q16—1061no—
469C22×SD16—1061no—
470C22×M16—531no—
471#550—1061no—
472#548—1061no—
473#546—1062no—
474#546—1061no—
475D42—1061no—
476D42—1062no—
477#537—531no—
478#537—1061no—
479#535—531no—
480#535—1061no—
481C2×#124—532no—
482#525—1061no—
483#525C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486#520—531no—
487#455—1068no—
488#451—21no—
489#451—21no—
490#448—21no—
491#448—21no—
492C2×#104—532no—
493C2×#104—532no—
494C2×#104—532no—
495#419C2×D5312yescomplemented
496C2×#100—532no—
497#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#393—1062no—
499#391—532no—
500#386—1062no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502#343—532no—
503#339—532no—
504C53#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
505H(5,𝔽2)—1064no—
506H(5,𝔽2)—2122no—
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—531no—
510C2×#41—531no—
511C2×#41—1061no—
512C2×#41—1064no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—2122no—
517C2×#41C22×D5311yescharacteristic
518C22×Q8—21no—
519C22×Q8—24no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—42no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8C22×D5312yes—
527C22×D4—532no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C23×C4—21no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538#137—24no—
539#137—42no—
540#137—538no—
541#137—1064no—
542#137—1064no—
543#137—1068no—
544#137—1068no—
545#137—1064no—
546C2×Q16—22no—
547C2×Q16—1062no—
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1068no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1068no—
554C2×M16—532no—
555C2×M16—1064no—
556C2×M16—1061no—
557C2×M16C22×D5312yes—
558C22×C8—1061no—
559#127—1061no—
560#127—1062no—
561#124—1061no—
562#124—1062no—
563#124—1064no—
564#124—2122no—
565#123—21no—
566#123—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
571C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1061no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121C22⋊D5311yescharacteristic
587#121C22⋊D5311yescharacteristic
588#120—21no—
589#120—1062no—
590#120—1062no—
591#120—1062no—
592#120—1062no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1062no—
599C4×D4—1062no—
600#117—1061no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—1062no—
606C2×C22⋊C4—1064no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C42—532no—
609#104—1064no—
610#104—1064no—
611#104—2122no—
612#103—22no—
613#103—22no—
614#100—1064no—
615C22⋊C8—21no—
616C22⋊C8—21no—
617#95—1064no—
618#95—1061no—
619C24—532no—
620C24—1062no—
621C24—1061no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—22no—
624#41—22no—
625#41—534no—
626#41—1062no—
627#41—1062no—
628#41—1062no—
629#41—1062no—
630#41—1062no—
631#41—2124no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2124no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—24no—
640C2×Q8—24no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—44no—
646C2×Q8—44no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—42no—
649C2×Q8—42no—
650C2×Q8—41no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—531no—
654C2×Q8—1062no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—2121no—
657C2×Q8D4×D5314yescomplemented
658C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—4244no—
682C2×D4—2121no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2128no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—44no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—532no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—2124no—
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—44no—
714Q16—1068no—
715Q16—1068no—
716SD16—44no—
717SD16—1068no—
718SD16—1068no—
719M16—22no—
720M16—22no—
721M16—534no—
722M16—1064no—
723M16—1062no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—1064no—
726C2×C8—1062no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
734C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—2128no—
748C22⋊C4—2122no—
749C42—21no—
750C42—1062no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—41no—
757C23—1061no—
758C23—1064no—
759C23—1062no—
760C23—1061no—
761C23—4241no—
762C23—4242no—
763C23—4242no—
764C23—2122no—
765C23—2122no—
766C23—2122no—
767C23—2124no—
768C23—2122no—
769C23#1313318511yescharacteristic
770C23#1313318511yescharacteristic
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—24no—
773Q8—24no—
774Q8—22no—
775Q8—44no—
776Q8—44no—
777Q8—42no—
778Q8—42no—
779Q8—532no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—2122no—
784D4—22no—
785D4—42no—
786D4—42no—
787D4—81no—
788D4—532no—
789D4—1064no—
790D4—1061no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—4242no—
794D4—4242no—
795D4—4242no—
796D4—4242no—
797D4—2122no—
798D4—2124no—
799D4—2122no—
800D4—2124no—
801D4—2122no—
802D4—2124no—
803D4—2122no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2122no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—24no—
818C2×C4—44no—
819C2×C4—44no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1064no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—4242no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4#1313318511yescharacteristic
839C2×C4#1313318511yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5312yes—
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326212yes—
844C8—42no—
845C8—1064no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—44no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—8484no—
858C22—1062no—
859C22—4244no—
860C22—4244no—
861C22—2121no—
862C22—2122no—
863C22—2121no—
864C22—2122no—
865C22—2121no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22#1681079912yescomplemented
870C22C2×#1313318511yescharacteristic
871C22#1681125512yes—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—44no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—1062no—
879C4—4242no—
880C4—2121no—
881C4—2122no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#1681118311yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D5312yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—81no—
889C2—4242no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027802611yescharacteristic
893C2C2×#1681079911yescharacteristic
894C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288376C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#23877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20278369C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275745C2semidirect
7. #20275176C2semidirect
8. #20275081C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
38. C2×#13133144C22semidirect
40. C2×#13133143C22semidirect
41. C2×#13133133C22semidirect
43. #16810530C22semidirect
45. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
46. #16810391C22semidirect
47. #16810382C22semidirect
48. C23×Q8×C53C22semidirect
49. C2×#137×C53C22semidirect
55. C53×#419C22semidirect
56. C53×#407C22semidirect
84. #13133248D4semidirect
192. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
302. #11719917C2×D4semidirect
410. C22×C53#455semidirect
441. #3004D53semidirect
461. C23×Q8C2×D53semidirect
467. C2×#137C2×D53semidirect
495. #419C2×D53semidirect
497. #407C2×D53semidirect
504. C53#23877semidirect
657. C2×Q8D4×D53semidirect
869. C22#16810799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
#202883762
C2×#168107992
#202783692
#202757602
#202757452
#202751762
#202750812
#202750182
#202746582
C53×#30042
#2387753