Finite Group Databasebeta

← #27415461

Subgroups — #27415461

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
3#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275734C212yesmaximal, complemented
7#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133243C2212yescomplemented
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811280—21no—
16#16811272—22no—
17#16811272—21no—
18#16811267—22no—
19#16811267—21no—
20#16811201—21no—
21#16811201C2211yescharacteristic, complemented
22#16811194—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133204C2212yescomplemented
25#16811134—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133196—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29#16811106C2211yescharacteristic, complemented
30#16810794—28no—
31#16810774—21no—
32#16810774—21no—
33#16810757—21no—
34#16810757—21no—
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133144C2212yescomplemented
37C2×#13133143C2212yescomplemented
38#16810628C2212yescomplemented
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810537—22no—
42#16810526C2212yescomplemented
43#16810479—22no—
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810391C2212yescomplemented
46#16810384C2212yescomplemented
47C22×#41×C53C2211yescharacteristic
48C23×D4×C53C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
54C22×SD16×C53—21no—
55C22×D8×C53—21no—
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57#13133264—24no—
58#13133264—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—22no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—21no—
66#13133243—24no—
67#13133243—42no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133215—22no—
72#13133215—21no—
73#13133204—22no—
74#13133204—21no—
75#13133204—24no—
76#13133204—42no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133193—22no—
94#13133193—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—21no—
103#13133186—22no—
104#13133186—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106D4×Dic53—21no—
107D4×Dic53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133176—21no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—22no—
117C2×#11719919D412yes—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—24no—
121C2×C22⋊Dic53—24no—
122C2×C22⋊Dic53D412yes—
123C2×C4×Dic53C2312yes—
124#13133144—24no—
125#13133144—42no—
126#13133143—24no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133135—24no—
130C22⋊#88322—21no—
131C22⋊#88322—21no—
132#13133124—21no—
133C25×C53—21no—
134C2×#41×C53—21no—
135C2×#41×C53—21no—
136C2×#41×C53—24no—
137C2×#41×C53—42no—
138C2×#41×C53D411yescharacteristic
139C2×#41×C53D411yescharacteristic
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C53D411yescharacteristic
143C22×D4×C53—24no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—42no—
151C22×D4×C53D411yescharacteristic
152C22×D4×C53C2312yes—
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53D418yescomplemented
161C2×SD16×C53—28no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×D8×C53—28no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×M16×C53—24no—
168C2×M16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2312yes—
170C22×C8×C53—21no—
171C24×C53—22no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—44no—
174C24×C53—44no—
175C24×C53—41no—
176C24×C53—41no—
177C24×C53—82no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179#41×C53—22no—
180#41×C53—22no—
181#41×C53—22no—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—41no—
186#41×C53—41no—
187#41×C53—44no—
188#41×C53C2×D414yes—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—22no—
191C2×Q8×C53—41no—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—24no—
196C2×D4×C53—24no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—22no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—44no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53C2×D414yes—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—22no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—22no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—44no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C22×Dic53—22no—
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—22no—
241C22×Dic53C2×D412yes—
242C22×Dic53C2×D412yes—
243Q8×D53—42no—
244Q8×D53—42no—
245#11719947—48no—
246#11719947—42no—
247#11719947—42no—
248#11719945—22no—
249#11719945—22no—
250#11719945—44no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—22no—
259C2×Dic106—44no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261SD16×C53—28no—
262SD16×C53—28no—
263D8×C53—28no—
264D8×C53—28no—
265M16×C53—24no—
266M16×C53—22no—
267M16×C53C2×D414yes—
268C2×C8×C53—24no—
269C2×C8×C53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—48no—
280C22⋊Dic53—42no—
281C22⋊Dic53—84no—
282#11719923—44no—
283#11719922—44no—
284#11719921—22no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287C4⋊Dic53—22no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—22no—
295#11719919—21no—
296#11719919—22no—
297#11719919—22no—
298#11719919—21no—
299C4×Dic53—22no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—22no—
303#11719917—22no—
304#11719917—22no—
305C2×#88322—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—24no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—44no—
314C23×C53—44no—
315C23×C53—44no—
316C23×C53—44no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—81no—
321C23×C53—82no—
322C23×C53—82no—
323C23×C53—82no—
324C23×C53—816no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53#12011yescharacteristic
327C23×C53#12011yescharacteristic
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—42no—
334Q8×C53#12012yes—
335D4×C53—24no—
336D4×C53—24no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—24no—
341D4×C53—42no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—44no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348D4×C53—42no—
349D4×C53#12012yes—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—24no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53#12011yescharacteristic
365C2×C4×C53#12011yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D412yes—
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—82no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—24no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—82no—
387D212—22no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391Dic106—22no—
392Dic106—44no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—42no—
396C8×C53—24no—
397#88322—42no—
398#23879—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—44no—
408C22×C53—48no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—44no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—84no—
416C22×C53—84no—
417C22×C53—88no—
418C22×C53—88no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53#45412yescomplemented
422C22×C53C2×#12011yescharacteristic
423C22×C53D4212yes—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—21no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53#53411yescharacteristic
433C4×C53D4212yes—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—82no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
441#3489—531no—
442C2×#454—532no—
443#3003—531no—
444#2435—531no—
445#2006—532no—
446#2003—532no—
447#1901—531no—
448#1883—532no—
449#1871—531no—
450#1789—531no—
451C2×C53—22no—
452C2×C53—22no—
453C2×C53—41no—
454C2×C53—42no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53—84no—
457C2×C53#240311yescharacteristic
458C2×C53C2×#45411yescharacteristic
459C2×C53#302111yescharacteristic
460D53—81no—
461C2×2−1+4—531no—
462C22×#41C2×D5311yescharacteristic
463C23×D4C2×D5311yescharacteristic
464C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
469C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
470C22×SD16—21no—
471C22×D8—21no—
472C22×M16C2×D5311yescharacteristic
473D4×Q8—1061no—
474#548—1061no—
475#547—1062no—
476#547—1061no—
477#546—1062no—
478#546—1061no—
479#537—531no—
480#537—1061no—
481#536—531no—
482#536—1061no—
483C2×#124—532no—
484#525—531no—
485#525—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—1061no—
488#520—531no—
489#454—1068no—
490#450—1061no—
491#450—1061no—
492#447—1061no—
493#447—1061no—
494C2×#104—532no—
495C2×#104—532no—
496C2×#104—532no—
497#418—532no—
498C2×#101—532no—
499#407—531no—
500#394—1062no—
501#390—532no—
502#379—1062no—
503C4×C22⋊C4—531no—
504#343—532no—
505#339—532no—
506C53#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—21no—
5082−1+4—1064no—
5092−1+4—2122no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—42no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C2×#41C22×D5311yescharacteristic
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×D4—24no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—21no—
533C22×D4—42no—
534C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×D4C22×D5312yes—
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—28no—
539AGL(1,ℤ/8)—28no—
540AGL(1,ℤ/8)—24no—
541AGL(1,ℤ/8)—24no—
542AGL(1,ℤ/8)—24no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—2122no—
545AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5318yescomplemented
546C2×SD16—28no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×D8—28no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—1062no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16—532no—
557C2×M16C22×D5312yes—
558C22×C8—21no—
559C4⋊Q8—1062no—
560C4⋊Q8—1061no—
561#124—1062no—
562#124—1061no—
563#124—1064no—
564#124—2122no—
565#123—1062no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569#123—1061no—
570C22⋊Q8—531no—
571C22⋊Q8—531no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583#121—531no—
584#121—531no—
585#121—1061no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1061no—
591#120—1062no—
592#120—1061no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C4⋊C4—532no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1062no—
606C2×C22⋊C4—532no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C22⋊C4—1064no—
609C2×C22⋊C4—1064no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—532no—
612#104—1064no—
613#104—1064no—
614#104—2122no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#101—1064no—
618C22⋊C8—1061no—
619C22⋊C8—1061no—
620#95—1061no—
621C24—22no—
622C24—21no—
623C24—44no—
624C24—44no—
625C24—41no—
626C24—41no—
627C24—82no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—44no—
635#41—41no—
636#41—41no—
637#41—44no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—2124no—
641#41—2128no—
642#41—2122no—
643#41—2122no—
644#41C2×C22⋊D5314yes—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—531no—
649C2×Q8—1062no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1062no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2124no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
689C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—44no—
698C22×C4—532no—
699C22×C4—532no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1062no—
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—28no—
713SD16—2124no—
714D8—28no—
715D8—28no—
716D8—2124no—
717M16—24no—
718M16—22no—
719M16—1062no—
720M16—1062no—
721M16C2×C22⋊D5314yes—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—1062no—
725C4⋊C4—531no—
726C4⋊C4—531no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—4244no—
750C22⋊C4—2128no—
751C22⋊C4—2122no—
752C42—1062no—
753C42—1061no—
754C42—1062no—
755C42—1062no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—24no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—81no—
771C23—82no—
772C23—82no—
773C23—82no—
774C23—816no—
775C23—82no—
776C23—1061no—
777C23#1313318511yescharacteristic
778C23#1313318511yescharacteristic
779C23C2×D4×D5311yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—1062no—
785Q8—2124no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2122no—
789Q8#1313318612yes—
790D4—24no—
791D4—21no—
792D4—24no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—24no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—44no—
799D4—44no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—42no—
803D4—42no—
804D4—1062no—
805D4—4241no—
806D4—4242no—
807D4—2124no—
808D4—2122no—
809D4—2122no—
810D4#1313318612yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1064no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4#1313318511yescharacteristic
841C2×C4#1313318511yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
845C2×C4#1313326212yes—
846C8—24no—
847C8—2122no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—44no—
857C22—48no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—44no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—84no—
865C22—84no—
866C22—88no—
867C22—88no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22#1681079412yescomplemented
874C22C2×#1313318511yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D5312yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—4242no—
881C4—2122no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4C2×#1313318611yescharacteristic
887C4#1681118211yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D5312yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—42no—
893C2—84no—
894C2—81no—
895C2—4241no—
896C2#2027802511yescharacteristic
897C2C2×#1681079411yescharacteristic
898C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#23879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288395C2semidirect
2. C2×#16810794C2semidirect
3. #20283942C2semidirect
4. #20278362C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275734C2semidirect
7. #20275183C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
13. C2×#13133243C22semidirect
21. #16811201C22semidirect
23. #16811194C22semidirect
24. C2×#13133204C22semidirect
29. #16811106C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
37. C2×#13133143C22semidirect
38. #16810628C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
42. #16810526C22semidirect
45. #16810391C22semidirect
46. #16810384C22semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
421. C22×C53#454semidirect
440. C22×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
506. C53#23879semidirect
545. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
873. C22#16810794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883952
C2×#168107942
#202839422
#202783622
#202757552
#202757342
#202751832
#202750932
#202750172
#202746592
C22×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2387953