Finite Group Databasebeta

← #27415472

Subgroups — #27415472

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
3#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811280—21no—
16#16811272—22no—
17#16811272—21no—
18#16811267—22no—
19#16811267—21no—
20#16811201—21no—
21#16811201C2211yescharacteristic
22#16811194—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24C2×#13133215C2212yescomplemented
25#16811134—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133196—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29#16811106C2211yescharacteristic
30#16810804—28no—
31#16810779—21no—
32#16810779—21no—
33#16810762—21no—
34#16810762—21no—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133144C2212yes—
37C2×#13133143C2212yescomplemented
38#16810632C2212yescomplemented
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810542—22no—
42#16810530C2212yescomplemented
43#16810496—22no—
44C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810391C2212yescomplemented
46#16810384C2212yescomplemented
47C22×#41×C53C2211yescharacteristic
48C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#137×C53—21no—
50C2×#137×C53—21no—
51C2×#137×C53—28no—
52C2×#137×C53C2212yes—
53C2×#137×C53C2212yes—
54C22×Q16×C53—21no—
55C22×SD16×C53—21no—
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57#13133264—24no—
58#13133264—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—22no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—21no—
66#13133248—24no—
67#13133248—42no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133215—22no—
72#13133215—21no—
73#13133215—24no—
74#13133215—42no—
75#13133204—22no—
76#13133204—21no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133193—22no—
94#13133193—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—21no—
103#13133186—22no—
104#13133186—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106D4×Dic53—21no—
107D4×Dic53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133176—21no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—22no—
117C2×#11719919—24no—
118C2×#11719919D412yes—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D412yes—
122C2×C4×Dic53C2312yes—
123#13133144—24no—
124#13133144—42no—
125#13133143—24no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133135—24no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—24no—
133C2×#41×C53—21no—
134C2×#41×C53—21no—
135C2×#41×C53—24no—
136C2×#41×C53—42no—
137C2×#41×C53D411yescharacteristic
138C2×#41×C53D411yescharacteristic
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C53—21no—
142C22×Q8×C53—24no—
143C22×Q8×C53—21no—
144C22×Q8×C53—21no—
145C22×Q8×C53—21no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—42no—
148C22×Q8×C53D411yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2312yes—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53D411yescharacteristic
152C23×C4×C53—21no—
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155#137×C53—28no—
156#137×C53—28no—
157#137×C53—24no—
158#137×C53—24no—
159#137×C53—24no—
160#137×C53D418yescomplemented
161C2×Q16×C53—28no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—28no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×M16×C53—24no—
168C2×M16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2312yes—
170C22×C8×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173#41×C53—22no—
174#41×C53—22no—
175#41×C53—22no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—41no—
180#41×C53—41no—
181#41×C53—44no—
182#41×C53C2×D414yes—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—22no—
185C2×Q8×C53—24no—
186C2×Q8×C53—24no—
187C2×Q8×C53—22no—
188C2×Q8×C53—22no—
189C2×Q8×C53—22no—
190C2×Q8×C53—22no—
191C2×Q8×C53—22no—
192C2×Q8×C53—44no—
193C2×Q8×C53—41no—
194C2×Q8×C53—44no—
195C2×Q8×C53—44no—
196C2×Q8×C53—42no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—41no—
199C2×Q8×C53—41no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53C2×D414yes—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—41no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—22no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—22no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—22no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—44no—
222C22×C4×C53—44no—
223C22×C4×C53—41no—
224C22×C4×C53—41no—
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C22×Dic53—22no—
237C22×Dic53—22no—
238C22×Dic53—22no—
239C22×Dic53C2×D412yes—
240C22×Dic53C2×D412yes—
241Q8×D53—42no—
242Q8×D53—42no—
243#11719947—48no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246#11719945—22no—
247#11719945—22no—
248#11719945—44no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—22no—
257C2×Dic106—44no—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259Q16×C53—28no—
260Q16×C53—28no—
261SD16×C53—28no—
262SD16×C53—28no—
263M16×C53—24no—
264M16×C53—22no—
265M16×C53C2×D414yes—
266C2×C8×C53—24no—
267C2×C8×C53—22no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—22no—
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278#11719925—44no—
279#11719924—44no—
280#11719921—22no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283C4⋊Dic53—22no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—21no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—48no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—22no—
300#11719917—22no—
301#11719917—22no—
302C2×#88322—22no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—81no—
311C23×C53#12011yescharacteristic
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—24no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—24no—
320Q8×C53—42no—
321Q8×C53—44no—
322Q8×C53—44no—
323Q8×C53—42no—
324Q8×C53—42no—
325Q8×C53#12012yes—
326D4×C53—24no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53#12012yes—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—24no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—24no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—44no—
350C2×C4×C53—44no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53#12011yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D412yes—
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—81no—
364C22⋊D53—82no—
365C2×Dic53—24no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—24no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—82no—
377D212—22no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381Dic106—22no—
382Dic106—44no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—42no—
386C8×C53—24no—
387#88322—42no—
388#23880—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—84no—
404C22×C53#45612yescomplemented
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53D4212yes—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—21no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—44no—
415C4×C53C2×#12011yescharacteristic
416C4×C53#53411yescharacteristic
417C4×C53D4212yes—
418Dic53—44no—
419Dic53—41no—
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424C22×#137D5311yescharacteristic, complemented
425#3489—531no—
426C2×#456—532no—
427#3004—531no—
428#2434—531no—
429#2007—532no—
430#2005—532no—
431#1901—531no—
432#1882—532no—
433#1871—531no—
434#1789—531no—
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—42no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53#240311yescharacteristic
441C2×C53C2×#45611yescharacteristic
442C2×C53#302211yescharacteristic
443D53—81no—
444C2×2−1+4—531no—
445C22×#41C2×D5311yescharacteristic
446C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
447C2×#137—21no—
448C2×#137—21no—
449C2×#137—28no—
450C2×#137—532no—
451C2×#137C2×D5312yes—
452C2×#137C2×D5312yes—
453C22×Q16—21no—
454C22×SD16—21no—
455C22×M16C2×D5311yescharacteristic
456D4×Q8—1061no—
457#548—1061no—
458#547—1062no—
459#547—1061no—
460#546—1062no—
461#546—1061no—
462#537—531no—
463#537—1061no—
464#536—531no—
465#536—1061no—
466C2×C4⋊Q8—532no—
467#525—531no—
468#525—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×C22⋊Q8—1061no—
471#520—531no—
472#456—1068no—
473#451—1061no—
474#451—1061no—
475#448—1061no—
476#448—1061no—
477C2×#104—532no—
478C2×#104—532no—
479C2×#104—532no—
480#419—532no—
481C2×#101—532no—
482#407—531no—
483#395—1062no—
484#391—532no—
485#385—1062no—
486C4×C22⋊C4—531no—
487#343—532no—
488#339—532no—
489C53#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
4902−1+4—1064no—
4912−1+4—2122no—
492C2×#41—21no—
493C2×#41—21no—
494C2×#41—24no—
495C2×#41—42no—
496C2×#41—531no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×#41C22×D5311yescharacteristic
503C2×#41C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8—21no—
505C22×Q8—24no—
506C22×Q8—21no—
507C22×Q8—21no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—21no—
510C22×Q8—42no—
511C22×Q8—531no—
512C22×Q8—1061no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×Q8C22×D5312yes—
516C22×D4—21no—
517C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
518C23×C4—21no—
519C23×C4—21no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521#137—28no—
522#137—28no—
523#137—24no—
524#137—24no—
525#137—24no—
526#137—1064no—
527#137—2122no—
528#137C22⋊D5318yescomplemented
529C2×Q16—28no—
530C2×Q16—22no—
531C2×Q16—22no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×SD16—28no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—24no—
539C2×M16—532no—
540C2×M16C22×D5312yes—
541C22×C8—21no—
542C4⋊Q8—1062no—
543C4⋊Q8—1061no—
544C4⋊Q8—1064no—
545C4⋊Q8—2122no—
546#124—1062no—
547#124—1061no—
548#123—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—531no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1062no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—531no—
567#121—531no—
568#121—1061no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1061no—
574#120—1062no—
575#120—1061no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583#117—531no—
584#117—1061no—
585C2×C4⋊C4—532no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1064no—
590C2×C22⋊C4—532no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C42—532no—
594#104—1064no—
595#104—1064no—
596#104—2122no—
597#103—1062no—
598#103—1062no—
599#101—1064no—
600C22⋊C8—1061no—
601C22⋊C8—1061no—
602#95—1064no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—22no—
610#41—22no—
611#41—44no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—44no—
615#41—1062no—
616#41—1062no—
617#41—2124no—
618#41—2128no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621#41C2×C22⋊D5314yes—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—24no—
625C2×Q8—24no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—44no—
634C2×Q8—44no—
635C2×Q8—42no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—531no—
640C2×Q8—1062no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1062no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
649C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
650C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—44no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4D4×D5311yescharacteristic
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—28no—
693Q16—28no—
694Q16—2124no—
695SD16—28no—
696SD16—28no—
697SD16—2124no—
698M16—24no—
699M16—22no—
700M16—1062no—
701M16—1062no—
702M16C2×C22⋊D5314yes—
703C2×C8—24no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—1062no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2128no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C42—1062no—
733C42—1061no—
734C42—1062no—
735C42—1062no—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—21no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—81no—
744C23—1061no—
745C23#1313318511yescharacteristic
746C23#1313318511yescharacteristic
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748Q8—21no—
749Q8—24no—
750Q8—21no—
751Q8—21no—
752Q8—24no—
753Q8—42no—
754Q8—44no—
755Q8—44no—
756Q8—42no—
757Q8—42no—
758Q8—1062no—
759Q8—2124no—
760Q8—2121no—
761Q8—2121no—
762Q8—2122no—
763Q8#1313318612yes—
764D4—24no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—21no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—1062no—
773D4—4241no—
774D4—4242no—
775D4—2124no—
776D4—2122no—
777D4—2122no—
778D4#1313318612yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—1064no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1064no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318511yescharacteristic
814C2×C4#1313318511yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
817C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
818C2×C4#1313326212yes—
819C8—24no—
820C8—2122no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—22no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—44no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—84no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#1681080412yescomplemented
840C22C2×#1313318511yescharacteristic
841C22D4×C22⋊D5312yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—41no—
846C4—44no—
847C4—2124no—
848C4—2122no—
849C4—2121no—
850C4—2121no—
851C4—2121no—
852C4—2122no—
853C4C2×#1313318611yescharacteristic
854C4#1681118211yescharacteristic
855C4D4×C22⋊D5312yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—4241no—
862C2#2027802511yescharacteristic
863C2C2×#1681080411yescharacteristic
864C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#137×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288395C2
hypercenterC22×#137D53
hypocenterC53#23880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810804C2semidirect
3. #20283949C2semidirect
4. #20278355C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275183C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
11. C22×#137×C53C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
24. C2×#13133215C22semidirect
37. C2×#13133143C22semidirect
38. #16810632C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
42. #16810530C22semidirect
45. #16810391C22semidirect
46. #16810384C22semidirect
160. #137×C53D4semidirect
404. C22×C53#456semidirect
424. C22×#137D53semidirect
489. C53#23880semidirect
528. #137C22⋊D53semidirect
839. C22#16810804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883952
C2×#168108042
#202839492
#202783552
#202757602
#202757482
#202751832
#202750862
#202750172
#202746592
C22×#137×C532
#2388053