Finite Group Databasebeta

← #27415465

Subgroups — #27415465

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133244—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
27AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×D8×D53—21no—
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31Q8×D212—21no—
32#16811285—21no—
33#16811277—21no—
34#16811277—22no—
35#16811268—21no—
36#16811268—22no—
37#16811204—21no—
38#16811204C2211yescharacteristic, complemented
39#16811199—21no—
40#16811199C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
43#16811135—21no—
44#16811135C2211yescharacteristic
45C2×#13133197—21no—
46C2×#13133197C2211yescharacteristic
47#16810797—24no—
48#16810794—24no—
49#16810775—21no—
50#16810775—21no—
51#16810758—21no—
52#16810758—21no—
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
58#16810627C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61#16810586C2211yescharacteristic
62#16810539—22no—
63#16810524C2211yescharacteristic, complemented
64#16810478—22no—
65C4×#11719921C2211yescharacteristic
66#16810392C2211yescharacteristic, complemented
67#16810382C2211yescharacteristic, complemented
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
69C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D53—21no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—41no—
79#13133264—41no—
80C2×#11719949D411yescharacteristic
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—22no—
87C2×#11719947—21no—
88C2×#11719947D411yescharacteristic
89#41×D53—22no—
90#41×D53—22no—
91#41×D53—41no—
92#41×D53—41no—
93C22×Dic106—21no—
94C22×Dic106C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53D411yescharacteristic
97C22×D212C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D53—21no—
99C2×D4×D53—22no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—22no—
102C2×D4×D53—21no—
103C2×D4×D53—21no—
104C2×D4×D53—21no—
105C2×D4×D53—21no—
106C2×D4×D53—41no—
107C2×D4×D53—41no—
108C2×D4×D53D411yescharacteristic
109C22×C4×D53—21no—
110C22×C4×D53C2311yescharacteristic
111#13133245—22no—
112#13133245—22no—
113#13133245—22no—
114#13133245—41no—
115#13133244—28no—
116#13133243—22no—
117#13133243—22no—
118#13133243—22no—
119#13133243—41no—
120#13133242—22no—
121#13133242D414yescomplemented
122#13133241—28no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719913—21no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719924—21no—
128SD16×D53—28no—
129C2×D424—21no—
130C2×D424—21no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—21no—
133C2×#11719922—21no—
134D8×D53—28no—
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719912—21no—
138M16×D53—22no—
139M16×D53—22no—
140C2×C8×D53—21no—
141#13133217—22no—
142#13133217—21no—
143#13133205—22no—
144#13133205—21no—
145#13133205—22no—
146#13133205—41no—
147#13133204—22no—
148#13133204—41no—
149#13133201—22no—
150#13133201—22no—
151#13133201—22no—
152#13133201—22no—
153#13133201—21no—
154#13133197—22no—
155#13133197—22no—
156#13133197—22no—
157#13133197—21no—
158#13133197—21no—
159#13133197—21no—
160#13133197—21no—
161#13133197—21no—
162#13133197—21no—
163#13133197—21no—
164#13133197—21no—
165#13133197D411yescharacteristic
166#13133197D411yescharacteristic
167#13133192—22no—
168#13133192—21no—
169#13133192—21no—
170#13133192D411yescharacteristic
171#13133192D411yescharacteristic
172#13133191—22no—
173#13133191—22no—
174#13133191—22no—
175#13133187—22no—
176#13133187—21no—
177C4×D212—22no—
178C4×D212—22no—
179C4×D212—21no—
180C4×D212—21no—
181C2×C4⋊Dic53—22no—
182C2×C4⋊Dic53D412yes—
183C2×C22⋊Dic53—22no—
184C2×#11719921—22no—
185C2×#11719921—21no—
186C2×#11719921—22no—
187C2×#11719921—22no—
188C2×#11719921D412yes—
189C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
190#13133145—22no—
191#13133145—41no—
192#13133144—22no—
193#13133143—22no—
194#13133143—41no—
195#13133137—21no—
196#13133137—21no—
197#13133135—22no—
198#13133135—22no—
199#13133129—21no—
200#13133129—21no—
201#13133124—21no—
202C2×#41×C53C2311yescharacteristic
203C22×D4×C53C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
205AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
206C2×SD16×C53—21no—
207C2×D8×C53—21no—
208C2×M16×C53C2311yescharacteristic
209C2×M16×C53C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C53—21no—
211C4×D4×C53—21no—
212C4×D4×C53—22no—
213#117×C53—21no—
214#117×C53C2311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4×C53—21no—
216C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4×C53—22no—
218C2×C42×C53C2311yescharacteristic
219#104×C53—22no—
220#102×C53—21no—
221#102×C53—21no—
222C24×C53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53—21no—
225C23×D53—42no—
226C23×D53—42no—
227C23×D53—44no—
228C23×D53—41no—
229C23×D53—41no—
230C23×D53—82no—
231C23×D53C2×D411yescharacteristic
232#41×C53—21no—
233#41×C53—21no—
234#41×C53C2×D412yes—
235#41×C53C2×D412yes—
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53C2×D412yes—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—22no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53C2×D412yes—
249C22×C4×C53C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊D53—22no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—41no—
258C2×C22⋊D53—41no—
259C22×Dic53—22no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53C2×D412yes—
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264#11719949—22no—
265#11719949—41no—
266Q8×D53—22no—
267Q8×D53—41no—
268Q8×D53—42no—
269Q8×D53—42no—
270#11719947—22no—
271#11719947—41no—
272#11719947—42no—
273#11719947—42no—
274#11719947—44no—
275#11719947—44no—
276#11719947—42no—
277#11719947—42no—
278D4×D53—24no—
279D4×D53—24no—
280D4×D53—22no—
281D4×D53—41no—
282D4×D53—42no—
283D4×D53—42no—
284D4×D53—42no—
285D4×D53—42no—
286D4×D53—42no—
287D4×D53—42no—
288D4×D53—42no—
289D4×D53—42no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—21no—
295#11719945—21no—
296#11719945—21no—
297#11719945—21no—
298#11719945—42no—
299#11719945—42no—
300#11719945—42no—
301#11719945—42no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—22no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212C2×D411yescharacteristic
312C2×D212C2×D411yescharacteristic
313C2×D212C2×D412yes—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—21no—
318C2×C4×D53—22no—
319C2×C4×D53—21no—
320C2×C4×D53—21no—
321C2×C4×D53—21no—
322C2×C4×D53—21no—
323C2×C4×D53—42no—
324C2×C4×D53—42no—
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
329C2×Dic106—22no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—21no—
336C2×Dic106—21no—
337C2×Dic106—42no—
338C2×Dic106—42no—
339C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
340C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
341SD16×C53—24no—
342D8×C53—24no—
343M16×C53—21no—
344M16×C53—21no—
345M16×C53—21no—
346M16×C53C2×D412yes—
347C2×C8×C53—21no—
348C2×C8×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—22no—
350C4⋊C4×C53—21no—
351C4⋊C4×C53—21no—
352C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
354C22⋊C4×C53—22no—
355C22⋊C4×C53—21no—
356C22⋊C4×C53—82no—
357C42×C53—22no—
358C42×C53—21no—
359C42×C53—21no—
360C42×C53—21no—
361C22⋊Dic53—44no—
362#11719924—24no—
363#11719923—24no—
364#11719923—42no—
365#11719922—24no—
366#11719922—24no—
367#11719922—42no—
368#11719921—22no—
369#11719921—22no—
370#11719921—22no—
371#11719921—22no—
372#11719921—21no—
373#11719921—22no—
374#11719921—22no—
375#11719921—21no—
376#11719921—21no—
377#11719921—21no—
378#11719921—44no—
379#11719921—42no—
380#11719921—82no—
381C4⋊Dic53—22no—
382C4⋊Dic53—22no—
383C4⋊Dic53—22no—
384C4⋊Dic53—21no—
385C4⋊Dic53—22no—
386C4⋊Dic53—22no—
387C4⋊Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389C4×Dic53—21no—
390#11719917—21no—
391#11719917—21no—
392#11719917—21no—
393#11719917C2×D412yes—
394C2×#88322—21no—
395C2×#88322—21no—
396D424—24no—
397D424—42no—
398#11719913—24no—
399#11719913—42no—
400#11719912—24no—
401C8×D53—24no—
402C23×C53—21no—
403C23×C53—22no—
404C23×C53—42no—
405C23×C53—42no—
406C23×C53—41no—
407C23×C53—41no—
408C23×C53C22×D411yescharacteristic
409C22×D53—21no—
410C22×D53—21no—
411C22×D53—22no—
412C22×D53—21no—
413C22×D53—21no—
414C22×D53—22no—
415C22×D53—41no—
416C22×D53—42no—
417C22×D53—44no—
418C22×D53—44no—
419C22×D53—42no—
420C22×D53—42no—
421C22×D53—41no—
422C22×D53—41no—
423C22×D53—42no—
424C22×D53—81no—
425C22×D53—82no—
426C22×D53—82no—
427C22×D53—82no—
428C22×D53—88no—
429C22×D53—88no—
430C22×D53—82no—
431C22×D53#12011yescharacteristic
432C22×D53#12011yescharacteristic
433Q8×C53—21no—
434Q8×C53#12012yes—
435D4×C53—22no—
436D4×C53—22no—
437D4×C53—22no—
438D4×C53—21no—
439D4×C53—22no—
440D4×C53—41no—
441D4×C53—41no—
442D4×C53#12012yes—
443C2×C4×C53—21no—
444C2×C4×C53—22no—
445C2×C4×C53—22no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—22no—
448C2×C4×C53—21no—
449C2×C4×C53—42no—
450C2×C4×C53—41no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53—41no—
453C2×C4×C53—82no—
454C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
458C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22⋊D53—42no—
461C22⋊D53—44no—
462C22⋊D53—44no—
463C22⋊D53—42no—
464C22⋊D53—44no—
465C22⋊D53—41no—
466C22⋊D53—41no—
467C22⋊D53—41no—
468C22⋊D53—41no—
469C2×Dic53—21no—
470C2×Dic53—21no—
471C2×Dic53—22no—
472C2×Dic53—21no—
473C2×Dic53—21no—
474C2×Dic53—22no—
475C2×Dic53—22no—
476C2×Dic53—42no—
477C2×Dic53—44no—
478C2×Dic53—41no—
479C2×Dic53—41no—
480C2×Dic53—41no—
481C2×Dic53#12011yescharacteristic
482C2×Dic53#12011yescharacteristic
483D212—22no—
484D212—21no—
485D212—21no—
486D212—22no—
487D212—21no—
488D212—21no—
489D212—42no—
490D212—42no—
491D212—41no—
492D212—41no—
493D212—81no—
494D212—82no—
495C4×D53—21no—
496C4×D53—21no—
497C4×D53—21no—
498C4×D53—21no—
499C4×D53—21no—
500C4×D53—21no—
501C4×D53—21no—
502C4×D53—21no—
503C4×D53—42no—
504C4×D53—42no—
505C4×D53—44no—
506C4×D53—41no—
507C4×D53—41no—
508C4×D53—41no—
509C4×D53—41no—
510Dic106—21no—
511Dic106—21no—
512Dic106—21no—
513Dic106—21no—
514Dic106—42no—
515Dic106—44no—
516Dic106—41no—
517Dic106—41no—
518Dic106—41no—
519Dic106—41no—
520C8×C53—22no—
521C8×C53—41no—
522#88322—22no—
523#88322—41no—
524#23879—531nomaximal, Sylow
525C22×C53—21no—
526C22×C53—21no—
527C22×C53—22no—
528C22×C53—44no—
529C22×C53—41no—
530C22×C53—41no—
531C22×C53—42no—
532C22×C53—82no—
533C22×C53—81no—
534C22×C53—81no—
535C22×C53C2×#12011yescharacteristic
536C22×C53D4211yescharacteristic
537C22×C53D4211yescharacteristic
538C2×D53—21no—
539C2×D53—21no—
540C2×D53—21no—
541C2×D53—21no—
542C2×D53—21no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—42no—
545C2×D53—44no—
546C2×D53—41no—
547C2×D53—41no—
548C2×D53—42no—
549C2×D53—41no—
550C2×D53—41no—
551C2×D53—41no—
552C2×D53—41no—
553C2×D53—84no—
554C2×D53—88no—
555C2×D53—88no—
556C2×D53—82no—
557C2×D53—81no—
558C2×D53—81no—
559C2×D53#45412yescomplemented
560C4×C53—22no—
561C4×C53—41no—
562C4×C53—42no—
563C4×C53—41no—
564C4×C53—81no—
565C4×C53C2×#12011yescharacteristic
566C4×C53#53411yescharacteristic
567C4×C53D4211yescharacteristic
568C4×C53D4211yescharacteristic
569Dic53—21no—
570Dic53—21no—
571Dic53—41no—
572Dic53—41no—
573Dic53—42no—
574Dic53—81no—
575C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
576#3489—531no—
577C2×#454—531no—
578C2×#454—531no—
579#3003—531no—
580#2435—531no—
581#2006—531no—
582#2006—531no—
583#2003—531no—
584#2003—531no—
585#1901—531no—
586#1883—531no—
587#1883D5311yescharacteristic, complemented
588#1871—531no—
589#1789—531no—
590C2×C53—21no—
591C2×C53—21no—
592C2×C53—42no—
593C2×C53—82no—
594C2×C53#240311yescharacteristic
595C2×C53C2×#45411yescharacteristic
596C2×C53#302111yescharacteristic
597D53—22no—
598D53—41no—
599D53—81no—
600D53—81no—
601D53—82no—
602C2×2−1+4—531no—
603C22×#41—531no—
604C23×D4—531no—
605C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
606C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
607C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
608C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
609C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
610C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
611C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
615C22×SD16—1061no—
616C22×D8—1061no—
617C22×M16—531no—
618D4×Q8—1061no—
619#548—1061no—
620#547—1062no—
621#547—1061no—
622#546—1062no—
623#546—1061no—
624#537—531no—
625#537—1061no—
626#536—531no—
627#536—1061no—
628C2×#124—531no—
629C2×#124—531no—
630#525—531no—
631#525—1061no—
632C2×C22⋊Q8—531no—
633C2×C22⋊Q8—1061no—
634#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
635#454—1064no—
636#454—1064no—
637#450—1061no—
638#450—1061no—
639#447—1061no—
640#447—1061no—
641C2×#104—531no—
642C2×#104—531no—
643C2×#104—531no—
644C2×#104—531no—
645C2×#104—531no—
646C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
647#418—531no—
648#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
649C2×#101—531no—
650C2×#101—531no—
651#407—531no—
652#394—1062no—
653#390—531no—
654#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
655#379—1062no—
656C4×C22⋊C4—531no—
657#343—531no—
658#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
659#339—531no—
660#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
661C53#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
662C25—1061no—
6632−1+4—1062no—
6642−1+4—1062no—
6652−1+4—2121no—
6662−1+4—2121no—
667C2×#41—531no—
668C2×#41—531no—
669C2×#41—531no—
670C2×#41—531no—
671C2×#41—1061no—
672C2×#41—1061no—
673C2×#41—1062no—
674C2×#41—1061no—
675C2×#41—1061no—
676C2×#41—1062no—
677C2×#41—1062no—
678C2×#41—2121no—
679C2×#41—2121no—
680C2×#41C22×D5311yescharacteristic
681C22×Q8—531no—
682C22×Q8—531no—
683C22×Q8—1061no—
684C22×Q8—1061no—
685C22×D4—531no—
686C22×D4—531no—
687C22×D4—1061no—
688C22×D4—1061no—
689C22×D4—1061no—
690C22×D4—1061no—
691C22×D4—1061no—
692C22×D4—1062no—
693C22×D4—1061no—
694C22×D4—1062no—
695C22×D4—2121no—
696C22×D4—2121no—
697C22×D4C22×D5311yescharacteristic
698C23×C4—531no—
699C23×C4—1061no—
700AGL(1,ℤ/8)—22no—
701AGL(1,ℤ/8)—534no—
702AGL(1,ℤ/8)—1062no—
703AGL(1,ℤ/8)—1062no—
704AGL(1,ℤ/8)—1062no—
705AGL(1,ℤ/8)—1068no—
706AGL(1,ℤ/8)—1068no—
707AGL(1,ℤ/8)—1062no—
708AGL(1,ℤ/8)—1062no—
709AGL(1,ℤ/8)—1062no—
710AGL(1,ℤ/8)—1062no—
711AGL(1,ℤ/8)—2121no—
712AGL(1,ℤ/8)—2121no—
713AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
714C2×SD16—21no—
715C2×SD16—1061no—
716C2×SD16—1061no—
717C2×SD16—1068no—
718C2×SD16—1061no—
719C2×SD16—1061no—
720C2×SD16—1061no—
721C2×D8—21no—
722C2×D8—1061no—
723C2×D8—1061no—
724C2×D8—1068no—
725C2×D8—1061no—
726C2×D8—1061no—
727C2×D8—1061no—
728C2×M16—531no—
729C2×M16—531no—
730C2×M16—1061no—
731C2×M16—1062no—
732C2×M16—1062no—
733C2×M16C22×D5311yescharacteristic
734C2×M16C22×D5311yescharacteristic
735C22×C8—1061no—
736C4⋊Q8—1061no—
737C4⋊Q8—1062no—
738#124—1061no—
739#124—1062no—
740#124—1062no—
741#124—1062no—
742#124—2121no—
743#124—2121no—
744#123—1061no—
745#123—1062no—
746#123—1062no—
747#123—1062no—
748#123—1062no—
749C22⋊Q8—531no—
750C22⋊Q8—531no—
751C22⋊Q8—1061no—
752C22⋊Q8—1061no—
753C22⋊Q8—1061no—
754C22⋊Q8—1061no—
755C22⋊Q8—1061no—
756C22⋊Q8—1061no—
757C22⋊Q8—1062no—
758C22⋊Q8—1062no—
759C22⋊Q8—1062no—
760C22⋊Q8—1061no—
761C22⋊Q8—1061no—
762#121—531no—
763#121—531no—
764#121—1061no—
765#121—1061no—
766#121—1062no—
767#121—1062no—
768#121—1062no—
769#121—1062no—
770#120—1061no—
771#120—1062no—
772C4×Q8—21no—
773C4×D4—21no—
774C4×D4—22no—
775C4×D4—1061no—
776C4×D4—1061no—
777C4×D4—1062no—
778C4×D4—1062no—
779#117—21no—
780#117C22×D5311yescharacteristic
781C2×C4⋊C4—21no—
782C2×C4⋊C4—532no—
783C2×C4⋊C4—1062no—
784C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
785C2×C22⋊C4—22no—
786C2×C22⋊C4—532no—
787C2×C22⋊C4—1062no—
788C2×C22⋊C4—1062no—
789C2×C22⋊C4—1062no—
790C2×C22⋊C4—1061no—
791C2×C22⋊C4—1062no—
792C2×C42—531no—
793C2×C42C22×D5311yescharacteristic
794#104—22no—
795#104—1062no—
796#104—1062no—
797#104—1062no—
798#104—2121no—
799#104—2121no—
800#102—21no—
801#102—21no—
802#102—1061no—
803#102—1061no—
804#101—1062no—
805#101—1062no—
806C22⋊C8—1061no—
807C22⋊C8—1061no—
808#95—1061no—
809C24—21no—
810C24—531no—
811C24—1061no—
812C24—1061no—
813C24—4242no—
814C24—2122no—
815C24—2121no—
816C24—2121no—
817C24—2122no—
818C24—2124no—
819#41—21no—
820#41—21no—
821#41—1062no—
822#41—1062no—
823#41—1061no—
824#41—1061no—
825#41—1061no—
826#41—1061no—
827#41—1061no—
828#41—1061no—
829#41—1061no—
830#41—1061no—
831#41—2122no—
832#41—2122no—
833#41—2122no—
834#41—2122no—
835#41—2121no—
836#41—2122no—
837#41—2122no—
838#41—2124no—
839#41—2124no—
840#41—2121no—
841#41—2122no—
842#41—2122no—
843#41C2×D21212yes—
844#41D4×D5312yes—
845C2×Q8—531no—
846C2×Q8—531no—
847C2×Q8—1061no—
848C2×Q8—1062no—
849C2×Q8—1061no—
850C2×Q8—1061no—
851C2×Q8—1061no—
852C2×Q8—1061no—
853C2×Q8—1061no—
854C2×Q8—1061no—
855C2×Q8—1062no—
856C2×Q8—2122no—
857C2×Q8—2122no—
858C2×Q8—2121no—
859C2×Q8—2122no—
860C2×Q8—2122no—
861C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—531no—
869C2×D4—531no—
870C2×D4—532no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1062no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1061no—
876C2×D4—1064no—
877C2×D4—1064no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1062no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1061no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—2121no—
889C2×D4—2121no—
890C2×D4—2121no—
891C2×D4—2122no—
892C2×D4—2122no—
893C2×D4—2122no—
894C2×D4—2122no—
895C2×D4—2122no—
896C2×D4—2122no—
897C2×D4—2122no—
898C2×D4—2122no—
899C2×D4—2122no—
900C2×D4—2122no—
901C2×D4C2×D21212yes—
902C2×D4D4×D5311yescharacteristic
903C22×C4—21no—
904C22×C4—22no—
905C22×C4—21no—
906C22×C4—531no—
907C22×C4—531no—
908C22×C4—531no—
909C22×C4—531no—
910C22×C4—531no—
911C22×C4—532no—
912C22×C4—1061no—
913C22×C4—1061no—
914C22×C4—1062no—
915C22×C4—1061no—
916C22×C4—1061no—
917C22×C4—1061no—
918C22×C4—1061no—
919C22×C4—1061no—
920C22×C4—1062no—
921C22×C4—1061no—
922C22×C4—1061no—
923C22×C4—1061no—
924C22×C4—2122no—
925C22×C4—2122no—
926C22×C4D4×D5312yes—
927C22×C4C23×D5311yescharacteristic
928SD16—24no—
929SD16—1064no—
930SD16—1064no—
931SD16—1064no—
932SD16—2122no—
933SD16—2122no—
934D8—24no—
935D8—1064no—
936D8—1064no—
937D8—1064no—
938D8—2122no—
939D8—2122no—
940M16—21no—
941M16—21no—
942M16—21no—
943M16—532no—
944M16—1064no—
945M16—1061no—
946M16—1061no—
947M16—1061no—
948M16C2×D21212yes—
949C2×C8—21no—
950C2×C8—21no—
951C2×C8—1064no—
952C2×C8—1061no—
953C2×C8—1061no—
954C4⋊C4—22no—
955C4⋊C4—21no—
956C4⋊C4—21no—
957C4⋊C4—1062no—
958C4⋊C4—1062no—
959C4⋊C4—1061no—
960C4⋊C4—1061no—
961C4⋊C4—1062no—
962C4⋊C4—1062no—
963C4⋊C4—1062no—
964C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
965C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
966C22⋊C4—22no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—82no—
969C22⋊C4—1061no—
970C22⋊C4—1061no—
971C22⋊C4—1062no—
972C22⋊C4—1062no—
973C22⋊C4—1061no—
974C22⋊C4—1061no—
975C22⋊C4—1062no—
976C22⋊C4—1062no—
977C22⋊C4—1062no—
978C22⋊C4—1062no—
979C22⋊C4—4242no—
980C22⋊C4—2124no—
981C22⋊C4—2122no—
982C22⋊C4—2124no—
983C42—22no—
984C42—21no—
985C42—21no—
986C42—21no—
987C42—1061no—
988C42—1061no—
989C23—21no—
990C23—22no—
991C23—42no—
992C23—42no—
993C23—41no—
994C23—41no—
995C23—531no—
996C23—531no—
997C23—1062no—
998C23—1061no—
999C23—1061no—
1000C23—1061no—
1001C23—1061no—
1002C23—1062no—
1003C23—4241no—
1004C23—4248no—
1005C23—4242no—
1006C23—4242no—
1007C23—4242no—
1008C23—4242no—
1009C23—4248no—
1010C23—2121no—
1011C23—2122no—
1012C23—2122no—
1013C23—2122no—
1014C23—2122no—
1015C23—2124no—
1016C23—2124no—
1017C23—2121no—
1018C23—2121no—
1019C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1020Q8—21no—
1021Q8—1061no—
1022Q8—1061no—
1023Q8—1061no—
1024Q8—1061no—
1025Q8—2122no—
1026Q8—2124no—
1027Q8—2121no—
1028Q8—2121no—
1029Q8—2121no—
1030Q8—2121no—
1031Q8#1313318712yes—
1032D4—22no—
1033D4—22no—
1034D4—22no—
1035D4—21no—
1036D4—22no—
1037D4—41no—
1038D4—41no—
1039D4—1061no—
1040D4—1062no—
1041D4—1061no—
1042D4—1061no—
1043D4—1062no—
1044D4—1061no—
1045D4—4241no—
1046D4—4242no—
1047D4—2122no—
1048D4—2122no—
1049D4—2122no—
1050D4—2124no—
1051D4—2124no—
1052D4—2122no—
1053D4—2124no—
1054D4—2121no—
1055D4—2121no—
1056D4—2121no—
1057D4—2121no—
1058D4—2121no—
1059D4—2121no—
1060D4#1313318712yes—
1061C2×C4—21no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—42no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—82no—
1072C2×C4—531no—
1073C2×C4—531no—
1074C2×C4—1061no—
1075C2×C4—1061no—
1076C2×C4—1061no—
1077C2×C4—1061no—
1078C2×C4—1061no—
1079C2×C4—1061no—
1080C2×C4—1061no—
1081C2×C4—1061no—
1082C2×C4—1061no—
1083C2×C4—1061no—
1084C2×C4—1062no—
1085C2×C4—1061no—
1086C2×C4—1061no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1062no—
1089C2×C4—2122no—
1090C2×C4—2122no—
1091C2×C4—2124no—
1092C2×C4—2122no—
1093C2×C4—2121no—
1094C2×C4—2121no—
1095C2×C4—2121no—
1096C2×C4—2124no—
1097C2×C4—2121no—
1098C2×C4—2121no—
1099C2×C4—2121no—
1100C2×C4—2121no—
1101C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1102C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1103C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1104C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1105C2×C4#1313326311yescharacteristic
1106C2×C4#1313326311yescharacteristic
1107C8—22no—
1108C8—41no—
1109C8—1062no—
1110C8—2121no—
1111C22—21no—
1112C22—21no—
1113C22—22no—
1114C22—44no—
1115C22—41no—
1116C22—41no—
1117C22—42no—
1118C22—82no—
1119C22—81no—
1120C22—81no—
1121C22—532no—
1122C22—1061no—
1123C22—1061no—
1124C22—1061no—
1125C22—1061no—
1126C22—1061no—
1127C22—4242no—
1128C22—4244no—
1129C22—4248no—
1130C22—4248no—
1131C22—4241no—
1132C22—4241no—
1133C22—2122no—
1134C22—2122no—
1135C22—2124no—
1136C22—2121no—
1137C22—2121no—
1138C22—2122no—
1139C22—2121no—
1140C22—2121no—
1141C22—2121no—
1142C22—2121no—
1143C22#120×D5311yescharacteristic
1144C22#1681125711yescharacteristic
1145C22D4×D21211yescharacteristic
1146C4—22no—
1147C4—41no—
1148C4—42no—
1149C4—41no—
1150C4—81no—
1151C4—1061no—
1152C4—1061no—
1153C4—4241no—
1154C4—2122no—
1155C4—2121no—
1156C4—2121no—
1157C4C2×#1313318711yescharacteristic
1158C4#1681118411yescharacteristic
1159C4#1681125711yescharacteristic
1160C4D4×D21211yescharacteristic
1161C2—21no—
1162C2—21no—
1163C2—42no—
1164C2—82no—
1165C2—1062no—
1166C2—4242no—
1167C2—4241no—
1168C2—4241no—
1169C2—2121no—
1170C2#2027802711yescharacteristic
1171C2#454×D5311yescharacteristic
1172C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#23879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
2. #20288396C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20278365C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275740C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275182C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20275016C2semidirect
14. #20274657C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
23. C2×#13133243C22semidirect
38. #16811204C22semidirect
40. #16811199C22semidirect
41. C2×#13133205C22semidirect
42. C2×#13133204C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. C2×#13133144C22semidirect
56. C2×#13133143C22semidirect
57. C2×#13133143C22semidirect
58. #16810627C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
63. #16810524C22semidirect
66. #16810392C22semidirect
67. #16810382C22semidirect
69. C53×#520C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#418C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
73. C53×#343C22semidirect
74. C53×#339C22semidirect
121. #13133242D4semidirect
205. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
559. C2×D53#454semidirect
587. #1883D53semidirect
634. #520C2×D53semidirect
646. C2×#104C2×D53semidirect
648. #418C2×D53semidirect
654. #390C2×D53semidirect
658. #343C2×D53semidirect
660. #339C2×D53semidirect
661. C53#23879semidirect
713. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
#202883962
C2×#168107972
C2×#168107942
#202839442
#202783652
#202757592
#202757562
#202757402
#202757382
#202751822
#202750912
#202750162
#202746572
C53×#18832
#2387953