Finite Group Databasebeta

← #27415467

Subgroups — #27415467

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810796C212yesmaximal, complemented
3#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275757C212yesmaximal, complemented
6#20275735C212yesmaximal, complemented
7#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C2×#13133242—28no—
14C2×#13133242—21no—
15C2×#13133242—21no—
16C2×#13133242C2212yes—
17C2×#13133242C2212yes—
18C2×#13133242C2212yescomplemented
19C22×#11719924—21no—
20C22×#11719922—21no—
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2212yescomplemented
23#16810796—28no—
24#16810773—21no—
25#16810773—21no—
26#16810756—21no—
27#16810756—21no—
28C2×#13133144C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30C2×#13133144C2212yescomplemented
31#16810627C2212yescomplemented
32C2×#13133136C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810540—22no—
35#16810524C2212yescomplemented
36#16810478—22no—
37C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810392C2212yescomplemented
39#16810382C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42D4×Q8×C53—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#547—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#546—21no—
47C53×#546—22no—
48C53×#537—21no—
49C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#536—21no—
51C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#525—21no—
53C53×#525C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53—21no—
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
57C24×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—24no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—42no—
65C22×D212C2312yes—
66#13133242—28no—
67#13133242—28no—
68#13133242—24no—
69#13133242—24no—
70#13133242—24no—
71#13133242—24no—
72#13133242—42no—
73#13133242D418yescomplemented
74C2×#11719924—28no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719922—28no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719917—24no—
83C2×#11719917—21no—
84C2×#11719917C2312yes—
85C2×#11719917C2312yes—
86C22×#88322—21no—
87#13133206—24no—
88#13133206—42no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921—24no—
92C2×C4×Dic53C2312yes—
93#13133144—24no—
94#13133144—24no—
95#13133144—42no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133136—24no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322—21no—
101#13133124—21no—
1022−1+4×C53—24no—
1032−1+4×C53—42no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—24no—
110C2×#41×C53—42no—
111C2×#41×C53D411yescharacteristic
112C2×#41×C53D411yescharacteristic
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C22×Q8×C53D411yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53—22no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126#124×C53—22no—
127#124×C53—21no—
128#123×C53—22no—
129#123×C53—22no—
130#123×C53—22no—
131#123×C53—21no—
132#123×C53—22no—
133C22⋊Q8×C53—22no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147#121×C53—22no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—21no—
150#121×C53—21no—
151#121×C53—22no—
152#121×C53D411yescharacteristic
153#121×C53D411yescharacteristic
154#120×C53—22no—
155#120×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—22no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—22no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163#117×C53—21no—
164#117×C53C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C53—22no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53D412yes—
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53—22no—
170C2×C22⋊C4×C53D412yes—
171C24×C53—21no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173C23×D53—22no—
174C23×D53—44no—
175C23×D53—41no—
176C23×D53—41no—
177C23×D53—44no—
178C23×D53—82no—
179#41×C53—22no—
180#41×C53—22no—
181#41×C53—22no—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184#41×C53—22no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—41no—
188#41×C53—41no—
189#41×C53—44no—
190#41×C53—44no—
191#41×C53—48no—
192#41×C53—42no—
193#41×C53—42no—
194#41×C53C2×D414yes—
195C2×Q8×C53—22no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—22no—
200C2×Q8×C53—22no—
201C2×Q8×C53—22no—
202C2×Q8×C53—41no—
203C2×Q8×C53—44no—
204C2×Q8×C53—42no—
205C2×Q8×C53—42no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—41no—
221C2×D4×C53—44no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—22no—
227C22×C4×C53—22no—
228C22×C4×C53—22no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—22no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—44no—
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D412yes—
244C22×C4×C53C2411yescharacteristic
245C22×Dic53—22no—
246C2×D212—24no—
247C2×D212—24no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—44no—
255C2×D212—44no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212C2×D414yes—
261C4⋊C4×C53—22no—
262C4⋊C4×C53—22no—
263C4⋊C4×C53—22no—
264C4⋊C4×C53—22no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—22no—
267C4⋊C4×C53—22no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C42×C53—22no—
286C42×C53—21no—
287C22⋊Dic53—42no—
288#11719924—28no—
289#11719924—28no—
290#11719924—44no—
291#11719922—28no—
292#11719922—28no—
293#11719922—44no—
294#11719921—48no—
295#11719921—84no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—22no—
298#11719917—24no—
299#11719917—22no—
300#11719917—22no—
301#11719917—22no—
302#11719917C2×D414yes—
303C2×#88322—24no—
304C2×#88322—22no—
305C2×#88322—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—81no—
315C23×C53#12011yescharacteristic
316C23×C53#12011yescharacteristic
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C22×D53—24no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—816no—
326C22×D53—82no—
327C22×D53—82no—
328C22×D53—82no—
329C22×D53—82no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—42no—
335Q8×C53—44no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—42no—
339Q8×C53#12012yes—
340D4×C53—24no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53—42no—
350D4×C53—42no—
351D4×C53—42no—
352D4×C53—81no—
353D4×C53—82no—
354D4×C53#12012yes—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—24no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—24no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—42no—
373C2×C4×C53—42no—
374C2×C4×C53—44no—
375C2×C4×C53—44no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—42no—
379C2×C4×C53—42no—
380C2×C4×C53—82no—
381C2×C4×C53#12011yescharacteristic
382C2×C4×C53#12011yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D412yes—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—42no—
390D212—24no—
391D212—24no—
392D212—44no—
393D212—44no—
394D212—42no—
395D212—42no—
396#88322—24no—
397#88322—42no—
398#23879—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—44no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—84no—
417C22×C53#45412yescomplemented
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53D4212yes—
420C2×D53—48no—
421C2×D53—44no—
422C2×D53—84no—
423C2×D53—88no—
424C2×D53—88no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—22no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53C2×#12011yescharacteristic
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53D4212yes—
439Dic53—82no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441#3489D5311yescharacteristic, complemented
442C2×#454—532no—
443#3003—531no—
444#2435—531no—
445#2006—532no—
446#2003—532no—
447#1901—531no—
448#1883—532no—
449#1871—531no—
450#1789—531no—
451C2×C53—22no—
452C2×C53—22no—
453C2×C53—41no—
454C2×C53—42no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53#240311yescharacteristic
458C2×C53C2×#45411yescharacteristic
459C2×C53#302111yescharacteristic
460D53—84no—
461C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C22×#41C2×D5311yescharacteristic
463C23×D4—531no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
470C22×SD16—1061no—
471C22×D8—1061no—
472C22×M16—531no—
473D4×Q8—21no—
474#548—21no—
475#547—21no—
476#547—22no—
477#546—21no—
478#546—22no—
479#537—21no—
480#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#536—21no—
482#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×#124—532no—
484#525—21no—
485#525C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊Q8—21no—
487C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
488#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#454—1068no—
490#450—1061no—
491#450—1061no—
492#447—1061no—
493#447—1061no—
494C2×#104—532no—
495C2×#104—532no—
496C2×#104—532no—
497#418—532no—
498C2×#101—532no—
499#407—531no—
500#394—1062no—
501#390—532no—
502#379—1062no—
503C4×C22⋊C4—531no—
504#343—532no—
505#339—532no—
506C53#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—1061no—
5082−1+4—24no—
5092−1+4—42no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—21no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—21no—
515C2×#41—24no—
516C2×#41—42no—
517C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C2×#41C22×D5311yescharacteristic
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—532no—
528C22×D4—1064no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—2122no—
535C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—538no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1064no—
541AGL(1,ℤ/8)—1068no—
542AGL(1,ℤ/8)—1068no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—2122no—
546C2×SD16—1068no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×D8—1068no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1062no—
554C2×M16—532no—
555C2×M16—532no—
556C2×M16—1064no—
557C2×M16—1061no—
558C22×C8—1061no—
559C4⋊Q8—22no—
560C4⋊Q8—21no—
561#124—22no—
562#124—21no—
563#124—1064no—
564#124—2122no—
565#123—22no—
566#123—22no—
567#123—22no—
568#123—21no—
569#123—22no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—21no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—21no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—21no—
579C22⋊Q8—21no—
580C22⋊Q8—21no—
581C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
582C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
583#121—22no—
584#121—22no—
585#121—22no—
586#121—21no—
587#121—21no—
588#121—22no—
589#121C22⋊D5311yescharacteristic
590#121C22⋊D5311yescharacteristic
591#120—22no—
592#120—21no—
593C4×Q8—21no—
594C4×D4—22no—
595C4×D4—22no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—22no—
598C4×D4—21no—
599C4×D4—21no—
600#117—21no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—22no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—22no—
607C2×C22⋊C4—1064no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1064no—
610C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
611C2×C42—532no—
612#104—1064no—
613#104—1064no—
614#104—2122no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#101—1064no—
618C22⋊C8—1061no—
619C22⋊C8—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—1062no—
623C24—4242no—
624C24—2124no—
625C24—2124no—
626C24—2121no—
627C24—2121no—
628C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—44no—
637#41—41no—
638#41—41no—
639#41—44no—
640#41—44no—
641#41—48no—
642#41—42no—
643#41—42no—
644#41D4×D5314yes—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—22no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—41no—
653C2×Q8—44no—
654C2×Q8—42no—
655C2×Q8—42no—
656C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—534no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—44no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
704C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—1068no—
713SD16—2124no—
714D8—1068no—
715D8—1068no—
716D8—2124no—
717M16—534no—
718M16—1064no—
719M16—1062no—
720M16—1062no—
721M16—1062no—
722C2×C8—1064no—
723C2×C8—1062no—
724C2×C8—1062no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
736C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—21no—
749C22⋊C4—4244no—
750C22⋊C4—2128no—
751C22⋊C4—2122no—
752C42—22no—
753C42—21no—
754C42—1062no—
755C42—1062no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—81no—
765C23—1064no—
766C23—4242no—
767C23—4242no—
768C23—4242no—
769C23—42416no—
770C23—4242no—
771C23—2124no—
772C23—2124no—
773C23—2124no—
774C23—2124no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23#1313318611yescharacteristic
778C23#1313318611yescharacteristic
779C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—22no—
784Q8—42no—
785Q8—44no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—42no—
789Q8#1313318512yes—
790D4—24no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—22no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—44no—
799D4—42no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—81no—
803D4—82no—
804D4—1064no—
805D4—1064no—
806D4—2124no—
807D4—2124no—
808D4—2122no—
809D4—2122no—
810D4#1313318512yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—44no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—82no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4#1313318611yescharacteristic
841C2×C4#1313318611yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5312yes—
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326212yes—
846C8—1064no—
847C8—2122no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—44no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—84no—
866C22—4248no—
867C22—4244no—
868C22—4248no—
869C22—4242no—
870C22—4242no—
871C22—2128no—
872C22—2124no—
873C22#1681079612yescomplemented
874C22C2×#1313318611yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D5312yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—41no—
883C4—42no—
884C4—41no—
885C4—4242no—
886C4C2×#1313318511yescharacteristic
887C4#1681118211yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D5312yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—81no—
895C2—4244no—
896C2#2027802511yescharacteristic
897C2C2×#1681079611yescharacteristic
898C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3489D53
hypocenterC53#23879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133242C2semidirect
2. C2×#16810796C2semidirect
3. #20283941C2semidirect
4. #20278367C2semidirect
5. #20275757C2semidirect
6. #20275735C2semidirect
7. #20275184C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
11. C53×#3489C2semidirect
18. C2×#13133242C22semidirect
22. C2×#13133206C22semidirect
28. C2×#13133144C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
31. #16810627C22semidirect
32. C2×#13133136C22semidirect
35. #16810524C22semidirect
38. #16810392C22semidirect
39. #16810382C22semidirect
40. C2×2−1+4×C53C22semidirect
49. C53×#537C22semidirect
51. C53×#536C22semidirect
56. C53×#520C22semidirect
73. #13133242D4semidirect
417. C22×C53#454semidirect
441. #3489D53semidirect
461. C2×2−1+4C2×D53semidirect
480. #537C2×D53semidirect
482. #536C2×D53semidirect
488. #520C2×D53semidirect
506. C53#23879semidirect
873. C22#16810796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C2×#168107962
#202839412
#202783672
#202757572
#202757352
#202751842
#202750912
#202750182
#202746592
C53×#34892
#2387953