Finite Group Databasebeta

← #27415449

Subgroups — #27415449

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811421—24no—
19#16811421—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133247—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242—21no—
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237—21no—
28C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
29#16811294—21no—
30#16811282—21no—
31#16811269—21no—
32#16811265—22no—
33D4×D212—21no—
34#16811255—22no—
35#16811203—21no—
36#16811201C2211yescharacteristic
37#16811192C2211yescharacteristic
38#16811189—21no—
39C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
41#16811136—21no—
42C2×#13133191C2211yescharacteristic
43#121×D53—21no—
44#16811103C2211yescharacteristic
45#16810799—24no—
46#16810789—24no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810531—22no—
56#16810530C2211yescharacteristic, complemented
57#16810526C2211yescharacteristic, complemented
58#16810502—22no—
59C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#525C2211yescharacteristic
68C53×#452—21no—
69C53×#452—21no—
70C53×#449—21no—
71C53×#449—21no—
72C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945—41no—
87C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
88C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
92C22×D212—21no—
93C22×D212D411yescharacteristic, complemented
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53—22no—
97C22×C22⋊D53D412yes—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—22no—
101C22×C4×D53—21no—
102#13133248—22no—
103#13133248—22no—
104#13133248—22no—
105#13133248D414yescomplemented
106#13133247—28no—
107#13133243—22no—
108#13133243—22no—
109#13133243—22no—
110#13133243D414yescomplemented
111#13133242—28no—
112#13133237—28no—
113#13133237—28no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719917—22no—
123C2×#11719917—22no—
124C2×#11719917—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C22×#88322—21no—
128#13133214—21no—
129#13133213—22no—
130#13133213—22no—
131#13133213—41no—
132#13133206—22no—
133#13133206—41no—
134#13133205—21no—
135#13133203—22no—
136#13133202—22no—
137#13133196—21no—
138#13133195—22no—
139#13133193—21no—
140#13133192—22no—
141#13133192—21no—
142#13133192—21no—
143#13133191—21no—
144#13133191—21no—
145#13133191—21no—
146#13133191—21no—
147#13133191—21no—
148#13133190—22no—
149#13133190—22no—
150#13133190—22no—
151#13133189—22no—
152#13133189—22no—
153#13133188—21no—
154#13133187—22no—
155#13133187—22no—
156#13133187—22no—
157#13133185—22no—
158C4×Dic106—21no—
159C4×D212—21no—
160#13133179—22no—
161#13133177—22no—
162#13133177—22no—
163#13133175—21no—
164C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
165C4⋊C4×D53—21no—
166C2×C22⋊Dic53—21no—
167C2×C22⋊Dic53—22no—
168C2×#11719921—22no—
169C2×#11719921D412yes—
170C22⋊C4×D53—22no—
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
173#13133144—22no—
174#13133144—22no—
175#13133143—22no—
176#13133143—22no—
177#13133143—41no—
178#13133143—41no—
179#13133133—22no—
180#13133133—22no—
181#13133124—21no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53—22no—
184C2×#41×C53—22no—
185C2×#41×C53—21no—
186C2×#41×C53—21no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53—21no—
189C2×#41×C53—41no—
190C2×#41×C53—41no—
191C2×#41×C53C2311yescharacteristic
192C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
193C22×D4×C53—21no—
194C22×D4×C53C2311yescharacteristic
195C23×C4×C53—21no—
196C23×C4×C53C2311yescharacteristic
197#137×C53—22no—
198#137×C53—41no—
199AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
200AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
201C2×Q16×C53—21no—
202C2×SD16×C53—21no—
203C2×SD16×C53—21no—
204C2×D8×C53—21no—
205C2×M16×C53C2311yescharacteristic
206C2×M16×C53C2311yescharacteristic
207#123×C53—21no—
208C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
209C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
210#121×C53D411yescharacteristic, complemented
211#121×C53D411yescharacteristic, complemented
212#120×C53—21no—
213C4×D4×C53—21no—
214C4×D4×C53—21no—
215#117×C53C2311yescharacteristic
216#103×C53—21no—
217#103×C53—21no—
218#102×C53—21no—
219#102×C53—21no—
220C22⋊C8×C53—21no—
221C22⋊C8×C53—21no—
222C24×C53—21no—
223C24×C53C2×D411yescharacteristic
224C23×D53—21no—
225C23×D53—22no—
226C23×D53C2×D412yes—
227#41×C53—24no—
228#41×C53—24no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233#41×C53—42no—
234#41×C53—42no—
235#41×C53—42no—
236#41×C53—42no—
237#41×C53—42no—
238#41×C53—42no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53—21no—
241C2×Q8×C53—21no—
242C2×Q8×C53—21no—
243C2×Q8×C53—21no—
244C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—21no—
253C2×D4×C53—21no—
254C2×D4×C53—42no—
255C2×D4×C53—42no—
256C2×D4×C53—41no—
257C2×D4×C53—41no—
258C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53—21no—
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—42no—
267C22×C4×C53—42no—
268C22×C4×C53—41no—
269C22×C4×C53—41no—
270C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C53C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊D53—21no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—22no—
279C2×C22⋊D53—21no—
280C2×C22⋊D53—21no—
281C2×C22⋊D53—21no—
282C2×C22⋊D53—22no—
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—44no—
285C2×C22⋊D53—42no—
286C2×C22⋊D53—42no—
287C2×C22⋊D53—44no—
288C2×C22⋊D53—82no—
289C2×C22⋊D53—82no—
290C22×Dic53—21no—
291C22×Dic53—21no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53C2×D412yes—
294#11719949—42no—
295#11719949—42no—
296D4×D53—42no—
297D4×D53—42no—
298D4×D53—44no—
299D4×D53—44no—
300D4×D53—84no—
301#11719945—21no—
302#11719945—21no—
303#11719945—21no—
304#11719945—21no—
305#11719945—21no—
306#11719945—21no—
307#11719945—22no—
308#11719945—22no—
309#11719945—41no—
310#11719945—41no—
311#11719945—42no—
312#11719945—42no—
313#11719945—42no—
314#11719945—42no—
315#11719945—42no—
316#11719945—42no—
317#11719945C2×D412yes—
318#11719945C2×D412yes—
319C2×D212—22no—
320C2×D212—22no—
321C2×D212—21no—
322C2×D212—21no—
323C2×D212—21no—
324C2×D212—21no—
325C2×D212—21no—
326C2×D212—21no—
327C2×D212—21no—
328C2×D212—22no—
329C2×D212—22no—
330C2×D212—41no—
331C2×D212—42no—
332C2×D212—42no—
333C2×D212C2×D411yescharacteristic
334C2×D212C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D53—21no—
336C2×C4×D53—22no—
337C2×C4×D53—21no—
338C2×C4×D53—21no—
339C2×C4×D53—21no—
340C2×C4×D53—22no—
341C2×C4×D53—42no—
342C2×C4×D53—42no—
343C2×Dic106—22no—
344C2×Dic106—21no—
345C2×Dic106—41no—
346C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
347C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
348Q16×C53—42no—
349SD16×C53—42no—
350SD16×C53—42no—
351D8×C53—42no—
352M16×C53—21no—
353M16×C53—21no—
354M16×C53—21no—
355M16×C53—21no—
356C2×C8×C53—21no—
357C2×C8×C53—21no—
358C4⋊C4×C53—21no—
359C4⋊C4×C53—21no—
360C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
362C22⋊C4×C53—21no—
363C22⋊C4×C53—21no—
364C22⋊C4×C53—21no—
365C22⋊C4×C53—21no—
366C22⋊C4×C53—21no—
367C42×C53—21no—
368C22⋊Dic53—22no—
369C22⋊Dic53—42no—
370C22⋊Dic53—82no—
371#11719925—24no—
372#11719925—24no—
373#11719924—24no—
374#11719924—24no—
375#11719923—24no—
376#11719923—24no—
377#11719922—24no—
378#11719922—24no—
379#11719921—22no—
380#11719921—22no—
381#11719921—22no—
382#11719921—22no—
383#11719921—22no—
384#11719921—22no—
385#11719921—44no—
386C4⋊Dic53—21no—
387C4⋊Dic53—21no—
388#11719919—22no—
389#11719919—22no—
390C4×Dic53—22no—
391C4×Dic53—21no—
392C4×Dic53—21no—
393C4×Dic53—21no—
394C4×Dic53—21no—
395#11719917—24no—
396#11719917—21no—
397#11719917—21no—
398#11719917C2×D412yescomplemented
399#11719917C2×D412yescomplemented
400C2×#88322—24no—
401C2×#88322—21no—
402C2×#88322—21no—
403C23×C53—21no—
404C23×C53—21no—
405C23×C53—21no—
406C23×C53—22no—
407C23×C53—41no—
408C23×C53—41no—
409C23×C53—42no—
410C23×C53—42no—
411C23×C53—41no—
412C23×C53—41no—
413C23×C53#12011yescharacteristic
414C23×C53#12011yescharacteristic
415C23×C53C22×D411yescharacteristic
416C22×D53—21no—
417C22×D53—21no—
418C22×D53—22no—
419C22×D53—22no—
420C22×D53—22no—
421C22×D53—42no—
422C22×D53—44no—
423C22×D53—42no—
424C22×D53—42no—
425C22×D53—42no—
426C22×D53—81no—
427C22×D53—82no—
428C22×D53—82no—
429Q8×C53—22no—
430Q8×C53—21no—
431Q8×C53—21no—
432Q8×C53—22no—
433Q8×C53—41no—
434Q8×C53—41no—
435D4×C53—22no—
436D4×C53—21no—
437D4×C53—21no—
438D4×C53—22no—
439D4×C53—42no—
440D4×C53—44no—
441D4×C53—44no—
442D4×C53—41no—
443D4×C53—41no—
444D4×C53—41no—
445D4×C53—41no—
446D4×C53—81no—
447C2×C4×C53—21no—
448C2×C4×C53—21no—
449C2×C4×C53—21no—
450C2×C4×C53—21no—
451C2×C4×C53—21no—
452C2×C4×C53—21no—
453C2×C4×C53—21no—
454C2×C4×C53—21no—
455C2×C4×C53—21no—
456C2×C4×C53—21no—
457C2×C4×C53—21no—
458C2×C4×C53—21no—
459C2×C4×C53—21no—
460C2×C4×C53—22no—
461C2×C4×C53—44no—
462C2×C4×C53—44no—
463C2×C4×C53—41no—
464C2×C4×C53—41no—
465C2×C4×C53—41no—
466C2×C4×C53—41no—
467C2×C4×C53#12011yescharacteristic
468C2×C4×C53#12011yescharacteristic
469C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
473C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22⋊D53—22no—
476C22⋊D53—22no—
477C22⋊D53—42no—
478C22⋊D53—44no—
479C22⋊D53—42no—
480C22⋊D53—44no—
481C22⋊D53—41no—
482C22⋊D53—41no—
483C22⋊D53—82no—
484C22⋊D53—82no—
485C22⋊D53—88no—
486C2×Dic53—21no—
487C2×Dic53—22no—
488C2×Dic53—21no—
489C2×Dic53—22no—
490C2×Dic53—42no—
491C2×Dic53—41no—
492C2×Dic53—41no—
493C2×Dic53—42no—
494C2×Dic53—41no—
495C2×Dic53—41no—
496C2×Dic53—41no—
497D212—21no—
498D212—21no—
499D212—21no—
500D212—42no—
501D212—44no—
502D212—41no—
503D212—41no—
504D212—41no—
505D212—41no—
506D212—82no—
507D212—82no—
508D212#12012yes—
509C4×D53—22no—
510C4×D53—22no—
511C4×D53—42no—
512C4×D53—44no—
513C4×D53—42no—
514C4×D53—41no—
515C4×D53—41no—
516C4×D53—82no—
517Dic106—21no—
518Dic106—21no—
519Dic106—21no—
520Dic106—42no—
521Dic106#12012yes—
522C8×C53—41no—
523C8×C53—41no—
524#88322—22no—
525#88322—22no—
526#23878—531nomaximal, Sylow
527C22×C53—21no—
528C22×C53—21no—
529C22×C53—21no—
530C22×C53—21no—
531C22×C53—21no—
532C22×C53—21no—
533C22×C53—21no—
534C22×C53—21no—
535C22×C53—44no—
536C22×C53—41no—
537C22×C53—42no—
538C22×C53—41no—
539C22×C53—41no—
540C22×C53—81no—
541C22×C53—81no—
542C22×C53—82no—
543C22×C53—81no—
544C22×C53—81no—
545C22×C53C2×#12011yescharacteristic
546C22×C53D4211yescharacteristic
547C22×C53D4211yescharacteristic
548C2×D53—22no—
549C2×D53—41no—
550C2×D53—41no—
551C2×D53—41no—
552C2×D53—42no—
553C2×D53—41no—
554C2×D53—42no—
555C2×D53—41no—
556C2×D53—42no—
557C2×D53—84no—
558C2×D53—82no—
559C2×D53—82no—
560C2×D53—164no—
561C4×C53—21no—
562C4×C53—21no—
563C4×C53—41no—
564C4×C53—42no—
565C4×C53—41no—
566C4×C53—41no—
567C4×C53C2×#12011yescharacteristic
568C4×C53#53411yescharacteristic
569C4×C53D4211yescharacteristic
570C4×C53D4211yescharacteristic
571Dic53—22no—
572Dic53—42no—
573Dic53—41no—
574Dic53—42no—
575Dic53—81no—
576C2×#575—531no—
577#3488—531no—
578C2×#455—531no—
579C2×#453—531no—
580#3005D5311yescharacteristic, complemented
581#2431—531no—
582#2007—531no—
583#2006—531no—
584#2004—531no—
585#2002—531no—
586#1900—531no—
587#1883—531no—
588#1882—531no—
589#1871—531no—
590#1789—531no—
591C2×C53—21no—
592C2×C53—21no—
593C2×C53—41no—
594C2×C53—41no—
595C2×C53—81no—
596C2×C53—82no—
597C2×C53#240311yescharacteristic
598C2×C53#301811yescharacteristic
599C2×C53#301911yescharacteristic
600D53—42no—
601D53—81no—
602D53—82no—
603C2×H(5,𝔽2)—531no—
604C22×#41—531no—
605C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#575—1064no—
607#575—1064no—
608C2×#137—531no—
609C2×#137—531no—
610C2×#137—1061no—
611C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
612C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
616C2×#135—1061no—
617C2×#135—1061no—
618C22×M16—531no—
619#550—1061no—
620#548—1061no—
621#546—1062no—
622#546—1061no—
623D42—1061no—
624D42—1062no—
625#537—531no—
626#537—1061no—
627#535—531no—
628#535—1061no—
629C2×#127—531no—
630C2×#124—531no—
631#525—1061no—
632#525C2×D5311yescharacteristic
633C2×#121—531no—
634C2×#121—1061no—
635#520—531no—
636#455—1064no—
637#453—1064no—
638#452—21no—
639#452—21no—
640#449—21no—
641#449—21no—
642C2×#104—531no—
643C2×#104—531no—
644C2×#104—531no—
645C2×#104—531no—
646C2×#104—531no—
647C2×#104—531no—
648#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
649#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
650C2×#100—531no—
651C2×#100—531no—
652#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
653#392—1062no—
654#391—531no—
655#390—531no—
656#386—1062no—
657C4×C22⋊C4—531no—
658#343—531no—
659#343—531no—
660#339—531no—
661#339—531no—
662C53#2387811yescharacteristic, complemented, Sylow
663H(5,𝔽2)—1062no—
664H(5,𝔽2)—1062no—
665H(5,𝔽2)—2121no—
666H(5,𝔽2)—2121no—
667C2×#41—22no—
668C2×#41—22no—
669C2×#41—21no—
670C2×#41—21no—
671C2×#41—21no—
672C2×#41—21no—
673C2×#41—41no—
674C2×#41—41no—
675C2×#41—531no—
676C2×#41—531no—
677C2×#41—531no—
678C2×#41—531no—
679C2×#41—1061no—
680C2×#41—1062no—
681C2×#41—1062no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—1061no—
684C2×#41—1061no—
685C2×#41—2121no—
686C2×#41—2121no—
687C2×#41C22×D5311yescharacteristic
688C22×Q8—531no—
689C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
690C22×D4—21no—
691C22×D4—532no—
692C22×D4—531no—
693C22×D4—531no—
694C22×D4—1061no—
695C22×D4—1062no—
696C22×D4—1062no—
697C22×D4—1061no—
698C22×D4—1061no—
699C22×D4—1062no—
700C22×D4C22×D5311yescharacteristic
701C23×C4—21no—
702C23×C4—1061no—
703C23×C4C22×D5311yescharacteristic
704#137—22no—
705#137—41no—
706#137—534no—
707#137—1062no—
708#137—1062no—
709#137—1068no—
710#137—1062no—
711AGL(1,ℤ/8)—22no—
712AGL(1,ℤ/8)—41no—
713AGL(1,ℤ/8)—534no—
714AGL(1,ℤ/8)—1062no—
715AGL(1,ℤ/8)—1062no—
716AGL(1,ℤ/8)—1068no—
717AGL(1,ℤ/8)—1062no—
718#135—1068no—
719#135—1068no—
720C2×Q16—21no—
721C2×Q16—1061no—
722C2×Q16—1061no—
723C2×SD16—21no—
724C2×SD16—21no—
725C2×SD16—1061no—
726C2×SD16—1061no—
727C2×SD16—1061no—
728C2×SD16—1061no—
729C2×D8—21no—
730C2×D8—1061no—
731C2×D8—1061no—
732C2×M16—531no—
733C2×M16—531no—
734C2×M16—1062no—
735C2×M16—1062no—
736C2×M16—1061no—
737C2×M16C22×D5311yescharacteristic
738C2×M16C22×D5311yescharacteristic
739C22×C8—1061no—
740#127—1061no—
741#127—1062no—
742#127—1062no—
743#127—2121no—
744#124—1061no—
745#124—1062no—
746#124—1062no—
747#124—2121no—
748#123—21no—
749#123—1062no—
750C22⋊Q8—1062no—
751C22⋊Q8—1061no—
752C22⋊Q8—1061no—
753C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
754C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
755#121—1062no—
756#121—1062no—
757#121—1062no—
758#121—1062no—
759#121—1061no—
760#121—1062no—
761#121—1062no—
762#121—1061no—
763#121—1061no—
764#121—1061no—
765#121—1061no—
766#121—1061no—
767#121—1061no—
768#121—1061no—
769#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
770#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
771#120—21no—
772#120—1062no—
773#120—1062no—
774#120—1062no—
775#120—1062no—
776C4×Q8—1061no—
777C4×D4—21no—
778C4×D4—21no—
779C4×D4—1061no—
780C4×D4—1062no—
781C4×D4—1062no—
782C4×D4—1062no—
783#117—1061no—
784#117C22×D5311yescharacteristic
785C2×C4⋊C4—531no—
786C2×C4⋊C4—1061no—
787C2×C22⋊C4—532no—
788C2×C22⋊C4—1062no—
789C2×C22⋊C4—1062no—
790C2×C22⋊C4—1062no—
791C2×C22⋊C4—1061no—
792C2×C42—531no—
793C2×C42—531no—
794#104—1062no—
795#104—1062no—
796#104—1062no—
797#104—1062no—
798#104—2121no—
799#104—2121no—
800#103—21no—
801#103—21no—
802#102—21no—
803#102—21no—
804#100—1062no—
805#100—1062no—
806C22⋊C8—21no—
807C22⋊C8—21no—
808#95—1062no—
809#95—1061no—
810C24—21no—
811C24—532no—
812C24—1062no—
813C24—1061no—
814C24D4×D5311yescharacteristic
815#41—24no—
816#41—24no—
817#41—21no—
818#41—21no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—42no—
822#41—42no—
823#41—42no—
824#41—42no—
825#41—42no—
826#41—42no—
827#41—532no—
828#41—532no—
829#41—1062no—
830#41—1062no—
831#41—1061no—
832#41—1061no—
833#41—1061no—
834#41—1061no—
835#41—1061no—
836#41—1061no—
837#41—2122no—
838#41—2122no—
839#41—2121no—
840#41—2121no—
841#41—2122no—
842#41—2122no—
843#41—2122no—
844#41—2122no—
845#41—2122no—
846#41—2122no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—531no—
853C2×Q8—531no—
854C2×Q8—1062no—
855C2×Q8—1061no—
856C2×Q8—2121no—
857C2×Q8D4×D5312yescomplemented
858C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—42no—
868C2×D4—42no—
869C2×D4—41no—
870C2×D4—41no—
871C2×D4—531no—
872C2×D4—531no—
873C2×D4—1062no—
874C2×D4—1062no—
875C2×D4—1062no—
876C2×D4—1062no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1062no—
880C2×D4—1062no—
881C2×D4—1062no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1061no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—1061no—
889C2×D4—1061no—
890C2×D4—1061no—
891C2×D4—1061no—
892C2×D4—4244no—
893C2×D4—4242no—
894C2×D4—4242no—
895C2×D4—2121no—
896C2×D4—2122no—
897C2×D4—2122no—
898C2×D4—2122no—
899C2×D4—2122no—
900C2×D4—2124no—
901C2×D4—2124no—
902C2×D4—2124no—
903C2×D4—2122no—
904C2×D4—2122no—
905C2×D4—2124no—
906C2×D4D4×D5312yescomplemented
907C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—42no—
915C22×C4—42no—
916C22×C4—41no—
917C22×C4—41no—
918C22×C4—532no—
919C22×C4—1062no—
920C22×C4—1062no—
921C22×C4—1061no—
922C22×C4—1061no—
923C22×C4—1061no—
924C22×C4—1061no—
925C22×C4—1061no—
926C22×C4—1061no—
927C22×C4—1061no—
928C22×C4—2122no—
929C22×C4—2122no—
930C22×C4D4×D5311yescharacteristic
931C22×C4D4×D5311yescharacteristic
932C22×C4D4×D5311yescharacteristic
933C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
934C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
935C22×C4C23×D5311yescharacteristic
936Q16—42no—
937Q16—1064no—
938Q16—1064no—
939SD16—42no—
940SD16—42no—
941SD16—1064no—
942SD16—1064no—
943SD16—1064no—
944SD16—1064no—
945D8—42no—
946D8—1064no—
947D8—1064no—
948M16—21no—
949M16—21no—
950M16—21no—
951M16—21no—
952M16—532no—
953M16—532no—
954M16—1064no—
955M16—1061no—
956M16—1061no—
957C2×C8—21no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—1064no—
960C2×C8—1061no—
961C2×C8—1061no—
962C4⋊C4—21no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—1062no—
965C4⋊C4—1062no—
966C4⋊C4—1061no—
967C4⋊C4—1061no—
968C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
969C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—21no—
973C22⋊C4—21no—
974C22⋊C4—21no—
975C22⋊C4—1062no—
976C22⋊C4—1062no—
977C22⋊C4—1062no—
978C22⋊C4—1062no—
979C22⋊C4—1062no—
980C22⋊C4—1062no—
981C22⋊C4—1062no—
982C22⋊C4—4242no—
983C22⋊C4—2124no—
984C22⋊C4—2122no—
985C42—21no—
986C42—1062no—
987C42—1061no—
988C42—1061no—
989C42—1061no—
990C42—1061no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—21no—
994C23—22no—
995C23—41no—
996C23—41no—
997C23—42no—
998C23—42no—
999C23—41no—
1000C23—41no—
1001C23—1061no—
1002C23—1062no—
1003C23—1062no—
1004C23—1062no—
1005C23—1061no—
1006C23—4241no—
1007C23—4242no—
1008C23—4242no—
1009C23—2122no—
1010C23—2122no—
1011C23—2122no—
1012C23—2122no—
1013C23—2124no—
1014C23#1313318511yescharacteristic
1015C23#1313318511yescharacteristic
1016C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1017Q8—22no—
1018Q8—21no—
1019Q8—22no—
1020Q8—21no—
1021Q8—41no—
1022Q8—41no—
1023Q8—532no—
1024Q8—1061no—
1025Q8—1061no—
1026Q8—1061no—
1027Q8—2122no—
1028D4—22no—
1029D4—21no—
1030D4—22no—
1031D4—21no—
1032D4—42no—
1033D4—44no—
1034D4—44no—
1035D4—41no—
1036D4—41no—
1037D4—41no—
1038D4—41no—
1039D4—81no—
1040D4—532no—
1041D4—1062no—
1042D4—1062no—
1043D4—1061no—
1044D4—1061no—
1045D4—1061no—
1046D4—4242no—
1047D4—4242no—
1048D4—4242no—
1049D4—4248no—
1050D4—4242no—
1051D4—2122no—
1052D4—2124no—
1053D4—2122no—
1054D4—2124no—
1055D4—2122no—
1056D4—2124no—
1057D4—2121no—
1058D4—2121no—
1059D4—2121no—
1060D4—2121no—
1061D4—2121no—
1062D4—2121no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—21no—
1070C2×C4—21no—
1071C2×C4—21no—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—21no—
1075C2×C4—21no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—44no—
1078C2×C4—44no—
1079C2×C4—41no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—41no—
1082C2×C4—41no—
1083C2×C4—1061no—
1084C2×C4—1062no—
1085C2×C4—1062no—
1086C2×C4—1062no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1061no—
1089C2×C4—4242no—
1090C2×C4—2122no—
1091C2×C4—2122no—
1092C2×C4—2124no—
1093C2×C4—2122no—
1094C2×C4—2121no—
1095C2×C4—2121no—
1096C2×C4—2121no—
1097C2×C4—2121no—
1098C2×C4—2121no—
1099C2×C4—2121no—
1100C2×C4—2121no—
1101C2×C4—2122no—
1102C2×C4#1313318511yescharacteristic
1103C2×C4#1313318511yescharacteristic
1104C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1105C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1106C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1107C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1108C2×C4#1313326211yescharacteristic
1109C2×C4#1313326211yescharacteristic
1110C8—41no—
1111C8—41no—
1112C8—1062no—
1113C8—1062no—
1114C22—21no—
1115C22—21no—
1116C22—21no—
1117C22—21no—
1118C22—21no—
1119C22—21no—
1120C22—21no—
1121C22—21no—
1122C22—44no—
1123C22—42no—
1124C22—41no—
1125C22—41no—
1126C22—41no—
1127C22—81no—
1128C22—81no—
1129C22—82no—
1130C22—81no—
1131C22—81no—
1132C22—8484no—
1133C22—1062no—
1134C22—4242no—
1135C22—4242no—
1136C22—4244no—
1137C22—2121no—
1138C22—2122no—
1139C22—2121no—
1140C22—2122no—
1141C22—2121no—
1142C22—2122no—
1143C22—2121no—
1144C22—2121no—
1145C22C2×#1313318511yescharacteristic
1146C22#1681125511yescharacteristic
1147C22#1681125511yescharacteristic
1148C4—21no—
1149C4—21no—
1150C4—42no—
1151C4—41no—
1152C4—41no—
1153C4—41no—
1154C4—1062no—
1155C4—4241no—
1156C4—2122no—
1157C4—2121no—
1158C4—2122no—
1159C4#120×D5311yescharacteristic
1160C4#1681118311yescharacteristic
1161C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1162C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—41no—
1166C2—41no—
1167C2—82no—
1168C2—81no—
1169C2—4242no—
1170C2—4241no—
1171C2—2122no—
1172C2#2027802611yescharacteristic
1173C2#2028406111yescharacteristic
1174C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3005D53
hypocenterC53#23878
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811421C2semidirect
2. #20288376C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20278330C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275745C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275176C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20275081C2semidirect
13. #20275018C2semidirect
14. #20274658C2semidirect
15. C53×#3005C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
24. C2×#13133243C22semidirect
28. C22×#11719917C22semidirect
39. C2×#13133213C22semidirect
40. C2×#13133206C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810530C22semidirect
57. #16810526C22semidirect
59. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
64. C22×#41×C53C22semidirect
65. C2×#137×C53C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
72. C53×#419C22semidirect
73. C53×#418C22semidirect
74. C53×#407C22semidirect
87. C2×#11719945D4semidirect
88. C2×#11719945D4semidirect
91. C22×Dic106D4semidirect
93. C22×D212D4semidirect
105. #13133248D4semidirect
110. #13133243D4semidirect
208. C22⋊Q8×C53D4semidirect
209. C22⋊Q8×C53D4semidirect
210. #121×C53D4semidirect
211. #121×C53D4semidirect
245. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
259. C2×D4×C53C2×D4semidirect
398. #11719917C2×D4semidirect
399. #11719917C2×D4semidirect
580. #3005D53semidirect
605. C22×#41C2×D53semidirect
611. C2×#137C2×D53semidirect
615. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
648. #419C2×D53semidirect
649. #418C2×D53semidirect
652. #407C2×D53semidirect
662. C53#23878semidirect
753. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
754. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
769. #121C22⋊D53semidirect
770. #121C22⋊D53semidirect
857. C2×Q8D4×D53semidirect
906. C2×D4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
#202883762
C2×#168107992
C2×#168107892
#202783302
#202757602
#202757552
#202757452
#202757312
#202751762
#202750882
#202750812
#202750182
#202746582
C53×#30052
#2387853