Finite Group Databasebeta

← #27415477

Subgroups — #27415477

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288391C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810805C212yesmaximal, complemented
4#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275761C212yesmaximal, complemented
6#20275751C212yesmaximal, complemented
7#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275087C212yesmaximal, complemented
9#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133248—21no—
16C2×#13133248—28no—
17C2×#13133248C2212yes—
18C2×#13133248C2212yes—
19C2×#13133248C2212yescomplemented
20C22×#11719925—21no—
21C22×#11719924—21no—
22C22×#11719917C2211yescharacteristic
23#16811286—21no—
24#16811283—21no—
25#16811275—21no—
26#16811274—22no—
27#16811264—21no—
28#16811263—22no—
29#16811204C2211yescharacteristic
30#16811203—21no—
31#16811197C2211yescharacteristic
32#16811196—21no—
33#16811136—21no—
34#16811134C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D53—21no—
36#16811104C2211yescharacteristic
37#16810805—28no—
38#16810779—21no—
39#16810779—21no—
40#16810762—21no—
41#16810762—21no—
42C2×#13133145C2212yes—
43C2×#13133145C2212yes—
44C2×#13133145C2212yescomplemented
45#16810632C2212yescomplemented
46C2×#13133136C2212yescomplemented
47#16810587C2211yescharacteristic
48#16810392C2212yescomplemented
49#16810383C2212yescomplemented
50C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C53C2212yescomplemented
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#395—22no—
54C53×#391C2212yescomplemented
55C53×#385—22no—
56C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57#13133265—24no—
58#13133265—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—24no—
65C2×#11719945—42no—
66C2×#11719945D411yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×Dic106D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77#13133248—28no—
78#13133248—28no—
79#13133248—24no—
80#13133248—24no—
81#13133248—24no—
82#13133248—24no—
83#13133248—42no—
84#13133248D418yescomplemented
85C2×#11719925—28no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719924—28no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719917—24no—
94C2×#11719917—21no—
95C2×#11719917C2312yes—
96C2×#11719917C2312yes—
97C22×#88322—21no—
98#13133216—22no—
99#13133215—21no—
100#13133206—21no—
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133200—21no—
105#13133200—22no—
106#13133199—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—21no—
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133192—22no—
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133191—22no—
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124#13133187—22no—
125#13133186—21no—
126#13133182—21no—
127#13133179—22no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133176C2311yescharacteristic
134#13133175—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C22⋊C4×D53—22no—
138#13133145—24no—
139#13133145—24no—
140#13133145—42no—
141#13133141—22no—
142#13133141—22no—
143#13133136—24no—
144C22⋊#88322—21no—
145C22⋊#88322—21no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—24no—
148C22×Q8×C53—21no—
149C22×Q8×C53—21no—
150C22×Q8×C53—21no—
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53—42no—
153C22×Q8×C53C2312yes—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53—21no—
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C53—24no—
158C4⋊Q8×C53—42no—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53—24no—
164C2×C4⋊C4×C53D412yes—
165C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C53—21no—
167C2×C22⋊C4×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2312yes—
169#95×C53—21no—
170#95×C53—24no—
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—24no—
179C2×Q8×C53—24no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—22no—
182C2×Q8×C53—22no—
183C2×Q8×C53—22no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—42no—
188C2×Q8×C53—42no—
189C2×Q8×C53—41no—
190C2×Q8×C53—41no—
191C2×Q8×C53C2×D414yes—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—44no—
197C22×C4×C53—41no—
198C22×C4×C53—41no—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C22×Dic53—21no—
216#11719949—44no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219Q8×D53—44no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222#11719945—22no—
223#11719945—22no—
224#11719945—22no—
225#11719945—22no—
226#11719945—22no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—41no—
230#11719945—41no—
231#11719945—44no—
232#11719945—44no—
233#11719945—48no—
234#11719945C2×D414yes—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—41no—
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—22no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—44no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—41no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53—22no—
260C4⋊C4×C53—22no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—48no—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C42×C53—22no—
268C42×C53—22no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272#11719925—28no—
273#11719925—28no—
274#11719925—44no—
275#11719924—28no—
276#11719924—28no—
277#11719924—44no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285C4⋊Dic53—22no—
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295#11719917—24no—
296#11719917—22no—
297#11719917—22no—
298#11719917—22no—
299#11719917C2×D414yes—
300C2×#88322—24no—
301C2×#88322—22no—
302C2×#88322—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53#12011yescharacteristic
307C23×C53#12011yescharacteristic
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—81no—
315Q8×C53—24no—
316Q8×C53—24no—
317Q8×C53—44no—
318Q8×C53—44no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—42no—
322Q8×C53—42no—
323Q8×C53—42no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—24no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—24no—
335C2×C4×C53—24no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—44no—
338C2×C4×C53—44no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53#12011yescharacteristic
344C2×C4×C53#12011yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D412yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D53—24no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—81no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—42no—
362D212—21no—
363D212—21no—
364D212—21no—
365D212—22no—
366D212—42no—
367D212—44no—
368D212—82no—
369D212#12012yes—
370C4×D53—24no—
371C4×D53—42no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—82no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—22no—
383Dic106—42no—
384Dic106—44no—
385Dic106#12012yes—
386#88322—24no—
387#88322—42no—
388#23880—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53#45612yescomplemented
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53D4212yes—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—84no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—44no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—44no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53C2×#12011yescharacteristic
417C4×C53#53411yescharacteristic
418C4×C53D4212yes—
419Dic53—22no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424C22×#137—531no—
425#3489—531no—
426C2×#456—532no—
427#3004—531no—
428#2434D5311yescharacteristic, complemented
429#2007—532no—
430#2005—532no—
431#1901—531no—
432#1882—532no—
433#1871—531no—
434#1789—531no—
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53#240311yescharacteristic
439C2×C53C2×#45611yescharacteristic
440C2×C53#302211yescharacteristic
441D53—42no—
442D53—81no—
443D53—81no—
444C2×2−1+4—531no—
445C22×#41—531no—
446C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
447C2×#137—532no—
448C2×#137—532no—
449C2×#137—532no—
450C2×#137—1068no—
451C2×#137—1061no—
452C2×#137—1061no—
453C22×Q16—1061no—
454C22×SD16—1061no—
455C22×M16—531no—
456D4×Q8—1061no—
457#548—1061no—
458#547—1061no—
459#547—1062no—
460#546—1061no—
461#546—1062no—
462#537—531no—
463#537—1061no—
464#536—531no—
465#536—1061no—
466C2×C4⋊Q8C2×D5312yescomplemented
467#525—531no—
468#525—1061no—
469C2×C22⋊Q8—1061no—
470C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
471#520—531no—
472#456—1068no—
473#451—1061no—
474#451—1061no—
475#448—1061no—
476#448—1061no—
477C2×#104—532no—
478C2×#104—532no—
479C2×#104—532no—
480#419—532no—
481C2×#101—532no—
482#407—531no—
483#395—22no—
484#391C2×D5312yescomplemented
485#385—22no—
486C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
487#343—532no—
488#339—532no—
489C53#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
4902−1+4—1064no—
4912−1+4—2122no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—531no—
494C2×#41—531no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—531no—
497C2×#41—1064no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1061no—
503C2×#41—2122no—
504C22×Q8—21no—
505C22×Q8—24no—
506C22×Q8—21no—
507C22×Q8—21no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—21no—
510C22×Q8—42no—
511C22×Q8—531no—
512C22×Q8—1061no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8C22×D5312yes—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C23×C4—21no—
519C23×C4—1061no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521#137—538no—
522#137—1064no—
523#137—1064no—
524#137—1068no—
525#137—1068no—
526#137—1064no—
527#137—1064no—
528#137—2122no—
529C2×Q16—1062no—
530C2×Q16—1062no—
531C2×Q16—1068no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1068no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×M16—532no—
538C2×M16—532no—
539C2×M16—1064no—
540C2×M16—1061no—
541C22×C8—1061no—
542C4⋊Q8—24no—
543C4⋊Q8—42no—
544C4⋊Q8—1062no—
545C4⋊Q8—1061no—
546#124—1062no—
547#124—1061no—
548#123—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1061no—
552#123—1062no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—531no—
558C22⋊Q8—531no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—531no—
567#121—531no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1061no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1062no—
583#117—531no—
584#117—1061no—
585C2×C4⋊C4—24no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1062no—
588C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
593C2×C42C22×D5312yes—
594#104—1064no—
595#104—1064no—
596#104—2122no—
597#103—1062no—
598#103—1062no—
599#101—1064no—
600C22⋊C8—1061no—
601C22⋊C8—1061no—
602#95—21no—
603#95—24no—
604C24—1061no—
605C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606#41—534no—
607#41—1062no—
608#41—1062no—
609#41—1062no—
610#41—1062no—
611#41—1062no—
612#41—1062no—
613#41—1062no—
614#41—2124no—
615#41—2121no—
616#41—2121no—
617#41—2124no—
618#41—2128no—
619#41—2124no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—24no—
628C2×Q8—24no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—44no—
634C2×Q8—44no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—531no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—531no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8—1062no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2121no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2122no—
650C2×Q8D4×D5314yes—
651C2×D4—531no—
652C2×D4—531no—
653C2×D4—531no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2124no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—2124no—
684C22×C4D4×D5311yescharacteristic
685C22×C4D4×D5311yescharacteristic
686C22×C4D4×D5311yescharacteristic
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
689C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—1068no—
693Q16—1068no—
694Q16—2124no—
695SD16—1068no—
696SD16—1068no—
697SD16—2124no—
698M16—534no—
699M16—1064no—
700M16—1062no—
701M16—1062no—
702M16—1062no—
703C2×C8—1064no—
704C2×C8—1062no—
705C2×C8—1062no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—48no—
711C4⋊C4—531no—
712C4⋊C4—531no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—1062no—
735C42—1061no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—4241no—
743C23—2122no—
744C23—2122no—
745C23#1313318511yescharacteristic
746C23#1313318511yescharacteristic
747C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
748Q8—24no—
749Q8—24no—
750Q8—44no—
751Q8—44no—
752Q8—41no—
753Q8—42no—
754Q8—41no—
755Q8—42no—
756Q8—42no—
757Q8—532no—
758Q8—1061no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—1062no—
762Q8—2122no—
763Q8—2124no—
764D4—532no—
765D4—1064no—
766D4—1061no—
767D4—1061no—
768D4—1061no—
769D4—1062no—
770D4—4242no—
771D4—4241no—
772D4—2122no—
773D4—2124no—
774D4—2122no—
775D4—2122no—
776D4—2122no—
777D4—2122no—
778D4—2122no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1064no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318511yescharacteristic
814C2×C4#1313318511yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5312yes—
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4#1313326212yes—
819C8—1064no—
820C8—2122no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—1062no—
830C22—4244no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#1681080512yescomplemented
840C22C2×#1313318511yescharacteristic
841C22D4×C22⋊D5312yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—42no—
846C4—44no—
847C4—42no—
848C4—1062no—
849C4—2121no—
850C4—2121no—
851C4—2121no—
852C4—2121no—
853C4#120×D5311yescharacteristic
854C4#1681118311yescharacteristic
855C4#1681125512yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—4241no—
860C2—4241no—
861C2—2122no—
862C2#2027802611yescharacteristic
863C2C2×#1681080511yescharacteristic
864C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2434C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288391C2
hypercenter#2434D53
hypocenterC53#23880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. #20283949C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
6. #20275751C2semidirect
7. #20275184C2semidirect
8. #20275087C2semidirect
9. #20275015C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#2434C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. #16810632C22semidirect
46. C2×#13133136C22semidirect
48. #16810392C22semidirect
49. #16810383C22semidirect
51. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
54. C53×#391C22semidirect
84. #13133248D4semidirect
397. C22×C53#456semidirect
428. #2434D53semidirect
466. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
484. #391C2×D53semidirect
489. C53#23880semidirect
839. C22#16810805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
#202883912
C2×#168108052
#202839492
#202757612
#202757512
#202751842
#202750872
#202750152
#202746602
C53×#24342
#2388053