Finite Group Databasebeta

← #27415453

Subgroups — #27415453

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#41×D53C2211yescharacteristic
19#16811422—24no—
20#16811422—24no—
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133240—21no—
28C2×#13133238—21no—
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16811291—21no—
31#16811283—21no—
32#16811264—21no—
33#16811262—22no—
34#16811257—22no—
35#16811257—21no—
36#16811203—21no—
37#16811189—21no—
38#16811187C2211yescharacteristic
39C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
41#16811136—21no—
42#16811130C2211yescharacteristic
43C2×#13133192C2211yescharacteristic
44#121×D53—21no—
45#16811104C2211yescharacteristic
46#16810799—24no—
47#16810792—24no—
48#16810784—21no—
49#16810784—21no—
50#16810767—21no—
51#16810767—21no—
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic
56#16810632C2211yescharacteristic, complemented
57#16810629C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810586C2211yescharacteristic, complemented
61#16810533—22no—
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63#16810501—22no—
64C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
65#16810392C2211yescharacteristic, complemented
66#16810384C2211yescharacteristic, complemented
67#16810383C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#537C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—22no—
81C2×#11719949—22no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949—21no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—41no—
87C2×#11719949—41no—
88C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945—21no—
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
94#41×D53—22no—
95#41×D53—22no—
96#41×D53—41no—
97#41×D53—41no—
98C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
99C22×D212—21no—
100C22×D212—21no—
101C22×D212—22no—
102C22×D212D412yes—
103C22×D212C2311yescharacteristic
104C22×D212C2311yescharacteristic
105C2×D4×D53—21no—
106C2×D4×D53—22no—
107C2×D4×D53—21no—
108C2×D4×D53—22no—
109C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
110C22×C4×D53—21no—
111C22×C4×D53—21no—
112C22×C4×D53C2311yescharacteristic
113#13133249—28no—
114#13133248—22no—
115#13133248D414yescomplemented
116#13133245—22no—
117#13133245D414yescomplemented
118#13133244—28no—
119#13133242—22no—
120#13133242—22no—
121#13133242—22no—
122#13133242—41no—
123#13133240—28no—
124#13133238—28no—
125C2×#11719925—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719924—21no—
128C2×#11719924—21no—
129C2×#11719924—21no—
130C2×D424—21no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—21no—
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719912—21no—
136M16×D53—22no—
137M16×D53—22no—
138C2×C8×D53—21no—
139#13133214—22no—
140#13133214—41no—
141#13133213—22no—
142#13133213—21no—
143#13133206—21no—
144#13133206—22no—
145#13133206—41no—
146#13133203—22no—
147#13133202—22no—
148#13133198—21no—
149#13133195—22no—
150#13133193D411yescharacteristic, complemented
151#13133193D411yescharacteristic, complemented
152#13133192—22no—
153#13133192—21no—
154#13133192—21no—
155#13133192—21no—
156#13133192—21no—
157#13133191—21no—
158#13133191—21no—
159#13133190—22no—
160#13133190—22no—
161#13133190—22no—
162#13133189—22no—
163#13133188D411yescharacteristic, complemented
164#13133188D411yescharacteristic, complemented
165#13133187—22no—
166#13133187—22no—
167#13133185—22no—
168#13133185—21no—
169#13133185—22no—
170#13133182—21no—
171#13133179—22no—
172#13133179—21no—
173C4×C22⋊D53—22no—
174C4×C22⋊D53—21no—
175C4×C22⋊D53—21no—
176#13133177—22no—
177#13133176C2311yescharacteristic
178#13133175—21no—
179C4⋊C4×D53—21no—
180C2×#11719921—22no—
181C2×#11719921—21no—
182C2×#11719921—22no—
183C2×#11719921D412yes—
184C22⋊C4×D53—22no—
185C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
186#13133145—22no—
187#13133144—22no—
188#13133144—41no—
189#13133143—22no—
190#13133141—21no—
191#13133141—21no—
192#13133139—21no—
193#13133139—21no—
194#13133133—22no—
195#13133133—22no—
196#13133129—21no—
197#13133129—21no—
198#13133124—21no—
199C2×#41×C53C2311yescharacteristic
200C2×#41×C53C2311yescharacteristic
201C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
202#137×C53—22no—
203#137×C53—22no—
204#137×C53—22no—
205#137×C53—41no—
206C2×Q16×C53—21no—
207C2×Q16×C53—21no—
208C2×SD16×C53—21no—
209C2×SD16×C53—21no—
210C2×M16×C53C2311yescharacteristic
211C2×M16×C53C2311yescharacteristic
212C22⋊Q8×C53—21no—
213C22⋊Q8×C53—21no—
214#121×C53—21no—
215#121×C53—21no—
216#121×C53—22no—
217C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
218C2×C42×C53C2311yescharacteristic
219#104×C53—22no—
220#104×C53—41no—
221#95×C53—22no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53—22no—
224C23×D53—21no—
225C23×D53C2×D412yes—
226C23×D53C2×D411yescharacteristic
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231#41×C53—21no—
232#41×C53—21no—
233#41×C53—21no—
234#41×C53—21no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—22no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53C2×D412yes—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719949—24no—
266#11719949—24no—
267#11719949—22no—
268#11719949—41no—
269#11719949—42no—
270#11719949—42no—
271#11719949—42no—
272#11719949—42no—
273#11719949—42no—
274#11719949—42no—
275#11719949—42no—
276#11719949—42no—
277Q8×D53—22no—
278Q8×D53—41no—
279#11719947—22no—
280#11719947—41no—
281#11719947—42no—
282#11719947—42no—
283D4×D53—22no—
284D4×D53—41no—
285D4×D53—42no—
286D4×D53—42no—
287D4×D53—42no—
288D4×D53—42no—
289D4×D53—44no—
290D4×D53—44no—
291D4×D53—84no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—42no—
295#11719945—42no—
296#11719945—42no—
297#11719945—42no—
298#11719945C2×D412yes—
299#11719945C2×D412yes—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—22no—
305C2×D212—22no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—21no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212—21no—
312C2×D212—21no—
313C2×D212—21no—
314C2×D212—22no—
315C2×D212—42no—
316C2×D212—42no—
317C2×D212—42no—
318C2×D212—41no—
319C2×D212—41no—
320C2×D212—42no—
321C2×D212—44no—
322C2×D212—44no—
323C2×D212—82no—
324C2×D212—82no—
325C2×D212C2×D411yescharacteristic
326C2×D212C2×D412yescomplemented
327C2×C4×D53—21no—
328C2×C4×D53—21no—
329C2×C4×D53—21no—
330C2×C4×D53—21no—
331C2×C4×D53—21no—
332C2×C4×D53—22no—
333C2×C4×D53—21no—
334C2×C4×D53—21no—
335C2×C4×D53—22no—
336C2×C4×D53—42no—
337C2×C4×D53—42no—
338C2×C4×D53—42no—
339C2×C4×D53—42no—
340C2×C4×D53—41no—
341C2×C4×D53—41no—
342C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
343C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
344C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
345C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
346C2×Dic106—21no—
347C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
348Q16×C53—24no—
349Q16×C53—42no—
350SD16×C53—24no—
351SD16×C53—42no—
352M16×C53—21no—
353M16×C53—21no—
354M16×C53—21no—
355M16×C53C2×D412yescomplemented
356C2×C8×C53—21no—
357C2×C8×C53—21no—
358C4⋊C4×C53—22no—
359C4⋊C4×C53—21no—
360C4⋊C4×C53—21no—
361C22⋊C4×C53—22no—
362C22⋊C4×C53—22no—
363C42×C53—21no—
364C42×C53—21no—
365C22⋊Dic53—21no—
366C22⋊Dic53—21no—
367C22⋊Dic53—21no—
368#11719925—24no—
369#11719924—24no—
370#11719924—24no—
371#11719924—42no—
372#11719922—24no—
373#11719922—42no—
374#11719921—22no—
375#11719921—22no—
376#11719921—22no—
377#11719921—21no—
378#11719921—21no—
379#11719921—22no—
380#11719921—22no—
381#11719921—44no—
382#11719921—42no—
383#11719921—82no—
384C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
385C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
386#11719919—22no—
387#11719919—21no—
388#11719919—21no—
389C4×Dic53—22no—
390C4×Dic53—21no—
391C4×Dic53—21no—
392C4×Dic53—21no—
393#11719917—21no—
394#11719917—21no—
395#11719917—21no—
396#11719917C2×D412yescomplemented
397C2×#88322—21no—
398C2×#88322—21no—
399D424—24no—
400#11719913—24no—
401#11719912—24no—
402C8×D53—24no—
403C23×C53—21no—
404C23×C53—21no—
405C23×C53C22×D411yescharacteristic
406C22×D53—21no—
407C22×D53—21no—
408C22×D53—21no—
409C22×D53—22no—
410C22×D53—22no—
411C22×D53—22no—
412C22×D53—22no—
413C22×D53—41no—
414C22×D53—41no—
415C22×D53—42no—
416C22×D53—42no—
417C22×D53—44no—
418C22×D53—42no—
419C22×D53—42no—
420C22×D53—41no—
421C22×D53—41no—
422C22×D53—42no—
423C22×D53—42no—
424C22×D53—81no—
425C22×D53—82no—
426C22×D53—82no—
427C22×D53#12011yescharacteristic
428C22×D53#12011yescharacteristic
429Q8×C53—21no—
430Q8×C53—22no—
431Q8×C53—21no—
432Q8×C53—22no—
433Q8×C53—21no—
434Q8×C53—21no—
435Q8×C53—41no—
436Q8×C53—41no—
437D4×C53—21no—
438D4×C53—21no—
439D4×C53—21no—
440D4×C53—21no—
441D4×C53—41no—
442D4×C53—41no—
443D4×C53—41no—
444D4×C53—41no—
445D4×C53—82no—
446C2×C4×C53—22no—
447C2×C4×C53—21no—
448C2×C4×C53—21no—
449C2×C4×C53—22no—
450C2×C4×C53—22no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53—41no—
453C2×C4×C53—41no—
454C2×C4×C53—41no—
455C2×C4×C53—41no—
456C2×C4×C53—41no—
457C2×C4×C53—41no—
458C2×C4×C53—41no—
459C2×C4×C53—42no—
460C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22⋊D53—22no—
467C22⋊D53—22no—
468C22⋊D53—42no—
469C22⋊D53—42no—
470C22⋊D53—44no—
471C22⋊D53—42no—
472C22⋊D53—81no—
473C22⋊D53—82no—
474C22⋊D53—82no—
475C2×Dic53—21no—
476C2×Dic53—21no—
477C2×Dic53—21no—
478C2×Dic53—21no—
479C2×Dic53—21no—
480C2×Dic53—42no—
481C2×Dic53—41no—
482C2×Dic53—41no—
483C2×Dic53—41no—
484C2×Dic53#12011yescharacteristic
485C2×Dic53#12011yescharacteristic
486D212—22no—
487D212—21no—
488D212—22no—
489D212—42no—
490D212—44no—
491D212—44no—
492D212—44no—
493D212—44no—
494D212—41no—
495D212—41no—
496D212—41no—
497D212—41no—
498D212—41no—
499D212—41no—
500D212—82no—
501D212—88no—
502D212#12012yes—
503C4×D53—21no—
504C4×D53—21no—
505C4×D53—21no—
506C4×D53—21no—
507C4×D53—21no—
508C4×D53—21no—
509C4×D53—21no—
510C4×D53—21no—
511C4×D53—22no—
512C4×D53—22no—
513C4×D53—42no—
514C4×D53—42no—
515C4×D53—44no—
516C4×D53—44no—
517C4×D53—44no—
518C4×D53—82no—
519Dic106—21no—
520Dic106—42no—
521Dic106#12012yes—
522C8×C53—22no—
523C8×C53—41no—
524#88322—22no—
525#88322—41no—
526#23878—531nomaximal, Sylow
527C22×C53—21no—
528C22×C53—21no—
529C22×C53—41no—
530C22×C53—41no—
531C22×C53—41no—
532C22×C53—41no—
533C22×C53—41no—
534C22×C53—41no—
535C22×C53C2×#12011yescharacteristic
536C22×C53D4211yescharacteristic
537C22×C53D4211yescharacteristic
538C2×D53—21no—
539C2×D53—21no—
540C2×D53—22no—
541C2×D53—21no—
542C2×D53—21no—
543C2×D53—21no—
544C2×D53—21no—
545C2×D53—41no—
546C2×D53—41no—
547C2×D53—44no—
548C2×D53—42no—
549C2×D53—42no—
550C2×D53—42no—
551C2×D53—42no—
552C2×D53—81no—
553C2×D53—81no—
554C2×D53—84no—
555C2×D53—82no—
556C2×D53—81no—
557C2×D53—81no—
558C2×D53—82no—
559C2×D53—82no—
560C2×D53—164no—
561C4×C53—42no—
562C4×C53—41no—
563C4×C53—41no—
564C4×C53—42no—
565C4×C53—42no—
566C4×C53C2×#12011yescharacteristic
567C4×C53#53411yescharacteristic
568C4×C53D4211yescharacteristic
569C4×C53D4211yescharacteristic
570Dic53—22no—
571Dic53—21no—
572Dic53—21no—
573Dic53—41no—
574Dic53—41no—
575Dic53—81no—
576C2×#575—531no—
577#3488—531no—
578C2×#455—531no—
579C2×#453—531no—
580#3005—531no—
581#2431—531no—
582#2007D5311yescharacteristic, complemented
583#2006—531no—
584#2004—531no—
585#2002—531no—
586#1900—531no—
587#1883—531no—
588#1882—531no—
589#1871—531no—
590#1789—531no—
591C2×C53—21no—
592C2×C53—21no—
593C2×C53—81no—
594C2×C53—81no—
595C2×C53#240311yescharacteristic
596C2×C53#301811yescharacteristic
597C2×C53#301911yescharacteristic
598D53—41no—
599D53—41no—
600D53—42no—
601D53—82no—
602D53—82no—
603C2×H(5,𝔽2)—531no—
604C22×#41—531no—
605C22×#41—531no—
606#575—1064no—
607#575—1064no—
608C2×#137—531no—
609C2×#137—1061no—
610C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
612C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
616C2×#135—1061no—
617C2×#135—1061no—
618C22×M16—531no—
619#550—1061no—
620#548—1061no—
621#546—1062no—
622#546—1061no—
623D42—1061no—
624D42—1062no—
625#537—1061no—
626#537C2×D5311yescharacteristic
627#535—531no—
628#535—1061no—
629C2×#127—531no—
630C2×#124—531no—
631#525—531no—
632#525—1061no—
633C2×#121—531no—
634C2×#121—1061no—
635#520—531no—
636#455—1064no—
637#453—1064no—
638#452—1061no—
639#452—1061no—
640#449—1061no—
641#449—1061no—
642C2×#104—531no—
643C2×#104—531no—
644C2×#104—531no—
645C2×#104—531no—
646C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
647C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
648#419—531no—
649#418—531no—
650C2×#100—531no—
651C2×#100—531no—
652#407—531no—
653#392—1062no—
654#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
655#390—531no—
656#386—1062no—
657C4×C22⋊C4—531no—
658#343—531no—
659#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
660#339—531no—
661#339—531no—
662C53#2387811yescharacteristic, complemented, Sylow
663H(5,𝔽2)—1062no—
664H(5,𝔽2)—1062no—
665H(5,𝔽2)—2121no—
666H(5,𝔽2)—2121no—
667C2×#41—531no—
668C2×#41—531no—
669C2×#41—531no—
670C2×#41—1061no—
671C2×#41—1061no—
672C2×#41—1061no—
673C2×#41—1061no—
674C2×#41—1061no—
675C2×#41—1061no—
676C2×#41—1061no—
677C2×#41—1061no—
678C2×#41—1062no—
679C2×#41—1062no—
680C2×#41—1062no—
681C2×#41—1062no—
682C2×#41—2121no—
683C2×#41—2121no—
684C2×#41—2121no—
685C2×#41—2121no—
686C2×#41C22×D5311yescharacteristic
687C2×#41C22×D5311yescharacteristic
688C22×Q8—531no—
689C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
690C22×D4—531no—
691C22×D4—532no—
692C22×D4—531no—
693C22×D4—531no—
694C22×D4—1061no—
695C22×D4—1062no—
696C22×D4—1061no—
697C22×D4—1062no—
698C22×D4—1061no—
699C22×D4—1062no—
700C22×D4—1061no—
701C23×C4—531no—
702C23×C4—1061no—
703C23×C4—1061no—
704#137—22no—
705#137—22no—
706#137—22no—
707#137—41no—
708#137—534no—
709#137—1068no—
710#137—1062no—
711AGL(1,ℤ/8)—534no—
712AGL(1,ℤ/8)—1062no—
713AGL(1,ℤ/8)—1062no—
714AGL(1,ℤ/8)—1068no—
715AGL(1,ℤ/8)—1062no—
716AGL(1,ℤ/8)—1062no—
717AGL(1,ℤ/8)—2121no—
718#135—1068no—
719#135—1068no—
720C2×Q16—21no—
721C2×Q16—21no—
722C2×Q16—1061no—
723C2×SD16—21no—
724C2×SD16—21no—
725C2×SD16—1061no—
726C2×SD16—1061no—
727C2×SD16—1061no—
728C2×SD16—1061no—
729C2×D8—1061no—
730C2×D8—1061no—
731C2×D8—1061no—
732C2×M16—531no—
733C2×M16—531no—
734C2×M16—1061no—
735C2×M16—1062no—
736C2×M16—1062no—
737C2×M16C22×D5311yescharacteristic
738C2×M16C22×D5311yescharacteristic
739C22×C8—1061no—
740#127—1062no—
741#127—1062no—
742#127—1061no—
743#127—2121no—
744#124—1062no—
745#124—1061no—
746#124—1062no—
747#124—2121no—
748#123—1062no—
749#123—1061no—
750C22⋊Q8—21no—
751C22⋊Q8—21no—
752C22⋊Q8—531no—
753C22⋊Q8—531no—
754C22⋊Q8—1062no—
755#121—21no—
756#121—21no—
757#121—22no—
758#121—531no—
759#121—531no—
760#121—1062no—
761#121—1062no—
762#121—1062no—
763#121—1061no—
764#121—1061no—
765#121—1061no—
766#121—1061no—
767#121—1062no—
768#121—1061no—
769#121—1061no—
770#121—1062no—
771#120—1062no—
772#120—1062no—
773#120—1061no—
774#120—1062no—
775#120—1062no—
776C4×Q8—1061no—
777C4×D4—1062no—
778C4×D4—1061no—
779C4×D4—1062no—
780C4×D4—1061no—
781C4×D4—1061no—
782C4×D4—1062no—
783#117—531no—
784#117—1061no—
785C2×C4⋊C4—1061no—
786C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
787C2×C22⋊C4—532no—
788C2×C22⋊C4—1062no—
789C2×C22⋊C4—1062no—
790C2×C22⋊C4—1062no—
791C2×C22⋊C4—1061no—
792C2×C42—531no—
793C2×C42C22×D5311yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—41no—
796#104—1062no—
797#104—1062no—
798#104—1062no—
799#104—2121no—
800#103—1061no—
801#103—1061no—
802#102—1061no—
803#102—1061no—
804#100—1062no—
805#100—1062no—
806C22⋊C8—1061no—
807C22⋊C8—1061no—
808#95—22no—
809#95—1061no—
810C24—531no—
811C24—532no—
812C24—1061no—
813C24—1062no—
814C24—1061no—
815#41—21no—
816#41—21no—
817#41—21no—
818#41—21no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—532no—
824#41—532no—
825#41—1061no—
826#41—1061no—
827#41—1062no—
828#41—1062no—
829#41—1064no—
830#41—1064no—
831#41—2122no—
832#41—2122no—
833#41—2122no—
834#41—2122no—
835#41—2121no—
836#41—2122no—
837#41—2122no—
838#41—2121no—
839#41—2122no—
840#41—2122no—
841#41—2122no—
842#41—2122no—
843#41—2122no—
844#41—2122no—
845#41—2122no—
846#41—2122no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—531no—
853C2×Q8—1061no—
854C2×Q8—1062no—
855C2×Q8—2121no—
856C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
857C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
858C2×Q8D4×D5312yescomplemented
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—531no—
863C2×D4—532no—
864C2×D4—1062no—
865C2×D4—1062no—
866C2×D4—1061no—
867C2×D4—1062no—
868C2×D4—1061no—
869C2×D4—1062no—
870C2×D4—1061no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1062no—
873C2×D4—1062no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1061no—
876C2×D4—1062no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1061no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—4242no—
889C2×D4—4242no—
890C2×D4—4244no—
891C2×D4—2124no—
892C2×D4—2122no—
893C2×D4—2122no—
894C2×D4—2122no—
895C2×D4—2124no—
896C2×D4—2121no—
897C2×D4—2121no—
898C2×D4—2122no—
899C2×D4—2121no—
900C2×D4—2122no—
901C2×D4—2122no—
902C2×D4—2122no—
903C2×D4—2122no—
904C2×D4—2124no—
905C2×D4—2124no—
906C2×D4D4×D5311yescharacteristic
907C2×D4D4×D5311yescharacteristic
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—531no—
913C22×C4—531no—
914C22×C4—531no—
915C22×C4—531no—
916C22×C4—531no—
917C22×C4—1061no—
918C22×C4—1062no—
919C22×C4—1061no—
920C22×C4—1062no—
921C22×C4—1061no—
922C22×C4—1061no—
923C22×C4—1061no—
924C22×C4—1061no—
925C22×C4—1061no—
926C22×C4—1061no—
927C22×C4—1061no—
928C22×C4—2122no—
929C22×C4—2121no—
930C22×C4—2121no—
931C22×C4—2122no—
932C22×C4—2122no—
933C22×C4—2122no—
934C22×C4D4×D5312yes—
935C22×C4C23×D5311yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—42no—
938Q16—1064no—
939SD16—24no—
940SD16—42no—
941SD16—1064no—
942SD16—1064no—
943SD16—1064no—
944SD16—2122no—
945D8—1064no—
946D8—1064no—
947D8—2122no—
948M16—21no—
949M16—21no—
950M16—21no—
951M16—532no—
952M16—1064no—
953M16—1061no—
954M16—1061no—
955M16—1061no—
956M16D4×D5312yescomplemented
957C2×C8—21no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—1064no—
960C2×C8—1061no—
961C2×C8—1061no—
962C4⋊C4—22no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—21no—
965C4⋊C4—531no—
966C4⋊C4—531no—
967C4⋊C4—1061no—
968C4⋊C4—1061no—
969C4⋊C4—1062no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—22no—
972C22⋊C4—1062no—
973C22⋊C4—1062no—
974C22⋊C4—1061no—
975C22⋊C4—1061no—
976C22⋊C4—1062no—
977C22⋊C4—1062no—
978C22⋊C4—1062no—
979C22⋊C4—1061no—
980C22⋊C4—1061no—
981C22⋊C4—1061no—
982C22⋊C4—4242no—
983C22⋊C4—2124no—
984C22⋊C4—2122no—
985C42—21no—
986C42—21no—
987C42—1062no—
988C42—1061no—
989C42—1061no—
990C42—1061no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—531no—
994C23—531no—
995C23—1061no—
996C23—1061no—
997C23—1061no—
998C23—1062no—
999C23—1062no—
1000C23—1062no—
1001C23—1062no—
1002C23—4242no—
1003C23—4242no—
1004C23—4241no—
1005C23—2121no—
1006C23—2121no—
1007C23—2122no—
1008C23—2122no—
1009C23—2122no—
1010C23—2122no—
1011C23—2124no—
1012C23—2122no—
1013C23—2122no—
1014C23—2121no—
1015C23—2121no—
1016C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1017Q8—22no—
1018Q8—21no—
1019Q8—21no—
1020Q8—22no—
1021Q8—21no—
1022Q8—21no—
1023Q8—41no—
1024Q8—41no—
1025Q8—532no—
1026Q8—1061no—
1027Q8—2122no—
1028D4—21no—
1029D4—21no—
1030D4—21no—
1031D4—21no—
1032D4—41no—
1033D4—41no—
1034D4—41no—
1035D4—41no—
1036D4—82no—
1037D4—532no—
1038D4—1062no—
1039D4—1062no—
1040D4—1062no—
1041D4—1061no—
1042D4—1062no—
1043D4—4242no—
1044D4—4248no—
1045D4—4241no—
1046D4—4242no—
1047D4—4242no—
1048D4—2122no—
1049D4—2124no—
1050D4—2124no—
1051D4—2124no—
1052D4—2124no—
1053D4—2122no—
1054D4—2122no—
1055D4—2124no—
1056D4—2122no—
1057D4—2121no—
1058D4—2121no—
1059D4—2121no—
1060D4—2121no—
1061D4—2121no—
1062D4—2121no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—41no—
1076C2×C4—42no—
1077C2×C4—531no—
1078C2×C4—531no—
1079C2×C4—1061no—
1080C2×C4—1061no—
1081C2×C4—1061no—
1082C2×C4—1061no—
1083C2×C4—1061no—
1084C2×C4—1061no—
1085C2×C4—1061no—
1086C2×C4—1061no—
1087C2×C4—1061no—
1088C2×C4—1062no—
1089C2×C4—1061no—
1090C2×C4—1061no—
1091C2×C4—1062no—
1092C2×C4—1061no—
1093C2×C4—1061no—
1094C2×C4—4242no—
1095C2×C4—2122no—
1096C2×C4—2122no—
1097C2×C4—2124no—
1098C2×C4—2124no—
1099C2×C4—2124no—
1100C2×C4—2122no—
1101C2×C4—2121no—
1102C2×C4—2121no—
1103C2×C4—2121no—
1104C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1105C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1106C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1107C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1108C2×C4#1313326211yescharacteristic
1109C2×C4#1313326311yescharacteristic
1110C8—22no—
1111C8—41no—
1112C8—1062no—
1113C8—2121no—
1114C22—21no—
1115C22—21no—
1116C22—41no—
1117C22—41no—
1118C22—41no—
1119C22—41no—
1120C22—41no—
1121C22—41no—
1122C22—8484no—
1123C22—1061no—
1124C22—1061no—
1125C22—1062no—
1126C22—1061no—
1127C22—1061no—
1128C22—1061no—
1129C22—1061no—
1130C22—4242no—
1131C22—4242no—
1132C22—4242no—
1133C22—4241no—
1134C22—4241no—
1135C22—4244no—
1136C22—4241no—
1137C22—4241no—
1138C22—2124no—
1139C22—2122no—
1140C22—2122no—
1141C22—2122no—
1142C22—2122no—
1143C22—2121no—
1144C22—2121no—
1145C22#120×D5311yescharacteristic
1146C22#1681125711yescharacteristic
1147C22#1681125811yescharacteristic
1148C4—42no—
1149C4—41no—
1150C4—41no—
1151C4—42no—
1152C4—42no—
1153C4—1061no—
1154C4—1061no—
1155C4—1062no—
1156C4—4241no—
1157C4—2121no—
1158C4—2121no—
1159C4#120×D5311yescharacteristic
1160C4#1681118111yescharacteristic
1161C4#1681125511yescharacteristic
1162C4#1681125711yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—81no—
1166C2—81no—
1167C2—4242no—
1168C2—4242no—
1169C2—2122no—
1170C2—2121no—
1171C2—2121no—
1172C2#2027802411yescharacteristic
1173C2#2028406711yescharacteristic
1174C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#23878
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811422C2semidirect
2. #20288379C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283956C2semidirect
6. #20278336C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275741C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. #20275177C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20275014C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#2007C2semidirect
17. C22×#11719949C22semidirect
25. C2×#13133242C22semidirect
26. C2×#13133242C22semidirect
29. C2×M16×D53C22semidirect
39. C2×#13133214C22semidirect
40. C2×#13133206C22semidirect
53. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133144C22semidirect
56. #16810632C22semidirect
57. #16810629C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810586C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
64. C4×#11719921C22semidirect
65. #16810392C22semidirect
66. #16810384C22semidirect
67. #16810383C22semidirect
68. C2×#137×C53C22semidirect
69. C2×#137×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#104×C53C22semidirect
73. C53×#391C22semidirect
74. C53×#343C22semidirect
88. C2×#11719949D4semidirect
93. C2×#11719947D4semidirect
98. C2×Q8×D53D4semidirect
109. C2×D4×D53D4semidirect
115. #13133248D4semidirect
117. #13133245D4semidirect
150. #13133193D4semidirect
151. #13133193D4semidirect
163. #13133188D4semidirect
164. #13133188D4semidirect
242. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
326. C2×D212C2×D4semidirect
355. M16×C53C2×D4semidirect
396. #11719917C2×D4semidirect
582. #2007D53semidirect
610. C2×#137C2×D53semidirect
611. C2×#137C2×D53semidirect
646. C2×#104C2×D53semidirect
647. C2×#104C2×D53semidirect
654. #391C2×D53semidirect
659. #343C2×D53semidirect
662. C53#23878semidirect
858. C2×Q8D4×D53semidirect
956. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
#202883792
C2×#168107992
C2×#168107922
#202839562
#202783362
#202757572
#202757412
#202757292
#202751772
#202750902
#202750872
#202750142
#202746572
C53×#20072
#2387853