Finite Group Databasebeta

← #27415470

Subgroups — #27415470

Order 13568.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C212yesmaximal, complemented
4#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C212yesmaximal, complemented
7#20275739C212yesmaximal, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133245—21no—
16C2×#13133245—21no—
17C2×#13133245—28no—
18C2×#13133245C2212yes—
19C2×#13133245C2212yes—
20C2×#13133245C2212yescomplemented
21C22×#11719913—21no—
22C22×D424—21no—
23#16811286—21no—
24#16811283—21no—
25#16811275—21no—
26#16811274—22no—
27#16811264—21no—
28#16811263—22no—
29#16811204C2211yescharacteristic, complemented
30#16811203—21no—
31#16811197C2211yescharacteristic, complemented
32#16811196—21no—
33C2×#13133206C2212yescomplemented
34#16811136—21no—
35#16811134C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D53—21no—
37#16811104C2211yescharacteristic, complemented
38#16810798—28no—
39#16810776—21no—
40#16810776—21no—
41#16810759—21no—
42#16810759—21no—
43C2×#13133143C2212yescomplemented
44C2×#13133143C2212yescomplemented
45C2×#13133143C2212yescomplemented
46#16810629C2212yescomplemented
47#16810540—22no—
48#16810524C2212yescomplemented
49#16810478—22no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810384C2212yescomplemented
52C22×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#101×C53C2212yescomplemented
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C53×#343C2212yescomplemented
57C24×D53—21no—
58#13133265—24no—
59#13133265—42no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719945—21no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945—24no—
66C2×#11719945—42no—
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719945D411yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—24no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—42no—
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×D212C2312yes—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133245—28no—
87#13133245—28no—
88#13133245—24no—
89#13133245—24no—
90#13133245—24no—
91#13133245—24no—
92#13133245—42no—
93#13133245D418yescomplemented
94C2×#11719913—28no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×D424—28no—
99C2×D424—22no—
100C2×D424—22no—
101C2×D424—22no—
102#13133216—22no—
103#13133215—21no—
104#13133206—21no—
105#13133206—24no—
106#13133206—42no—
107#13133203—22no—
108#13133202—22no—
109#13133202—22no—
110#13133200—21no—
111#13133200—22no—
112#13133199—22no—
113#13133197—21no—
114#13133197—21no—
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133196D411yescharacteristic
117#13133195—22no—
118#13133195—22no—
119#13133194—22no—
120#13133193—21no—
121#13133193—21no—
122#13133192—22no—
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133191—22no—
126#13133191D411yescharacteristic
127#13133191D411yescharacteristic
128#13133190—22no—
129#13133190—22no—
130#13133187—22no—
131#13133186—21no—
132#13133182—21no—
133#13133179—22no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141C4⋊C4×D53—22no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×#11719921—24no—
145C2×#11719921—24no—
146C22⋊C4×D53—22no—
147C2×C4×Dic53C2312yes—
148#13133143—24no—
149#13133143—24no—
150#13133143—42no—
151#13133139—22no—
152#13133139—22no—
153#13133124—21no—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—24no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53C2312yes—
159C2×M16×C53C2312yes—
160C22×C8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53D412yes—
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53D412yes—
168#101×C53—24no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—22no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—44no—
175C23×D53—41no—
176C23×D53—41no—
177C23×D53—44no—
178C23×D53—82no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—22no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—44no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—22no—
203#11719949—44no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206Q8×D53—44no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209#11719945—22no—
210#11719945—22no—
211#11719945—22no—
212#11719945—22no—
213#11719945—22no—
214#11719945—22no—
215#11719945—22no—
216#11719945—41no—
217#11719945—41no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220#11719945—48no—
221#11719945C2×D414yes—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—41no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—44no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—41no—
240C2×D212—41no—
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D414yes—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—44no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—41no—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261M16×C53—24no—
262M16×C53—22no—
263M16×C53—22no—
264M16×C53—22no—
265M16×C53C2×D414yes—
266C2×C8×C53—24no—
267C2×C8×C53—22no—
268C2×C8×C53—22no—
269C4⋊C4×C53—22no—
270C4⋊C4×C53—22no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—42no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—48no—
287#11719921—84no—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—22no—
300D424—28no—
301D424—28no—
302D424—44no—
303#11719913—28no—
304#11719913—28no—
305#11719913—44no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12011yescharacteristic
310C23×C53#12011yescharacteristic
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—24no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—81no—
325C22×D53—816no—
326C22×D53—82no—
327C22×D53—82no—
328C22×D53—82no—
329C22×D53—82no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—42no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—24no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53#12011yescharacteristic
345C2×C4×C53#12011yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D412yes—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
350C22⋊D53—24no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—81no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366D212—24no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—24no—
371D212—22no—
372D212—42no—
373D212—44no—
374D212—44no—
375D212—44no—
376D212—42no—
377D212—42no—
378D212—82no—
379D212#12012yes—
380C4×D53—24no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—42no—
394Dic106—44no—
395Dic106#12012yes—
396C8×C53—24no—
397C8×C53—42no—
398#23879—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53#45412yescomplemented
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53D4212yes—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—48no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—44no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—84no—
422C2×D53—84no—
423C2×D53—88no—
424C2×D53—88no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53#53411yescharacteristic
433C4×C53D4212yes—
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—82no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441#3489—531no—
442C2×#454—532no—
443#3003—531no—
444#2435—531no—
445#2006—532no—
446#2003—532no—
447#1901D5311yescharacteristic, complemented
448#1883—532no—
449#1871—531no—
450#1789—531no—
451C2×C53—22no—
452C2×C53—22no—
453C2×C53—41no—
454C2×C53#240311yescharacteristic
455C2×C53C2×#45411yescharacteristic
456C2×C53#302111yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—81no—
459D53—81no—
460D53—84no—
461C2×2−1+4—531no—
462C22×#41—531no—
463C23×D4—531no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
470C22×SD16—1061no—
471C22×D8—1061no—
472C22×M16C2×D5311yescharacteristic
473D4×Q8—1061no—
474#548—1061no—
475#547—1061no—
476#547—1062no—
477#546—1061no—
478#546—1062no—
479#537—531no—
480#537—1061no—
481#536—531no—
482#536—1061no—
483C2×#124—532no—
484#525—531no—
485#525—1061no—
486C2×C22⋊Q8—1061no—
487C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
488#520—531no—
489#454—1068no—
490#450—1061no—
491#450—1061no—
492#447—1061no—
493#447—1061no—
494C2×#104—532no—
495C2×#104—532no—
496C2×#104—532no—
497#418—532no—
498C2×#101C2×D5312yescomplemented
499#407C2×D5311yescharacteristic
500#394—1062no—
501#390—532no—
502#379—1062no—
503C4×C22⋊C4—531no—
504#343C2×D5312yescomplemented
505#339—532no—
506C53#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—1061no—
5082−1+4—1064no—
5092−1+4—2122no—
510C2×#41—531no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—1064no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1061no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—2122no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—531no—
527C22×D4—532no—
528C22×D4—1064no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—2122no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—538no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1064no—
541AGL(1,ℤ/8)—1068no—
542AGL(1,ℤ/8)—1068no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—2122no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1068no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×D8—1062no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—1068no—
553C2×D8—1062no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16C22×D5312yes—
557C2×M16C22×D5312yes—
558C22×C8—21no—
559C4⋊Q8—1062no—
560C4⋊Q8—1061no—
561#124—1062no—
562#124—1061no—
563#124—1064no—
564#124—2122no—
565#123—1062no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1061no—
569#123—1062no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—21no—
573C22⋊Q8—21no—
574C22⋊Q8—531no—
575C22⋊Q8—531no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1062no—
580C22⋊Q8—1062no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583#121—531no—
584#121—531no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#121—1062no—
590#121—1062no—
591#120—1062no—
592#120—1061no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C4⋊C4—1062no—
604C2×C4⋊C4D21212yes—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1064no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1064no—
610C2×C22⋊C4D21212yes—
611C2×C42—532no—
612#104—1064no—
613#104—1064no—
614#104—2122no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#101—24no—
618C22⋊C8—21no—
619C22⋊C8—21no—
620#95—1061no—
621C24—1061no—
622C24—1062no—
623C24—4242no—
624C24—2124no—
625C24—2124no—
626C24—2121no—
627C24—2121no—
628C24C2×D21211yescharacteristic
629#41—534no—
630#41—1062no—
631#41—1062no—
632#41—1062no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1062no—
636#41—1062no—
637#41—2124no—
638#41—2121no—
639#41—2121no—
640#41—2124no—
641#41—2128no—
642#41—2124no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—531no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—1062no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—2121no—
656C2×Q8—2124no—
657C2×Q8—2122no—
658C2×Q8—2122no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—534no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—2121no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4—2121no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—2124no—
703C22×C4C2×D21212yes—
704C22×C4C2×D21211yescharacteristic
705C22×C4C2×D21212yes—
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—1068no—
713SD16—2124no—
714D8—1068no—
715D8—1068no—
716D8—2124no—
717M16—24no—
718M16—22no—
719M16—22no—
720M16—22no—
721M16D4×D5314yes—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—531no—
730C4⋊C4—531no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—4244no—
750C22⋊C4—2128no—
751C22⋊C4—2122no—
752C42—1062no—
753C42—1061no—
754C42—1062no—
755C42—1062no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1064no—
763C23—4242no—
764C23—4242no—
765C23—4242no—
766C23—4241no—
767C23—42416no—
768C23—4242no—
769C23—2122no—
770C23—2124no—
771C23—2124no—
772C23—2124no—
773C23—2124no—
774C23—2122no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23#1313318711yescharacteristic
778C23#1313318711yescharacteristic
779C23C22×D21211yescharacteristic
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—42no—
783Q8—532no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—1062no—
788Q8—2122no—
789Q8—2124no—
790D4—532no—
791D4—1064no—
792D4—1061no—
793D4—1064no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—1062no—
797D4—1064no—
798D4—4242no—
799D4—4241no—
800D4—2122no—
801D4—2124no—
802D4—2124no—
803D4—2124no—
804D4—2122no—
805D4—2122no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2122no—
809D4—2122no—
810D4—2122no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1064no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—4242no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4#1313318711yescharacteristic
841C2×C4#1313318711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5312yes—
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326312yes—
846C8—24no—
847C8—42no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—44no—
856C22—1062no—
857C22—4248no—
858C22—4244no—
859C22—4244no—
860C22—4248no—
861C22—4242no—
862C22—4242no—
863C22—2128no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2124no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22#1681079812yescomplemented
874C22C2×#1313318711yescharacteristic
875C22D4×D21212yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—1062no—
881C4—4242no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#1681118411yescharacteristic
888C4#1681125712yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—4244no—
893C2—4241no—
894C2—4241no—
895C2—2122no—
896C2#2027802711yescharacteristic
897C2C2×#1681079811yescharacteristic
898C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#23879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133245C2semidirect
2. #20288391C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. #20283945C2semidirect
5. #20278367C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#1901C2semidirect
12. C2×#13133265C22semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
29. #16811204C22semidirect
31. #16811197C22semidirect
33. C2×#13133206C22semidirect
37. #16811104C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
46. #16810629C22semidirect
48. #16810524C22semidirect
51. #16810384C22semidirect
54. C2×#101×C53C22semidirect
56. C53×#343C22semidirect
93. #13133245D4semidirect
407. C22×C53#454semidirect
447. #1901D53semidirect
498. C2×#101C2×D53semidirect
504. #343C2×D53semidirect
506. C53#23879semidirect
873. C22#16810798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
#202883912
C2×#168107982
#202839452
#202783672
#202757592
#202757392
#202750902
#202750172
#202746582
C53×#19012
#2387953