Finite Group Databasebeta

← #27415439

Subgroups — #27415439

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288385C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133247C2211yescharacteristic
25C2×#13133246—21no—
26#137×D53—24no—
27#137×D53—24no—
28C2×Q16×D53—21no—
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16811295—21no—
32#16811285—21no—
33#16811268—21no—
34#16811268—22no—
35D4×D212—22no—
36D4×D212—21no—
37#16811204—21no—
38#16811204C2211yescharacteristic
39#16811192—21no—
40#16811192C2211yescharacteristic
41C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
43#16811135—21no—
44#16811135C2211yescharacteristic
45C2×#13133192—21no—
46C2×#13133192C2211yescharacteristic
47#16810802—24no—
48#16810799—24no—
49#16810780—21no—
50#16810780—21no—
51#16810763—21no—
52#16810763—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133144C2211yescharacteristic
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
58#16810631C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810586C2211yescharacteristic, complemented
62#16810536—22no—
63#16810528C2211yescharacteristic, complemented
64#16810501—22no—
65C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
66#16810392C2211yescharacteristic, complemented
67#16810382C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic
69C53×#520C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949D411yescharacteristic
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947D411yescharacteristic
87#41×D53—22no—
88#41×D53—22no—
89#41×D53—41no—
90#41×D53—41no—
91C22×Dic106—21no—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—22no—
94C2×Q8×D53—21no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53—21no—
98C2×Q8×D53—22no—
99C2×Q8×D53—41no—
100C2×Q8×D53—41no—
101C2×Q8×D53D411yescharacteristic
102C22×D212—22no—
103C22×D212—21no—
104C22×D212D412yes—
105C22×D212C2311yescharacteristic
106C2×D4×D53—22no—
107C2×D4×D53—21no—
108C2×D4×D53—21no—
109C2×D4×D53D411yescharacteristic
110C22×C4×D53—21no—
111C22×C4×D53—21no—
112C22×C4×D53C2311yescharacteristic
113#13133250—22no—
114#13133250—22no—
115#13133250—22no—
116#13133250—41no—
117#13133249—28no—
118#13133248—22no—
119#13133248—22no—
120#13133248—22no—
121#13133248—41no—
122#13133247—22no—
123#13133247D414yescomplemented
124#13133246—28no—
125C2×Dic212—21no—
126C2×Dic212—21no—
127C2×#11719925—21no—
128C2×#11719925—21no—
129C2×#11719925—21no—
130Q16×D53—28no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913—21no—
133C2×#11719923—21no—
134C2×#11719924—21no—
135C2×#11719924—21no—
136SD16×D53—28no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140M16×D53—22no—
141M16×D53—22no—
142C2×C8×D53—21no—
143#13133214—22no—
144#13133214—21no—
145#13133206—22no—
146#13133206—41no—
147#13133205—22no—
148#13133205—21no—
149#13133205—22no—
150#13133205—41no—
151#13133201—22no—
152#13133201—21no—
153#13133197—22no—
154#13133197—21no—
155#13133197—21no—
156#13133197D411yescharacteristic
157#13133197D411yescharacteristic
158#13133192—22no—
159#13133192—22no—
160#13133192—22no—
161#13133192—21no—
162#13133192—21no—
163#13133192—21no—
164#13133192—21no—
165#13133192—21no—
166#13133192—21no—
167#13133192—21no—
168#13133192—21no—
169#13133192D411yescharacteristic
170#13133192D411yescharacteristic
171#13133191—22no—
172#13133191—22no—
173#13133191—22no—
174#13133187—22no—
175#13133187—22no—
176#13133187—22no—
177#13133187—22no—
178#13133187—21no—
179C4×D212—22no—
180C4×D212—22no—
181C4×D212—21no—
182C4×D212—21no—
183C2×#11719921—22no—
184C2×#11719921—21no—
185C2×#11719921—22no—
186C2×#11719921—22no—
187C2×#11719921D412yes—
188C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
189#13133145—22no—
190#13133145—41no—
191#13133144—22no—
192#13133143—22no—
193#13133143—41no—
194#13133140—21no—
195#13133140—21no—
196#13133133—22no—
197#13133133—22no—
198#13133129—21no—
199#13133129—21no—
200#13133124—22no—
201#13133124—21no—
202C2×#41×C53C2311yescharacteristic
203C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
204#137×C53—22no—
205#137×C53D414yescomplemented
206C2×Q16×C53—21no—
207C2×SD16×C53—21no—
208C2×M16×C53C2311yescharacteristic
209C2×M16×C53C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C53—21no—
211C4×D4×C53—21no—
212C4×D4×C53—22no—
213#117×C53—21no—
214#117×C53C2311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4×C53—21no—
216C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
217C2×C42×C53C2311yescharacteristic
218#104×C53—22no—
219#103×C53—21no—
220#103×C53—21no—
221#95×C53—22no—
222C23×D53—22no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225C23×D53C2×D412yes—
226#41×C53—21no—
227#41×C53—21no—
228#41×C53C2×D412yes—
229#41×C53C2×D412yes—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—22no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53C2×D412yes—
244C22×C4×C53C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719949—22no—
255#11719949—41no—
256#11719949—42no—
257#11719949—42no—
258Q8×D53—24no—
259Q8×D53—24no—
260Q8×D53—22no—
261Q8×D53—41no—
262Q8×D53—42no—
263Q8×D53—42no—
264Q8×D53—42no—
265Q8×D53—42no—
266Q8×D53—42no—
267Q8×D53—42no—
268#11719947—22no—
269#11719947—41no—
270#11719947—42no—
271#11719947—42no—
272D4×D53—22no—
273D4×D53—41no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—44no—
277D4×D53—44no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—42no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—42no—
289#11719945—42no—
290#11719945—42no—
291#11719945—42no—
292C2×D212—22no—
293C2×D212—22no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—22no—
303C2×D212—22no—
304C2×D212—22no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—22no—
307C2×D212—42no—
308C2×D212—42no—
309C2×D212—44no—
310C2×D212—84no—
311C2×D212C2×D411yescharacteristic
312C2×D212C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—22no—
318C2×C4×D53—21no—
319C2×C4×D53—21no—
320C2×C4×D53—21no—
321C2×C4×D53—21no—
322C2×C4×D53—42no—
323C2×C4×D53—42no—
324C2×C4×D53—42no—
325C2×C4×D53—42no—
326C2×C4×D53—41no—
327C2×C4×D53—41no—
328C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—21no—
336C2×Dic106—21no—
337C2×Dic106—21no—
338C2×Dic106—42no—
339C2×Dic106—42no—
340C2×Dic106—41no—
341C2×Dic106—41no—
342C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
343C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
344C2×Dic106C2×D412yescomplemented
345Q16×C53—24no—
346SD16×C53—24no—
347M16×C53—21no—
348M16×C53—21no—
349M16×C53—21no—
350M16×C53C2×D412yescomplemented
351C2×C8×C53—21no—
352C2×C8×C53—21no—
353C4⋊C4×C53—22no—
354C4⋊C4×C53—21no—
355C4⋊C4×C53—21no—
356C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
358C22⋊C4×C53—22no—
359C22⋊C4×C53—21no—
360C42×C53—22no—
361C42×C53—21no—
362C42×C53—21no—
363C42×C53—21no—
364#11719925—24no—
365#11719925—24no—
366#11719925—42no—
367#11719924—24no—
368#11719924—42no—
369#11719923—24no—
370#11719921—22no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—22no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376#11719921—21no—
377#11719921—22no—
378#11719921—22no—
379#11719921—21no—
380#11719921—44no—
381#11719921—44no—
382#11719921—42no—
383C4⋊Dic53—22no—
384C4⋊Dic53—21no—
385C4⋊Dic53—21no—
386C4×Dic53—21no—
387C4×Dic53—21no—
388#11719917—21no—
389#11719917—21no—
390#11719917—21no—
391#11719917C2×D412yescomplemented
392C2×#88322—21no—
393C2×#88322—21no—
394Dic212—24no—
395Dic212—42no—
396#11719913—24no—
397#11719913—42no—
398#11719912—24no—
399C8×D53—24no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53C22×D411yescharacteristic
402C22×D53—21no—
403C22×D53—21no—
404C22×D53—22no—
405C22×D53—21no—
406C22×D53—22no—
407C22×D53—21no—
408C22×D53—22no—
409C22×D53—22no—
410C22×D53—41no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—44no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—42no—
415C22×D53—42no—
416C22×D53—81no—
417C22×D53—82no—
418C22×D53—82no—
419C22×D53#12011yescharacteristic
420C22×D53#12011yescharacteristic
421Q8×C53—21no—
422Q8×C53—22no—
423Q8×C53—22no—
424Q8×C53—41no—
425Q8×C53—41no—
426Q8×C53#12012yes—
427D4×C53—22no—
428D4×C53—22no—
429D4×C53—21no—
430D4×C53#12012yes—
431C2×C4×C53—21no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—22no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—22no—
436C2×C4×C53—21no—
437C2×C4×C53—22no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—42no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—41no—
444C2×C4×C53—82no—
445C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22⋊D53—42no—
452C22⋊D53—42no—
453C22⋊D53—44no—
454C22⋊D53—41no—
455C22⋊D53—41no—
456C22⋊D53—41no—
457C22⋊D53—41no—
458C2×Dic53—21no—
459C2×Dic53—21no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—22no—
463C2×Dic53—42no—
464C2×Dic53—41no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53#12011yescharacteristic
470C2×Dic53#12011yescharacteristic
471D212—21no—
472D212—21no—
473D212—21no—
474D212—21no—
475D212—42no—
476D212—44no—
477D212—44no—
478D212—42no—
479D212—41no—
480D212—41no—
481D212—41no—
482D212—41no—
483D212—81no—
484D212—82no—
485D212—82no—
486D212—82no—
487D212—82no—
488C4×D53—21no—
489C4×D53—21no—
490C4×D53—21no—
491C4×D53—21no—
492C4×D53—21no—
493C4×D53—21no—
494C4×D53—21no—
495C4×D53—21no—
496C4×D53—42no—
497C4×D53—42no—
498C4×D53—44no—
499C4×D53—44no—
500C4×D53—44no—
501C4×D53—41no—
502C4×D53—41no—
503C4×D53—41no—
504C4×D53—41no—
505Dic106—22no—
506Dic106—21no—
507Dic106—21no—
508Dic106—22no—
509Dic106—21no—
510Dic106—21no—
511Dic106—42no—
512Dic106—44no—
513Dic106—44no—
514Dic106—41no—
515Dic106—41no—
516C8×C53—22no—
517C8×C53—41no—
518#88322—22no—
519#88322—41no—
520#23877—531nomaximal, Sylow
521C22×C53—21no—
522C22×C53—21no—
523C22×C53—22no—
524C22×C53—41no—
525C22×C53—41no—
526C22×C53C2×#12011yescharacteristic
527C22×C53D4211yescharacteristic
528C22×C53D4211yescharacteristic
529C2×D53—21no—
530C2×D53—21no—
531C2×D53—21no—
532C2×D53—21no—
533C2×D53—21no—
534C2×D53—42no—
535C2×D53—42no—
536C2×D53—41no—
537C2×D53—41no—
538C2×D53—42no—
539C2×D53—42no—
540C2×D53—41no—
541C2×D53—41no—
542C2×D53—41no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—41no—
545C2×D53—84no—
546C2×D53—82no—
547C2×D53—82no—
548C2×D53—164no—
549C2×D53#45512yescomplemented
550C4×C53—22no—
551C4×C53—42no—
552C4×C53—42no—
553C4×C53—41no—
554C4×C53—41no—
555C4×C53—81no—
556C4×C53C2×#12011yescharacteristic
557C4×C53#53411yescharacteristic
558C4×C53D4211yescharacteristic
559C4×C53D4211yescharacteristic
560Dic53—21no—
561Dic53—21no—
562Dic53—42no—
563Dic53—41no—
564Dic53—41no—
565Dic53—81no—
566C22×#137—531no—
567#3488—531no—
568C2×#455—531no—
569C2×#455—531no—
570#3004—531no—
571#2436—531no—
572#2007—531no—
573#2007—531no—
574#2004—531no—
575#2004—531no—
576#1900—531no—
577#1882—531no—
578#1882D5311yescharacteristic, complemented
579#1871—531no—
580#1789—531no—
581C2×C53—21no—
582C2×C53—21no—
583C2×C53—42no—
584C2×C53#240311yescharacteristic
585C2×C53C2×#45511yescharacteristic
586C2×C53#302211yescharacteristic
587D53—22no—
588D53—41no—
589D53—81no—
590D53—82no—
591D53—81no—
592C2×H(5,𝔽2)—531no—
593C22×#41—531no—
594C23×Q8—531no—
595C2×#137—531no—
596C2×#137—531no—
597C2×#137—531no—
598C2×#137—531no—
599C2×#137—531no—
600C2×#137—1061no—
601C2×#137—1061no—
602C2×#137—1064no—
603C2×#137—1064no—
604C2×#137C2×D5311yescharacteristic
605C22×Q16—1061no—
606C22×SD16—1061no—
607C22×M16—531no—
608#550—1061no—
609#548—1061no—
610#546—1062no—
611#546—1061no—
612D42—1061no—
613D42—1062no—
614#537—531no—
615#537—1061no—
616#535—531no—
617#535—1061no—
618C2×#124—531no—
619C2×#124—531no—
620#525—531no—
621#525—1061no—
622C2×#121—531no—
623C2×#121—1061no—
624#520C2×D5311yescharacteristic
625#455—1064no—
626#455—1064no—
627#451—1061no—
628#451—1061no—
629#448—1061no—
630#448—1061no—
631C2×#104—531no—
632C2×#104—531no—
633C2×#104—531no—
634C2×#104—531no—
635C2×#104—531no—
636C2×#104C2×D5311yescharacteristic
637#419—531no—
638#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
639C2×#100—531no—
640C2×#100—531no—
641#407—531no—
642#393—1062no—
643#391—531no—
644#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
645#386—1062no—
646C4×C22⋊C4—531no—
647#343—531no—
648#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
649#339—531no—
650#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
651C53#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
652H(5,𝔽2)—1062no—
653H(5,𝔽2)—1062no—
654H(5,𝔽2)—2121no—
655H(5,𝔽2)—2121no—
656C2×#41—531no—
657C2×#41—531no—
658C2×#41—531no—
659C2×#41—531no—
660C2×#41—1061no—
661C2×#41—1061no—
662C2×#41—1061no—
663C2×#41—1061no—
664C2×#41—1062no—
665C2×#41—1062no—
666C2×#41—2121no—
667C2×#41—2121no—
668C2×#41C22×D5311yescharacteristic
669C22×Q8—531no—
670C22×Q8—531no—
671C22×Q8—1061no—
672C22×Q8—1061no—
673C22×Q8—1061no—
674C22×Q8—1061no—
675C22×Q8—1061no—
676C22×Q8—1062no—
677C22×Q8—1062no—
678C22×Q8—2121no—
679C22×Q8—2121no—
680C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
681C22×D4—531no—
682C22×D4—532no—
683C22×D4—531no—
684C22×D4—1061no—
685C22×D4—1062no—
686C22×D4—1061no—
687C22×D4—1062no—
688C22×D4—1061no—
689C23×C4—531no—
690C23×C4—1061no—
691C23×C4—1061no—
692#137—22no—
693#137—534no—
694#137—1062no—
695#137—1062no—
696#137—1062no—
697#137—1068no—
698#137—1068no—
699#137—1062no—
700#137—1062no—
701#137—1062no—
702#137—1062no—
703#137—2121no—
704#137—2121no—
705#137D21214yescomplemented
706C2×Q16—21no—
707C2×Q16—1061no—
708C2×Q16—1061no—
709C2×Q16—1068no—
710C2×Q16—1061no—
711C2×Q16—1061no—
712C2×Q16—1061no—
713C2×SD16—21no—
714C2×SD16—1061no—
715C2×SD16—1061no—
716C2×SD16—1068no—
717C2×SD16—1061no—
718C2×SD16—1061no—
719C2×SD16—1061no—
720C2×M16—531no—
721C2×M16—531no—
722C2×M16—1061no—
723C2×M16—1062no—
724C2×M16—1062no—
725C2×M16C22×D5311yescharacteristic
726C2×M16C22×D5311yescharacteristic
727C22×C8—1061no—
728#127—1061no—
729#127—1062no—
730#124—1061no—
731#124—1062no—
732#124—1062no—
733#124—1062no—
734#124—2121no—
735#124—2121no—
736#123—1061no—
737#123—1062no—
738C22⋊Q8—531no—
739C22⋊Q8—531no—
740C22⋊Q8—1061no—
741C22⋊Q8—1061no—
742C22⋊Q8—1062no—
743#121—531no—
744#121—531no—
745#121—1061no—
746#121—1061no—
747#121—1061no—
748#121—1061no—
749#121—1061no—
750#121—1061no—
751#121—1062no—
752#121—1062no—
753#121—1062no—
754#121—1062no—
755#121—1062no—
756#121—1062no—
757#121—1061no—
758#121—1061no—
759#120—1061no—
760#120—1062no—
761#120—1062no—
762#120—1062no—
763#120—1062no—
764C4×Q8—21no—
765C4×D4—21no—
766C4×D4—22no—
767C4×D4—1061no—
768C4×D4—1061no—
769C4×D4—1062no—
770C4×D4—1062no—
771#117—21no—
772#117C22×D5311yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—21no—
774C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
775C2×C22⋊C4—532no—
776C2×C22⋊C4—1062no—
777C2×C22⋊C4—1062no—
778C2×C22⋊C4—1062no—
779C2×C22⋊C4—1061no—
780C2×C42—531no—
781C2×C42C22×D5311yescharacteristic
782#104—22no—
783#104—1062no—
784#104—1062no—
785#104—1062no—
786#104—2121no—
787#104—2121no—
788#103—21no—
789#103—21no—
790#103—1061no—
791#103—1061no—
792#100—1062no—
793#100—1062no—
794C22⋊C8—1061no—
795C22⋊C8—1061no—
796#95—22no—
797#95—1061no—
798#95—1062no—
799C24—531no—
800C24—532no—
801C24—1061no—
802C24—1062no—
803#41—21no—
804#41—21no—
805#41—1062no—
806#41—1062no—
807#41—1061no—
808#41—1061no—
809#41—1061no—
810#41—1061no—
811#41—1061no—
812#41—1061no—
813#41—1061no—
814#41—1061no—
815#41—2122no—
816#41—2122no—
817#41—2122no—
818#41—2122no—
819#41—2121no—
820#41—2122no—
821#41—2122no—
822#41—2121no—
823#41—2122no—
824#41—2122no—
825#41C2×D21212yes—
826#41D4×D5312yes—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—531no—
833C2×Q8—531no—
834C2×Q8—532no—
835C2×Q8—1061no—
836C2×Q8—1061no—
837C2×Q8—1064no—
838C2×Q8—1064no—
839C2×Q8—1062no—
840C2×Q8—1061no—
841C2×Q8—1061no—
842C2×Q8—1061no—
843C2×Q8—1061no—
844C2×Q8—2122no—
845C2×Q8—2121no—
846C2×Q8—2121no—
847C2×Q8—2122no—
848C2×Q8—2121no—
849C2×Q8—2122no—
850C2×Q8—2122no—
851C2×Q8—2122no—
852C2×Q8—2122no—
853C2×Q8—2122no—
854C2×Q8—2122no—
855C2×Q8C2×D21212yescomplemented
856C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
857C2×D4—21no—
858C2×D4—531no—
859C2×D4—531no—
860C2×D4—1061no—
861C2×D4—1062no—
862C2×D4—1062no—
863C2×D4—1062no—
864C2×D4—1062no—
865C2×D4—1061no—
866C2×D4—1062no—
867C2×D4—1061no—
868C2×D4—1062no—
869C2×D4—1061no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1062no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1061no—
876C2×D4—1061no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—4244no—
882C2×D4—2122no—
883C2×D4—2122no—
884C2×D4—2124no—
885C2×D4—2121no—
886C2×D4—2122no—
887C2×D4—2122no—
888C2×D4—2124no—
889C2×D4—2124no—
890C2×D4—2122no—
891C2×D4—2122no—
892C2×D4D4×D5311yescharacteristic
893C22×C4—21no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—531no—
898C22×C4—531no—
899C22×C4—531no—
900C22×C4—531no—
901C22×C4—531no—
902C22×C4—1061no—
903C22×C4—1061no—
904C22×C4—1062no—
905C22×C4—1061no—
906C22×C4—1061no—
907C22×C4—1061no—
908C22×C4—1061no—
909C22×C4—1061no—
910C22×C4—1061no—
911C22×C4—1061no—
912C22×C4—1061no—
913C22×C4—1061no—
914C22×C4—2122no—
915C22×C4—2122no—
916C22×C4—2122no—
917C22×C4—2122no—
918C22×C4—2121no—
919C22×C4—2121no—
920C22×C4D4×D5312yes—
921C22×C4C23×D5311yescharacteristic
922Q16—24no—
923Q16—1064no—
924Q16—1064no—
925Q16—1064no—
926Q16—2122no—
927Q16—2122no—
928SD16—24no—
929SD16—1064no—
930SD16—1064no—
931SD16—1064no—
932SD16—2122no—
933SD16—2122no—
934M16—21no—
935M16—21no—
936M16—21no—
937M16—532no—
938M16—1064no—
939M16—1061no—
940M16—1061no—
941M16—1061no—
942M16C2×D21212yescomplemented
943C2×C8—21no—
944C2×C8—21no—
945C2×C8—1064no—
946C2×C8—1061no—
947C2×C8—1061no—
948C4⋊C4—22no—
949C4⋊C4—21no—
950C4⋊C4—21no—
951C4⋊C4—1061no—
952C4⋊C4—1061no—
953C4⋊C4—1062no—
954C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
955C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
956C22⋊C4—22no—
957C22⋊C4—21no—
958C22⋊C4—1062no—
959C22⋊C4—1062no—
960C22⋊C4—1061no—
961C22⋊C4—1061no—
962C22⋊C4—1061no—
963C22⋊C4—1061no—
964C22⋊C4—1062no—
965C22⋊C4—1062no—
966C22⋊C4—1062no—
967C22⋊C4—1062no—
968C22⋊C4—2124no—
969C22⋊C4—2124no—
970C22⋊C4—2122no—
971C42—22no—
972C42—21no—
973C42—21no—
974C42—21no—
975C42—1061no—
976C42—1061no—
977C23—21no—
978C23—531no—
979C23—531no—
980C23—1062no—
981C23—1061no—
982C23—1061no—
983C23—1062no—
984C23—1062no—
985C23—1061no—
986C23—1062no—
987C23—1061no—
988C23—4242no—
989C23—4242no—
990C23—4241no—
991C23—2124no—
992C23—2121no—
993C23—2122no—
994C23—2122no—
995C23—2122no—
996C23—2122no—
997C23C2×D4×D5311yescharacteristic
998Q8—21no—
999Q8—22no—
1000Q8—22no—
1001Q8—41no—
1002Q8—41no—
1003Q8—1062no—
1004Q8—1061no—
1005Q8—1061no—
1006Q8—1062no—
1007Q8—1061no—
1008Q8—1061no—
1009Q8—2122no—
1010Q8—2124no—
1011Q8—2124no—
1012Q8—2121no—
1013Q8—2121no—
1014Q8#1313318712yes—
1015D4—22no—
1016D4—22no—
1017D4—21no—
1018D4—1061no—
1019D4—1061no—
1020D4—1061no—
1021D4—1061no—
1022D4—4241no—
1023D4—4242no—
1024D4—4242no—
1025D4—4242no—
1026D4—4242no—
1027D4—2122no—
1028D4—2124no—
1029D4—2122no—
1030D4—2124no—
1031D4—2122no—
1032D4—2122no—
1033D4—2124no—
1034D4—2121no—
1035D4—2121no—
1036D4—2121no—
1037D4—2121no—
1038D4—2121no—
1039D4—2121no—
1040D4—2121no—
1041D4—2121no—
1042D4#1313318712yes—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—21no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—82no—
1057C2×C4—531no—
1058C2×C4—531no—
1059C2×C4—1061no—
1060C2×C4—1061no—
1061C2×C4—1061no—
1062C2×C4—1061no—
1063C2×C4—1061no—
1064C2×C4—1061no—
1065C2×C4—1061no—
1066C2×C4—1061no—
1067C2×C4—1061no—
1068C2×C4—1061no—
1069C2×C4—1061no—
1070C2×C4—1061no—
1071C2×C4—1062no—
1072C2×C4—2122no—
1073C2×C4—2122no—
1074C2×C4—2124no—
1075C2×C4—2124no—
1076C2×C4—2124no—
1077C2×C4—2122no—
1078C2×C4—2121no—
1079C2×C4—2121no—
1080C2×C4—2121no—
1081C2×C4—2121no—
1082C2×C4—2121no—
1083C2×C4—2121no—
1084C2×C4—2121no—
1085C2×C4—2121no—
1086C2×C4—2121no—
1087C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1090C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1091C2×C4#1313326311yescharacteristic
1092C2×C4#1313326311yescharacteristic
1093C8—22no—
1094C8—41no—
1095C8—1062no—
1096C8—2121no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—22no—
1100C22—41no—
1101C22—41no—
1102C22—532no—
1103C22—8484no—
1104C22—1061no—
1105C22—1061no—
1106C22—1061no—
1107C22—1061no—
1108C22—1061no—
1109C22—4242no—
1110C22—4242no—
1111C22—4244no—
1112C22—2122no—
1113C22—2122no—
1114C22—2121no—
1115C22—2121no—
1116C22—2122no—
1117C22—2121no—
1118C22—2121no—
1119C22—2122no—
1120C22—2121no—
1121C22—2121no—
1122C22—2122no—
1123C22#120×D5311yescharacteristic
1124C22#1681125711yescharacteristic
1125C22D4×D21211yescharacteristic
1126C4—22no—
1127C4—42no—
1128C4—42no—
1129C4—41no—
1130C4—41no—
1131C4—81no—
1132C4—1061no—
1133C4—1061no—
1134C4—4241no—
1135C4—2121no—
1136C4—2121no—
1137C4—2122no—
1138C4C2×#1313318711yescharacteristic
1139C4#1681118411yescharacteristic
1140C4#1681125711yescharacteristic
1141C4D4×D21211yescharacteristic
1142C2—21no—
1143C2—21no—
1144C2—42no—
1145C2—1062no—
1146C2—4241no—
1147C2—4242no—
1148C2—4241no—
1149C2—2121no—
1150C2#2027802711yescharacteristic
1151C2#455×D5311yescharacteristic
1152C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1882C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288385C2
hypercenter#1882D53
hypocenterC53#23877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D53C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20283951C2semidirect
6. #20278372C2semidirect
7. #20275764C2semidirect
8. #20275761C2semidirect
9. #20275747C2semidirect
10. #20275745C2semidirect
11. #20275177C2semidirect
12. #20275084C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#1882C2semidirect
18. C22×Q8×D53C22semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
22. C2×#13133248C22semidirect
23. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×M16×D53C22semidirect
41. C2×#13133206C22semidirect
42. C2×#13133205C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. C2×#13133143C22semidirect
58. #16810631C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810586C22semidirect
63. #16810528C22semidirect
65. C4×#11719921C22semidirect
66. #16810392C22semidirect
67. #16810382C22semidirect
71. C53×#419C22semidirect
72. C53×#391C22semidirect
73. C53×#343C22semidirect
74. C53×#339C22semidirect
123. #13133247D4semidirect
205. #137×C53D4semidirect
236. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
344. C2×Dic106C2×D4semidirect
350. M16×C53C2×D4semidirect
391. #11719917C2×D4semidirect
549. C2×D53#455semidirect
578. #1882D53semidirect
638. #419C2×D53semidirect
644. #391C2×D53semidirect
648. #343C2×D53semidirect
650. #339C2×D53semidirect
651. C53#23877semidirect
705. #137D212semidirect
855. C2×Q8C2×D212semidirect
942. M16C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
#202883852
C2×#168108022
C2×#168107992
#202839512
#202783722
#202757642
#202757612
#202757472
#202757452
#202751772
#202750842
#202750162
#202746572
C53×#18822
#2387753