Finite Group Databasebeta

← #27415457

Subgroups — #27415457

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
19#16811423—24no—
20#16811423—24no—
21C2×#13133250—21no—
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133245—21no—
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133239—21no—
30C2×#13133239—21no—
31#16811294—21no—
32#16811282—21no—
33#16811269—21no—
34#16811265—22no—
35D4×D212—21no—
36#16811255—22no—
37#16811203—21no—
38#16811201C2211yescharacteristic
39#16811192C2211yescharacteristic
40#16811189—21no—
41C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
43#16811136—21no—
44C2×#13133191C2211yescharacteristic
45#121×D53—21no—
46#16811103C2211yescharacteristic
47#16810802—24no—
48#16810792—24no—
49#16810783—21no—
50#16810783—21no—
51#16810766—21no—
52#16810766—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic
54C2×#13133145C2211yescharacteristic
55C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
57#16810631C2211yescharacteristic, complemented
58#16810627C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810587C2211yescharacteristic, complemented
62#16810532—22no—
63#16810529C2211yescharacteristic, complemented
64#16810525C2211yescharacteristic, complemented
65#16810501—22no—
66#16810391C2211yescharacteristic, complemented
67#16810391C2211yescharacteristic, complemented
68C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#525C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—41no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—21no—
84C2×#11719945—22no—
85C2×#11719945—22no—
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—22no—
89C2×#11719945—21no—
90C2×#11719945—22no—
91C2×#11719945—41no—
92C2×#11719945—41no—
93C2×#11719945—41no—
94C2×#11719945—41no—
95C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
97C2×#11719945C2311yescharacteristic
98C2×#11719945C2311yescharacteristic
99C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C22×D212—21no—
102C22×D212—22no—
103C22×D212D411yescharacteristic, complemented
104C22×D212C2311yescharacteristic
105C22×D212C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊D53—21no—
107C22×C22⋊D53—21no—
108C22×C22⋊D53D412yes—
109C2×D4×D53—22no—
110C2×D4×D53—21no—
111C2×D4×D53—22no—
112C22×C4×D53—21no—
113C22×C4×D53—21no—
114#13133250—28no—
115#13133250—22no—
116#13133250—22no—
117#13133250—22no—
118#13133250D414yescomplemented
119#13133247—22no—
120#13133247—41no—
121#13133245—28no—
122#13133245—22no—
123#13133245—22no—
124#13133245—22no—
125#13133245D414yescomplemented
126#13133242—22no—
127#13133242—41no—
128#13133239—28no—
129#13133239—28no—
130C2×Dic212—21no—
131C2×Dic212—21no—
132C2×#11719925—21no—
133C2×#11719913—21no—
134C2×#11719913—21no—
135C2×#11719913—21no—
136C2×#11719913—21no—
137C2×#11719923—21no—
138C2×#11719924—21no—
139C2×D424—21no—
140C2×D424—21no—
141C2×#11719922—21no—
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144#13133214—21no—
145#13133214—22no—
146#13133214—41no—
147#13133213—22no—
148#13133205—21no—
149#13133205—22no—
150#13133205—41no—
151#13133203—22no—
152#13133202—22no—
153#13133196—21no—
154#13133195—22no—
155#13133193—21no—
156#13133192—22no—
157#13133192—21no—
158#13133192—21no—
159#13133191—21no—
160#13133191—21no—
161#13133191—21no—
162#13133191—21no—
163#13133191—21no—
164#13133190—22no—
165#13133190—22no—
166#13133190—22no—
167#13133189—22no—
168#13133189—22no—
169#13133188—21no—
170#13133187—22no—
171#13133187—22no—
172#13133187—22no—
173#13133185—22no—
174C4×Dic106—21no—
175C4×D212—21no—
176#13133179—22no—
177#13133177—22no—
178#13133177—22no—
179#13133175—21no—
180C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
181C4⋊C4×D53—21no—
182C2×#11719921—22no—
183C2×#11719921—22no—
184C2×#11719921D412yes—
185C22⋊C4×D53—22no—
186#13133145—22no—
187#13133145—22no—
188#13133145—41no—
189#13133145—41no—
190#13133140—21no—
191#13133140—21no—
192#13133137—21no—
193#13133137—21no—
194#13133133—22no—
195#13133133—22no—
196C22⋊#88322—21no—
197C22⋊#88322—21no—
198#13133124—22no—
199C2×#41×C53C2311yescharacteristic
200C23×C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×M16×C53—22no—
202C2×M16×C53—22no—
203C2×M16×C53—21no—
204C2×M16×C53C2311yescharacteristic
205C2×M16×C53C2311yescharacteristic
206C22×C8×C53—21no—
207#123×C53—21no—
208C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
209C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
210#121×C53D411yescharacteristic, complemented
211#121×C53D411yescharacteristic, complemented
212#120×C53—21no—
213C4×D4×C53—21no—
214C4×D4×C53—21no—
215#117×C53C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4×C53—21no—
217C2×C42×C53C2311yescharacteristic
218C2×C42×C53C2311yescharacteristic
219#104×C53—22no—
220#104×C53—22no—
221#95×C53—21no—
222C24×C53C2×D411yescharacteristic
223C23×D53—21no—
224C23×D53—21no—
225C23×D53—22no—
226C23×D53C2×D412yes—
227#41×C53—21no—
228#41×C53—21no—
229#41×C53—21no—
230#41×C53—21no—
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—22no—
251C2×C22⋊D53—22no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—22no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—42no—
259C2×C22⋊D53—42no—
260C2×C22⋊D53—42no—
261C2×C22⋊D53—41no—
262C2×C22⋊D53—41no—
263C2×C22⋊D53—82no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53C2×D412yes—
267#11719949—42no—
268#11719949—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—44no—
272D4×D53—44no—
273D4×D53—84no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—24no—
277#11719945—24no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—22no—
283#11719945—22no—
284#11719945—41no—
285#11719945—41no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288#11719945—42no—
289#11719945—42no—
290#11719945—42no—
291#11719945—42no—
292#11719945—42no—
293#11719945—42no—
294#11719945—42no—
295#11719945—42no—
296#11719945—42no—
297#11719945—42no—
298#11719945C2×D412yes—
299#11719945C2×D412yes—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—22no—
305C2×D212—22no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—21no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212—21no—
312C2×D212—21no—
313C2×D212—21no—
314C2×D212—22no—
315C2×D212—22no—
316C2×D212—41no—
317C2×D212—42no—
318C2×D212—42no—
319C2×D212—44no—
320C2×D212—44no—
321C2×D212—82no—
322C2×D212C2×D411yescharacteristic
323C2×D212C2×D411yescharacteristic
324C2×D212C2×D412yescomplemented
325C2×C4×D53—21no—
326C2×C4×D53—22no—
327C2×C4×D53—21no—
328C2×C4×D53—21no—
329C2×C4×D53—21no—
330C2×C4×D53—22no—
331C2×C4×D53—42no—
332C2×C4×D53—42no—
333C2×C4×D53—42no—
334C2×C4×D53—42no—
335C2×C4×D53—41no—
336C2×C4×D53—41no—
337C2×Dic106—21no—
338C2×Dic106—21no—
339C2×Dic106—21no—
340C2×Dic106—21no—
341C2×Dic106—22no—
342C2×Dic106—21no—
343C2×Dic106—21no—
344C2×Dic106—41no—
345C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
346C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
347C2×Dic106C2×D412yescomplemented
348M16×C53—24no—
349M16×C53—21no—
350M16×C53—21no—
351M16×C53C2×D412yescomplemented
352M16×C53C2×D412yescomplemented
353C2×C8×C53—24no—
354C2×C8×C53—21no—
355C2×C8×C53—21no—
356C4⋊C4×C53—21no—
357C4⋊C4×C53—21no—
358C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
360C22⋊C4×C53—21no—
361C22⋊C4×C53—21no—
362C22⋊C4×C53—21no—
363C22⋊C4×C53—21no—
364C22⋊C4×C53—21no—
365C22⋊C4×C53—42no—
366C42×C53—21no—
367C42×C53—21no—
368C42×C53—21no—
369C42×C53—21no—
370C42×C53—21no—
371C22⋊Dic53—22no—
372#11719925—42no—
373#11719924—42no—
374#11719923—42no—
375#11719922—42no—
376#11719921—22no—
377#11719921—22no—
378#11719921—22no—
379#11719921—22no—
380#11719921—22no—
381#11719921—22no—
382#11719921—44no—
383#11719921—82no—
384C4⋊Dic53—21no—
385C4⋊Dic53—21no—
386#11719919—22no—
387#11719919—22no—
388C4×Dic53—22no—
389#11719917—21no—
390#11719917—21no—
391#11719917—21no—
392#11719917—21no—
393C2×#88322—21no—
394C2×#88322—21no—
395Dic212—24no—
396Dic212—24no—
397D424—24no—
398D424—24no—
399#11719913—24no—
400#11719913—24no—
401#11719913—24no—
402#11719913—24no—
403C23×C53—21no—
404C23×C53—21no—
405C23×C53—21no—
406C23×C53—41no—
407C23×C53—41no—
408C23×C53#12011yescharacteristic
409C23×C53#12011yescharacteristic
410C23×C53C22×D411yescharacteristic
411C22×D53—21no—
412C22×D53—21no—
413C22×D53—22no—
414C22×D53—22no—
415C22×D53—22no—
416C22×D53—22no—
417C22×D53—42no—
418C22×D53—44no—
419C22×D53—42no—
420C22×D53—42no—
421C22×D53—42no—
422C22×D53—41no—
423C22×D53—41no—
424C22×D53—42no—
425C22×D53—42no—
426C22×D53—81no—
427C22×D53—82no—
428C22×D53—82no—
429Q8×C53—21no—
430Q8×C53—21no—
431D4×C53—21no—
432D4×C53—21no—
433D4×C53—42no—
434D4×C53—41no—
435D4×C53—41no—
436D4×C53—81no—
437C2×C4×C53—21no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—21no—
441C2×C4×C53—21no—
442C2×C4×C53—21no—
443C2×C4×C53—21no—
444C2×C4×C53—21no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—22no—
448C2×C4×C53—21no—
449C2×C4×C53—21no—
450C2×C4×C53—21no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53—41no—
453C2×C4×C53—41no—
454C2×C4×C53—41no—
455C2×C4×C53—41no—
456C2×C4×C53—41no—
457C2×C4×C53—41no—
458C2×C4×C53#12011yescharacteristic
459C2×C4×C53#12011yescharacteristic
460C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22⋊D53—22no—
467C22⋊D53—22no—
468C22⋊D53—42no—
469C22⋊D53—44no—
470C22⋊D53—42no—
471C22⋊D53—44no—
472C22⋊D53—44no—
473C22⋊D53—44no—
474C22⋊D53—41no—
475C22⋊D53—41no—
476C22⋊D53—82no—
477C22⋊D53—82no—
478C2×Dic53—21no—
479C2×Dic53—21no—
480C2×Dic53—22no—
481C2×Dic53—22no—
482C2×Dic53—42no—
483C2×Dic53—41no—
484C2×Dic53—41no—
485C2×Dic53—42no—
486D212—21no—
487D212—22no—
488D212—21no—
489D212—21no—
490D212—22no—
491D212—42no—
492D212—44no—
493D212—41no—
494D212—41no—
495D212—41no—
496D212—41no—
497D212—41no—
498D212—41no—
499D212—82no—
500D212—82no—
501D212—88no—
502D212#12012yes—
503C4×D53—22no—
504C4×D53—22no—
505C4×D53—42no—
506C4×D53—44no—
507C4×D53—42no—
508C4×D53—44no—
509C4×D53—44no—
510C4×D53—41no—
511C4×D53—41no—
512C4×D53—82no—
513Dic106—21no—
514Dic106—21no—
515Dic106—22no—
516Dic106—21no—
517Dic106—22no—
518Dic106—42no—
519Dic106—41no—
520Dic106—41no—
521Dic106#12012yes—
522C8×C53—22no—
523C8×C53—22no—
524#88322—41no—
525#88322—41no—
526#23878—531nomaximal, Sylow
527C22×C53—21no—
528C22×C53—21no—
529C22×C53—21no—
530C22×C53—21no—
531C22×C53—21no—
532C22×C53—21no—
533C22×C53—21no—
534C22×C53—21no—
535C22×C53—41no—
536C22×C53—41no—
537C22×C53—41no—
538C22×C53—81no—
539C22×C53—81no—
540C22×C53C2×#12011yescharacteristic
541C22×C53D4211yescharacteristic
542C22×C53D4211yescharacteristic
543C2×D53—22no—
544C2×D53—41no—
545C2×D53—41no—
546C2×D53—44no—
547C2×D53—41no—
548C2×D53—42no—
549C2×D53—42no—
550C2×D53—41no—
551C2×D53—42no—
552C2×D53—41no—
553C2×D53—42no—
554C2×D53—84no—
555C2×D53—82no—
556C2×D53—81no—
557C2×D53—81no—
558C2×D53—82no—
559C2×D53—82no—
560C2×D53—164no—
561C4×C53—21no—
562C4×C53—21no—
563C4×C53—42no—
564C4×C53—41no—
565C4×C53—41no—
566C4×C53—41no—
567C4×C53—81no—
568C4×C53C2×#12011yescharacteristic
569C4×C53#53411yescharacteristic
570C4×C53D4211yescharacteristic
571C4×C53D4211yescharacteristic
572Dic53—22no—
573Dic53—41no—
574Dic53—42no—
575Dic53—42no—
576C2×#575—531no—
577#3488—531no—
578C2×#455—531no—
579C2×#453—531no—
580#3005—531no—
581#2431—531no—
582#2007—531no—
583#2006—531no—
584#2004—531no—
585#2002—531no—
586#1900—531no—
587#1883—531no—
588#1882—531no—
589#1871D5311yescharacteristic, complemented
590#1789—531no—
591C2×C53—21no—
592C2×C53—21no—
593C2×C53—41no—
594C2×C53—41no—
595C2×C53—81no—
596C2×C53#240311yescharacteristic
597C2×C53#301811yescharacteristic
598C2×C53#301911yescharacteristic
599D53—42no—
600D53—82no—
601D53—81no—
602D53—82no—
603C2×H(5,𝔽2)—531no—
604C22×#41—531no—
605C22×#41—531no—
606#575—1064no—
607#575—1064no—
608C2×#137—531no—
609C2×#137—531no—
610C2×#137—531no—
611C2×#137—1061no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
616C2×#135—1061no—
617C2×#135—1061no—
618C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
619#550—1061no—
620#548—1061no—
621#546—1062no—
622#546—1061no—
623D42—1061no—
624D42—1062no—
625#537—531no—
626#537—1061no—
627#535—531no—
628#535—1061no—
629C2×#127—531no—
630C2×#124—531no—
631#525—1061no—
632#525C2×D5311yescharacteristic
633C2×#121—531no—
634C2×#121—1061no—
635#520—531no—
636#455—1064no—
637#453—1064no—
638#452—1061no—
639#452—1061no—
640#449—1061no—
641#449—1061no—
642C2×#104—531no—
643C2×#104—531no—
644C2×#104—531no—
645C2×#104—531no—
646C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
647C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
648#419—531no—
649#418—531no—
650C2×#100—531no—
651C2×#100—531no—
652#407—531no—
653#392—1062no—
654#391—531no—
655#390—531no—
656#386—1062no—
657C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
658#343—531no—
659#343—531no—
660#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
661#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
662C53#2387811yescharacteristic, complemented, Sylow
663H(5,𝔽2)—1062no—
664H(5,𝔽2)—1062no—
665H(5,𝔽2)—2121no—
666H(5,𝔽2)—2121no—
667C2×#41—531no—
668C2×#41—531no—
669C2×#41—531no—
670C2×#41—531no—
671C2×#41—1061no—
672C2×#41—1062no—
673C2×#41—1062no—
674C2×#41—1062no—
675C2×#41—1062no—
676C2×#41—1061no—
677C2×#41—1061no—
678C2×#41—1061no—
679C2×#41—1061no—
680C2×#41—1061no—
681C2×#41—1061no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—2121no—
684C2×#41—2121no—
685C2×#41—2121no—
686C2×#41—2121no—
687C2×#41C22×D5311yescharacteristic
688C22×Q8—531no—
689C22×Q8—531no—
690C22×D4—532no—
691C22×D4—531no—
692C22×D4—531no—
693C22×D4—531no—
694C22×D4—1061no—
695C22×D4—1062no—
696C22×D4—1062no—
697C22×D4—1062no—
698C22×D4—1061no—
699C22×D4—1061no—
700C22×D4—1061no—
701C23×C4—1061no—
702C23×C4—1061no—
703C23×C4C22×D5311yescharacteristic
704#137—534no—
705#137—1062no—
706#137—1062no—
707#137—1068no—
708#137—1062no—
709#137—1062no—
710#137—2121no—
711AGL(1,ℤ/8)—534no—
712AGL(1,ℤ/8)—1062no—
713AGL(1,ℤ/8)—1062no—
714AGL(1,ℤ/8)—1068no—
715AGL(1,ℤ/8)—1062no—
716AGL(1,ℤ/8)—1062no—
717AGL(1,ℤ/8)—2121no—
718#135—1068no—
719#135—1068no—
720C2×Q16—1061no—
721C2×Q16—1061no—
722C2×Q16—1061no—
723C2×SD16—1061no—
724C2×SD16—1061no—
725C2×SD16—1061no—
726C2×SD16—1061no—
727C2×SD16—1061no—
728C2×SD16—1061no—
729C2×D8—1061no—
730C2×D8—1061no—
731C2×D8—1061no—
732C2×M16—21no—
733C2×M16—22no—
734C2×M16—22no—
735C2×M16—531no—
736C2×M16—531no—
737C2×M16C22×D5311yescharacteristic
738C2×M16C22×D5311yescharacteristic
739C22×C8—21no—
740#127—1061no—
741#127—1062no—
742#127—1062no—
743#127—2121no—
744#124—1061no—
745#124—1062no—
746#124—1062no—
747#124—2121no—
748#123—21no—
749#123—1062no—
750C22⋊Q8—1062no—
751C22⋊Q8—1061no—
752C22⋊Q8—1061no—
753C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
754C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
755#121—1062no—
756#121—1062no—
757#121—1062no—
758#121—1062no—
759#121—1061no—
760#121—1062no—
761#121—1062no—
762#121—1061no—
763#121—1061no—
764#121—1061no—
765#121—1061no—
766#121—1061no—
767#121—1061no—
768#121—1061no—
769#121D21211yescharacteristic, complemented
770#121D21211yescharacteristic, complemented
771#120—21no—
772#120—1062no—
773#120—1062no—
774#120—1062no—
775#120—1062no—
776C4×Q8—1061no—
777C4×D4—21no—
778C4×D4—21no—
779C4×D4—1061no—
780C4×D4—1062no—
781C4×D4—1062no—
782C4×D4—1062no—
783#117—1061no—
784#117C22×D5311yescharacteristic
785C2×C4⋊C4—531no—
786C2×C4⋊C4—1061no—
787C2×C22⋊C4—21no—
788C2×C22⋊C4—532no—
789C2×C22⋊C4—1062no—
790C2×C22⋊C4—1062no—
791C2×C22⋊C4—1062no—
792C2×C42C22×D5311yescharacteristic
793C2×C42C22×D5311yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—22no—
796#104—1062no—
797#104—1062no—
798#104—2121no—
799#104—2121no—
800#103—1061no—
801#103—1061no—
802#102—1061no—
803#102—1061no—
804#100—1062no—
805#100—1062no—
806C22⋊C8—1061no—
807C22⋊C8—1061no—
808#95—21no—
809#95—1062no—
810C24—532no—
811C24—1062no—
812C24—1061no—
813C24—1061no—
814C24D4×D5311yescharacteristic
815#41—21no—
816#41—21no—
817#41—21no—
818#41—21no—
819#41—532no—
820#41—532no—
821#41—1062no—
822#41—1062no—
823#41—1064no—
824#41—1064no—
825#41—1061no—
826#41—1061no—
827#41—1061no—
828#41—1061no—
829#41—1061no—
830#41—1061no—
831#41—2122no—
832#41—2122no—
833#41—2121no—
834#41—2121no—
835#41—2122no—
836#41—2122no—
837#41—2122no—
838#41—2122no—
839#41—2122no—
840#41—2122no—
841#41—2122no—
842#41—2122no—
843#41—2122no—
844#41—2122no—
845#41—2122no—
846#41—2122no—
847C2×Q8—531no—
848C2×Q8—531no—
849C2×Q8—532no—
850C2×Q8—1062no—
851C2×Q8—1061no—
852C2×Q8—1061no—
853C2×Q8—1061no—
854C2×Q8—1061no—
855C2×Q8—1061no—
856C2×Q8—1061no—
857C2×Q8—2121no—
858C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—531no—
863C2×D4—531no—
864C2×D4—532no—
865C2×D4—1062no—
866C2×D4—1062no—
867C2×D4—1062no—
868C2×D4—1062no—
869C2×D4—1061no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1062no—
872C2×D4—1062no—
873C2×D4—1062no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1061no—
876C2×D4—1061no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1061no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—1061no—
889C2×D4—4242no—
890C2×D4—4244no—
891C2×D4—4242no—
892C2×D4—2121no—
893C2×D4—2124no—
894C2×D4—2122no—
895C2×D4—2122no—
896C2×D4—2124no—
897C2×D4—2122no—
898C2×D4—2122no—
899C2×D4—2122no—
900C2×D4—2124no—
901C2×D4—2124no—
902C2×D4—2122no—
903C2×D4—2122no—
904C2×D4—2122no—
905C2×D4—2121no—
906C2×D4—2121no—
907C2×D4C2×D21211yescharacteristic
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—21no—
915C22×C4—532no—
916C22×C4—1062no—
917C22×C4—1062no—
918C22×C4—1061no—
919C22×C4—1061no—
920C22×C4—1061no—
921C22×C4—1061no—
922C22×C4—1061no—
923C22×C4—1061no—
924C22×C4—2122no—
925C22×C4—2122no—
926C22×C4—2122no—
927C22×C4—2122no—
928C22×C4—2121no—
929C22×C4—2121no—
930C22×C4C2×D21211yescharacteristic
931C22×C4C2×D21211yescharacteristic
932C22×C4D4×D5311yescharacteristic
933C22×C4D4×D5311yescharacteristic
934C22×C4D4×D5311yescharacteristic
935C22×C4C23×D5311yescharacteristic
936Q16—1064no—
937Q16—1064no—
938Q16—2122no—
939SD16—1064no—
940SD16—1064no—
941SD16—1064no—
942SD16—1064no—
943SD16—2122no—
944SD16—2122no—
945D8—1064no—
946D8—1064no—
947D8—2122no—
948M16—24no—
949M16—21no—
950M16—21no—
951M16—1061no—
952M16—1061no—
953M16—1061no—
954M16—1061no—
955M16D4×D5312yescomplemented
956M16D4×D5312yescomplemented
957C2×C8—24no—
958C2×C8—21no—
959C2×C8—21no—
960C2×C8—1061no—
961C2×C8—1061no—
962C4⋊C4—21no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—1062no—
965C4⋊C4—1062no—
966C4⋊C4—1061no—
967C4⋊C4—1061no—
968C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
969C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—21no—
973C22⋊C4—21no—
974C22⋊C4—21no—
975C22⋊C4—42no—
976C22⋊C4—1062no—
977C22⋊C4—1062no—
978C22⋊C4—1062no—
979C22⋊C4—1062no—
980C22⋊C4—1062no—
981C22⋊C4—1062no—
982C22⋊C4—1062no—
983C22⋊C4—4242no—
984C22⋊C4—2124no—
985C42—21no—
986C42—21no—
987C42—21no—
988C42—21no—
989C42—21no—
990C42—1062no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—21no—
994C23—41no—
995C23—41no—
996C23—1061no—
997C23—1062no—
998C23—1062no—
999C23—1062no—
1000C23—1061no—
1001C23—1062no—
1002C23—4241no—
1003C23—4242no—
1004C23—4242no—
1005C23—2122no—
1006C23—2122no—
1007C23—2122no—
1008C23—2122no—
1009C23—2122no—
1010C23—2122no—
1011C23—2124no—
1012C23—2121no—
1013C23—2121no—
1014C23#1313318711yescharacteristic
1015C23#1313318711yescharacteristic
1016C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1017Q8—21no—
1018Q8—21no—
1019Q8—532no—
1020Q8—1061no—
1021Q8—1061no—
1022Q8—1062no—
1023Q8—1061no—
1024Q8—1062no—
1025Q8—2122no—
1026Q8—2121no—
1027Q8—2121no—
1028D4—21no—
1029D4—21no—
1030D4—42no—
1031D4—41no—
1032D4—41no—
1033D4—81no—
1034D4—532no—
1035D4—1062no—
1036D4—1062no—
1037D4—1061no—
1038D4—1062no—
1039D4—1061no—
1040D4—1061no—
1041D4—1062no—
1042D4—4248no—
1043D4—4242no—
1044D4—4242no—
1045D4—4242no—
1046D4—4242no—
1047D4—2122no—
1048D4—2124no—
1049D4—2122no—
1050D4—2124no—
1051D4—2122no—
1052D4—2124no—
1053D4—2124no—
1054D4—2124no—
1055D4—2121no—
1056D4—2121no—
1057D4—2121no—
1058D4—2121no—
1059D4—2121no—
1060D4—2121no—
1061D4—2121no—
1062D4—2121no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—21no—
1070C2×C4—21no—
1071C2×C4—21no—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—21no—
1075C2×C4—21no—
1076C2×C4—21no—
1077C2×C4—41no—
1078C2×C4—41no—
1079C2×C4—41no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—41no—
1082C2×C4—41no—
1083C2×C4—41no—
1084C2×C4—1061no—
1085C2×C4—1062no—
1086C2×C4—1062no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1061no—
1089C2×C4—1062no—
1090C2×C4—4242no—
1091C2×C4—2122no—
1092C2×C4—2122no—
1093C2×C4—2124no—
1094C2×C4—2124no—
1095C2×C4—2124no—
1096C2×C4—2122no—
1097C2×C4—2121no—
1098C2×C4—2121no—
1099C2×C4—2121no—
1100C2×C4—2121no—
1101C2×C4—2122no—
1102C2×C4#1313318711yescharacteristic
1103C2×C4#1313318711yescharacteristic
1104C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1105C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1106C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1107C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1108C2×C4#1313326311yescharacteristic
1109C2×C4#1313326311yescharacteristic
1110C8—22no—
1111C8—22no—
1112C8—2121no—
1113C8—2121no—
1114C22—21no—
1115C22—21no—
1116C22—21no—
1117C22—21no—
1118C22—21no—
1119C22—21no—
1120C22—21no—
1121C22—21no—
1122C22—41no—
1123C22—41no—
1124C22—41no—
1125C22—81no—
1126C22—81no—
1127C22—8484no—
1128C22—1062no—
1129C22—4242no—
1130C22—4242no—
1131C22—4242no—
1132C22—4244no—
1133C22—4241no—
1134C22—4241no—
1135C22—2124no—
1136C22—2121no—
1137C22—2122no—
1138C22—2122no—
1139C22—2121no—
1140C22—2122no—
1141C22—2121no—
1142C22—2122no—
1143C22—2121no—
1144C22—2121no—
1145C22C2×#1313318711yescharacteristic
1146C22#1681125711yescharacteristic
1147C22#1681125711yescharacteristic
1148C4—21no—
1149C4—21no—
1150C4—42no—
1151C4—41no—
1152C4—41no—
1153C4—41no—
1154C4—81no—
1155C4—1062no—
1156C4—2121no—
1157C4—2122no—
1158C4—2122no—
1159C4#120×D5311yescharacteristic
1160C4#1681118411yescharacteristic
1161C4D4×D21211yescharacteristic
1162C4D4×D21211yescharacteristic
1163C2—21no—
1164C2—21no—
1165C2—41no—
1166C2—41no—
1167C2—81no—
1168C2—4242no—
1169C2—4242no—
1170C2—4241no—
1171C2—2122no—
1172C2#2027802711yescharacteristic
1173C2#2028406611yescharacteristic
1174C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#23878
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811423C2semidirect
2. #20288376C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283955C2semidirect
6. #20278334C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275747C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275178C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20275085C2semidirect
14. #20274660C2semidirect
15. C53×#1871C2semidirect
18. C22×#11719945C22semidirect
23. C2×#13133250C22semidirect
24. C2×#13133247C22semidirect
27. C2×#13133245C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
41. C2×#13133214C22semidirect
42. C2×#13133205C22semidirect
55. C2×#13133145C22semidirect
56. C2×#13133145C22semidirect
57. #16810631C22semidirect
58. #16810627C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810587C22semidirect
63. #16810529C22semidirect
64. #16810525C22semidirect
66. #16810391C22semidirect
67. #16810391C22semidirect
68. C22×M16×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
73. C53×#339C22semidirect
74. C53×#339C22semidirect
95. C2×#11719945D4semidirect
96. C2×#11719945D4semidirect
99. C22×Dic106D4semidirect
103. C22×D212D4semidirect
118. #13133250D4semidirect
125. #13133245D4semidirect
208. C22⋊Q8×C53D4semidirect
209. C22⋊Q8×C53D4semidirect
210. #121×C53D4semidirect
211. #121×C53D4semidirect
324. C2×D212C2×D4semidirect
347. C2×Dic106C2×D4semidirect
351. M16×C53C2×D4semidirect
352. M16×C53C2×D4semidirect
589. #1871D53semidirect
618. C22×M16C2×D53semidirect
646. C2×#104C2×D53semidirect
647. C2×#104C2×D53semidirect
657. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
660. #339C2×D53semidirect
661. #339C2×D53semidirect
662. C53#23878semidirect
753. C22⋊Q8D212semidirect
754. C22⋊Q8D212semidirect
769. #121D212semidirect
770. #121D212semidirect
955. M16D4×D53semidirect
956. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114232
#202883762
C2×#168108022
C2×#168107922
#202839552
#202783342
#202757632
#202757582
#202757472
#202757332
#202751782
#202750922
#202750852
#202746602
C53×#18712
#2387853