Finite Group Databasebeta

← #27415446

Subgroups — #27415446

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811284—21no—
21#16811261—22no—
22#16811261—21no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811187—21no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
31#16811134—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33C2×#13133191—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35#16811106C2211yescharacteristic
36#16810799—24no—
37#16810789—24no—
38#16810785—21no—
39#16810785—21no—
40#16810768—21no—
41#16810768—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52#16810587C2211yescharacteristic, complemented
53#16810531—22no—
54#16810530C2211yescharacteristic, complemented
55#16810526C2211yescharacteristic, complemented
56#16810502—22no—
57C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C53C2211yescharacteristic
63C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#575—24no—
65C53×#575—24no—
66C2×#137×C53—21no—
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#135×C53—21no—
73C2×#135×C53—21no—
74C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53—22no—
86C22×C22⋊D53D412yes—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89#13133248—22no—
90#13133248—41no—
91#13133243—22no—
92#13133243—41no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133213—22no—
100#13133213—21no—
101#13133213—22no—
102#13133213—41no—
103#13133206—22no—
104#13133206—21no—
105#13133206—22no—
106#13133206—41no—
107#13133200—22no—
108#13133200—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196D411yescharacteristic, complemented
111#13133196D411yescharacteristic, complemented
112#13133193—22no—
113#13133193—21no—
114#13133191—22no—
115#13133191—22no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191D411yescharacteristic, complemented
124#13133191D411yescharacteristic, complemented
125#13133189—22no—
126#13133189—22no—
127#13133189—22no—
128#13133188—22no—
129#13133188—21no—
130#13133186—22no—
131#13133186—21no—
132#13133185—22no—
133#13133185—22no—
134#13133185—22no—
135Q8×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53—22no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142#13133176—21no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic53—21no—
147C2×C22⋊Dic53—22no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921D412yes—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133144—41no—
156#13133144—41no—
157#13133143—22no—
158#13133143—22no—
159#13133141—21no—
160#13133141—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165C22⋊#88322—21no—
166C22⋊#88322—21no—
167#13133124—21no—
168#13133124—22no—
169C2×#41×C53—21no—
170C2×#41×C53—21no—
171C2×#41×C53—22no—
172C2×#41×C53—22no—
173C2×#41×C53—22no—
174C2×#41×C53—22no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—21no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53—41no—
181C2×#41×C53—41no—
182C2×#41×C53—41no—
183C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
184C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
185C2×#41×C53C2311yescharacteristic
186C2×#41×C53C2311yescharacteristic
187C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53—21no—
190C22×D4×C53—21no—
191C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
192C22×D4×C53C2311yescharacteristic
193C23×C4×C53—21no—
194C23×C4×C53—21no—
195C23×C4×C53C2311yescharacteristic
196#137×C53—28no—
197#137×C53—22no—
198#137×C53—22no—
199#137×C53—22no—
200#137×C53D414yescomplemented
201AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
202AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
203AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
204AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
206#135×C53—28no—
207#135×C53—28no—
208C2×Q16×C53—21no—
209C2×Q16×C53—21no—
210C2×SD16×C53—21no—
211C2×SD16×C53—21no—
212C2×SD16×C53—21no—
213C2×SD16×C53—21no—
214C2×D8×C53—21no—
215C2×D8×C53—21no—
216C2×M16×C53—22no—
217C2×M16×C53—22no—
218C2×M16×C53—21no—
219C2×M16×C53C2311yescharacteristic
220C2×M16×C53C2311yescharacteristic
221C22×C8×C53—21no—
222C24×C53—21no—
223C24×C53—21no—
224C24×C53C2×D411yescharacteristic
225C23×D53—22no—
226C23×D53C2×D412yes—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—24no—
230#41×C53—24no—
231#41×C53—22no—
232#41×C53—22no—
233#41×C53—21no—
234#41×C53—21no—
235#41×C53—21no—
236#41×C53—21no—
237#41×C53—42no—
238#41×C53—42no—
239#41×C53—41no—
240#41×C53—41no—
241#41×C53—42no—
242#41×C53—42no—
243#41×C53—42no—
244#41×C53—42no—
245#41×C53—42no—
246#41×C53—42no—
247#41×C53—42no—
248#41×C53—42no—
249#41×C53C2×D412yes—
250#41×C53C2×D412yes—
251C2×Q8×C53—21no—
252C2×Q8×C53—21no—
253C2×Q8×C53—22no—
254C2×Q8×C53—21no—
255C2×Q8×C53—21no—
256C2×Q8×C53—21no—
257C2×Q8×C53—21no—
258C2×Q8×C53—41no—
259C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—22no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53—21no—
268C2×D4×C53—21no—
269C2×D4×C53—21no—
270C2×D4×C53—21no—
271C2×D4×C53—21no—
272C2×D4×C53—21no—
273C2×D4×C53—41no—
274C2×D4×C53—42no—
275C2×D4×C53—42no—
276C2×D4×C53—42no—
277C2×D4×C53—42no—
278C2×D4×C53—41no—
279C2×D4×C53—41no—
280C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
283C22×C4×C53—21no—
284C22×C4×C53—21no—
285C22×C4×C53—21no—
286C22×C4×C53—21no—
287C22×C4×C53—21no—
288C22×C4×C53—21no—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53—21no—
292C22×C4×C53—21no—
293C22×C4×C53—42no—
294C22×C4×C53—42no—
295C22×C4×C53—42no—
296C22×C4×C53—42no—
297C22×C4×C53—41no—
298C22×C4×C53—41no—
299C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C53C2411yescharacteristic
305C2×C22⋊D53—22no—
306C2×C22⋊D53—22no—
307C2×C22⋊D53—21no—
308C2×C22⋊D53—21no—
309C2×C22⋊D53—22no—
310C2×C22⋊D53—22no—
311C2×C22⋊D53—22no—
312C2×C22⋊D53—21no—
313C2×C22⋊D53—22no—
314C2×C22⋊D53—44no—
315C2×C22⋊D53—44no—
316C2×C22⋊D53—82no—
317C2×C22⋊D53—82no—
318C2×C22⋊D53—84no—
319C22×Dic53—21no—
320C22×Dic53—22no—
321C22×Dic53—21no—
322C22×Dic53C2×D412yes—
323#11719949—42no—
324#11719949—42no—
325D4×D53—44no—
326D4×D53—44no—
327D4×D53—42no—
328D4×D53—42no—
329#11719945—21no—
330#11719945—21no—
331#11719945—21no—
332#11719945—21no—
333#11719945—42no—
334#11719945—42no—
335C2×D212—22no—
336C2×D212—21no—
337C2×D212—21no—
338C2×D212—21no—
339C2×D212—21no—
340C2×D212—21no—
341C2×D212—21no—
342C2×D212—42no—
343C2×D212—42no—
344C2×D212C2×D411yescharacteristic
345C2×C4×D53—22no—
346C2×C4×D53—21no—
347C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
348Q16×C53—24no—
349Q16×C53—24no—
350SD16×C53—24no—
351SD16×C53—24no—
352SD16×C53—24no—
353SD16×C53—24no—
354D8×C53—24no—
355D8×C53—24no—
356M16×C53—24no—
357M16×C53—21no—
358M16×C53—21no—
359M16×C53C2×D412yescomplemented
360M16×C53C2×D412yescomplemented
361C2×C8×C53—24no—
362C2×C8×C53—21no—
363C2×C8×C53—21no—
364C22⋊Dic53—22no—
365C22⋊Dic53—22no—
366C22⋊Dic53—21no—
367C22⋊Dic53—21no—
368C22⋊Dic53—21no—
369C22⋊Dic53—42no—
370C22⋊Dic53—82no—
371#11719925—42no—
372#11719924—42no—
373#11719923—42no—
374#11719922—42no—
375#11719921—22no—
376#11719921—22no—
377#11719921—22no—
378#11719921—21no—
379#11719921—22no—
380#11719921—22no—
381#11719921—21no—
382#11719921—44no—
383C4⋊Dic53—22no—
384C4⋊Dic53—21no—
385C4⋊Dic53—21no—
386C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
387C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
388#11719919—22no—
389#11719919—21no—
390#11719919—21no—
391C4×Dic53—22no—
392C4×Dic53—21no—
393C4×Dic53—21no—
394C4×Dic53—21no—
395C4×Dic53—21no—
396C4×Dic53—21no—
397#11719917—21no—
398#11719917—21no—
399#11719917—21no—
400#11719917—21no—
401C2×#88322—21no—
402C2×#88322—21no—
403C23×C53—21no—
404C23×C53—21no—
405C23×C53—21no—
406C23×C53—21no—
407C23×C53—22no—
408C23×C53—41no—
409C23×C53—41no—
410C23×C53—42no—
411C23×C53—42no—
412C23×C53—42no—
413C23×C53—42no—
414C23×C53—41no—
415C23×C53—41no—
416C23×C53—81no—
417C23×C53#12011yescharacteristic
418C23×C53#12011yescharacteristic
419C23×C53C22×D411yescharacteristic
420C22×D53—22no—
421C22×D53—21no—
422C22×D53—22no—
423C22×D53—22no—
424C22×D53—44no—
425C22×D53—42no—
426C22×D53—42no—
427C22×D53—82no—
428C22×D53—82no—
429Q8×C53—21no—
430Q8×C53—21no—
431Q8×C53—22no—
432Q8×C53—21no—
433Q8×C53—22no—
434Q8×C53—42no—
435Q8×C53—41no—
436Q8×C53—41no—
437Q8×C53#12012yes—
438D4×C53—22no—
439D4×C53—22no—
440D4×C53—21no—
441D4×C53—22no—
442D4×C53—21no—
443D4×C53—21no—
444D4×C53—22no—
445D4×C53—42no—
446D4×C53—42no—
447D4×C53—42no—
448D4×C53—44no—
449D4×C53—44no—
450D4×C53—41no—
451D4×C53—41no—
452D4×C53—41no—
453D4×C53—41no—
454D4×C53#12012yes—
455C2×C4×C53—21no—
456C2×C4×C53—21no—
457C2×C4×C53—21no—
458C2×C4×C53—21no—
459C2×C4×C53—21no—
460C2×C4×C53—21no—
461C2×C4×C53—21no—
462C2×C4×C53—22no—
463C2×C4×C53—22no—
464C2×C4×C53—21no—
465C2×C4×C53—21no—
466C2×C4×C53—21no—
467C2×C4×C53—21no—
468C2×C4×C53—21no—
469C2×C4×C53—22no—
470C2×C4×C53—42no—
471C2×C4×C53—42no—
472C2×C4×C53—42no—
473C2×C4×C53—44no—
474C2×C4×C53—44no—
475C2×C4×C53—41no—
476C2×C4×C53—41no—
477C2×C4×C53—41no—
478C2×C4×C53—41no—
479C2×C4×C53#12011yescharacteristic
480C2×C4×C53#12011yescharacteristic
481C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
485C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22⋊D53—44no—
488C22⋊D53—44no—
489C22⋊D53—42no—
490C22⋊D53—41no—
491C22⋊D53—41no—
492C22⋊D53—81no—
493C22⋊D53—82no—
494C22⋊D53—82no—
495C22⋊D53—82no—
496C22⋊D53—82no—
497C22⋊D53—88no—
498C2×Dic53—22no—
499C2×Dic53—21no—
500C2×Dic53—21no—
501C2×Dic53—22no—
502C2×Dic53—21no—
503C2×Dic53—41no—
504C2×Dic53—41no—
505C2×Dic53—42no—
506C2×Dic53—41no—
507C2×Dic53—41no—
508C2×Dic53—41no—
509C2×Dic53—82no—
510D212—21no—
511D212—21no—
512D212—44no—
513D212—41no—
514D212—41no—
515D212—41no—
516D212—41no—
517C4×D53—44no—
518C4×D53—41no—
519C4×D53—41no—
520Dic106—21no—
521Dic106—21no—
522C8×C53—22no—
523C8×C53—22no—
524#88322—41no—
525#88322—41no—
526#23878—531nomaximal, Sylow
527C22×C53—21no—
528C22×C53—21no—
529C22×C53—22no—
530C22×C53—21no—
531C22×C53—21no—
532C22×C53—21no—
533C22×C53—21no—
534C22×C53—21no—
535C22×C53—21no—
536C22×C53—44no—
537C22×C53—41no—
538C22×C53—41no—
539C22×C53—41no—
540C22×C53—42no—
541C22×C53—41no—
542C22×C53—41no—
543C22×C53—81no—
544C22×C53—81no—
545C22×C53—82no—
546C22×C53—84no—
547C22×C53—81no—
548C22×C53—81no—
549C22×C53C2×#12011yescharacteristic
550C22×C53D4211yescharacteristic
551C22×C53D4211yescharacteristic
552C2×D53—41no—
553C2×D53—42no—
554C2×D53—42no—
555C2×D53—41no—
556C2×D53—42no—
557C2×D53—41no—
558C2×D53—82no—
559C2×D53—82no—
560C2×D53—164no—
561C4×C53—22no—
562C4×C53—21no—
563C4×C53—21no—
564C4×C53—41no—
565C4×C53—42no—
566C4×C53C2×#12011yescharacteristic
567C4×C53#53411yescharacteristic
568C4×C53D4211yescharacteristic
569C4×C53D4211yescharacteristic
570Dic53—42no—
571Dic53—41no—
572Dic53—41no—
573Dic53—42no—
574Dic53—41no—
575Dic53—81no—
576C2×#575D5311yescharacteristic, complemented
577#3488—531no—
578C2×#455—531no—
579C2×#453—531no—
580#3005—531no—
581#2431—531no—
582#2007—531no—
583#2006—531no—
584#2004—531no—
585#2002—531no—
586#1900—531no—
587#1883—531no—
588#1882—531no—
589#1871—531no—
590#1789—531no—
591C2×C53—21no—
592C2×C53—21no—
593C2×C53—42no—
594C2×C53—41no—
595C2×C53—41no—
596C2×C53—82no—
597C2×C53—81no—
598C2×C53#240311yescharacteristic
599C2×C53#301811yescharacteristic
600C2×C53#301911yescharacteristic
601D53—82no—
602D53—81no—
603C2×H(5,𝔽2)—531no—
604C22×#41C2×D5311yescharacteristic
605C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#575—24no—
607#575—24no—
608C2×#137—21no—
609C2×#137—531no—
610C2×#137C2×D5311yescharacteristic
611C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
612C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
615C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
616C2×#135—21no—
617C2×#135—21no—
618C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
619#550—1061no—
620#548—1061no—
621#546—1062no—
622#546—1061no—
623D42—1062no—
624D42—1061no—
625#537—531no—
626#537—1061no—
627#535—531no—
628#535—1061no—
629C2×#127—531no—
630C2×#124—531no—
631#525—531no—
632#525—1061no—
633C2×#121—531no—
634C2×#121—1061no—
635#520—531no—
636#455—1064no—
637#453—1064no—
638#452—1061no—
639#452—1061no—
640#449—1061no—
641#449—1061no—
642C2×#104—531no—
643C2×#104—531no—
644C2×#104—531no—
645C2×#104—531no—
646C2×#104—531no—
647C2×#104—531no—
648#419—531no—
649#418—531no—
650C2×#100—531no—
651C2×#100—531no—
652#407—531no—
653#392—1062no—
654#391—531no—
655#390—531no—
656#386—1062no—
657C4×C22⋊C4—531no—
658#343—531no—
659#343—531no—
660#339—531no—
661#339—531no—
662C53#2387811yescharacteristic, complemented, Sylow
663H(5,𝔽2)—1062no—
664H(5,𝔽2)—1062no—
665H(5,𝔽2)—2121no—
666H(5,𝔽2)—2121no—
667C2×#41—21no—
668C2×#41—21no—
669C2×#41—22no—
670C2×#41—22no—
671C2×#41—22no—
672C2×#41—22no—
673C2×#41—21no—
674C2×#41—21no—
675C2×#41—21no—
676C2×#41—21no—
677C2×#41—41no—
678C2×#41—41no—
679C2×#41—41no—
680C2×#41—41no—
681C2×#41—531no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—1061no—
684C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
685C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
686C2×#41C22×D5311yescharacteristic
687C2×#41C22×D5311yescharacteristic
688C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
689C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
690C22×D4—21no—
691C22×D4—21no—
692C22×D4—532no—
693C22×D4—531no—
694C22×D4—1061no—
695C22×D4—1062no—
696C22×D4—1062no—
697C22×D4—1061no—
698C22×D4—1062no—
699C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
700C22×D4C22×D5311yescharacteristic
701C23×C4—21no—
702C23×C4—21no—
703C23×C4C22×D5311yescharacteristic
704#137—28no—
705#137—22no—
706#137—22no—
707#137—22no—
708#137—1062no—
709#137—2121no—
710#137C22⋊D5314yescomplemented
711AGL(1,ℤ/8)—28no—
712AGL(1,ℤ/8)—22no—
713AGL(1,ℤ/8)—22no—
714AGL(1,ℤ/8)—22no—
715AGL(1,ℤ/8)—1062no—
716AGL(1,ℤ/8)—2121no—
717AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
718#135—28no—
719#135—28no—
720C2×Q16—21no—
721C2×Q16—21no—
722C2×Q16—1061no—
723C2×SD16—21no—
724C2×SD16—21no—
725C2×SD16—21no—
726C2×SD16—21no—
727C2×SD16—1061no—
728C2×SD16—1061no—
729C2×D8—21no—
730C2×D8—21no—
731C2×D8—1061no—
732C2×M16—21no—
733C2×M16—22no—
734C2×M16—22no—
735C2×M16—531no—
736C2×M16—531no—
737C2×M16C22×D5311yescharacteristic
738C2×M16C22×D5311yescharacteristic
739C22×C8—21no—
740#127—1062no—
741#127—1061no—
742#127—1062no—
743#127—2121no—
744#124—1062no—
745#124—1061no—
746#124—1062no—
747#124—2121no—
748#123—1062no—
749#123—1061no—
750C22⋊Q8—531no—
751C22⋊Q8—531no—
752C22⋊Q8—1061no—
753C22⋊Q8—1062no—
754C22⋊Q8—1061no—
755#121—531no—
756#121—531no—
757#121—1061no—
758#121—1061no—
759#121—1061no—
760#121—1062no—
761#121—1062no—
762#121—1062no—
763#121—1062no—
764#121—1062no—
765#121—1062no—
766#121—1061no—
767#121—1061no—
768#121—1061no—
769#121—1061no—
770#121—1061no—
771#120—1062no—
772#120—1062no—
773#120—1062no—
774#120—1062no—
775#120—1061no—
776C4×Q8—1061no—
777C4×D4—1062no—
778C4×D4—1062no—
779C4×D4—1062no—
780C4×D4—1061no—
781C4×D4—1061no—
782C4×D4—1061no—
783#117—531no—
784#117—1061no—
785C2×C4⋊C4—531no—
786C2×C4⋊C4—1061no—
787C2×C22⋊C4—532no—
788C2×C22⋊C4—1062no—
789C2×C22⋊C4—1062no—
790C2×C22⋊C4—1062no—
791C2×C22⋊C4—1061no—
792C2×C42—531no—
793C2×C42—531no—
794#104—1062no—
795#104—1062no—
796#104—1062no—
797#104—1062no—
798#104—2121no—
799#104—2121no—
800#103—1061no—
801#103—1061no—
802#102—1061no—
803#102—1061no—
804#100—1062no—
805#100—1062no—
806C22⋊C8—1061no—
807C22⋊C8—1061no—
808#95—1062no—
809#95—1061no—
810C24—21no—
811C24—21no—
812C24—532no—
813C24—1062no—
814C24D4×D5311yescharacteristic
815#41—21no—
816#41—21no—
817#41—24no—
818#41—24no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—21no—
824#41—21no—
825#41—42no—
826#41—42no—
827#41—41no—
828#41—41no—
829#41—42no—
830#41—42no—
831#41—42no—
832#41—42no—
833#41—42no—
834#41—42no—
835#41—42no—
836#41—42no—
837#41—1061no—
838#41—1061no—
839#41—1061no—
840#41—1061no—
841#41—2122no—
842#41—2122no—
843#41—2122no—
844#41—2122no—
845#41C2×C22⋊D5312yes—
846#41C2×C22⋊D5312yes—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—22no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—21no—
853C2×Q8—21no—
854C2×Q8—41no—
855C2×Q8—531no—
856C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
857C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
858C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
859C2×D4—21no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—41no—
871C2×D4—42no—
872C2×D4—42no—
873C2×D4—42no—
874C2×D4—42no—
875C2×D4—41no—
876C2×D4—41no—
877C2×D4—531no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1062no—
880C2×D4—1062no—
881C2×D4—1062no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1062no—
884C2×D4—1062no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1062no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—1061no—
889C2×D4—1061no—
890C2×D4—1061no—
891C2×D4—1061no—
892C2×D4—1061no—
893C2×D4—1061no—
894C2×D4—4244no—
895C2×D4—4242no—
896C2×D4—4242no—
897C2×D4—2122no—
898C2×D4—2122no—
899C2×D4—2124no—
900C2×D4—2124no—
901C2×D4—2124no—
902C2×D4—2122no—
903C2×D4—2124no—
904C2×D4—2122no—
905C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
906C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
907C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—21no—
915C22×C4—21no—
916C22×C4—21no—
917C22×C4—21no—
918C22×C4—42no—
919C22×C4—42no—
920C22×C4—42no—
921C22×C4—42no—
922C22×C4—41no—
923C22×C4—41no—
924C22×C4—532no—
925C22×C4—1062no—
926C22×C4—1062no—
927C22×C4—1061no—
928C22×C4—1061no—
929C22×C4—1061no—
930C22×C4D4×D5311yescharacteristic
931C22×C4D4×D5311yescharacteristic
932C22×C4D4×D5311yescharacteristic
933C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
934C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
935C22×C4C23×D5311yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—24no—
938Q16—2122no—
939SD16—24no—
940SD16—24no—
941SD16—24no—
942SD16—24no—
943SD16—2122no—
944SD16—2122no—
945D8—24no—
946D8—24no—
947D8—2122no—
948M16—24no—
949M16—21no—
950M16—21no—
951M16—1061no—
952M16—1061no—
953M16—1061no—
954M16—1061no—
955M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
956M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
957C2×C8—24no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—21no—
960C2×C8—1061no—
961C2×C8—1061no—
962C4⋊C4—531no—
963C4⋊C4—531no—
964C4⋊C4—1062no—
965C4⋊C4—1062no—
966C4⋊C4—1061no—
967C4⋊C4—1061no—
968C4⋊C4—1061no—
969C4⋊C4—1061no—
970C22⋊C4—1062no—
971C22⋊C4—1062no—
972C22⋊C4—1062no—
973C22⋊C4—1062no—
974C22⋊C4—1062no—
975C22⋊C4—1061no—
976C22⋊C4—1061no—
977C22⋊C4—1061no—
978C22⋊C4—1062no—
979C22⋊C4—1062no—
980C22⋊C4—1061no—
981C22⋊C4—1061no—
982C22⋊C4—4242no—
983C22⋊C4—2124no—
984C22⋊C4—2122no—
985C42—1062no—
986C42—1061no—
987C42—1061no—
988C42—1061no—
989C42—1061no—
990C42—1061no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—21no—
994C23—21no—
995C23—22no—
996C23—41no—
997C23—41no—
998C23—42no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—41no—
1003C23—41no—
1004C23—81no—
1005C23—1062no—
1006C23—1062no—
1007C23—1061no—
1008C23—1062no—
1009C23—4242no—
1010C23—4242no—
1011C23—2124no—
1012C23—2122no—
1013C23—2122no—
1014C23#1313318511yescharacteristic
1015C23#1313318511yescharacteristic
1016C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1017Q8—21no—
1018Q8—21no—
1019Q8—22no—
1020Q8—21no—
1021Q8—22no—
1022Q8—42no—
1023Q8—41no—
1024Q8—41no—
1025Q8—1061no—
1026Q8—1061no—
1027Q8#1313318612yes—
1028D4—22no—
1029D4—22no—
1030D4—21no—
1031D4—22no—
1032D4—21no—
1033D4—21no—
1034D4—22no—
1035D4—42no—
1036D4—42no—
1037D4—42no—
1038D4—44no—
1039D4—44no—
1040D4—41no—
1041D4—41no—
1042D4—41no—
1043D4—41no—
1044D4—1061no—
1045D4—1061no—
1046D4—4241no—
1047D4—4242no—
1048D4—4248no—
1049D4—4242no—
1050D4—4242no—
1051D4—4242no—
1052D4—2124no—
1053D4—2122no—
1054D4—2124no—
1055D4—2124no—
1056D4—2121no—
1057D4—2121no—
1058D4—2121no—
1059D4—2121no—
1060D4—2121no—
1061D4—2121no—
1062D4#1313318612yes—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—21no—
1070C2×C4—21no—
1071C2×C4—21no—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—21no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—42no—
1079C2×C4—42no—
1080C2×C4—42no—
1081C2×C4—44no—
1082C2×C4—44no—
1083C2×C4—41no—
1084C2×C4—41no—
1085C2×C4—41no—
1086C2×C4—41no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1061no—
1089C2×C4—1061no—
1090C2×C4—1062no—
1091C2×C4—1061no—
1092C2×C4—4242no—
1093C2×C4—2124no—
1094C2×C4—2121no—
1095C2×C4—2121no—
1096C2×C4—2121no—
1097C2×C4—2121no—
1098C2×C4—2121no—
1099C2×C4—2121no—
1100C2×C4—2121no—
1101C2×C4—2122no—
1102C2×C4#1313318511yescharacteristic
1103C2×C4#1313318511yescharacteristic
1104C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1105C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1106C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1107C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1108C2×C4#1313326211yescharacteristic
1109C2×C4#1313326211yescharacteristic
1110C8—22no—
1111C8—22no—
1112C8—2121no—
1113C8—2121no—
1114C22—21no—
1115C22—21no—
1116C22—21no—
1117C22—21no—
1118C22—22no—
1119C22—21no—
1120C22—21no—
1121C22—21no—
1122C22—21no—
1123C22—44no—
1124C22—41no—
1125C22—41no—
1126C22—41no—
1127C22—42no—
1128C22—41no—
1129C22—41no—
1130C22—81no—
1131C22—81no—
1132C22—82no—
1133C22—84no—
1134C22—81no—
1135C22—81no—
1136C22—8484no—
1137C22—4242no—
1138C22—4242no—
1139C22—2121no—
1140C22—2122no—
1141C22—2121no—
1142C22—2122no—
1143C22—2121no—
1144C22—2122no—
1145C22C2×#1313318511yescharacteristic
1146C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1147C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1148C4—21no—
1149C4—21no—
1150C4—22no—
1151C4—41no—
1152C4—42no—
1153C4—4241no—
1154C4—2122no—
1155C4—2121no—
1156C4—2121no—
1157C4—2121no—
1158C4—2122no—
1159C4C2×#1313318611yescharacteristic
1160C4#1681118211yescharacteristic
1161C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1162C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—41no—
1166C2—41no—
1167C2—42no—
1168C2—82no—
1169C2—81no—
1170C2—4241no—
1171C2—4242no—
1172C2#2027802511yescharacteristic
1173C2#2028406111yescharacteristic
1174C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#575C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#575D53
hypocenterC53#23878
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288384C2semidirect
2. C2×#16810799C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20283957C2semidirect
5. #20278330C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275741C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20275017C2semidirect
14. #20274659C2semidirect
15. C2×C53×#575C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
29. C2×#13133213C22semidirect
30. C2×#13133206C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. #16810587C22semidirect
54. #16810530C22semidirect
55. #16810526C22semidirect
57. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
63. C22×#41×C53C22semidirect
68. C2×#137×C53C22semidirect
71. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
74. C22×M16×C53C22semidirect
110. #13133196D4semidirect
111. #13133196D4semidirect
123. #13133191D4semidirect
124. #13133191D4semidirect
183. C2×#41×C53D4semidirect
184. C2×#41×C53D4semidirect
187. C22×Q8×C53D4semidirect
191. C22×D4×C53D4semidirect
200. #137×C53D4semidirect
205. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
261. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
282. C2×D4×C53C2×D4semidirect
359. M16×C53C2×D4semidirect
360. M16×C53C2×D4semidirect
576. C2×#575D53semidirect
605. C22×#41C2×D53semidirect
611. C2×#137C2×D53semidirect
615. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
618. C22×M16C2×D53semidirect
662. C53#23878semidirect
684. C2×#41C22⋊D53semidirect
685. C2×#41C22⋊D53semidirect
688. C22×Q8C22⋊D53semidirect
699. C22×D4C22⋊D53semidirect
710. #137C22⋊D53semidirect
717. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
858. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
907. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
955. M16C2×C22⋊D53semidirect
956. M16C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
C2×#168107992
C2×#168107892
#202839572
#202783302
#202757602
#202757552
#202757412
#202757272
#202751782
#202750932
#202750862
#202750172
#202746592
C2×C53×#5752
#2387853