Finite Group Databasebeta

← #27415468

Subgroups — #27415468

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
4#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275736C212yesmaximal, complemented
8#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275089C212yesmaximal, complemented
10#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yescomplemented
15C2×#13133242—28no—
16C2×#13133242—21no—
17C2×#13133242—21no—
18C2×#13133242C2212yes—
19C2×#13133242C2212yes—
20C22×#11719924—21no—
21C22×#11719922—21no—
22C22×#11719917C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811280—21no—
25#16811272—22no—
26#16811272—21no—
27#16811267—22no—
28#16811267—21no—
29#16811201—21no—
30#16811201C2211yescharacteristic, complemented
31#16811194—21no—
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2212yescomplemented
34#16811134—21no—
35#16811134C2211yescharacteristic
36C2×#13133196—21no—
37C2×#13133196C2211yescharacteristic
38#16811106C2211yescharacteristic, complemented
39#16810797—28no—
40#16810776—21no—
41#16810776—21no—
42#16810759—21no—
43#16810759—21no—
44C2×#13133145C2212yescomplemented
45#16810629C2212yescomplemented
46C2×#13133135C2212yescomplemented
47#16810541—22no—
48#16810525C2212yescomplemented
49#16810478—22no—
50#16810391C2212yescomplemented
51#16810383C2212yescomplemented
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#104×C53C2212yescomplemented
54C2×#104×C53C2212yescomplemented
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C24×D53—21no—
58#13133264—24no—
59#13133264—42no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—22no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—24no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—42no—
74C22×D212C2312yes—
75#13133245—24no—
76#13133245—42no—
77#13133242—28no—
78#13133242—28no—
79#13133242—24no—
80#13133242—24no—
81#13133242—24no—
82#13133242D418yescomplemented
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719924—28no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×#11719922—28no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719917—24no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917C2312yes—
94C22×#88322—21no—
95#13133215—22no—
96#13133215—21no—
97#13133205—24no—
98#13133205—42no—
99#13133204—22no—
100#13133204—21no—
101#13133200—22no—
102#13133200—21no—
103#13133198—22no—
104#13133198—22no—
105#13133198—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133196—21no—
114#13133196—21no—
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133196D411yescharacteristic
117#13133193—22no—
118#13133193—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—21no—
127#13133186—22no—
128#13133186—21no—
129Q8×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133176—21no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×#11719919—22no—
141C2×#11719919D412yes—
142C2×C22⋊Dic53—22no—
143C2×C22⋊Dic53D412yes—
144C2×#11719921—24no—
145C2×#11719921—24no—
146#13133145—24no—
147#13133139—22no—
148#13133139—22no—
149#13133135—24no—
150C2×#41×C53—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—24no—
153C2×#41×C53—42no—
154C2×#41×C53D411yescharacteristic
155C2×#41×C53D411yescharacteristic
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53D411yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53D411yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2312yes—
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165C2×C42×C53C2312yes—
166#104×C53—24no—
167#104×C53—42no—
168C22⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170#95×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173C23×D53—22no—
174C23×D53—44no—
175C23×D53—41no—
176C23×D53—41no—
177C23×D53—44no—
178C23×D53—82no—
179#41×C53—22no—
180#41×C53—22no—
181#41×C53—22no—
182#41×C53—22no—
183#41×C53—22no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—41no—
186#41×C53—41no—
187#41×C53—44no—
188#41×C53C2×D414yes—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—22no—
191C2×Q8×C53—41no—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—41no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53—22no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—22no—
212C22×C4×C53—44no—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53C2×D412yes—
227C22×Dic53C2×D412yes—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230#11719947—48no—
231#11719947—42no—
232#11719947—42no—
233#11719945—22no—
234#11719945—22no—
235#11719945—44no—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212—44no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D414yes—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—22no—
259C2×Dic106—44no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261M16×C53—22no—
262M16×C53—22no—
263C2×C8×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C42×C53—22no—
266C42×C53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719924—28no—
277#11719924—28no—
278#11719922—28no—
279#11719922—28no—
280#11719921—22no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—48no—
284#11719921—84no—
285C4⋊Dic53—22no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294#11719919—22no—
295#11719919—22no—
296#11719919—21no—
297C4×Dic53—22no—
298C4×Dic53—21no—
299#11719917—24no—
300#11719917—22no—
301#11719917C2×D414yes—
302C2×#88322—24no—
303C2×#88322—22no—
304D424—44no—
305#11719913—44no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—81no—
314C23×C53#12011yescharacteristic
315C23×C53#12011yescharacteristic
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318C22×D53—24no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—816no—
326C22×D53—82no—
327C22×D53—82no—
328C22×D53—82no—
329C22×D53—82no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—42no—
334Q8×C53#12012yes—
335D4×C53—24no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—42no—
340D4×C53—42no—
341D4×C53—42no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53#12012yes—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—24no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D412yes—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—82no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—24no—
378C2×Dic53—44no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—82no—
381D212—24no—
382D212—24no—
383D212—22no—
384D212—44no—
385D212—44no—
386D212—42no—
387D212—42no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391Dic106—22no—
392Dic106—44no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—42no—
396C8×C53—42no—
397#88322—24no—
398#23879—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—44no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—84no—
414C22×C53#45412yescomplemented
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53D4212yes—
417C2×D53—48no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—44no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—84no—
423C2×D53—88no—
424C2×D53—88no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—21no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—82no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53#53411yescharacteristic
434C4×C53D4212yes—
435Dic53—41no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—42no—
439Dic53—41no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441#3489—531no—
442C2×#454—532no—
443#3003—531no—
444#2435—531no—
445#2006—532no—
446#2003—532no—
447#1901—531no—
448#1883—532no—
449#1871—531no—
450#1789D5311yescharacteristic, complemented
451C2×C53—22no—
452C2×C53—22no—
453C2×C53—41no—
454C2×C53—42no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53#240311yescharacteristic
457C2×C53C2×#45411yescharacteristic
458C2×C53#302111yescharacteristic
459D53—81no—
460D53—84no—
461C2×2−1+4—531no—
462C22×#41C2×D5311yescharacteristic
463C23×D4—531no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
470C22×SD16—1061no—
471C22×D8—1061no—
472C22×M16—531no—
473D4×Q8—1061no—
474#548—1061no—
475#547—1062no—
476#547—1061no—
477#546—1062no—
478#546—1061no—
479#537—531no—
480#537—1061no—
481#536—531no—
482#536—1061no—
483C2×#124—532no—
484#525—531no—
485#525—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—1061no—
488#520—531no—
489#454—1068no—
490#450—1061no—
491#450—1061no—
492#447—1061no—
493#447—1061no—
494C2×#104—532no—
495C2×#104C2×D5312yescomplemented
496C2×#104C2×D5312yescomplemented
497#418—532no—
498C2×#101—532no—
499#407C2×D5311yescharacteristic
500#394—1062no—
501#390—532no—
502#379—1062no—
503C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
504#343—532no—
505#339—532no—
506C53#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—1061no—
5082−1+4—1064no—
5092−1+4—2122no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—42no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41D21211yescharacteristic
519C2×#41D21211yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C2×#41C22×D5311yescharacteristic
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8D21211yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—532no—
528C22×D4—1064no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—2122no—
535C22×D4D21211yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—538no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1064no—
541AGL(1,ℤ/8)—1064no—
542AGL(1,ℤ/8)—1068no—
543AGL(1,ℤ/8)—1068no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—2122no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1068no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×D8—1062no—
551C2×D8—1068no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—1062no—
554C2×M16—532no—
555C2×M16—1064no—
556C2×M16—1061no—
557C2×M16C22×D5312yes—
558C22×C8—1061no—
559C4⋊Q8—1062no—
560C4⋊Q8—1061no—
561#124—1064no—
562#124—1062no—
563#124—1061no—
564#124—2122no—
565#123—1062no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569#123—1061no—
570C22⋊Q8—531no—
571C22⋊Q8—531no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583#121—531no—
584#121—531no—
585#121—1061no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1061no—
591#120—1062no—
592#120—1061no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C4⋊C4—532no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1062no—
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—532no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1064no—
610C2×C22⋊C4—1064no—
611C2×C42C22×D5312yes—
612#104—24no—
613#104—42no—
614#104—1064no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#101—1064no—
618C22⋊C8—21no—
619C22⋊C8—21no—
620#95—21no—
621C24—21no—
622C24—1062no—
623C24—4242no—
624C24—2124no—
625C24—2124no—
626C24—2121no—
627C24—2121no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—44no—
635#41—41no—
636#41—41no—
637#41—44no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—2124no—
641#41—2128no—
642#41—2122no—
643#41—2122no—
644#41D4×D5314yes—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—531no—
649C2×Q8—1062no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2124no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
658C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—534no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4C2×D21211yescharacteristic
689C2×D4C2×D21211yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—532no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4C2×D21211yescharacteristic
706C22×C4C2×D21211yescharacteristic
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—1068no—
713SD16—2124no—
714D8—1068no—
715D8—1068no—
716D8—2124no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—534no—
720M16—1064no—
721M16—1062no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—1064no—
724C2×C8—1062no—
725C4⋊C4—531no—
726C4⋊C4—531no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—4244no—
751C22⋊C4—2128no—
752C42—22no—
753C42—22no—
754C42—1062no—
755C42—1061no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—81no—
764C23—1061no—
765C23—1064no—
766C23—4242no—
767C23—4242no—
768C23—4242no—
769C23—42416no—
770C23—4242no—
771C23—2124no—
772C23—2124no—
773C23—2124no—
774C23—2124no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23#1313318711yescharacteristic
778C23#1313318711yescharacteristic
779C23C2×D4×D5311yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—1062no—
785Q8—2124no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2122no—
789Q8#1313318712yes—
790D4—24no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—42no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—1064no—
799D4—1062no—
800D4—1064no—
801D4—4241no—
802D4—4242no—
803D4—2124no—
804D4—2124no—
805D4—2124no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2122no—
809D4—2122no—
810D4#1313318712yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1064no—
834C2×C4—4242no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4#1313318711yescharacteristic
841C2×C4#1313318711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5312yes—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×D21211yescharacteristic
845C2×C4#1313326212yes—
846C8—42no—
847C8—1064no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—44no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—84no—
863C22—4248no—
864C22—4244no—
865C22—4248no—
866C22—4242no—
867C22—4242no—
868C22—2128no—
869C22—2121no—
870C22—2124no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22#1681079712yescomplemented
874C22C2×#1313318711yescharacteristic
875C22#1681125512yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—82no—
881C4—2122no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4C2×#1313318711yescharacteristic
887C4#1681118511yescharacteristic
888C4#1681125512yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—4244no—
895C2—4241no—
896C2#2027802811yescharacteristic
897C2C2×#1681079711yescharacteristic
898C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#23879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133242C2semidirect
2. #20288395C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20283945C2semidirect
5. #20278366C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275736C2semidirect
8. #20275181C2semidirect
9. #20275089C2semidirect
10. #20275015C2semidirect
11. C53×#1789C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
14. C2×#13133245C22semidirect
30. #16811201C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
38. #16811106C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. #16810629C22semidirect
46. C2×#13133135C22semidirect
48. #16810525C22semidirect
50. #16810391C22semidirect
51. #16810383C22semidirect
53. C2×#104×C53C22semidirect
54. C2×#104×C53C22semidirect
82. #13133242D4semidirect
414. C22×C53#454semidirect
450. #1789D53semidirect
495. C2×#104C2×D53semidirect
496. C2×#104C2×D53semidirect
506. C53#23879semidirect
873. C22#16810797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
#202883952
C2×#168107972
#202839452
#202783662
#202757582
#202757362
#202751812
#202750892
#202750152
C53×#17892
#2387953