Finite Group Databasebeta

← #27415443

Subgroups — #27415443

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288376C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810802C212yesmaximal, complemented
4#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275747C212yesmaximal, complemented
8#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275085C212yesmaximal, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133250—21no—
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133250—28no—
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133250C2212yescomplemented
20C2×#13133247C2212yescomplemented
21C22×Dic212—21no—
22C22×#11719913—21no—
23#16811294—21no—
24#16811282—21no—
25#16811269—21no—
26#16811265—22no—
27D4×D212—21no—
28#16811255—22no—
29#16811203—21no—
30#16811201C2211yescharacteristic
31#16811192C2211yescharacteristic
32#16811189—21no—
33C2×#13133205C2212yescomplemented
34#16811136—21no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36#121×D53—21no—
37#16811103C2211yescharacteristic
38#16810802—28no—
39#16810778—21no—
40#16810778—21no—
41#16810761—21no—
42#16810761—21no—
43C2×#13133145C2212yes—
44C2×#13133145C2212yescomplemented
45#16810631C2212yescomplemented
46C2×#13133133C2212yescomplemented
47#16810587C2211yescharacteristic, complemented
48#16810536—22no—
49#16810529C2212yescomplemented
50#16810500—22no—
51#16810391C2212yescomplemented
52C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#525C2211yescharacteristic
54C2×#104×C53C2212yescomplemented
55C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#339C2212yescomplemented
57#13133263—24no—
58#13133263—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—24no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—42no—
65C2×#11719945D411yescharacteristic
66C2×#11719945D411yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106—24no—
72C22×Dic106—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106—42no—
76C22×Dic106D411yescharacteristic
77C22×Dic106C2312yes—
78C22×D212—21no—
79C22×D212D411yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D412yes—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—22no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133250—28no—
89#13133250—28no—
90#13133250—24no—
91#13133250—24no—
92#13133250—24no—
93#13133250D418yescomplemented
94#13133247—24no—
95#13133247—42no—
96C2×Dic212—28no—
97C2×Dic212—22no—
98C2×Dic212—22no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719913—28no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719917C2312yes—
105#13133214—21no—
106#13133213—22no—
107#13133205—21no—
108#13133205—24no—
109#13133205—42no—
110#13133203—22no—
111#13133202—22no—
112#13133196—21no—
113#13133195—22no—
114#13133193—21no—
115#13133192—22no—
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133190—22no—
124#13133190—22no—
125#13133190—22no—
126#13133189—22no—
127#13133189—22no—
128#13133188—21no—
129#13133187—22no—
130#13133187—22no—
131#13133187—22no—
132#13133185—22no—
133C4×Dic106—21no—
134C4×D212—21no—
135#13133179—22no—
136#13133177—22no—
137#13133177—22no—
138#13133175—21no—
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×#11719921—24no—
142C2×#11719921D412yes—
143C22⋊C4×D53—22no—
144#13133145—24no—
145#13133145—42no—
146#13133140—22no—
147#13133140—22no—
148#13133133—24no—
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151#13133124—24no—
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×M16×C53—24no—
155C2×M16×C53—21no—
156C2×M16×C53C2312yes—
157C22×C8×C53—21no—
158#123×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161#121×C53D411yescharacteristic
162#121×C53D411yescharacteristic
163#120×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53—21no—
168C2×C42×C53C2312yes—
169#104×C53—24no—
170#95×C53—21no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173C23×D53—22no—
174C23×D53C2×D412yes—
175#41×C53—22no—
176#41×C53—22no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—44no—
201C2×C22⋊D53—44no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—44no—
205C22×Dic53—41no—
206C22×Dic53—41no—
207C22×Dic53C2×D412yes—
208#11719949—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—48no—
211D4×D53—84no—
212#11719945—22no—
213#11719945—22no—
214#11719945—22no—
215#11719945—22no—
216#11719945—22no—
217#11719945—41no—
218#11719945—41no—
219#11719945—42no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—42no—
223#11719945C2×D414yes—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—41no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×Dic106—24no—
246C2×Dic106—24no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106—22no—
251C2×Dic106—22no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—41no—
255C2×Dic106—44no—
256C2×Dic106—44no—
257C2×Dic106—44no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D414yescomplemented
265M16×C53—24no—
266M16×C53—22no—
267M16×C53C2×D414yescomplemented
268C2×C8×C53—24no—
269C2×C8×C53—22no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—22no—
282C42×C53—22no—
283C22⋊Dic53—22no—
284#11719925—44no—
285#11719923—44no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—48no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295#11719919—22no—
296#11719919—22no—
297C4×Dic53—22no—
298#11719917—22no—
299#11719917—22no—
300C2×#88322—22no—
301Dic212—28no—
302Dic212—28no—
303#11719913—28no—
304#11719913—28no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12011yescharacteristic
310C23×C53#12011yescharacteristic
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—24no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—81no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—82no—
324Q8×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—42no—
327D4×C53—42no—
328D4×C53—81no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53#12011yescharacteristic
345C2×C4×C53#12011yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D412yes—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
350C22⋊D53—24no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—82no—
357C22⋊D53—82no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—24no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—44no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—42no—
372D212—44no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—42no—
376D212—82no—
377D212—82no—
378D212#12012yes—
379C4×D53—24no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—82no—
385Dic106—21no—
386Dic106—24no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—24no—
390Dic106—42no—
391Dic106—44no—
392Dic106—44no—
393Dic106—42no—
394Dic106—42no—
395Dic106#12012yes—
396C8×C53—24no—
397#88322—42no—
398#23877—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53#45512yescomplemented
411C22×C53C2×#12011yescharacteristic
412C22×C53D4212yes—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—84no—
423C2×D53—84no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—82no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53#53411yescharacteristic
433C4×C53D4212yes—
434Dic53—22no—
435Dic53—44no—
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438C22×#137—531no—
439#3488—531no—
440C2×#455—532no—
441#3004—531no—
442#2436—531no—
443#2007—532no—
444#2004—532no—
445#1900—531no—
446#1882—532no—
447#1871D5311yescharacteristic, complemented
448#1789—531no—
449C2×C53—22no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#240311yescharacteristic
454C2×C53C2×#45511yescharacteristic
455C2×C53#302211yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—81no—
458D53—82no—
459C2×H(5,𝔽2)—531no—
460C22×#41—531no—
461C23×Q8—531no—
462C2×#137—532no—
463C2×#137—532no—
464C2×#137—532no—
465C2×#137—1068no—
466C2×#137—1061no—
467C2×#137—1061no—
468C22×Q16—1061no—
469C22×SD16—1061no—
470C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#550—1061no—
472#548—1061no—
473#546—1062no—
474#546—1061no—
475D42—1061no—
476D42—1062no—
477#537—531no—
478#537—1061no—
479#535—531no—
480#535—1061no—
481C2×#124—532no—
482#525—1061no—
483#525C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486#520—531no—
487#455—1068no—
488#451—1061no—
489#451—1061no—
490#448—1061no—
491#448—1061no—
492C2×#104—532no—
493C2×#104—532no—
494C2×#104C2×D5312yescomplemented
495#419—532no—
496C2×#100—532no—
497#407—531no—
498#393—1062no—
499#391—532no—
500#386—1062no—
501C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#343—532no—
503#339C2×D5312yescomplemented
504C53#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
505H(5,𝔽2)—1064no—
506H(5,𝔽2)—2122no—
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—531no—
510C2×#41—531no—
511C2×#41—1061no—
512C2×#41—1064no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—2122no—
517C2×#41C22×D5311yescharacteristic
518C22×Q8—531no—
519C22×Q8—532no—
520C22×Q8—1064no—
521C22×Q8—1061no—
522C22×Q8—1061no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—2122no—
527C22×D4—532no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538#137—538no—
539#137—1064no—
540#137—1064no—
541#137—1068no—
542#137—1068no—
543#137—1064no—
544#137—1064no—
545#137—2122no—
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—1062no—
548C2×Q16—1068no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1068no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16—532no—
557C2×M16C22×D5312yes—
558C22×C8—21no—
559#127—1061no—
560#127—1062no—
561#124—1061no—
562#124—1064no—
563#124—1062no—
564#124—2122no—
565#123—21no—
566#123—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8D21211yescharacteristic
571C22⋊Q8D21211yescharacteristic
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1061no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121D21211yescharacteristic
587#121D21211yescharacteristic
588#120—21no—
589#120—1062no—
590#120—1062no—
591#120—1062no—
592#120—1062no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1062no—
599C4×D4—1062no—
600#117—1061no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—532no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1064no—
608C2×C42C22×D5312yes—
609#104—24no—
610#104—1064no—
611#104—2122no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#100—1064no—
615C22⋊C8—1061no—
616C22⋊C8—1061no—
617#95—21no—
618#95—1064no—
619C24—532no—
620C24—1062no—
621C24—1061no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—22no—
624#41—22no—
625#41—534no—
626#41—1062no—
627#41—1062no—
628#41—1062no—
629#41—1062no—
630#41—1062no—
631#41—2124no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2124no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41—2124no—
638C2×Q8—531no—
639C2×Q8—531no—
640C2×Q8—534no—
641C2×Q8—1062no—
642C2×Q8—1064no—
643C2×Q8—1064no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1062no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—1062no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2121no—
652C2×Q8—2124no—
653C2×Q8—2124no—
654C2×Q8—2122no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2121no—
657C2×Q8—2121no—
658C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—4244no—
682C2×D4—2121no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2128no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4C2×D21211yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—2124no—
704C22×C4—2124no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4C2×D21211yescharacteristic
708C22×C4C2×D21211yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4D4×D5311yescharacteristic
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—1068no—
714Q16—1068no—
715Q16—2124no—
716SD16—1068no—
717SD16—1068no—
718SD16—2124no—
719M16—24no—
720M16—22no—
721M16—1062no—
722M16—1062no—
723M16D4×D5314yescomplemented
724C2×C8—24no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—1062no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
734C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—2128no—
749C42—21no—
750C42—22no—
751C42—22no—
752C42—1062no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—41no—
757C23—1061no—
758C23—1064no—
759C23—1062no—
760C23—1061no—
761C23—4241no—
762C23—4242no—
763C23—4242no—
764C23—2122no—
765C23—2122no—
766C23—2122no—
767C23—2124no—
768C23—2122no—
769C23#1313318711yescharacteristic
770C23#1313318711yescharacteristic
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—22no—
773Q8—532no—
774Q8—1061no—
775Q8—1064no—
776Q8—1061no—
777Q8—1061no—
778Q8—1064no—
779Q8—2122no—
780Q8—2124no—
781Q8—2124no—
782Q8—2122no—
783Q8—2122no—
784D4—22no—
785D4—42no—
786D4—42no—
787D4—81no—
788D4—532no—
789D4—1064no—
790D4—1061no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—4242no—
794D4—4242no—
795D4—4242no—
796D4—4242no—
797D4—2122no—
798D4—2124no—
799D4—2122no—
800D4—2124no—
801D4—2122no—
802D4—2124no—
803D4—2122no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2122no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1064no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1064no—
827C2×C4—4242no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4#1313318711yescharacteristic
839C2×C4#1313318711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5312yes—
842C2×C4C22×D21211yescharacteristic
843C2×C4#1313326312yes—
844C8—24no—
845C8—2122no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—44no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—8484no—
858C22—1062no—
859C22—4244no—
860C22—4244no—
861C22—2121no—
862C22—2122no—
863C22—2121no—
864C22—2122no—
865C22—2121no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22#1681080212yescomplemented
870C22C2×#1313318711yescharacteristic
871C22#1681125712yes—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—41no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—82no—
878C4—1062no—
879C4—2121no—
880C4—2124no—
881C4—2122no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#1681118411yescharacteristic
884C4D4×D21212yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—81no—
889C2—4242no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027802711yescharacteristic
893C2C2×#1681080211yescharacteristic
894C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288376C2
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#23877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. #20283948C2semidirect
5. #20278373C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275747C2semidirect
8. #20275178C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#1871C2semidirect
14. C23×Dic106C22semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. #16810631C22semidirect
46. C2×#13133133C22semidirect
47. #16810587C22semidirect
49. #16810529C22semidirect
51. #16810391C22semidirect
52. C22×M16×C53C22semidirect
54. C2×#104×C53C22semidirect
55. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
56. C53×#339C22semidirect
93. #13133250D4semidirect
264. C2×Dic106C2×D4semidirect
267. M16×C53C2×D4semidirect
410. C22×C53#455semidirect
447. #1871D53semidirect
470. C22×M16C2×D53semidirect
494. C2×#104C2×D53semidirect
501. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
503. #339C2×D53semidirect
504. C53#23877semidirect
723. M16D4×D53semidirect
869. C22#16810802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
#202883762
C2×#168108022
#202839482
#202783732
#202757632
#202757472
#202751782
#202750852
#202746602
C53×#18712
#2387753