Finite Group Databasebeta

← #27415464

Subgroups — #27415464

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
4#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275738C212yesmaximal, complemented
7#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133243—21no—
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133243—28no—
17C2×#13133243C2212yes—
18C2×#13133243C2212yes—
19C22×#11719923—21no—
20C22×#11719922—21no—
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22D4×Dic106—21no—
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811271—22no—
26#16811269—21no—
27#16811260—22no—
28#16811202—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic, complemented
30#16811199C2211yescharacteristic, complemented
31#16811196—21no—
32C2×#13133204C2212yescomplemented
33#16811133—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D53—21no—
36#16811103C2211yescharacteristic, complemented
37#16810794—28no—
38C2×#13133144C2212yescomplemented
39C2×#13133143C2212yescomplemented
40C2×#13133143C2212yescomplemented
41C2×#13133135C2212yescomplemented
42#16810537—22no—
43#16810526C2212yescomplemented
44#16810479—22no—
45C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810391C2212yescomplemented
47#16810382C2212yescomplemented
48C23×D4×C53C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#450—21no—
52C53×#450—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#447—21no—
55C53×#418C2212yescomplemented
56C53×#407C2211yescharacteristic
57#13133264—24no—
58#13133264—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—24no—
63C2×#11719945—42no—
64C2×#11719945D411yescharacteristic
65C2×#11719945D411yescharacteristic
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—22no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106D411yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77#13133243—28no—
78#13133243—28no—
79#13133243—24no—
80#13133243—24no—
81#13133243—24no—
82#13133243D418yescomplemented
83C2×#11719923—28no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719922—28no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719917—24no—
90C2×#11719917—21no—
91C2×#11719917C2312yes—
92C22×#88322—21no—
93#13133217—21no—
94#13133216—22no—
95#13133205—21no—
96#13133204—24no—
97#13133204—42no—
98#13133203—22no—
99#13133202—22no—
100#13133201—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193—21no—
114#13133191—21no—
115#13133190—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120#13133185—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×D212—21no—
123D4×Dic53—22no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133175—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919D412yes—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—24no—
133C2×C22⋊Dic53—24no—
134C2×C22⋊Dic53D412yes—
135C22⋊C4×D53—22no—
136C2×C4×Dic53C2312yes—
137#13133144—24no—
138#13133143—24no—
139#13133143—42no—
140#13133135—24no—
141#13133124—21no—
142C25×C53—21no—
143C2×#41×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—24no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—42no—
151C22×D4×C53C2312yes—
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
154AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C2×D8×C53—22no—
157C2×M16×C53C2312yes—
158#123×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161#121×C53D411yescharacteristic
162#121×C53D411yescharacteristic
163#120×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167#102×C53—22no—
168#102×C53—22no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C24×C53—22no—
172C24×C53—44no—
173C24×C53—44no—
174C24×C53—41no—
175C24×C53—41no—
176C24×C53—82no—
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179#41×C53—22no—
180#41×C53—22no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—24no—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—44no—
194C2×D4×C53—44no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—41no—
198C2×D4×C53—41no—
199C2×D4×C53C2×D414yes—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53—22no—
202C22×C4×C53—22no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53C2×D412yes—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222Q8×D53—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—48no—
225#11719945—22no—
226#11719945—22no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—22no—
230#11719945—41no—
231#11719945—41no—
232#11719945—44no—
233#11719945—42no—
234#11719945—44no—
235#11719945—42no—
236#11719945C2×D414yes—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—41no—
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—44no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106—22no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—41no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261SD16×C53—44no—
262D8×C53—44no—
263M16×C53—22no—
264M16×C53—22no—
265C2×C8×C53—22no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—48no—
280C22⋊Dic53—42no—
281C22⋊Dic53—84no—
282#11719923—28no—
283#11719923—28no—
284#11719922—28no—
285#11719922—28no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290C4⋊Dic53—22no—
291C4⋊Dic53—22no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294#11719919—22no—
295#11719919—22no—
296#11719919—22no—
297#11719919—22no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—22no—
300C4×Dic53—22no—
301#11719917—24no—
302#11719917—22no—
303#11719917C2×D414yes—
304C2×#88322—24no—
305C2×#88322—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—24no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—44no—
312C23×C53—44no—
313C23×C53—44no—
314C23×C53—44no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—82no—
318C23×C53—82no—
319C23×C53—82no—
320C23×C53—816no—
321C23×C53—82no—
322C23×C53#12011yescharacteristic
323C23×C53#12011yescharacteristic
324C23×C53C22×D411yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—81no—
330Q8×C53—22no—
331D4×C53—24no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—24no—
334D4×C53—44no—
335D4×C53—44no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—42no—
338D4×C53—42no—
339D4×C53—42no—
340D4×C53—81no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53#12011yescharacteristic
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D412yes—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
359C22⋊D53—24no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—82no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—24no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—42no—
380D212#12012yes—
381C4×D53—24no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—82no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—42no—
391Dic106—44no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—42no—
395Dic106#12012yes—
396C8×C53—42no—
397#88322—24no—
398#23879—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53—48no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—44no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—84no—
413C22×C53—88no—
414C22×C53—88no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53#45412yescomplemented
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53D4212yes—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—84no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53#53411yescharacteristic
434C4×C53D4212yes—
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438Dic53—42no—
439Dic53—82no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441#3489—531no—
442C2×#454—532no—
443#3003D5311yescharacteristic, complemented
444#2435—531no—
445#2006—532no—
446#2003—532no—
447#1901—531no—
448#1883—532no—
449#1871—531no—
450#1789—531no—
451C2×C53—22no—
452C2×C53—22no—
453C2×C53—41no—
454C2×C53—81no—
455C2×C53—84no—
456C2×C53#240311yescharacteristic
457C2×C53C2×#45411yescharacteristic
458C2×C53#302111yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—81no—
461C2×2−1+4—531no—
462C22×#41—531no—
463C23×D4C2×D5311yescharacteristic
464C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
470C22×SD16—1061no—
471C22×D8—1061no—
472C22×M16—531no—
473D4×Q8—1061no—
474#548—1061no—
475#547—1062no—
476#547—1061no—
477#546—1062no—
478#546—1061no—
479#537—531no—
480#537—1061no—
481#536—531no—
482#536—1061no—
483C2×#124—532no—
484#525—1061no—
485#525C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—1061no—
488#520—531no—
489#454—1068no—
490#450—21no—
491#450—21no—
492#447—21no—
493#447—21no—
494C2×#104—532no—
495C2×#104—532no—
496C2×#104—532no—
497#418C2×D5312yescomplemented
498C2×#101—532no—
499#407C2×D5311yescharacteristic
500#394—1062no—
501#390—532no—
502#379—1062no—
503C4×C22⋊C4—531no—
504#343—532no—
505#339—532no—
506C53#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—21no—
5082−1+4—1064no—
5092−1+4—2122no—
510C2×#41—531no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1064no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—1061no—
519C2×#41—1061no—
520C2×#41—2122no—
521C2×#41C22×D5311yescharacteristic
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—531no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×D4—24no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—42no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4C22×D5312yes—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—24no—
539AGL(1,ℤ/8)—42no—
540AGL(1,ℤ/8)—538no—
541AGL(1,ℤ/8)—1064no—
542AGL(1,ℤ/8)—1064no—
543AGL(1,ℤ/8)—1068no—
544AGL(1,ℤ/8)—1068no—
545AGL(1,ℤ/8)—1064no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1068no—
550C2×D8—22no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1068no—
554C2×M16—532no—
555C2×M16—1064no—
556C2×M16—1061no—
557C2×M16C22×D5312yes—
558C22×C8—1061no—
559C4⋊Q8—1061no—
560C4⋊Q8—1062no—
561#124—1061no—
562#124—1062no—
563#124—1064no—
564#124—2122no—
565#123—21no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569#123—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
582C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
583#121—1062no—
584#121—1061no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1061no—
589#121C22⋊D5311yescharacteristic
590#121C22⋊D5311yescharacteristic
591#120—21no—
592#120—1062no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1062no—
599C4×D4—1062no—
600#117—1061no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—532no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1062no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—532no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C22⋊C4—1064no—
609C2×C22⋊C4—1064no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—532no—
612#104—1064no—
613#104—1064no—
614#104—2122no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#101—1064no—
618C22⋊C8—21no—
619C22⋊C8—21no—
620#95—1061no—
621C24—22no—
622C24—44no—
623C24—44no—
624C24—41no—
625C24—41no—
626C24—82no—
627C24—1061no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—534no—
632#41—1062no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1062no—
636#41—1062no—
637#41—2124no—
638#41—2121no—
639#41—2121no—
640#41—2124no—
641#41—2122no—
642#41—2122no—
643#41—2124no—
644#41—2128no—
645C2×Q8—531no—
646C2×Q8—531no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8—2124no—
658C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×D4—24no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4D4×D5314yes—
689C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—532no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—2124no—
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—44no—
712SD16—1068no—
713SD16—1068no—
714D8—44no—
715D8—1068no—
716D8—1068no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—534no—
720M16—1064no—
721M16—1062no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—1064no—
724C2×C8—1062no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
736C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—4244no—
750C22⋊C4—2128no—
751C22⋊C4—2122no—
752C42—21no—
753C42—1062no—
754C42—1062no—
755C42—1062no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—24no—
760C23—41no—
761C23—44no—
762C23—44no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—82no—
768C23—82no—
769C23—82no—
770C23—816no—
771C23—82no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—4241no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23#1313318511yescharacteristic
778C23#1313318511yescharacteristic
779C23C2×D4×D5311yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—532no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—2122no—
786Q8—2124no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2122no—
790D4—24no—
791D4—22no—
792D4—24no—
793D4—44no—
794D4—44no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—81no—
800D4—532no—
801D4—1064no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—1061no—
805D4—4242no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2122no—
809D4—2124no—
810D4—2122no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1064no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1064no—
829C2×C4—4242no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4#1313318511yescharacteristic
841C2×C4#1313318511yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5312yes—
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326212yes—
846C8—42no—
847C8—1064no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—44no—
856C22—48no—
857C22—41no—
858C22—44no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—84no—
862C22—88no—
863C22—88no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—1062no—
867C22—4244no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22#1681079412yescomplemented
874C22C2×#1313318511yescharacteristic
875C22#1681125512yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—1062no—
882C4—4242no—
883C4—2122no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#1681118311yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D5312yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—84no—
893C2—81no—
894C2—4241no—
895C2—2122no—
896C2#2027802611yescharacteristic
897C2C2×#1681079411yescharacteristic
898C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3003D53
hypocenterC53#23879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133243C2semidirect
2. #20288387C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20278362C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275738C2semidirect
7. #20275181C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#3003C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
29. #16811201C22semidirect
30. #16811199C22semidirect
32. C2×#13133204C22semidirect
36. #16811103C22semidirect
38. C2×#13133144C22semidirect
39. C2×#13133143C22semidirect
40. C2×#13133143C22semidirect
41. C2×#13133135C22semidirect
43. #16810526C22semidirect
46. #16810391C22semidirect
47. #16810382C22semidirect
49. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
55. C53×#418C22semidirect
82. #13133243D4semidirect
417. C22×C53#454semidirect
443. #3003D53semidirect
469. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
497. #418C2×D53semidirect
506. C53#23879semidirect
873. C22#16810794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
#202883872
C2×#168107942
#202783622
#202757552
#202757382
#202751812
#202750882
#202750182
#202746582
C53×#30032
#2387953