Finite Group Databasebeta

← #27415444

Subgroups — #27415444

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810803C212yesmaximal, complemented
4#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C212yesmaximal, complemented
7#20275746C212yesmaximal, complemented
8#20275083C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133250—21no—
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133250—28no—
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133250C2212yescomplemented
20C2×#13133250C2212yescomplemented
21C22×Dic212—21no—
22C22×#11719913—21no—
23#16811291—21no—
24#16811279—21no—
25#16811270—21no—
26#16811263—22no—
27#16811257—21no—
28D4×C22⋊D53—22no—
29#16811204C2211yescharacteristic
30#16811202—21no—
31#16811190C2211yescharacteristic
32#16811189—21no—
33C2×#13133204C2212yescomplemented
34#16811134C2211yescharacteristic
35#16811133—21no—
36#121×D53—21no—
37#16811104C2211yescharacteristic
38#16810803—28no—
39#16810781—21no—
40#16810781—21no—
41#16810764—21no—
42#16810764—21no—
43C2×#13133143C2212yes—
44C2×#13133143C2212yescomplemented
45C2×#13133143C2212yescomplemented
46#16810633C2212yescomplemented
47#16810535—22no—
48#16810528C2212yescomplemented
49#16810503—22no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51#16810384C2212yescomplemented
52C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#100×C53C2212yescomplemented
55C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#343C2212yescomplemented
57#13133262—24no—
58#13133262—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—24no—
62C2×#11719945—42no—
63C2×#11719945D411yescharacteristic
64C2×#11719945D411yescharacteristic
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—24no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106—42no—
77C22×Dic106D411yescharacteristic
78C22×Dic106C2312yes—
79C22×D212D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87#13133250—28no—
88#13133250—28no—
89#13133250—24no—
90#13133250—24no—
91#13133250—24no—
92#13133250—24no—
93#13133250—42no—
94#13133250D418yescomplemented
95C2×Dic212—28no—
96C2×Dic212—22no—
97C2×Dic212—22no—
98C2×Dic212—22no—
99C2×#11719913—28no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103#13133213—22no—
104#13133213—21no—
105#13133204—21no—
106#13133204—24no—
107#13133204—42no—
108#13133203—22no—
109#13133200—21no—
110#13133199—22no—
111#13133197—21no—
112#13133197—21no—
113#13133196D411yescharacteristic
114#13133196D411yescharacteristic
115#13133194—22no—
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133191—22no—
119#13133191D411yescharacteristic
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133190—22no—
122#13133190—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—21no—
127#13133188—21no—
128#13133187—22no—
129#13133186—21no—
130#13133186—22no—
131#13133185—22no—
132#13133185—22no—
133#13133182—21no—
134D4×Dic53—22no—
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊C4×D53—22no—
146C2×C4×Dic53C2312yes—
147#13133143—24no—
148#13133143—24no—
149#13133143—42no—
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133124—24no—
153#13133124—21no—
154C22×D4×C53D412yes—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53—24no—
158C2×M16×C53—21no—
159C2×M16×C53C2312yes—
160C2×M16×C53C2312yes—
161C22×C8×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53D412yes—
168#100×C53—24no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C24×C53C2×D412yes—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—44no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—44no—
203C2×C22⋊D53—48no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—44no—
209C22×Dic53—41no—
210C22×Dic53—41no—
211#11719947—44no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—84no—
218#11719945—22no—
219#11719945—22no—
220#11719945—22no—
221#11719945—22no—
222#11719945—22no—
223#11719945—22no—
224#11719945—22no—
225#11719945—41no—
226#11719945—41no—
227#11719945—44no—
228#11719945—44no—
229#11719945C2×D414yes—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—41no—
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—44no—
244C2×Dic106—24no—
245C2×Dic106—24no—
246C2×Dic106—22no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106—22no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106—44no—
255C2×Dic106—44no—
256C2×Dic106—44no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D414yescomplemented
265M16×C53—24no—
266M16×C53—22no—
267M16×C53—22no—
268M16×C53—22no—
269M16×C53C2×D414yescomplemented
270C2×C8×C53—24no—
271C2×C8×C53—22no—
272C2×C8×C53—22no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—48no—
283C22⋊Dic53—42no—
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286#11719921—22no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289C4⋊Dic53—22no—
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—22no—
298C4×Dic53—22no—
299Dic212—28no—
300Dic212—28no—
301Dic212—44no—
302#11719913—28no—
303#11719913—28no—
304#11719913—44no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—24no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—81no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—82no—
324D4×C53—44no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—42no—
328D4×C53—82no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D412yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
344C22⋊D53—24no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—44no—
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—44no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—81no—
353C22⋊D53—82no—
354C22⋊D53—82no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—24no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53—44no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—22no—
374D212—42no—
375D212—82no—
376D212#12012yes—
377C4×D53—24no—
378C4×D53—42no—
379C4×D53—42no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—82no—
384Dic106—21no—
385Dic106—24no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—24no—
389Dic106—22no—
390Dic106—42no—
391Dic106—44no—
392Dic106—44no—
393Dic106—42no—
394Dic106—42no—
395Dic106#12012yes—
396C8×C53—24no—
397C8×C53—42no—
398#23877—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—84no—
411C22×C53#45512yescomplemented
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53D4212yes—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—84no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53C2×#12011yescharacteristic
429C4×C53#53411yescharacteristic
430C4×C53D4212yes—
431Dic53—22no—
432Dic53—44no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—82no—
438C22×#137—531no—
439#3488—531no—
440C2×#455—532no—
441#3004—531no—
442#2436—531no—
443#2007—532no—
444#2004—532no—
445#1900D5311yescharacteristic, complemented
446#1882—532no—
447#1871—531no—
448#1789—531no—
449C2×C53—22no—
450C2×C53—22no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#240311yescharacteristic
454C2×C53C2×#45511yescharacteristic
455C2×C53#302211yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—81no—
458D53—81no—
459C2×H(5,𝔽2)—531no—
460C22×#41—531no—
461C23×Q8—531no—
462C2×#137—532no—
463C2×#137—532no—
464C2×#137—532no—
465C2×#137—1068no—
466C2×#137—1061no—
467C2×#137—1061no—
468C22×Q16—1061no—
469C22×SD16—1061no—
470C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#550—1061no—
472#548—1061no—
473#546—1061no—
474#546—1062no—
475D42—1061no—
476D42—1062no—
477#537—531no—
478#537—1061no—
479#535—531no—
480#535—1061no—
481C2×#124—532no—
482#525—531no—
483#525—1061no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486#520—531no—
487#455—1068no—
488#451—1061no—
489#451—1061no—
490#448—1061no—
491#448—1061no—
492C2×#104—532no—
493C2×#104—532no—
494C2×#104—532no—
495#419—532no—
496C2×#100C2×D5312yescomplemented
497#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#393—1062no—
499#391—532no—
500#386—1062no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502#343C2×D5312yescomplemented
503#339—532no—
504C53#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
505H(5,𝔽2)—1064no—
506H(5,𝔽2)—2122no—
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—531no—
510C2×#41—531no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—1064no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—2122no—
518C22×Q8—531no—
519C22×Q8—532no—
520C22×Q8—1064no—
521C22×Q8—1061no—
522C22×Q8—1061no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—2122no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4D21212yes—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538#137—538no—
539#137—1064no—
540#137—1064no—
541#137—1068no—
542#137—1068no—
543#137—1064no—
544#137—1064no—
545#137—2122no—
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—1062no—
548C2×Q16—1068no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1068no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16C22×D5312yes—
557C2×M16C22×D5312yes—
558C22×C8—21no—
559#127—1061no—
560#127—1062no—
561#124—1062no—
562#124—1061no—
563#124—1064no—
564#124—2122no—
565#123—1062no—
566#123—1061no—
567C22⋊Q8—531no—
568C22⋊Q8—531no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572#121—21no—
573#121—21no—
574#121—21no—
575#121—21no—
576#121—531no—
577#121—531no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121—1062no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#120—1062no—
589#120—1062no—
590#120—1062no—
591#120—1061no—
592#120—1062no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—1064no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4D21212yes—
608C2×C42—532no—
609#104—1064no—
610#104—1064no—
611#104—2122no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#100—24no—
615C22⋊C8—21no—
616C22⋊C8—21no—
617#95—1061no—
618#95—1064no—
619C24—1062no—
620C24—1061no—
621C24C2×D21211yescharacteristic
622C24C2×D21212yes—
623#41—534no—
624#41—1062no—
625#41—1062no—
626#41—1062no—
627#41—1062no—
628#41—1062no—
629#41—1062no—
630#41—1062no—
631#41—2124no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2122no—
637#41—2122no—
638C2×Q8—531no—
639C2×Q8—531no—
640C2×Q8—531no—
641C2×Q8—534no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8—1064no—
644C2×Q8—1064no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—1062no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8—2121no—
653C2×Q8—2124no—
654C2×Q8—2124no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8—2121no—
658C2×Q8—2121no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—531no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—4244no—
684C2×D4—2121no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2128no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—2124no—
703C22×C4—2124no—
704C22×C4—2121no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4C2×D21211yescharacteristic
707C22×C4C2×D21212yes—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4D4×D5311yescharacteristic
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—1068no—
714Q16—1068no—
715Q16—2124no—
716SD16—1068no—
717SD16—1068no—
718SD16—2124no—
719M16—24no—
720M16—22no—
721M16—22no—
722M16—22no—
723M16D4×D5314yescomplemented
724C2×C8—24no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—22no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—531no—
730C4⋊C4—531no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—2128no—
748C22⋊C4—2122no—
749C42—1062no—
750C42—1061no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—24no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—4241no—
764C23—4242no—
765C23—4242no—
766C23—2122no—
767C23—2124no—
768C23—2122no—
769C23#1313318711yescharacteristic
770C23#1313318711yescharacteristic
771C23C22×D21211yescharacteristic
772Q8—532no—
773Q8—1061no—
774Q8—1064no—
775Q8—1061no—
776Q8—1061no—
777Q8—1064no—
778Q8—1062no—
779Q8—2122no—
780Q8—2124no—
781Q8—2124no—
782Q8—2122no—
783Q8—2122no—
784D4—44no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—42no—
788D4—82no—
789D4—532no—
790D4—1064no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—1062no—
795D4—4242no—
796D4—4241no—
797D4—4242no—
798D4—4242no—
799D4—2122no—
800D4—2122no—
801D4—2124no—
802D4—2122no—
803D4—2124no—
804D4—2122no—
805D4—2122no—
806D4—2122no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1064no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1064no—
823C2×C4—4242no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2122no—
827C2×C4—2124no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4#1313318711yescharacteristic
839C2×C4#1313318711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5312yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326312yes—
844C8—24no—
845C8—42no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—44no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—84no—
858C22—8484no—
859C22—1062no—
860C22—4244no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22#1681080312yescomplemented
870C22C2×#1313318711yescharacteristic
871C22D4×D21212yes—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—42no—
875C4—1062no—
876C4—4242no—
877C4—2121no—
878C4—2121no—
879C4—2124no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#1681118411yescharacteristic
884C4#1681125712yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—82no—
889C2—4241no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027802711yescharacteristic
893C2C2×#1681080311yescharacteristic
894C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288380C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#23877
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. #20283952C2semidirect
5. #20278374C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275746C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
14. C23×Dic106C22semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
33. C2×#13133204C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
46. #16810633C22semidirect
48. #16810528C22semidirect
50. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
51. #16810384C22semidirect
52. C22×M16×C53C22semidirect
54. C2×#100×C53C22semidirect
55. C53×#407C22semidirect
56. C53×#343C22semidirect
94. #13133250D4semidirect
264. C2×Dic106C2×D4semidirect
269. M16×C53C2×D4semidirect
411. C22×C53#455semidirect
445. #1900D53semidirect
470. C22×M16C2×D53semidirect
496. C2×#100C2×D53semidirect
497. #407C2×D53semidirect
502. #343C2×D53semidirect
504. C53#23877semidirect
723. M16D4×D53semidirect
869. C22#16810803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
#202883802
C2×#168108032
#202839522
#202783742
#202757642
#202757462
#202750832
#202750172
#202746582
C53×#19002
#2387753