Finite Group Databasebeta

← #27415440

Subgroups — #27415440

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810800C212yesmaximal, complemented
4#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275761C212yesmaximal, complemented
6#20275744C212yesmaximal, complemented
7#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275087C212yesmaximal, complemented
9#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133248—21no—
16C2×#13133248—28no—
17C2×#13133248C2212yes—
18C2×#13133248C2212yescomplemented
19C2×#13133248C2212yescomplemented
20C22×#11719925—21no—
21C22×#11719924—21no—
22C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
23#16811291—21no—
24#16811279—21no—
25#16811270—21no—
26#16811263—22no—
27#16811257—21no—
28D4×C22⋊D53—22no—
29#16811204C2211yescharacteristic
30#16811202—21no—
31#16811190C2211yescharacteristic
32#16811189—21no—
33#16811134C2211yescharacteristic
34#16811133—21no—
35#121×D53—21no—
36#16811104C2211yescharacteristic
37#16810800—28no—
38#16810779—21no—
39#16810779—21no—
40#16810762—21no—
41#16810762—21no—
42C2×#13133145C2212yes—
43C2×#13133145C2212yescomplemented
44C2×#13133145C2212yescomplemented
45#16810632C2212yescomplemented
46C2×#13133134C2212yescomplemented
47#16810587C2211yescharacteristic, complemented
48#16810392C2212yescomplemented
49#16810383C2212yescomplemented
50C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#124×C53C2212yescomplemented
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C53×#393—22no—
54C53×#391C2212yescomplemented
55C53×#386—22no—
56C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
57#13133262—24no—
58#13133262—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945—42no—
63C2×#11719945D411yescharacteristic
64C2×#11719945D411yescharacteristic
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C22×Dic106D411yescharacteristic
71C22×D212D411yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133248—28no—
79#13133248—28no—
80#13133248—24no—
81#13133248—24no—
82#13133248—24no—
83#13133248—24no—
84#13133248—42no—
85#13133248D418yescomplemented
86C2×#11719925—28no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719924—28no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719917—24no—
95C2×#11719917—21no—
96C2×#11719917C2312yes—
97C2×#11719917C2312yes—
98C22×#88322—21no—
99#13133213—22no—
100#13133213—21no—
101#13133204—21no—
102#13133203—22no—
103#13133200—21no—
104#13133199—22no—
105#13133197—21no—
106#13133197—21no—
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133194—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133191—22no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133191D411yescharacteristic
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—22no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133187—22no—
123#13133186—21no—
124#13133186—22no—
125#13133185—22no—
126#13133185—22no—
127#13133182—21no—
128D4×Dic53—22no—
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—22no—
134#13133176C2311yescharacteristic
135#13133175—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C22⋊C4×D53—22no—
138#13133145—24no—
139#13133145—24no—
140#13133145—42no—
141#13133141—22no—
142#13133141—22no—
143#13133134—24no—
144C22⋊#88322—21no—
145C22⋊#88322—21no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—24no—
148C22×Q8×C53—21no—
149C22×Q8×C53—21no—
150C22×Q8×C53—21no—
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53—42no—
153C22×Q8×C53C2312yes—
154C22×D4×C53D412yes—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53—21no—
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158#124×C53—24no—
159#124×C53—42no—
160#121×C53—21no—
161#121×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—24no—
166C2×C22⋊C4×C53—21no—
167C2×C22⋊C4×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2312yes—
169#95×C53—21no—
170#95×C53—24no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C24×C53C2×D412yes—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—22no—
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—24no—
177C2×Q8×C53—24no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—22no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53—42no—
186C2×Q8×C53—42no—
187C2×Q8×C53—41no—
188C2×Q8×C53—41no—
189C2×Q8×C53C2×D414yescomplemented
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—44no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—44no—
202C22×C4×C53—41no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—48no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226#11719947—44no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—84no—
233#11719945—22no—
234#11719945—22no—
235#11719945—22no—
236#11719945—22no—
237#11719945—22no—
238#11719945—22no—
239#11719945—22no—
240#11719945—41no—
241#11719945—41no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244#11719945C2×D414yes—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—22no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—44no—
259C2×Dic106—22no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—48no—
270C22⋊C4×C53—42no—
271C42×C53—22no—
272C42×C53—22no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—22no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278#11719925—28no—
279#11719925—28no—
280#11719925—44no—
281#11719924—28no—
282#11719924—28no—
283#11719924—44no—
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286#11719921—22no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289C4⋊Dic53—22no—
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—21no—
297#11719917—24no—
298#11719917—22no—
299#11719917—22no—
300#11719917—22no—
301#11719917C2×D414yescomplemented
302C2×#88322—24no—
303C2×#88322—22no—
304C2×#88322—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—24no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—81no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—82no—
324Q8×C53—24no—
325Q8×C53—24no—
326Q8×C53—44no—
327Q8×C53—44no—
328Q8×C53—42no—
329Q8×C53—42no—
330D4×C53—44no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—82no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—24no—
344C2×C4×C53—44no—
345C2×C4×C53—44no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53#12011yescharacteristic
353C2×C4×C53#12011yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D412yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
358C22⋊D53—24no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—81no—
367C22⋊D53—82no—
368C22⋊D53—82no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—44no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—22no—
380D212—42no—
381D212—82no—
382D212#12012yes—
383C4×D53—24no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—82no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—22no—
394Dic106—42no—
395Dic106#12012yes—
396#88322—24no—
397#88322—42no—
398#23877—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—84no—
411C22×C53#45512yescomplemented
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53D4212yes—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—84no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—44no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—82no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53#53411yescharacteristic
432C4×C53D4212yes—
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438C22×#137—531no—
439#3488—531no—
440C2×#455—532no—
441#3004—531no—
442#2436D5311yescharacteristic, complemented
443#2007—532no—
444#2004—532no—
445#1900—531no—
446#1882—532no—
447#1871—531no—
448#1789—531no—
449C2×C53—22no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#240311yescharacteristic
454C2×C53C2×#45511yescharacteristic
455C2×C53#302211yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—81no—
458D53—81no—
459C2×H(5,𝔽2)—531no—
460C22×#41—531no—
461C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#137—532no—
463C2×#137—532no—
464C2×#137—532no—
465C2×#137—1068no—
466C2×#137—1061no—
467C2×#137—1061no—
468C22×Q16—1061no—
469C22×SD16—1061no—
470C22×M16—531no—
471#550—1061no—
472#548—1061no—
473#546—1061no—
474#546—1062no—
475D42—1061no—
476D42—1062no—
477#537—531no—
478#537—1061no—
479#535—531no—
480#535—1061no—
481C2×#124C2×D5312yescomplemented
482#525—531no—
483#525—1061no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486#520—531no—
487#455—1068no—
488#451—1061no—
489#451—1061no—
490#448—1061no—
491#448—1061no—
492C2×#104—532no—
493C2×#104—532no—
494C2×#104—532no—
495#419—532no—
496C2×#100—532no—
497#407—531no—
498#393—22no—
499#391C2×D5312yescomplemented
500#386—22no—
501C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#343—532no—
503#339—532no—
504C53#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
505H(5,𝔽2)—1064no—
506H(5,𝔽2)—2122no—
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—531no—
510C2×#41—531no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—1064no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—2122no—
518C22×Q8—21no—
519C22×Q8—24no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—42no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8C22×D5312yes—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4C22⋊D5312yes—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538#137—538no—
539#137—1064no—
540#137—1064no—
541#137—1068no—
542#137—1068no—
543#137—1064no—
544#137—1064no—
545#137—2122no—
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—1062no—
548C2×Q16—1068no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1068no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×M16—532no—
555C2×M16—532no—
556C2×M16—1064no—
557C2×M16—1061no—
558C22×C8—1061no—
559#127—1061no—
560#127—1062no—
561#124—24no—
562#124—42no—
563#124—1062no—
564#124—1061no—
565#123—1062no—
566#123—1061no—
567C22⋊Q8—531no—
568C22⋊Q8—531no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572#121—21no—
573#121—21no—
574#121—21no—
575#121—21no—
576#121—531no—
577#121—531no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121—1062no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#120—1062no—
589#120—1062no—
590#120—1062no—
591#120—1061no—
592#120—1062no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1062no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—24no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
608C2×C42C22×D5312yes—
609#104—1064no—
610#104—1064no—
611#104—2122no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#100—1064no—
615C22⋊C8—1061no—
616C22⋊C8—1061no—
617#95—21no—
618#95—24no—
619C24—1062no—
620C24—1061no—
621C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C24C2×C22⋊D5312yes—
623#41—534no—
624#41—1062no—
625#41—1062no—
626#41—1062no—
627#41—1062no—
628#41—1062no—
629#41—1062no—
630#41—1062no—
631#41—2124no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2122no—
637#41—2122no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—24no—
640C2×Q8—24no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—44no—
646C2×Q8—44no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—42no—
649C2×Q8—42no—
650C2×Q8—41no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—531no—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—1062no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—2121no—
658C2×Q8D4×D5314yescomplemented
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—531no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—4244no—
684C2×D4—2121no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2128no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—44no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2124no—
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—1068no—
714Q16—1068no—
715Q16—2124no—
716SD16—1068no—
717SD16—1068no—
718SD16—2124no—
719M16—534no—
720M16—1064no—
721M16—1062no—
722M16—1062no—
723M16—1062no—
724C2×C8—1064no—
725C2×C8—1062no—
726C2×C8—1062no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—531no—
730C4⋊C4—531no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—48no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C42—22no—
750C42—22no—
751C42—1062no—
752C42—1061no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—24no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—4241no—
764C23—4242no—
765C23—4242no—
766C23—2122no—
767C23—2124no—
768C23—2122no—
769C23#1313318511yescharacteristic
770C23#1313318511yescharacteristic
771C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
772Q8—24no—
773Q8—24no—
774Q8—44no—
775Q8—44no—
776Q8—42no—
777Q8—42no—
778Q8—532no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782Q8—1062no—
783Q8—2122no—
784D4—44no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—42no—
788D4—82no—
789D4—532no—
790D4—1064no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—1062no—
795D4—4242no—
796D4—4241no—
797D4—4242no—
798D4—4242no—
799D4—2122no—
800D4—2122no—
801D4—2124no—
802D4—2122no—
803D4—2124no—
804D4—2122no—
805D4—2122no—
806D4—2122no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1064no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4#1313318511yescharacteristic
839C2×C4#1313318511yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5312yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326212yes—
844C8—1064no—
845C8—2122no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—44no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—84no—
858C22—8484no—
859C22—1062no—
860C22—4244no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22#1681080012yescomplemented
870C22C2×#1313318511yescharacteristic
871C22D4×C22⋊D5312yes—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—44no—
875C4—42no—
876C4—82no—
877C4—1062no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#1681118311yescharacteristic
884C4#1681125512yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—82no—
889C2—4241no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027802611yescharacteristic
893C2C2×#1681080011yescharacteristic
894C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2436C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288380C2
hypercenter#2436D53
hypocenterC53#23877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. #20283949C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
6. #20275744C2semidirect
7. #20275179C2semidirect
8. #20275087C2semidirect
9. #20275015C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#2436C2semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
22. C22×#11719917C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. #16810632C22semidirect
46. C2×#13133134C22semidirect
47. #16810587C22semidirect
48. #16810392C22semidirect
49. #16810383C22semidirect
50. C23×Q8×C53C22semidirect
51. C2×#124×C53C22semidirect
54. C53×#391C22semidirect
56. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
85. #13133248D4semidirect
189. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
301. #11719917C2×D4semidirect
411. C22×C53#455semidirect
442. #2436D53semidirect
461. C23×Q8C2×D53semidirect
481. C2×#124C2×D53semidirect
499. #391C2×D53semidirect
501. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
504. C53#23877semidirect
658. C2×Q8D4×D53semidirect
869. C22#16810800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
#202883802
C2×#168108002
#202839492
#202757612
#202757442
#202751792
#202750872
#202750152
#202746602
C53×#24362
#2387753