Finite Group Databasebeta

← #27415466

Subgroups — #27415466

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C212yesmaximal, complemented
4#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275756C212yesmaximal, complemented
6#20275737C212yesmaximal, complemented
7#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133243—21no—
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133243—28no—
17C2×#13133243C2212yes—
18C2×#13133243C2212yes—
19C2×#13133243C2212yescomplemented
20C22×#11719923—21no—
21C22×#11719922—21no—
22C22×#11719917C2211yescharacteristic
23#16811286—21no—
24#16811283—21no—
25#16811275—21no—
26#16811274—22no—
27#16811264—21no—
28#16811263—22no—
29#16811204C2211yescharacteristic, complemented
30#16811203—21no—
31#16811197C2211yescharacteristic, complemented
32#16811196—21no—
33#16811136—21no—
34#16811134C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D53—21no—
36#16811104C2211yescharacteristic, complemented
37#16810795—28no—
38#16810774—21no—
39#16810774—21no—
40#16810757—21no—
41#16810757—21no—
42C2×#13133145C2212yescomplemented
43C2×#13133145C2212yescomplemented
44C2×#13133145C2212yescomplemented
45#16810628C2212yescomplemented
46C2×#13133136C2212yescomplemented
47#16810587C2211yescharacteristic
48#16810392C2212yescomplemented
49#16810383C2212yescomplemented
50C23×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#124×C53C2212yescomplemented
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#394—22no—
54C53×#390C2212yescomplemented
55C53×#379—22no—
56C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57#13133265—24no—
58#13133265—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—24no—
65C2×#11719945—42no—
66C2×#11719945D411yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×Dic106D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77#13133243—28no—
78#13133243—28no—
79#13133243—24no—
80#13133243—24no—
81#13133243—24no—
82#13133243—24no—
83#13133243—42no—
84#13133243D418yescomplemented
85C2×#11719923—28no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719922—28no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719917—24no—
94C2×#11719917—21no—
95C2×#11719917C2312yes—
96C2×#11719917C2312yes—
97C22×#88322—21no—
98#13133216—22no—
99#13133215—21no—
100#13133206—21no—
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133200—21no—
105#13133200—22no—
106#13133199—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—21no—
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133192—22no—
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133191—22no—
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124#13133187—22no—
125#13133186—21no—
126#13133182—21no—
127#13133179—22no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133176C2311yescharacteristic
134#13133175—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C22⋊C4×D53—22no—
138#13133145—24no—
139#13133145—24no—
140#13133145—42no—
141#13133138—22no—
142#13133138—22no—
143#13133136—24no—
144C22⋊#88322—21no—
145C22⋊#88322—21no—
146C25×C53—21no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53—24no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—42no—
155C22×D4×C53C2312yes—
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157#124×C53—24no—
158#124×C53—42no—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53D412yes—
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166C2×C22⋊C4×C53—24no—
167C2×C22⋊C4×C53—24no—
168C2×C22⋊C4×C53D412yes—
169C2×C42×C53C2312yes—
170#95×C53—21no—
171C24×C53—22no—
172C24×C53—44no—
173C24×C53—44no—
174C24×C53—41no—
175C24×C53—41no—
176C24×C53—82no—
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—22no—
182C2×Q8×C53—22no—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—41no—
196C2×D4×C53—41no—
197C2×D4×C53C2×D414yes—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C22×Dic53—21no—
218#11719949—44no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221Q8×D53—44no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224#11719945—22no—
225#11719945—22no—
226#11719945—22no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—22no—
230#11719945—22no—
231#11719945—41no—
232#11719945—41no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—48no—
236#11719945C2×D414yes—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—41no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—44no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—41no—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C53—22no—
262C4⋊C4×C53—22no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—48no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C22⋊C4×C53—84no—
270C42×C53—22no—
271C42×C53—22no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275#11719923—28no—
276#11719923—28no—
277#11719923—44no—
278#11719922—28no—
279#11719922—28no—
280#11719922—44no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—21no—
298#11719917—24no—
299#11719917—22no—
300#11719917—22no—
301#11719917—22no—
302#11719917C2×D414yes—
303C2×#88322—24no—
304C2×#88322—22no—
305C2×#88322—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—24no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—44no—
311C23×C53—44no—
312C23×C53—44no—
313C23×C53—44no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—82no—
317C23×C53—82no—
318C23×C53—82no—
319C23×C53—816no—
320C23×C53—82no—
321C23×C53#12011yescharacteristic
322C23×C53#12011yescharacteristic
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—81no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—42no—
333D4×C53—24no—
334D4×C53—24no—
335D4×C53—44no—
336D4×C53—44no—
337D4×C53—42no—
338D4×C53—42no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—24no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53#12011yescharacteristic
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D412yes—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
359C22⋊D53—24no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—81no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—42no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—22no—
376D212—42no—
377D212—44no—
378D212—82no—
379D212#12012yes—
380C4×D53—24no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—42no—
394Dic106—44no—
395Dic106#12012yes—
396#88322—24no—
397#88322—42no—
398#23879—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53—48no—
408C22×C53—44no—
409C22×C53—84no—
410C22×C53—88no—
411C22×C53—88no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53#45412yescomplemented
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53D4212yes—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—84no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—82no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53#53411yescharacteristic
434C4×C53D4212yes—
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441#3489—531no—
442C2×#454—532no—
443#3003—531no—
444#2435D5311yescharacteristic, complemented
445#2006—532no—
446#2003—532no—
447#1901—531no—
448#1883—532no—
449#1871—531no—
450#1789—531no—
451C2×C53—22no—
452C2×C53—22no—
453C2×C53—41no—
454C2×C53—84no—
455C2×C53#240311yescharacteristic
456C2×C53C2×#45411yescharacteristic
457C2×C53#302111yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—81no—
460D53—81no—
461C2×2−1+4—531no—
462C22×#41—531no—
463C23×D4C2×D5311yescharacteristic
464C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
470C22×SD16—1061no—
471C22×D8—1061no—
472C22×M16—531no—
473D4×Q8—1061no—
474#548—1061no—
475#547—1061no—
476#547—1062no—
477#546—1061no—
478#546—1062no—
479#537—531no—
480#537—1061no—
481#536—531no—
482#536—1061no—
483C2×#124C2×D5312yescomplemented
484#525—531no—
485#525—1061no—
486C2×C22⋊Q8—1061no—
487C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
488#520—531no—
489#454—1068no—
490#450—1061no—
491#450—1061no—
492#447—1061no—
493#447—1061no—
494C2×#104—532no—
495C2×#104—532no—
496C2×#104—532no—
497#418—532no—
498C2×#101—532no—
499#407—531no—
500#394—22no—
501#390C2×D5312yescomplemented
502#379—22no—
503C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
504#343—532no—
505#339—532no—
506C53#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—21no—
5082−1+4—1064no—
5092−1+4—2122no—
510C2×#41—531no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—1064no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—1061no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—2122no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—24no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—42no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4C22×D5312yes—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—538no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1064no—
541AGL(1,ℤ/8)—1068no—
542AGL(1,ℤ/8)—1068no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—2122no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1068no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×D8—1062no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—1068no—
553C2×D8—1062no—
554C2×M16—532no—
555C2×M16—532no—
556C2×M16—1064no—
557C2×M16—1061no—
558C22×C8—1061no—
559C4⋊Q8—1062no—
560C4⋊Q8—1061no—
561#124—24no—
562#124—42no—
563#124—1062no—
564#124—1061no—
565#123—1062no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1061no—
569#123—1062no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—21no—
573C22⋊Q8—21no—
574C22⋊Q8—531no—
575C22⋊Q8—531no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1062no—
580C22⋊Q8—1062no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583#121—531no—
584#121—531no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#121—1062no—
590#121—1062no—
591#120—1062no—
592#120—1061no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1062no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C4⋊C4—1062no—
604C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—24no—
608C2×C22⋊C4—24no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
611C2×C42C22×D5312yes—
612#104—1064no—
613#104—1064no—
614#104—2122no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#101—1064no—
618C22⋊C8—1061no—
619C22⋊C8—1061no—
620#95—21no—
621C24—22no—
622C24—44no—
623C24—44no—
624C24—41no—
625C24—41no—
626C24—82no—
627C24—1061no—
628C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629#41—534no—
630#41—1062no—
631#41—1062no—
632#41—1062no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1062no—
636#41—1062no—
637#41—2124no—
638#41—2121no—
639#41—2121no—
640#41—2124no—
641#41—2128no—
642#41—2124no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—531no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—1062no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—2121no—
656C2×Q8—2124no—
657C2×Q8—2122no—
658C2×Q8—2122no—
659C2×D4—24no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—531no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4D4×D5314yes—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2124no—
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—1068no—
713SD16—2124no—
714D8—1068no—
715D8—1068no—
716D8—2124no—
717M16—534no—
718M16—1064no—
719M16—1062no—
720M16—1062no—
721M16—1062no—
722C2×C8—1064no—
723C2×C8—1062no—
724C2×C8—1062no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—531no—
730C4⋊C4—531no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—48no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—84no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C42—22no—
753C42—22no—
754C42—1062no—
755C42—1061no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—24no—
759C23—41no—
760C23—44no—
761C23—44no—
762C23—44no—
763C23—44no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—82no—
767C23—82no—
768C23—82no—
769C23—816no—
770C23—82no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—4241no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23#1313318511yescharacteristic
778C23#1313318511yescharacteristic
779C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—42no—
783Q8—532no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—1062no—
788Q8—2122no—
789Q8—2124no—
790D4—24no—
791D4—24no—
792D4—44no—
793D4—44no—
794D4—42no—
795D4—42no—
796D4—532no—
797D4—1064no—
798D4—1061no—
799D4—1061no—
800D4—1061no—
801D4—1062no—
802D4—4242no—
803D4—4241no—
804D4—2122no—
805D4—2124no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2122no—
809D4—2122no—
810D4—2122no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1064no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4#1313318511yescharacteristic
841C2×C4#1313318511yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5312yes—
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326212yes—
846C8—1064no—
847C8—2122no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—44no—
856C22—48no—
857C22—44no—
858C22—84no—
859C22—88no—
860C22—88no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—1062no—
864C22—4244no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22#1681079512yescomplemented
874C22C2×#1313318511yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D5312yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—82no—
881C4—1062no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#1681118311yescharacteristic
888C4#1681125512yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—84no—
893C2—4241no—
894C2—4241no—
895C2—2122no—
896C2#2027802611yescharacteristic
897C2C2×#1681079511yescharacteristic
898C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2435C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2435D53
hypocenterC53#23879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133243C2semidirect
2. #20288391C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. #20283942C2semidirect
5. #20275756C2semidirect
6. #20275737C2semidirect
7. #20275184C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20275015C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#2435C2semidirect
12. C2×#13133265C22semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
29. #16811204C22semidirect
31. #16811197C22semidirect
36. #16811104C22semidirect
42. C2×#13133145C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. #16810628C22semidirect
46. C2×#13133136C22semidirect
48. #16810392C22semidirect
49. #16810383C22semidirect
51. C2×#124×C53C22semidirect
54. C53×#390C22semidirect
84. #13133243D4semidirect
414. C22×C53#454semidirect
444. #2435D53semidirect
483. C2×#124C2×D53semidirect
501. #390C2×D53semidirect
506. C53#23879semidirect
873. C22#16810795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
#202883912
C2×#168107952
#202839422
#202757562
#202757372
#202751842
#202750942
#202750152
#202746602
C53×#24352
#2387953