Finite Group Databasebeta

← #27415475

Subgroups — #27415475

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288387C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
4#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275752C212yesmaximal, complemented
7#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275081C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133248—21no—
16C2×#13133248—28no—
17C2×#13133248C2212yes—
18C2×#13133248C2212yes—
19C22×#11719925—21no—
20C22×#11719924—21no—
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22D4×Dic106—21no—
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811271—22no—
26#16811269—21no—
27#16811260—22no—
28#16811202—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811196—21no—
32C2×#13133215C2212yescomplemented
33#16811133—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D53—21no—
36#16811103C2211yescharacteristic
37#16810804—28no—
38C2×#13133144C2212yescomplemented
39C2×#13133143C2212yes—
40C2×#13133143C2212yes—
41C2×#13133135C2212yescomplemented
42#16810542—22no—
43#16810530C2212yescomplemented
44#16810496—22no—
45C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810391C2212yescomplemented
47#16810382C2212yescomplemented
48C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#137×C53C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#451—21no—
52C53×#451—21no—
53C53×#448—21no—
54C53×#448—21no—
55C53×#419C2212yescomplemented
56C53×#407C2211yescharacteristic
57#13133264—24no—
58#13133264—42no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—24no—
63C2×#11719945—42no—
64C2×#11719945D411yescharacteristic
65C2×#11719945D411yescharacteristic
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—22no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106D411yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77#13133248—28no—
78#13133248—28no—
79#13133248—24no—
80#13133248—24no—
81#13133248—24no—
82#13133248D418yescomplemented
83C2×#11719925—28no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719924—28no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719917—24no—
90C2×#11719917—21no—
91C2×#11719917C2312yes—
92C22×#88322—21no—
93#13133217—21no—
94#13133216—22no—
95#13133215—24no—
96#13133215—42no—
97#13133205—21no—
98#13133203—22no—
99#13133202—22no—
100#13133201—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193—21no—
114#13133191—21no—
115#13133190—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120#13133185—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×D212—21no—
123D4×Dic53—22no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133175—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—24no—
129C2×#11719919D412yes—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53D412yes—
134C22⋊C4×D53—22no—
135C2×C4×Dic53C2312yes—
136#13133144—24no—
137#13133143—24no—
138#13133143—42no—
139#13133135—24no—
140#13133124—21no—
141#13133124—24no—
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53—21no—
144C22×Q8×C53—24no—
145C22×Q8×C53—21no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—21no—
148C22×Q8×C53—21no—
149C22×Q8×C53—42no—
150C22×Q8×C53C2312yes—
151C23×C4×C53—21no—
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153#137×C53—24no—
154#137×C53—42no—
155C2×Q16×C53—22no—
156C2×SD16×C53—22no—
157C2×M16×C53C2312yes—
158#123×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161#121×C53D411yescharacteristic
162#121×C53D411yescharacteristic
163#120×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167#103×C53—22no—
168#103×C53—22no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173#41×C53—22no—
174#41×C53—22no—
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—24no—
177C2×Q8×C53—24no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—22no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53—42no—
186C2×Q8×C53—42no—
187C2×Q8×C53—41no—
188C2×Q8×C53—41no—
189C2×Q8×C53C2×D414yes—
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—44no—
200C22×C4×C53—41no—
201C22×C4×C53—41no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2×D412yes—
220Q8×D53—44no—
221#11719947—44no—
222#11719947—48no—
223#11719945—22no—
224#11719945—22no—
225#11719945—22no—
226#11719945—22no—
227#11719945—22no—
228#11719945—41no—
229#11719945—41no—
230#11719945—44no—
231#11719945—42no—
232#11719945—44no—
233#11719945—42no—
234#11719945C2×D414yes—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—41no—
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—22no—
246C2×C4×D53—44no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—22no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—41no—
255C2×Dic106—42no—
256C2×Dic106—42no—
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259Q16×C53—44no—
260SD16×C53—44no—
261M16×C53—22no—
262M16×C53—22no—
263C2×C8×C53—22no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C22⋊Dic53—24no—
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53—22no—
278#11719925—28no—
279#11719925—28no—
280#11719924—28no—
281#11719924—28no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286C4⋊Dic53—22no—
287C4⋊Dic53—22no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—48no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—22no—
298#11719917—24no—
299#11719917—22no—
300#11719917C2×D414yes—
301C2×#88322—24no—
302C2×#88322—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53#12011yescharacteristic
308C23×C53#12011yescharacteristic
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—81no—
315Q8×C53—24no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—24no—
318Q8×C53—44no—
319Q8×C53—44no—
320Q8×C53—42no—
321Q8×C53—42no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—42no—
324D4×C53—42no—
325D4×C53—81no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—24no—
337C2×C4×C53—44no—
338C2×C4×C53—44no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53#12011yescharacteristic
344C2×C4×C53#12011yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D412yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D53—24no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—82no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—24no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—24no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—42no—
370D212#12012yes—
371C4×D53—24no—
372C4×D53—42no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—82no—
377Dic106—21no—
378Dic106—21no—
379Dic106—21no—
380Dic106—42no—
381Dic106—44no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384Dic106—42no—
385Dic106#12012yes—
386C8×C53—42no—
387#88322—24no—
388#23880—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53#45612yescomplemented
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53D4212yes—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—84no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—44no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53C2×#12011yescharacteristic
417C4×C53#53411yescharacteristic
418C4×C53D4212yes—
419Dic53—22no—
420Dic53—44no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424C22×#137—531no—
425#3489—531no—
426C2×#456—532no—
427#3004D5311yescharacteristic, complemented
428#2434—531no—
429#2007—532no—
430#2005—532no—
431#1901—531no—
432#1882—532no—
433#1871—531no—
434#1789—531no—
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#240311yescharacteristic
440C2×C53C2×#45611yescharacteristic
441C2×C53#302211yescharacteristic
442D53—42no—
443D53—81no—
444C2×2−1+4—531no—
445C22×#41—531no—
446C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
447C2×#137—532no—
448C2×#137—532no—
449C2×#137—1068no—
450C2×#137—1061no—
451C2×#137—1061no—
452C2×#137C2×D5312yescomplemented
453C22×Q16—1061no—
454C22×SD16—1061no—
455C22×M16—531no—
456D4×Q8—1061no—
457#548—1061no—
458#547—1062no—
459#547—1061no—
460#546—1062no—
461#546—1061no—
462#537—531no—
463#537—1061no—
464#536—531no—
465#536—1061no—
466C2×C4⋊Q8—532no—
467#525—1061no—
468#525C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×C22⋊Q8—1061no—
471#520—531no—
472#456—1068no—
473#451—21no—
474#451—21no—
475#448—21no—
476#448—21no—
477C2×#104—532no—
478C2×#104—532no—
479C2×#104—532no—
480#419C2×D5312yescomplemented
481C2×#101—532no—
482#407C2×D5311yescharacteristic
483#395—1062no—
484#391—532no—
485#385—1062no—
486C4×C22⋊C4—531no—
487#343—532no—
488#339—532no—
489C53#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
4902−1+4—1064no—
4912−1+4—2122no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—531no—
494C2×#41—531no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1064no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—1061no—
502C2×#41—2122no—
503C2×#41C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8—21no—
505C22×Q8—24no—
506C22×Q8—21no—
507C22×Q8—21no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—21no—
510C22×Q8—42no—
511C22×Q8—531no—
512C22×Q8—531no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8—1061no—
515C22×Q8C22×D5312yes—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C23×C4—21no—
519C23×C4—1061no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521#137—24no—
522#137—42no—
523#137—538no—
524#137—1064no—
525#137—1064no—
526#137—1068no—
527#137—1068no—
528#137—1064no—
529C2×Q16—22no—
530C2×Q16—1062no—
531C2×Q16—1062no—
532C2×Q16—1068no—
533C2×SD16—22no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×SD16—1068no—
537C2×M16—532no—
538C2×M16—1064no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16C22×D5312yes—
541C22×C8—1061no—
542C4⋊Q8—1061no—
543C4⋊Q8—1062no—
544C4⋊Q8—1064no—
545C4⋊Q8—2122no—
546#124—1061no—
547#124—1062no—
548#123—21no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
565C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
566#121—1062no—
567#121—1061no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1061no—
572#121C22⋊D5311yescharacteristic
573#121C22⋊D5311yescharacteristic
574#120—21no—
575#120—1062no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583#117—1061no—
584#117C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—532no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1062no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1064no—
590C2×C22⋊C4—532no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C42—532no—
594#104—1064no—
595#104—1064no—
596#104—2122no—
597#103—22no—
598#103—22no—
599#101—1064no—
600C22⋊C8—21no—
601C22⋊C8—21no—
602#95—1064no—
603#95—1061no—
604C24—1061no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—534no—
609#41—1062no—
610#41—1062no—
611#41—1062no—
612#41—1062no—
613#41—1062no—
614#41—2124no—
615#41—2121no—
616#41—2121no—
617#41—2124no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620#41—2124no—
621#41—2128no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—24no—
624C2×Q8—24no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—42no—
633C2×Q8—42no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—531no—
637C2×Q8—531no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8—1062no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1062no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1062no—
645C2×Q8—2121no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8D4×D5314yes—
650C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—531no—
655C2×D4—531no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—2124no—
686C22×C4D4×D5311yescharacteristic
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—44no—
693Q16—1068no—
694Q16—1068no—
695SD16—44no—
696SD16—1068no—
697SD16—1068no—
698M16—22no—
699M16—22no—
700M16—534no—
701M16—1064no—
702M16—1062no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—1064no—
705C2×C8—1062no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2128no—
717C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C42—21no—
733C42—1062no—
734C42—1062no—
735C42—1062no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—41no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—4241no—
743C23—2122no—
744C23—2122no—
745C23#1313318511yescharacteristic
746C23#1313318511yescharacteristic
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748Q8—24no—
749Q8—24no—
750Q8—22no—
751Q8—44no—
752Q8—44no—
753Q8—42no—
754Q8—42no—
755Q8—532no—
756Q8—1061no—
757Q8—1061no—
758Q8—1061no—
759Q8—2122no—
760Q8—2124no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8—2122no—
764D4—22no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—81no—
768D4—532no—
769D4—1064no—
770D4—1061no—
771D4—1061no—
772D4—1061no—
773D4—4242no—
774D4—2122no—
775D4—2122no—
776D4—2122no—
777D4—2124no—
778D4—2122no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1064no—
798C2×C4—1064no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1064no—
803C2×C4—4242no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318511yescharacteristic
814C2×C4#1313318511yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5312yes—
817C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
818C2×C4#1313326212yes—
819C8—42no—
820C8—1064no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—1062no—
833C22—4244no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#1681080412yescomplemented
840C22C2×#1313318511yescharacteristic
841C22#1681125512yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—1062no—
849C4—2124no—
850C4—2122no—
851C4—2121no—
852C4—2122no—
853C4#120×D5311yescharacteristic
854C4#1681118311yescharacteristic
855C4D4×C22⋊D5312yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—81no—
860C2—4241no—
861C2—2122no—
862C2#2027802611yescharacteristic
863C2C2×#1681080411yescharacteristic
864C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288387C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#23880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20278355C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275752C2semidirect
7. #20275181C2semidirect
8. #20275081C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
32. C2×#13133215C22semidirect
38. C2×#13133144C22semidirect
41. C2×#13133135C22semidirect
43. #16810530C22semidirect
46. #16810391C22semidirect
47. #16810382C22semidirect
49. C2×#137×C53C22semidirect
55. C53×#419C22semidirect
82. #13133248D4semidirect
400. C22×C53#456semidirect
427. #3004D53semidirect
452. C2×#137C2×D53semidirect
480. #419C2×D53semidirect
489. C53#23880semidirect
839. C22#16810804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
#202883872
C2×#168108042
#202783552
#202757602
#202757522
#202751812
#202750812
#202750182
#202746582
C53×#30042
#2388053