Finite Group Databasebeta

← #27415478

Subgroups — #27415478

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810806C212yesmaximal, complemented
3#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275762C212yesmaximal, complemented
6#20275749C212yesmaximal, complemented
7#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275084C212yesmaximal, complemented
9#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3489C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133247—28no—
14C2×#13133247—21no—
15C2×#13133247—21no—
16C2×#13133247C2212yes—
17C2×#13133247C2212yes—
18C2×#13133247C2212yescomplemented
19C22×#11719925—21no—
20C22×#11719923—21no—
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2212yescomplemented
23#16810806—28no—
24#16810778—21no—
25#16810778—21no—
26#16810761—21no—
27#16810761—21no—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30C2×#13133144C2212yescomplemented
31#16810631C2212yescomplemented
32C2×#13133136C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810543—22no—
35#16810528C2212yescomplemented
36#16810495—22no—
37C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810392C2212yescomplemented
39#16810382C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42D4×Q8×C53—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#547—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#546—21no—
47C53×#546—22no—
48C53×#537—21no—
49C53×#537C2211yescharacteristic
50C53×#536—21no—
51C53×#536C2211yescharacteristic
52C53×#525—21no—
53C53×#525C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53—21no—
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#520C2211yescharacteristic
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—24no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—42no—
64C22×Dic106C2312yes—
65C23×Dic53—21no—
66#13133247—28no—
67#13133247—28no—
68#13133247—24no—
69#13133247—24no—
70#13133247—24no—
71#13133247—24no—
72#13133247—42no—
73#13133247D418yescomplemented
74C2×#11719925—28no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719923—28no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719917—24no—
83C2×#11719917—21no—
84C2×#11719917C2312yes—
85C2×#11719917C2312yes—
86C22×#88322—21no—
87#13133215—24no—
88#13133215—42no—
89C2×#11719919—24no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2312yes—
92#13133144—24no—
93#13133144—24no—
94#13133144—42no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133136—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133124—24no—
101#13133124—21no—
1022−1+4×C53—24no—
1032−1+4×C53—42no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—24no—
110C2×#41×C53—42no—
111C2×#41×C53D411yescharacteristic
112C2×#41×C53D411yescharacteristic
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C22×Q8×C53D411yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53—22no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126#124×C53—22no—
127#124×C53—21no—
128#123×C53—22no—
129#123×C53—22no—
130#123×C53—22no—
131#123×C53—21no—
132#123×C53—22no—
133C22⋊Q8×C53—22no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147#121×C53—22no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—21no—
150#121×C53—21no—
151#121×C53—22no—
152#121×C53D411yescharacteristic
153#121×C53D411yescharacteristic
154#120×C53—22no—
155#120×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—22no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—22no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163#117×C53—21no—
164#117×C53C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C53—22no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53D412yes—
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53—22no—
170C2×C22⋊C4×C53D412yes—
171C24×C53—21no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173#41×C53—22no—
174#41×C53—22no—
175#41×C53—22no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178#41×C53—22no—
179#41×C53—22no—
180#41×C53—44no—
181#41×C53—41no—
182#41×C53—41no—
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—48no—
186#41×C53—42no—
187#41×C53—42no—
188#41×C53C2×D414yes—
189C2×Q8×C53—22no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53—22no—
195C2×Q8×C53—22no—
196C2×Q8×C53—41no—
197C2×Q8×C53—44no—
198C2×Q8×C53—42no—
199C2×Q8×C53—42no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—44no—
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—22no—
221C22×C4×C53—22no—
222C22×C4×C53—22no—
223C22×C4×C53—22no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—22no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—44no—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—22no—
241C22×Dic53—44no—
242C22×Dic53—41no—
243C22×Dic53—41no—
244C2×Dic106—24no—
245C2×Dic106—24no—
246C2×Dic106—22no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106—22no—
251C2×Dic106—44no—
252C2×Dic106—44no—
253C2×Dic106—44no—
254C2×Dic106—42no—
255C2×Dic106—42no—
256C2×Dic106—41no—
257C2×Dic106—41no—
258C2×Dic106C2×D414yes—
259C4⋊C4×C53—22no—
260C4⋊C4×C53—22no—
261C4⋊C4×C53—22no—
262C4⋊C4×C53—22no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—22no—
265C4⋊C4×C53—22no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C22⋊C4×C53—22no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C42×C53—22no—
284C42×C53—21no—
285C22⋊Dic53—24no—
286#11719925—28no—
287#11719925—28no—
288#11719925—44no—
289#11719923—28no—
290#11719923—28no—
291#11719923—44no—
292#11719919—48no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—22no—
295#11719917—24no—
296#11719917—22no—
297#11719917—22no—
298#11719917—22no—
299#11719917C2×D414yes—
300C2×#88322—24no—
301C2×#88322—22no—
302C2×#88322—22no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—81no—
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—42no—
320Q8×C53—44no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—42no—
324Q8×C53#12012yes—
325D4×C53—24no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—44no—
334D4×C53—42no—
335D4×C53—42no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—81no—
338D4×C53—82no—
339D4×C53#12012yes—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—24no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—24no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—44no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—82no—
366C2×C4×C53#12011yescharacteristic
367C2×C4×C53#12011yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D412yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
372C2×Dic53—24no—
373C2×Dic53—24no—
374C2×Dic53—44no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380Dic106—24no—
381Dic106—24no—
382Dic106—44no—
383Dic106—44no—
384Dic106—42no—
385Dic106—42no—
386#88322—24no—
387#88322—42no—
388#23880—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—84no—
407C22×C53#45612yescomplemented
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53D4212yes—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53C2×#12011yescharacteristic
420C4×C53#53411yescharacteristic
421C4×C53D4212yes—
422Dic53—44no—
423Dic53—44no—
424C22×#137—531no—
425#3489D5311yescharacteristic
426C2×#456—532no—
427#3004—531no—
428#2434—531no—
429#2007—532no—
430#2005—532no—
431#1901—531no—
432#1882—532no—
433#1871—531no—
434#1789—531no—
435C2×C53—22no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—42no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53—81no—
441C2×C53#240311yescharacteristic
442C2×C53C2×#45611yescharacteristic
443C2×C53#302211yescharacteristic
444C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
445C22×#41C2×D5311yescharacteristic
446C23×Q8—531no—
447C2×#137—532no—
448C2×#137—532no—
449C2×#137—532no—
450C2×#137—1068no—
451C2×#137—1061no—
452C2×#137—1061no—
453C22×Q16—1061no—
454C22×SD16—1061no—
455C22×M16—531no—
456D4×Q8—21no—
457#548—21no—
458#547—21no—
459#547—22no—
460#546—21no—
461#546—22no—
462#537—21no—
463#537C2×D5311yescharacteristic
464#536—21no—
465#536C2×D5311yescharacteristic
466C2×C4⋊Q8—532no—
467#525—21no—
468#525C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊Q8—21no—
470C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
471#520C2×D5311yescharacteristic
472#456—1068no—
473#451—1061no—
474#451—1061no—
475#448—1061no—
476#448—1061no—
477C2×#104—532no—
478C2×#104—532no—
479C2×#104—532no—
480#419—532no—
481C2×#101—532no—
482#407—531no—
483#395—1062no—
484#391—532no—
485#385—1062no—
486C4×C22⋊C4—531no—
487#343—532no—
488#339—532no—
489C53#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
4902−1+4—24no—
4912−1+4—42no—
492C2×#41—21no—
493C2×#41—21no—
494C2×#41—21no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—21no—
497C2×#41—24no—
498C2×#41—42no—
499C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×#41C22×D5311yescharacteristic
502C2×#41C22×D5311yescharacteristic
503C2×#41C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8—21no—
505C22×Q8—21no—
506C22×Q8—532no—
507C22×Q8—1064no—
508C22×Q8—1061no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×Q8—1061no—
512C22×Q8—1061no—
513C22×Q8—2122no—
514C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
518C23×C4—21no—
519C23×C4—1061no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521#137—538no—
522#137—1064no—
523#137—1064no—
524#137—1068no—
525#137—1068no—
526#137—1064no—
527#137—1064no—
528#137—2122no—
529C2×Q16—1068no—
530C2×Q16—1062no—
531C2×Q16—1062no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×SD16—1068no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×M16—532no—
538C2×M16—532no—
539C2×M16—1064no—
540C2×M16—1061no—
541C22×C8—1061no—
542C4⋊Q8—22no—
543C4⋊Q8—21no—
544C4⋊Q8—1064no—
545C4⋊Q8—2122no—
546#124—22no—
547#124—21no—
548#123—22no—
549#123—22no—
550#123—22no—
551#123—21no—
552#123—22no—
553C22⋊Q8—22no—
554C22⋊Q8—22no—
555C22⋊Q8—22no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—21no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—21no—
563C22⋊Q8—21no—
564C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
565C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
566#121—22no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—21no—
570#121—21no—
571#121—22no—
572#121C22⋊D5311yescharacteristic
573#121C22⋊D5311yescharacteristic
574#120—22no—
575#120—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—21no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—21no—
582C4×D4—21no—
583#117—21no—
584#117C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—22no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—1064no—
588C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—22no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
593C2×C42—532no—
594#104—1064no—
595#104—1064no—
596#104—2122no—
597#103—1062no—
598#103—1062no—
599#101—1064no—
600C22⋊C8—1061no—
601C22⋊C8—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1064no—
604C24—21no—
605C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—22no—
610#41—22no—
611#41—22no—
612#41—22no—
613#41—44no—
614#41—41no—
615#41—41no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—48no—
619#41—42no—
620#41—42no—
621#41D4×D5314yes—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—42no—
632C2×Q8—42no—
633C2×Q8—534no—
634C2×Q8—1064no—
635C2×Q8—1064no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×Q8—1062no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8—1062no—
640C2×Q8—1062no—
641C2×Q8—2124no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2122no—
646C2×Q8—2121no—
647C2×Q8—2121no—
648C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
649C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22×C4—22no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—44no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—2124no—
682C22×C4—2121no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
685C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
686C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—1068no—
693Q16—1068no—
694Q16—2124no—
695SD16—1068no—
696SD16—1068no—
697SD16—2124no—
698M16—534no—
699M16—1064no—
700M16—1062no—
701M16—1062no—
702M16—1062no—
703C2×C8—1064no—
704C2×C8—1062no—
705C2×C8—1062no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—2128no—
717C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—1064no—
732C42—22no—
733C42—21no—
734C42—1062no—
735C42—1062no—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—41no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—81no—
745C23#1313318611yescharacteristic
746C23#1313318611yescharacteristic
747C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
748Q8—21no—
749Q8—21no—
750Q8—21no—
751Q8—22no—
752Q8—42no—
753Q8—44no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—42no—
757Q8—1064no—
758Q8—1064no—
759Q8—2124no—
760Q8—2124no—
761Q8—2122no—
762Q8—2122no—
763Q8#1313318512yes—
764D4—24no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—21no—
768D4—22no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—44no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—81no—
777D4—82no—
778D4#1313318512yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—24no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—1064no—
806C2×C4—1064no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2124no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4#1313318611yescharacteristic
814C2×C4#1313318611yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5312yes—
816C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
817C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
818C2×C4#1313326212yes—
819C8—1064no—
820C8—2122no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—22no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—44no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—84no—
839C22#1681080612yescomplemented
840C22C2×#1313318611yescharacteristic
841C22D4×C22⋊D5312yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—42no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—2124no—
852C4—2124no—
853C4C2×#1313318511yescharacteristic
854C4#1681118211yescharacteristic
855C4D4×C22⋊D5312yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—81no—
862C2#2027802511yescharacteristic
863C2C2×#1681080611yescharacteristic
864C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3489D53
hypocenterC53#23880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133247C2semidirect
2. C2×#16810806C2semidirect
3. #20283948C2semidirect
4. #20278360C2semidirect
5. #20275762C2semidirect
6. #20275749C2semidirect
7. #20275184C2semidirect
8. #20275084C2semidirect
9. #20275018C2semidirect
10. #20274659C2semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
22. C2×#13133215C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
31. #16810631C22semidirect
32. C2×#13133136C22semidirect
35. #16810528C22semidirect
38. #16810392C22semidirect
39. #16810382C22semidirect
73. #13133247D4semidirect
407. C22×C53#456semidirect
489. C53#23880semidirect
839. C22#16810806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332472
C2×#168108062
#202839482
#202783602
#202757622
#202757492
#202751842
#202750842
#202750182
#202746592
C53×#34892
#2388053