Finite Group Databasebeta

← #27415451

Subgroups — #27415451

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811421—24no—
19#16811421—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133247—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133242—21no—
28C2×#13133237—21no—
29C2×#13133237—21no—
30C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
31#16811291—21no—
32#16811279—21no—
33#16811270—21no—
34#16811263—22no—
35#16811257—21no—
36D4×C22⋊D53—22no—
37#16811204C2211yescharacteristic
38#16811202—21no—
39#16811190C2211yescharacteristic
40#16811189—21no—
41#16811134C2211yescharacteristic
42#16811133—21no—
43#121×D53—21no—
44#16811104C2211yescharacteristic
45#16810800—24no—
46#16810790—24no—
47#16810785—21no—
48#16810785—21no—
49#16810768—21no—
50#16810768—21no—
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
57#16810632C2211yescharacteristic, complemented
58#16810628C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
61#16810587C2211yescharacteristic, complemented
62#16810392C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#121×C53C2211yescharacteristic
70C53×#392—22no—
71C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#386—22no—
74C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719947—21no—
91C2×#11719947—21no—
92C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
93C22×D212D411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100#13133248—22no—
101#13133248—22no—
102#13133248—22no—
103#13133248—22no—
104#13133248—41no—
105#13133248D414yescomplemented
106#13133247—28no—
107#13133243—22no—
108#13133243—22no—
109#13133243—22no—
110#13133243—22no—
111#13133243—41no—
112#13133243D414yescomplemented
113#13133242—28no—
114#13133237—28no—
115#13133237—28no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719925—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—21no—
128C2×#11719917—22no—
129C2×#11719917—22no—
130C2×#11719917—21no—
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C22×#88322—21no—
136#13133213—22no—
137#13133213—21no—
138#13133204—21no—
139#13133203—22no—
140#13133200—21no—
141#13133199—22no—
142#13133197—21no—
143#13133197—21no—
144#13133196D411yescharacteristic, complemented
145#13133196D411yescharacteristic, complemented
146#13133194—22no—
147#13133192—21no—
148#13133192—21no—
149#13133191—22no—
150#13133191D411yescharacteristic, complemented
151#13133191D411yescharacteristic, complemented
152#13133190—22no—
153#13133190—22no—
154#13133189—22no—
155#13133189—22no—
156#13133188—22no—
157#13133188—21no—
158#13133188—21no—
159#13133187—22no—
160#13133186—21no—
161#13133186—22no—
162#13133185—22no—
163#13133185—22no—
164#13133182—21no—
165D4×Dic53—22no—
166#13133179—21no—
167C4×C22⋊D53—21no—
168C4×C22⋊D53—21no—
169C4×C22⋊D53—22no—
170#13133177—22no—
171#13133176C2311yescharacteristic
172#13133175—21no—
173C4⋊C4×D53—21no—
174C22⋊C4×D53—22no—
175#13133145—22no—
176#13133145—22no—
177#13133145—22no—
178#13133145—22no—
179#13133145—41no—
180#13133145—41no—
181#13133141—21no—
182#13133141—21no—
183#13133138—21no—
184#13133138—21no—
185#13133134—22no—
186#13133134—22no—
187C22⋊#88322—21no—
188C22⋊#88322—21no—
189C2×#41×C53—22no—
190C2×#41×C53—22no—
191C2×#41×C53—21no—
192C2×#41×C53—21no—
193C2×#41×C53—21no—
194C2×#41×C53—21no—
195C2×#41×C53—41no—
196C2×#41×C53—41no—
197C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
198C22×D4×C53—21no—
199C22×D4×C53—22no—
200C22×D4×C53D412yes—
201C22×D4×C53C2311yescharacteristic
202C22×D4×C53C2311yescharacteristic
203C23×C4×C53—21no—
204C23×C4×C53C2311yescharacteristic
205#127×C53—22no—
206#127×C53—41no—
207#124×C53—22no—
208#124×C53—41no—
209#121×C53—21no—
210#121×C53—21no—
211#121×C53—21no—
212#121×C53—21no—
213C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4×C53—22no—
215C2×C22⋊C4×C53—21no—
216C2×C22⋊C4×C53—22no—
217C2×C22⋊C4×C53D412yes—
218C2×C42×C53C2311yescharacteristic
219C2×C42×C53C2311yescharacteristic
220#95×C53—21no—
221#95×C53—22no—
222C24×C53—21no—
223C24×C53C2×D412yes—
224C24×C53C2×D411yescharacteristic
225C23×D53—21no—
226C23×D53—22no—
227#41×C53—24no—
228#41×C53—24no—
229#41×C53—42no—
230#41×C53—42no—
231#41×C53—42no—
232#41×C53—42no—
233#41×C53—42no—
234#41×C53—42no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
241C2×D4×C53—22no—
242C2×D4×C53—22no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—21no—
253C2×D4×C53—21no—
254C2×D4×C53—42no—
255C2×D4×C53—44no—
256C2×D4×C53—42no—
257C2×D4×C53—41no—
258C2×D4×C53—41no—
259C2×D4×C53—44no—
260C2×D4×C53—82no—
261C2×D4×C53—82no—
262C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53—21no—
268C22×C4×C53—21no—
269C22×C4×C53—21no—
270C22×C4×C53—42no—
271C22×C4×C53—42no—
272C22×C4×C53—41no—
273C22×C4×C53—41no—
274C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C53C2×D412yes—
280C22×C4×C53C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊D53—21no—
282C2×C22⋊D53—22no—
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—21no—
285C2×C22⋊D53—21no—
286C2×C22⋊D53—21no—
287C2×C22⋊D53—21no—
288C2×C22⋊D53—21no—
289C2×C22⋊D53—22no—
290C2×C22⋊D53—22no—
291C2×C22⋊D53—21no—
292C2×C22⋊D53—42no—
293C2×C22⋊D53—42no—
294C2×C22⋊D53—44no—
295C2×C22⋊D53—44no—
296C22×Dic53—22no—
297C22×Dic53—21no—
298#11719947—42no—
299#11719947—42no—
300#11719947—42no—
301#11719947—42no—
302D4×D53—42no—
303D4×D53—42no—
304D4×D53—42no—
305D4×D53—42no—
306D4×D53—84no—
307#11719945—21no—
308#11719945—21no—
309#11719945—21no—
310#11719945—21no—
311#11719945—21no—
312#11719945—21no—
313#11719945—21no—
314#11719945—21no—
315#11719945—21no—
316#11719945—21no—
317#11719945—22no—
318#11719945—22no—
319#11719945—41no—
320#11719945—41no—
321#11719945—42no—
322#11719945—42no—
323#11719945—42no—
324#11719945—42no—
325#11719945C2×D412yes—
326#11719945C2×D412yes—
327C2×D212—22no—
328C2×D212—21no—
329C2×D212—22no—
330C2×D212—41no—
331C2×D212C2×D411yescharacteristic
332C2×D212C2×D411yescharacteristic
333C2×D212C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D53—21no—
335C2×C4×D53—21no—
336C2×C4×D53—21no—
337C2×C4×D53—21no—
338C2×C4×D53—21no—
339C2×C4×D53—22no—
340C2×C4×D53—42no—
341C2×C4×D53—42no—
342C2×Dic106—22no—
343C2×Dic106—21no—
344C2×Dic106—41no—
345C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
346C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
347C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C4×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—21no—
350C22⋊C4×C53—22no—
351C22⋊C4×C53—22no—
352C22⋊C4×C53—44no—
353C22⋊C4×C53—42no—
354C22⋊C4×C53—82no—
355C42×C53—21no—
356C42×C53—21no—
357C42×C53—21no—
358C42×C53—21no—
359C22⋊Dic53—22no—
360C22⋊Dic53—22no—
361C22⋊Dic53—21no—
362C22⋊Dic53—21no—
363C22⋊Dic53—21no—
364#11719925—24no—
365#11719925—24no—
366#11719925—42no—
367#11719924—24no—
368#11719924—24no—
369#11719924—42no—
370#11719923—24no—
371#11719923—24no—
372#11719923—42no—
373#11719922—24no—
374#11719922—24no—
375#11719922—42no—
376#11719921—22no—
377#11719921—22no—
378#11719921—22no—
379#11719921—21no—
380#11719921—21no—
381C4⋊Dic53—22no—
382C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
383C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
384#11719919—22no—
385#11719919—21no—
386#11719919—21no—
387C4×Dic53—22no—
388C4×Dic53—21no—
389#11719917—24no—
390#11719917—21no—
391#11719917—21no—
392#11719917—21no—
393#11719917—21no—
394#11719917—21no—
395#11719917—21no—
396#11719917C2×D412yescomplemented
397#11719917C2×D412yescomplemented
398C2×#88322—24no—
399C2×#88322—21no—
400C2×#88322—21no—
401C2×#88322—21no—
402C2×#88322—21no—
403C23×C53—21no—
404C23×C53—21no—
405C23×C53—22no—
406C23×C53—22no—
407C23×C53—22no—
408C23×C53—22no—
409C23×C53—41no—
410C23×C53—41no—
411C23×C53—42no—
412C23×C53—42no—
413C23×C53—42no—
414C23×C53—42no—
415C23×C53—41no—
416C23×C53—41no—
417C23×C53#12011yescharacteristic
418C23×C53#12011yescharacteristic
419C23×C53C22×D411yescharacteristic
420C22×D53—21no—
421C22×D53—21no—
422C22×D53—21no—
423C22×D53—42no—
424C22×D53—44no—
425C22×D53—42no—
426C22×D53—81no—
427C22×D53—82no—
428C22×D53—82no—
429Q8×C53—22no—
430Q8×C53—22no—
431Q8×C53—41no—
432Q8×C53—41no—
433D4×C53—22no—
434D4×C53—22no—
435D4×C53—44no—
436D4×C53—44no—
437D4×C53—44no—
438D4×C53—41no—
439D4×C53—41no—
440D4×C53—41no—
441D4×C53—41no—
442D4×C53—41no—
443D4×C53—41no—
444D4×C53—82no—
445D4×C53—88no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—21no—
448C2×C4×C53—21no—
449C2×C4×C53—21no—
450C2×C4×C53—21no—
451C2×C4×C53—21no—
452C2×C4×C53—21no—
453C2×C4×C53—21no—
454C2×C4×C53—21no—
455C2×C4×C53—21no—
456C2×C4×C53—22no—
457C2×C4×C53—22no—
458C2×C4×C53—22no—
459C2×C4×C53—44no—
460C2×C4×C53—44no—
461C2×C4×C53—41no—
462C2×C4×C53—41no—
463C2×C4×C53—41no—
464C2×C4×C53—41no—
465C2×C4×C53—42no—
466C2×C4×C53—41no—
467C2×C4×C53—41no—
468C2×C4×C53—41no—
469C2×C4×C53#12011yescharacteristic
470C2×C4×C53#12011yescharacteristic
471C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
473C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
474C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
475C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22⋊D53—22no—
478C22⋊D53—22no—
479C22⋊D53—42no—
480C22⋊D53—44no—
481C22⋊D53—42no—
482C22⋊D53—44no—
483C22⋊D53—42no—
484C22⋊D53—41no—
485C22⋊D53—41no—
486C22⋊D53—41no—
487C22⋊D53—41no—
488C22⋊D53—81no—
489C22⋊D53—82no—
490C22⋊D53—82no—
491C2×Dic53—21no—
492C2×Dic53—21no—
493C2×Dic53—21no—
494C2×Dic53—21no—
495C2×Dic53—21no—
496C2×Dic53—42no—
497C2×Dic53—44no—
498D212—21no—
499D212—21no—
500D212—21no—
501D212—21no—
502D212—21no—
503D212—42no—
504D212—82no—
505D212#12012yes—
506C4×D53—22no—
507C4×D53—22no—
508C4×D53—42no—
509C4×D53—42no—
510C4×D53—41no—
511C4×D53—41no—
512C4×D53—41no—
513C4×D53—41no—
514C4×D53—82no—
515Dic106—21no—
516Dic106—21no—
517Dic106—21no—
518Dic106—21no—
519Dic106—21no—
520Dic106—42no—
521Dic106#12012yes—
522#88322—22no—
523#88322—22no—
524#88322—41no—
525#88322—41no—
526#23878—531nomaximal, Sylow
527C22×C53—21no—
528C22×C53—21no—
529C22×C53—21no—
530C22×C53—21no—
531C22×C53—21no—
532C22×C53—21no—
533C22×C53—21no—
534C22×C53—21no—
535C22×C53—44no—
536C22×C53—42no—
537C22×C53—42no—
538C22×C53—42no—
539C22×C53—42no—
540C22×C53—81no—
541C22×C53—81no—
542C22×C53—82no—
543C22×C53—82no—
544C22×C53—82no—
545C22×C53—81no—
546C22×C53—81no—
547C22×C53C2×#12011yescharacteristic
548C22×C53D4211yescharacteristic
549C22×C53D4211yescharacteristic
550C2×D53—22no—
551C2×D53—41no—
552C2×D53—41no—
553C2×D53—41no—
554C2×D53—41no—
555C2×D53—41no—
556C2×D53—41no—
557C2×D53—41no—
558C2×D53—41no—
559C2×D53—84no—
560C2×D53—164no—
561C4×C53—21no—
562C4×C53—21no—
563C4×C53—42no—
564C4×C53—42no—
565C4×C53—42no—
566C4×C53—81no—
567C4×C53C2×#12011yescharacteristic
568C4×C53#53411yescharacteristic
569C4×C53D4211yescharacteristic
570C4×C53D4211yescharacteristic
571Dic53—22no—
572Dic53—41no—
573Dic53—41no—
574Dic53—41no—
575Dic53—41no—
576C2×#575—531no—
577#3488—531no—
578C2×#455—531no—
579C2×#453—531no—
580#3005—531no—
581#2431D5311yescharacteristic, complemented
582#2007—531no—
583#2006—531no—
584#2004—531no—
585#2002—531no—
586#1900—531no—
587#1883—531no—
588#1882—531no—
589#1871—531no—
590#1789—531no—
591C2×C53—21no—
592C2×C53—21no—
593C2×C53—41no—
594C2×C53—41no—
595C2×C53—82no—
596C2×C53—82no—
597C2×C53#240311yescharacteristic
598C2×C53#301811yescharacteristic
599C2×C53#301911yescharacteristic
600D53—42no—
601D53—81no—
602D53—81no—
603C2×H(5,𝔽2)—531no—
604C22×#41—531no—
605C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#575—1064no—
607#575—1064no—
608C2×#137—531no—
609C2×#137—531no—
610C2×#137—531no—
611C2×#137—1061no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
616C2×#135—1061no—
617C2×#135—1061no—
618C22×M16—531no—
619#550—1061no—
620#548—1061no—
621#546—1061no—
622#546—1062no—
623D42—1061no—
624D42—1062no—
625#537—531no—
626#537—1061no—
627#535—531no—
628#535—1061no—
629C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
630C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
631#525—531no—
632#525—1061no—
633C2×#121—1061no—
634C2×#121C2×D5311yescharacteristic
635#520—531no—
636#455—1064no—
637#453—1064no—
638#452—1061no—
639#452—1061no—
640#449—1061no—
641#449—1061no—
642C2×#104—531no—
643C2×#104—531no—
644C2×#104—531no—
645C2×#104—531no—
646C2×#104—531no—
647C2×#104—531no—
648#419—531no—
649#418—531no—
650C2×#100—531no—
651C2×#100—531no—
652#407—531no—
653#392—22no—
654#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
655#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
656#386—22no—
657C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
658#343—531no—
659#343—531no—
660#339—531no—
661#339—531no—
662C53#2387811yescharacteristic, complemented, Sylow
663H(5,𝔽2)—1062no—
664H(5,𝔽2)—1062no—
665H(5,𝔽2)—2121no—
666H(5,𝔽2)—2121no—
667C2×#41—22no—
668C2×#41—22no—
669C2×#41—21no—
670C2×#41—21no—
671C2×#41—21no—
672C2×#41—21no—
673C2×#41—41no—
674C2×#41—41no—
675C2×#41—531no—
676C2×#41—531no—
677C2×#41—531no—
678C2×#41—531no—
679C2×#41—531no—
680C2×#41—1062no—
681C2×#41—1062no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—1061no—
684C2×#41—1061no—
685C2×#41—1061no—
686C2×#41—2121no—
687C2×#41—2121no—
688C22×Q8—531no—
689C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
690C22×D4—21no—
691C22×D4—22no—
692C22×D4—531no—
693C22×D4—1061no—
694C22×D4—1061no—
695C22×D4—1062no—
696C22×D4—1061no—
697C22×D4—1062no—
698C22×D4C22⋊D5312yes—
699C22×D4C22×D5311yescharacteristic
700C22×D4C22×D5311yescharacteristic
701C23×C4—21no—
702C23×C4—1061no—
703C23×C4C22×D5311yescharacteristic
704#137—534no—
705#137—1062no—
706#137—1062no—
707#137—1068no—
708#137—1062no—
709#137—1062no—
710#137—2121no—
711AGL(1,ℤ/8)—534no—
712AGL(1,ℤ/8)—1062no—
713AGL(1,ℤ/8)—1062no—
714AGL(1,ℤ/8)—1068no—
715AGL(1,ℤ/8)—1062no—
716AGL(1,ℤ/8)—1062no—
717AGL(1,ℤ/8)—2121no—
718#135—1068no—
719#135—1068no—
720C2×Q16—1061no—
721C2×Q16—1061no—
722C2×Q16—1061no—
723C2×SD16—1061no—
724C2×SD16—1061no—
725C2×SD16—1061no—
726C2×SD16—1061no—
727C2×SD16—1061no—
728C2×SD16—1061no—
729C2×D8—1061no—
730C2×D8—1061no—
731C2×D8—1061no—
732C2×M16—531no—
733C2×M16—531no—
734C2×M16—531no—
735C2×M16—531no—
736C2×M16—1062no—
737C2×M16—1062no—
738C2×M16—1061no—
739C22×C8—1061no—
740#127—22no—
741#127—41no—
742#127—1061no—
743#127—1062no—
744#124—22no—
745#124—41no—
746#124—1062no—
747#124—1061no—
748#123—1062no—
749#123—1061no—
750C22⋊Q8—531no—
751C22⋊Q8—531no—
752C22⋊Q8—1062no—
753C22⋊Q8—1061no—
754C22⋊Q8—1061no—
755#121—21no—
756#121—21no—
757#121—21no—
758#121—21no—
759#121—531no—
760#121—531no—
761#121—1062no—
762#121—1062no—
763#121—1061no—
764#121—1061no—
765#121—1061no—
766#121—1061no—
767#121—1062no—
768#121—1062no—
769#121—1062no—
770#121—1062no—
771#120—1062no—
772#120—1062no—
773#120—1062no—
774#120—1061no—
775#120—1062no—
776C4×Q8—1061no—
777C4×D4—1062no—
778C4×D4—1061no—
779C4×D4—1062no—
780C4×D4—1061no—
781C4×D4—1061no—
782C4×D4—1062no—
783#117—531no—
784#117—1061no—
785C2×C4⋊C4—1061no—
786C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
787C2×C22⋊C4—22no—
788C2×C22⋊C4—21no—
789C2×C22⋊C4—22no—
790C2×C22⋊C4—1062no—
791C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
792C2×C42C22×D5311yescharacteristic
793C2×C42C22×D5311yescharacteristic
794#104—1062no—
795#104—1062no—
796#104—1062no—
797#104—1062no—
798#104—2121no—
799#104—2121no—
800#103—1061no—
801#103—1061no—
802#102—1061no—
803#102—1061no—
804#100—1062no—
805#100—1062no—
806C22⋊C8—1061no—
807C22⋊C8—1061no—
808#95—21no—
809#95—22no—
810C24—21no—
811C24—1062no—
812C24—1061no—
813C24C2×C22⋊D5312yes—
814C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
815#41—24no—
816#41—24no—
817#41—42no—
818#41—42no—
819#41—42no—
820#41—42no—
821#41—42no—
822#41—42no—
823#41—532no—
824#41—532no—
825#41—1062no—
826#41—1062no—
827#41—1061no—
828#41—1061no—
829#41—1061no—
830#41—1061no—
831#41—1061no—
832#41—1061no—
833#41—1061no—
834#41—1061no—
835#41—1061no—
836#41—1061no—
837#41—2122no—
838#41—2122no—
839#41—2121no—
840#41—2121no—
841#41—2122no—
842#41—2122no—
843#41—2122no—
844#41—2122no—
845#41—2122no—
846#41—2122no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—531no—
853C2×Q8—531no—
854C2×Q8—531no—
855C2×Q8—1062no—
856C2×Q8—1061no—
857C2×Q8—2121no—
858C2×Q8D4×D5312yescomplemented
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—21no—
871C2×D4—21no—
872C2×D4—42no—
873C2×D4—44no—
874C2×D4—42no—
875C2×D4—41no—
876C2×D4—41no—
877C2×D4—44no—
878C2×D4—82no—
879C2×D4—82no—
880C2×D4—531no—
881C2×D4—531no—
882C2×D4—531no—
883C2×D4—1062no—
884C2×D4—1062no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1062no—
887C2×D4—1062no—
888C2×D4—1061no—
889C2×D4—1062no—
890C2×D4—1062no—
891C2×D4—1061no—
892C2×D4—1061no—
893C2×D4—1061no—
894C2×D4—1061no—
895C2×D4—1061no—
896C2×D4—1061no—
897C2×D4—4244no—
898C2×D4—2121no—
899C2×D4—2122no—
900C2×D4—2122no—
901C2×D4—2122no—
902C2×D4—2122no—
903C2×D4—2122no—
904C2×D4—2122no—
905C2×D4—2124no—
906C2×D4—2124no—
907C2×D4D4×D5312yescomplemented
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—21no—
915C22×C4—42no—
916C22×C4—42no—
917C22×C4—41no—
918C22×C4—41no—
919C22×C4—1062no—
920C22×C4—1061no—
921C22×C4—1062no—
922C22×C4—1061no—
923C22×C4—1061no—
924C22×C4—1061no—
925C22×C4—1061no—
926C22×C4—1061no—
927C22×C4—2122no—
928C22×C4—2122no—
929C22×C4D4×D5311yescharacteristic
930C22×C4D4×D5311yescharacteristic
931C22×C4D4×D5311yescharacteristic
932C22×C4D4×D5311yescharacteristic
933C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
934C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
935C22×C4C23×D5311yescharacteristic
936Q16—1064no—
937Q16—1064no—
938Q16—2122no—
939SD16—1064no—
940SD16—1064no—
941SD16—1064no—
942SD16—1064no—
943SD16—2122no—
944SD16—2122no—
945D8—1064no—
946D8—1064no—
947D8—2122no—
948M16—532no—
949M16—532no—
950M16—1064no—
951M16—1061no—
952M16—1061no—
953M16—1061no—
954M16—1061no—
955M16—1061no—
956M16—1061no—
957C2×C8—1064no—
958C2×C8—1061no—
959C2×C8—1061no—
960C2×C8—1061no—
961C2×C8—1061no—
962C4⋊C4—21no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—531no—
965C4⋊C4—531no—
966C4⋊C4—1062no—
967C4⋊C4—1062no—
968C4⋊C4—1061no—
969C4⋊C4—1061no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—22no—
972C22⋊C4—44no—
973C22⋊C4—42no—
974C22⋊C4—82no—
975C22⋊C4—1062no—
976C22⋊C4—1062no—
977C22⋊C4—1062no—
978C22⋊C4—1062no—
979C22⋊C4—1062no—
980C22⋊C4—1061no—
981C22⋊C4—1061no—
982C22⋊C4—1061no—
983C22⋊C4—1061no—
984C22⋊C4—1061no—
985C42—21no—
986C42—21no—
987C42—21no—
988C42—21no—
989C42—1062no—
990C42—1061no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—22no—
994C23—22no—
995C23—22no—
996C23—22no—
997C23—41no—
998C23—41no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—42no—
1003C23—41no—
1004C23—41no—
1005C23—1061no—
1006C23—1061no—
1007C23—1061no—
1008C23—4241no—
1009C23—4242no—
1010C23—4242no—
1011C23—2122no—
1012C23—2122no—
1013C23—2124no—
1014C23#1313318511yescharacteristic
1015C23#1313318511yescharacteristic
1016C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1017Q8—22no—
1018Q8—22no—
1019Q8—41no—
1020Q8—41no—
1021Q8—532no—
1022Q8—1061no—
1023Q8—1061no—
1024Q8—1061no—
1025Q8—1061no—
1026Q8—1061no—
1027Q8—2122no—
1028D4—22no—
1029D4—22no—
1030D4—44no—
1031D4—44no—
1032D4—44no—
1033D4—41no—
1034D4—41no—
1035D4—41no—
1036D4—41no—
1037D4—41no—
1038D4—41no—
1039D4—82no—
1040D4—88no—
1041D4—532no—
1042D4—1062no—
1043D4—1062no—
1044D4—1061no—
1045D4—1061no—
1046D4—1061no—
1047D4—1061no—
1048D4—1061no—
1049D4—4242no—
1050D4—4241no—
1051D4—4242no—
1052D4—4242no—
1053D4—2122no—
1054D4—2122no—
1055D4—2124no—
1056D4—2122no—
1057D4—2122no—
1058D4—2124no—
1059D4—2121no—
1060D4—2121no—
1061D4—2121no—
1062D4—2121no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—21no—
1070C2×C4—21no—
1071C2×C4—21no—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—44no—
1077C2×C4—44no—
1078C2×C4—41no—
1079C2×C4—41no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—41no—
1082C2×C4—42no—
1083C2×C4—41no—
1084C2×C4—41no—
1085C2×C4—41no—
1086C2×C4—1061no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1062no—
1089C2×C4—1061no—
1090C2×C4—1061no—
1091C2×C4—1061no—
1092C2×C4—1061no—
1093C2×C4—4242no—
1094C2×C4—2122no—
1095C2×C4—2122no—
1096C2×C4—2122no—
1097C2×C4—2124no—
1098C2×C4—2121no—
1099C2×C4—2121no—
1100C2×C4—2121no—
1101C2×C4—2121no—
1102C2×C4#1313318511yescharacteristic
1103C2×C4#1313318511yescharacteristic
1104C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1105C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1106C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1107C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1108C2×C4#1313326211yescharacteristic
1109C2×C4#1313326211yescharacteristic
1110C8—1062no—
1111C8—1062no—
1112C8—2121no—
1113C8—2121no—
1114C22—21no—
1115C22—21no—
1116C22—21no—
1117C22—21no—
1118C22—21no—
1119C22—21no—
1120C22—21no—
1121C22—21no—
1122C22—44no—
1123C22—42no—
1124C22—42no—
1125C22—42no—
1126C22—42no—
1127C22—81no—
1128C22—81no—
1129C22—82no—
1130C22—82no—
1131C22—82no—
1132C22—81no—
1133C22—81no—
1134C22—8484no—
1135C22—1062no—
1136C22—4244no—
1137C22—2121no—
1138C22—2121no—
1139C22—2121no—
1140C22—2121no—
1141C22—2121no—
1142C22—2121no—
1143C22—2121no—
1144C22—2121no—
1145C22C2×#1313318511yescharacteristic
1146C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1147C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1148C4—21no—
1149C4—21no—
1150C4—42no—
1151C4—42no—
1152C4—42no—
1153C4—81no—
1154C4—1062no—
1155C4—2121no—
1156C4—2121no—
1157C4—2121no—
1158C4—2121no—
1159C4#120×D5311yescharacteristic
1160C4#1681118311yescharacteristic
1161C4#1681125511yescharacteristic
1162C4#1681125511yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—41no—
1166C2—41no—
1167C2—82no—
1168C2—82no—
1169C2—4241no—
1170C2—4241no—
1171C2—2122no—
1172C2#2027802611yescharacteristic
1173C2#2028406311yescharacteristic
1174C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2431C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2431D53
hypocenterC53#23878
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811421C2semidirect
2. #20288380C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283957C2semidirect
6. #20275761C2semidirect
7. #20275756C2semidirect
8. #20275744C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275179C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20275015C2semidirect
14. #20274660C2semidirect
15. C53×#2431C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
22. C2×#13133248C22semidirect
25. C2×#13133243C22semidirect
26. C2×#13133243C22semidirect
30. C22×#11719917C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. C2×#13133145C22semidirect
56. C2×#13133145C22semidirect
57. #16810632C22semidirect
58. #16810628C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
60. C2×#13133134C22semidirect
61. #16810587C22semidirect
62. #16810392C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
66. C22×#41×C53C22semidirect
67. C2×#127×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
71. C53×#391C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
74. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
85. C2×#11719945D4semidirect
86. C2×#11719945D4semidirect
92. C22×Dic106D4semidirect
93. C22×D212D4semidirect
105. #13133248D4semidirect
112. #13133243D4semidirect
144. #13133196D4semidirect
145. #13133196D4semidirect
150. #13133191D4semidirect
151. #13133191D4semidirect
240. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
262. C2×D4×C53C2×D4semidirect
396. #11719917C2×D4semidirect
397. #11719917C2×D4semidirect
581. #2431D53semidirect
605. C22×#41C2×D53semidirect
629. C2×#127C2×D53semidirect
630. C2×#124C2×D53semidirect
654. #391C2×D53semidirect
655. #390C2×D53semidirect
657. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
662. C53#23878semidirect
858. C2×Q8D4×D53semidirect
907. C2×D4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
#202883802
C2×#168108002
C2×#168107902
#202839572
#202757612
#202757562
#202757442
#202757302
#202751792
#202750942
#202750872
#202750152
#202746602
C53×#24312
#2387853